兩種坐標(biāo)計(jì)算方法的對(duì)比

陳宏亮

(太原市通途市政工程處，山西太原 030002)

0 引言

在市政及公路工程建設(shè)中曲線設(shè)計(jì)對(duì)于技術(shù)、施工人員既是一大難點(diǎn)更是一大重點(diǎn)。在效率當(dāng)先的現(xiàn)代社會(huì)，市政及公路工程建設(shè)中，曲線的計(jì)算更是面臨效率問(wèn)題。選定一種高效的曲線計(jì)算方法，對(duì)于工程施工建設(shè)的進(jìn)度控制和成本控制都有很大的影響。我們現(xiàn)在以永清國(guó)瑞生態(tài)城迎賓路道路工程所碰到的曲線為例，對(duì)比傳統(tǒng)的計(jì)算方式——切線支距法和一種新的計(jì)算方式——圓心偏角法兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 工程概況及計(jì)算方法

永清國(guó)瑞生態(tài)城是比較高檔和先進(jìn)的改善型住宅，迎賓路是整個(gè)社區(qū)的主干路，總長(zhǎng)4 km，一期工程1．74 km設(shè)三段平曲線?，F(xiàn)在我們以0+053～0+104．498段平曲線為例，已知半徑R=800m，直圓點(diǎn) ZY0+053．535(59 010．564/2 458．017)、曲中點(diǎn) QZ0+079．017(58 985．149/2 456．191)、圓 直 點(diǎn) YZ0+104．498(58 959．805/2 453．556)三點(diǎn)特殊點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算曲線上一般點(diǎn)0+060，0+070兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

我們的課本以及通常所用的專(zhuān)業(yè)書(shū)籍上面給我們介紹的都是以切線支距法為主，因?yàn)檫@種方法簡(jiǎn)單實(shí)用不容易出錯(cuò)。但是今天我們有更為簡(jiǎn)捷的方法。下面我們來(lái)對(duì)比一下。

1．1 切線支距法

根據(jù)已知條件計(jì)算:

直線ZYQZ的方位角 α1=180°+arctan(2 456．191 －2 458．017)/(58 985．149 －59 010．564)=184．109 5°，該直線在第三象限。

ZYQZ 弧線長(zhǎng)度為 79．017 －53．535=25．482 m，該弧段所對(duì)的弦1長(zhǎng)為19．481 5 m。根據(jù)三角形相關(guān)知識(shí)計(jì)算出0+060到ZY點(diǎn)距離弦2=6．464 98 m(在計(jì)算弦過(guò)程中兩次計(jì)算半角)。

在三角形中計(jì)算弦2與弦1的夾角。通過(guò)夾角在高斯—克呂科坐標(biāo)中計(jì)算弦2的方位角α2(在計(jì)算弦1和α2的過(guò)程中三次計(jì)算半角)。

根據(jù)以上計(jì)算所得:點(diǎn)0+060的坐標(biāo)X2=XZY+弦2·cosα2=59 064．110 6，Y2=YZY+sinα2=2 457．630 3(詳細(xì)步驟見(jiàn)圖1)。

圖1 高斯—克呂科坐標(biāo)（一）

圖2 高斯—克呂科坐標(biāo)（二）

根據(jù)相同方法計(jì)算出0+070坐標(biāo)(58 994．135 2/2 456．929 5)并依次類(lèi)推計(jì)算出其他一般點(diǎn)的坐標(biāo)。

1．2 圓心偏角法

根據(jù)相同的已知條件在扇形OZYYZ中計(jì)算ZYYZ弦3=50．954 4 m和弧ZYYZ所對(duì)的圓心角=3．649 96°。計(jì)算直線ZYYZD的方位角α。結(jié)合圓的知識(shí)在高斯—克呂科坐標(biāo)中計(jì)算出直線OZY 的方位角 α1=273．197 6°－180°=93．197 6°和圓心的坐標(biāo)(59 055．197 86/1 659．262 53)。

計(jì)算0+060到ZY點(diǎn)所對(duì)圓弧段圓心角加α1，所得即0+060點(diǎn)半徑所在直線的方位角α2。0+060點(diǎn)的坐標(biāo)為X2=XO+R·cosα2=59 064．110 6，Y2=YO+sinα2=2 457．630 3。

同理0+070～0+060弧長(zhǎng)10 m，所對(duì)圓心角∠3。0+070半徑所對(duì)的方位角 α3=α2+∠3。0+070坐標(biāo)為 X3=XO+R·cosα3=58 994．135 2，Y3=YO+sinα3=2 456．929 5。由于其他一般點(diǎn)都屬于正樁號(hào)，間距為10 m，所以0+080方位角α4=α3+∠3，坐標(biāo)計(jì)算也很簡(jiǎn)單，如圖2所示。

2 現(xiàn)場(chǎng)施工放線

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，使用全站儀用極坐標(biāo)的方法將所需要的點(diǎn)確定出來(lái)，工作即完成。

3 結(jié)語(yǔ)

測(cè)量學(xué)作為一門(mén)學(xué)科，隨著社會(huì)的進(jìn)步而發(fā)展。在發(fā)展過(guò)程中每一個(gè)環(huán)節(jié)都凝聚著無(wú)數(shù)學(xué)者和實(shí)踐工作者的辛勤汗水。測(cè)繪技術(shù)數(shù)字化、電子化是必然的趨勢(shì)。同時(shí)在工程測(cè)量、勘探、控制測(cè)量等等測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的新問(wèn)題，和我們面臨計(jì)算精度要求以及新型儀器的使用都要求我們廣大測(cè)繪工作者要更新思維、堅(jiān)持學(xué)習(xí)、開(kāi)拓創(chuàng)新才能緊跟時(shí)代步伐不被社會(huì)所淘汰。

［1］河北省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院．國(guó)瑞生態(tài)城迎賓路道路工程設(shè)計(jì)圖紙［Z］．2012．

［2］GB 50026-93，工程測(cè)量規(guī)范［S］．

［3］鐘孝順，聶 讓?zhuān)疁y(cè)量學(xué)［M］．北京:人民交通出版社，2006．

［4］陳宏亮，黃慧風(fēng)．一種新的曲線坐標(biāo)計(jì)算方法［J］．山西建筑，2009，35(15):358-359．