全息波導(dǎo)顯示中輸出擴(kuò)展光柵的衍射效率分布分析

張 攀，楊德興，徐 健，郭鈺寧

（西北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 陜西省光信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072）

1 引 言

全息波導(dǎo)顯示技術(shù)將全反射導(dǎo)波原理和多重體全息光柵衍射原理相結(jié)合［1－4］，可實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、大出瞳圖像輸出。其中，全息波導(dǎo)是新一代頭盔顯示系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件［5］，與采用傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的頭顯相比，整體質(zhì)量和體積明顯減小，顯示性能大幅提高，安裝調(diào)試和維護(hù)難度大大降低［6－8］。在全息波導(dǎo)顯示系統(tǒng)中，成像于無(wú)窮遠(yuǎn)的圖像光波在波導(dǎo)中周期性傳輸，不同視場(chǎng)光線(xiàn)因角度不同其傳輸周期也不同。當(dāng)傳輸周期大于光束寬度時(shí)，在輸出擴(kuò)展過(guò)程中相鄰周期輸出的光束將不連續(xù)，導(dǎo)致人眼觀(guān)察時(shí)出現(xiàn)圖像的閃爍甚至出現(xiàn)圖像的不連續(xù)現(xiàn)象。成像光束在輸出擴(kuò)展過(guò)程中通過(guò)波導(dǎo)的多次反射并由全息光柵依次衍射完成，入射到光柵上的光強(qiáng)將依次減弱。為獲得均勻無(wú)間斷的擴(kuò)展輸出，須優(yōu)化波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和輸出光柵 的 衍 射 效 率 分 布［9－10］。1999 年，Lorne A.Whitehead［11］設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的分區(qū)控制衍射效率光柵結(jié)構(gòu)，可提高輸出光強(qiáng)均勻性，但出瞳不連續(xù)。2002年，Revital Shechter等［12］僅分析了中心視場(chǎng)光束在輸出光柵具有漸變衍射效率分布時(shí)的輸出光強(qiáng)度均勻性，未考慮光柵衍射帶寬內(nèi)其它視場(chǎng)的輸出強(qiáng)度均勻性。2011年，Ian Andrew Baker［13］等人通過(guò)優(yōu)化波導(dǎo)板折射率、厚度和衍射區(qū)域尺寸的關(guān)系，使光束在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸周期逐漸減小，保證了出瞳的連續(xù)擴(kuò)展，對(duì)衍射光強(qiáng)的均勻性也有一定改善。在基于多重體全息光柵的全息波導(dǎo)中，視場(chǎng)被分成若干個(gè)子視場(chǎng)，每個(gè)子視場(chǎng)與相應(yīng)的全息光柵衍射角帶寬對(duì)應(yīng)［2］，其中，不同的視場(chǎng)光束具有不同的傳輸周期。因此，在輸出光柵區(qū)域，不同傳輸周期的光束在光柵上的衍射次數(shù)不同，導(dǎo)致子視場(chǎng)內(nèi)不同視場(chǎng)光束的衍射強(qiáng)度分布出現(xiàn)差異，降低了顯示均勻性。本文在波導(dǎo)系統(tǒng)中引入分束膜以消除擴(kuò)展輸出時(shí)圖像的不連續(xù)，并建立基于連續(xù)衍射效率分布的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算處理方法，以改善輸出均勻性及輸出能量利用率。

2 全息波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與出瞳擴(kuò)展原理

全息波導(dǎo)擴(kuò)展原理如圖1所示，整個(gè)系統(tǒng)主要由透明波導(dǎo)板和全息光柵組成，自左向右分別為輸入?yún)^(qū)、分束傳輸區(qū)和輸出區(qū)。在輸入?yún)^(qū)，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直的圖像光由長(zhǎng)度為L(zhǎng)Gi的反射體全息光柵（輸入光柵）H1高效衍射，耦合進(jìn)入波導(dǎo)內(nèi)傳輸，并保證視場(chǎng)內(nèi)所有光線(xiàn)在波導(dǎo)與空氣界面處滿(mǎn)足全反射，且無(wú)二次衍射；由H1衍射的光線(xiàn)經(jīng)波導(dǎo)反射后通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)s的半透半反膜分束傳輸；再通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)Go的反射體全息光柵（輸出光柵）H2多次衍射輸出，由此實(shí)現(xiàn)光瞳擴(kuò)展。由H2輸出的光波可由人眼直接觀(guān)察或者經(jīng)鏡頭由成像器件獲得圖像源發(fā)出的圖像。由于進(jìn)入輸出光柵的圖像光隨著衍射次數(shù)的增加，入射強(qiáng)度會(huì)逐漸減小，因此，為了獲得均勻的輸出顯示，輸出光柵的衍射效率應(yīng)沿傳輸方向遞增。

圖1 全息波導(dǎo)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the holographic waveguide display

3 圖像的均勻性

3.1 圖像均勻性描述

全息波導(dǎo)顯示系統(tǒng)可以增大出瞳，但卻由于多次衍射和光束重疊等問(wèn)題，降低了輸出圖像的均勻性。對(duì)于輸出像的均勻性，可以從2個(gè)方面進(jìn)行表征，即位置均勻性和角度均勻性。

在輸出區(qū)不同觀(guān)察位置處，像面上同一點(diǎn)的強(qiáng)度均勻性，稱(chēng)作位置均勻性，它由同一視場(chǎng)光束的輸出光強(qiáng)分布決定。在圖2（a）中，在輸出區(qū)不同位置觀(guān)察時(shí)，像面上相同點(diǎn)的強(qiáng)度基本一致，表明位置均勻性較好，而在圖2（b）中，在不同位置觀(guān)察時(shí)，像面上同一點(diǎn)的強(qiáng)度變化大，此時(shí)均勻性較差。

圖2 輸出像位置均勻性Fig.2 Position uniformity of the output image

圖3 輸出像角度均勻性Fig.3 Angle uniformity of the output image

在某一觀(guān)察位置處，像面上不同點(diǎn)的強(qiáng)度均勻性，稱(chēng)作角度均勻性，它由該位置不同視場(chǎng)角的輸出光強(qiáng)差異決定。在圖3（a）中，像面上的各點(diǎn)強(qiáng)度基本一致，均勻性較高，而圖3（b）中，像面上各點(diǎn)強(qiáng)度差別比較大，均勻性較低。為了定量描述輸出像均勻性，可定義：來(lái)描述像的均勻性。其中：Imax為最大輸出光強(qiáng)，Imin為最小輸出光強(qiáng)。當(dāng)計(jì)算位置均勻性時(shí)，選取不同位置處具有相同口徑的同一方向光束的強(qiáng)度最大和最小值；計(jì)算角度均勻性時(shí)，選取同一觀(guān)察位置處具有相同口徑的不同方向光束的強(qiáng)度最大和最小值。顯然，Γ值越大，圖像均勻性越好，當(dāng)Imin＝Imax時(shí)，Γ＝1，此時(shí)，輸出圖像完全均勻。

3.2 輸出光柵衍射效率的確定

設(shè)某一視場(chǎng)角的光束在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸周期（即反射周期）為Λ，經(jīng)輸出光柵第j次衍射時(shí)，衍射強(qiáng)度為

忽略波導(dǎo)的傳輸損耗，并假定波導(dǎo)末端光柵衍射效率為1，則

其中：J為該視場(chǎng)角光束在輸出光柵上的衍射次數(shù)。由（3）式和（4）式即可算出輸出光柵的衍射效率分布。

3.3 輸出光柵衍射效率的計(jì)算

設(shè)寬度為Wi的光束經(jīng)輸入光柵耦合進(jìn)波導(dǎo)內(nèi)，經(jīng)輸出光柵擴(kuò)展后寬度為Wo，由輸出光柵長(zhǎng)度確定。在未引入半透半反射膜時(shí)，經(jīng)輸出光柵單次衍射后輸出的光束寬度仍為Wi。在保證輸入無(wú)二次衍射引起的耦合損耗時(shí)，光束在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸周期Λ將不小于光束的寬度，但輸出光瞳會(huì)出現(xiàn)縫隙。為了實(shí)現(xiàn)出瞳的連續(xù)性，在輸入與輸出光柵之間引入半透半反膜，光線(xiàn)入射到半透半反膜上，一部分反射，一部分透射，這種方式會(huì)導(dǎo)致單次衍射輸出光束寬度w等于光線(xiàn)在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸周期Λ，因此單次衍射輸出光束寬度一般大于輸入光束寬度。如圖4所示，以分束傳輸區(qū)僅有單層分束膜為例，設(shè)輸入光束寬度Wi＝10mm，光強(qiáng)密度為1，某視場(chǎng)角光束在波導(dǎo)內(nèi)傳輸周期Λ＝15mm，則在Λ范圍內(nèi)，深灰色區(qū)間的入射光強(qiáng)密度為1，稱(chēng)為重疊區(qū)，淺灰色區(qū)間的光強(qiáng)密度為0.5，稱(chēng)為非重疊區(qū)，即因光束的重疊情況不同，輸出區(qū)的光強(qiáng)分布變得不均勻。

圖4 增加分束膜時(shí)輸入與輸出之間關(guān)系Fig.4 Relationship between input and output beam when the beam splitter is adopted

在輸入無(wú)二次衍射引起的能量泄漏情況下，光線(xiàn)在波導(dǎo)內(nèi)允許的最小傳輸周期剛好等于輸入光束寬度，此時(shí)入射到輸出光柵上的光強(qiáng)密度分布均勻，且等于1。為了實(shí)現(xiàn)出瞳的連續(xù)性，光線(xiàn)在波導(dǎo)內(nèi)允許的最大傳輸周期等于輸入光束寬度2倍，此時(shí)入射到輸出光柵上的光強(qiáng)密度分布均勻，但等于0.5。當(dāng)光線(xiàn)在波導(dǎo)內(nèi)的傳輸周期由最小值逐漸增大時(shí)，入射到輸出光柵上的重疊區(qū)長(zhǎng)度減小，非重疊區(qū)長(zhǎng)度增大。為了使輸出圖像均勻，不僅要考慮Wo范圍內(nèi)光強(qiáng)一致性，還須考慮單次衍射輸出w范圍內(nèi)光強(qiáng)一致性。根據(jù)式（2）～（4）可以計(jì)算得到輸出光強(qiáng)嚴(yán)格相等時(shí)，輸出光柵衍射效率分布。例如，當(dāng)輸出光柵長(zhǎng)度L′＝45mm，某視場(chǎng)光線(xiàn)在波導(dǎo)內(nèi)傳輸周期Λ＝15mm，則單次衍射輸出寬度w＝15mm，在Wo范圍內(nèi)衍射次數(shù)為45／15＝3個(gè)。非重疊區(qū)衍射效率依次為1／3、1／2、1，重疊區(qū)衍射效率依次為1／6、1／5、1／4，如圖5所示。為保證衍射角帶寬內(nèi)所有光線(xiàn)均有較佳的輸出強(qiáng)度均勻性，因此，我們考慮對(duì)階梯狀衍射效率分布進(jìn)行二次曲線(xiàn)擬合，從而形成衍射效率連續(xù)分布的光柵。設(shè)衍射效率從左向右依次為η1，η2，η3，…，ηm。長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1，L2，L3，…Lm（單位：mm），每個(gè)擬合點(diǎn)的橫坐標(biāo)由式（5）確定。

圖5 離散分布的輸出光柵衍射效率Fig.5 Discrete distributed output grating diffraction efficiency

其中：i＝1，2，3，…，m；且本文取x0＝30mm，表示輸入?yún)^(qū)和傳輸區(qū)總長(zhǎng)度。擬合點(diǎn)衍射效率按以下方式加權(quán)平均

對(duì)衍射效率擬合點(diǎn)進(jìn)行二次曲線(xiàn)擬合，得到連續(xù)輸出光柵衍射效率分布，如圖6所示。擬合所得衍射效率分布曲線(xiàn)方程為

圖6 連續(xù)分布的輸出光柵衍射效率Fig.6 Continuous distributed output grating diffraction efficiency

圖7 不同周期光束的輸出光強(qiáng)分布Fig.7 Output intensity distribution of the different period beams

由擬合出的衍射效率分布曲線(xiàn)和式（2）可以計(jì)算得到視場(chǎng)范圍內(nèi)任意視場(chǎng)輸出光強(qiáng)分布。找出輸出光強(qiáng)最大值和最小值，由式（1）計(jì)算得到任意視場(chǎng)的位置均勻性，結(jié)果如圖7所示。計(jì)算出視場(chǎng)范圍內(nèi)若干離散視場(chǎng)的光強(qiáng)均勻性，繪制光強(qiáng)均勻性曲線(xiàn)，如圖8中實(shí)心方點(diǎn)所示。由于光柵衍射效率分布不可能做到與光強(qiáng)分布匹配衍射，會(huì)有一部分光波未被衍射出去，因此，在考慮均勻性的同時(shí)，還須考慮系統(tǒng)的輸出效率。輸出效率定義為：

并由此計(jì)算出各個(gè)視場(chǎng)的輸出效率，如圖8中實(shí)心圓點(diǎn)所示。在圖8中，Πmax＝0.88，Πmin＝0.636。輸出效率表示不同視場(chǎng)的相對(duì)輸出光強(qiáng)，而不同視場(chǎng)的光強(qiáng)差異表征了輸出圖像角度均勻性。因此，由式（1）和輸出效率分布曲線(xiàn)，可以計(jì)算出整個(gè)出瞳內(nèi)圖像的角度均勻性為84.9%。

圖8 大視場(chǎng)范圍內(nèi)輸出光強(qiáng)均勻性和輸出效率Fig.8 Output intensity uniformity and output efficiency within the large field of view

傳輸區(qū)采用單層分束膜時(shí)，在單次衍射輸出光束寬度范圍內(nèi)，重疊區(qū)域光強(qiáng)為非重疊區(qū)域光強(qiáng)的2倍，所以任意視場(chǎng)輸出均勻性不小于50%。通過(guò)優(yōu)化光柵衍射效率，在Λ∈［10，20］mm范圍內(nèi)，均勻性最小為52.4%，由于傳輸周期逐漸增大，圖像光經(jīng)輸出光柵衍射次數(shù)減小，因此輸出效率逐漸降低。為了進(jìn)一步提高輸出均勻性，傳輸區(qū)采用兩層分束膜，在單次衍射輸出光束寬度范圍內(nèi)，重疊區(qū)域光強(qiáng)密度與非重疊區(qū)域相差1／3，所以任意視場(chǎng)輸出均勻性不小于66.7%。理論上，當(dāng)分束膜的層數(shù)足夠多時(shí)，輸出均勻性可以接近100%。

4 結(jié) 論

對(duì)于全息波導(dǎo)顯示系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)、大出瞳輸出以及整個(gè)出瞳的連續(xù)，需要在傳輸區(qū)增加半透半反膜。然而，半透半反膜的引入又導(dǎo)致入射到輸出光柵上的光束出現(xiàn)重疊區(qū)和非重疊區(qū)，在波導(dǎo)內(nèi)沿傳輸方向的強(qiáng)度分布產(chǎn)生階躍變化。為了保證輸出像的質(zhì)量，整個(gè)出瞳光強(qiáng)分布須達(dá)到一定的均勻性。為此，建立了確定光柵衍射效率分布數(shù)學(xué)模型，由中心視場(chǎng)光束得到嚴(yán)格相等的輸出光強(qiáng)分布，并由此計(jì)算輸出光柵衍射效率呈階躍形分布，對(duì)階躍形衍射效率分布進(jìn)行加權(quán)平均并作二次曲線(xiàn)擬合，得到連續(xù)遞增的輸出光柵衍射效率分布，并由此計(jì)算得到各種傳輸視場(chǎng)的輸出光強(qiáng)分布。

對(duì)于單層分束膜，輸出重疊區(qū)和非重疊區(qū)光強(qiáng)相差1／2，所以其位置均勻性最小為50%，考慮到實(shí)際輸出光柵衍射效率曲線(xiàn)，實(shí)際均勻性最小為52.4%。對(duì)于雙層分束膜，重疊區(qū)域光強(qiáng)與非重疊區(qū)域光強(qiáng)相差1／3，所以任意視場(chǎng)輸出均勻性不小于66.7%。因此，增加傳輸區(qū)分束膜層數(shù)，可以減小重疊區(qū)和非重疊區(qū)強(qiáng)度差異，可以有效提高輸出均勻性。全息波導(dǎo)二維擴(kuò)展過(guò)程實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)一維擴(kuò)展過(guò)程的組合，因此可將一維擴(kuò)展全息光柵衍射效率求解方法和結(jié)果應(yīng)用于二維擴(kuò)展過(guò)程，從而可以得到二維擴(kuò)展輸出圖像的均勻性。

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