三角白化權(quán)函數(shù)聚類決策在監(jiān)理評標(biāo)中的應(yīng)用

樊 怡

(山西省水利建設(shè)開發(fā)中心，山西太原 030002)

0 引言

水利工程建設(shè)監(jiān)理制是保障水利工程質(zhì)量的有力措施［1］。建設(shè)單位如何通過招標(biāo)在各個投標(biāo)書中選擇一個滿意的監(jiān)理單位，重點就在于運用科學(xué)的方法選擇適合的評標(biāo)決策工具。水利工程建設(shè)項目監(jiān)理評標(biāo)指標(biāo)中如監(jiān)理單位資質(zhì)等級、能完成的年最大工程量、擬為工程項目配置的檢測及辦公設(shè)備、以往完成的類似工程業(yè)績等信息完全明確的指標(biāo)可以直接給出評價。但是諸如擬投入監(jiān)理人員的整體素質(zhì)、監(jiān)理單位的企業(yè)信譽、管理水平等評價指標(biāo)部分信息明確，部分信息不明確，具有一定的灰色特征。所以在評標(biāo)中采用的決策工具必須要符合評價指標(biāo)的這一灰色特征，才能很好地區(qū)分出投標(biāo)單位的優(yōu)劣。

1 基于中心點的三角白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類決策模型

灰色聚類決策用于按照多個不同的決策指標(biāo)對決策對象進行綜合評價，以確定決策對象是否滿足給定的取舍準(zhǔn)則。

灰色聚類［2］是以灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)生成為基礎(chǔ)，它將收集到的分散信息，按照灰類進行歸納，以判斷聚類對象所屬灰類。

中心點三角白化權(quán)的灰色聚類決策的步驟如下:

在劃分灰類時，我們將屬于該灰類程度最大的點稱為該灰類的中心點［3］。設(shè)有n個決策對象，m個決策指標(biāo)，s個不同灰類，基于中心點三角白化權(quán)函數(shù)的灰色評估方法的具體步驟如下:

第1 步:按照評估要求所需劃分的灰類數(shù) s，選取 λ1，λ2，λ3，…，λs為最屬于灰類1，2，…，s的點(可以是中點，也可以不是，以屬于灰類最大可能性為選取依據(jù)，稱為中心點)，將各個指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)地劃分為s個灰類，分別以λ1，λ2，…，λs作為各個灰類的代表。

第2步:將灰類向不同方向延拓，考慮增加0灰類和s+1灰類，并確定其中心點序列 λ0，λ1，λ2，…，λs，λs+1分別連接點(λk，1)與第k－1 和k+1 個小灰類的中心點(λk－1，0)，(λk+1，0)，得到j(luò)指標(biāo)關(guān)于k灰類的三角白化權(quán)函數(shù)fkj(·)(j=1，2，…，m;k=1，2，…，s)。中心點三角白化權(quán)函數(shù)示意圖見圖1。

圖1 中心點三角白化權(quán)函數(shù)示意圖

對于指標(biāo)j的一個觀測值x，可由:

計算出其屬于灰類k(k=1，2，…，s)的隸屬度fkj(x)。

第3步:確定每個指標(biāo)的聚類權(quán)ωi(i=1，2，…，m)。

第7步:計算對象i關(guān)于灰類k的綜合決策測度ωi=ηk·δTi。

其中調(diào)整系數(shù) ηk(k=1，2，…，s)為s維向量，其中，第 k個分量為s，以此為中心，步長為1，兩側(cè)的分量取值依次遞減。計算調(diào)整系數(shù)令:

第8步:按照綜合決策測度對同屬于灰類k的所有對象進行排序。

2 應(yīng)用實例

在某大型水利工程監(jiān)理標(biāo)招標(biāo)中，依據(jù)《水利工程建設(shè)項目監(jiān)理招標(biāo)投標(biāo)管理辦法》中第三十八條規(guī)定把監(jiān)理評標(biāo)指標(biāo)分為業(yè)績和資信、總監(jiān)理工程師的素質(zhì)和能力、資源配置、監(jiān)理大綱、投標(biāo)報價等五方面，確定權(quán)重為 w1=0．2，w2=0．25，w3=0．25，w4=0．2，w5=0．1。有五家監(jiān)理單位參與投標(biāo)，分為優(yōu)、良、中、差四個灰類。為方便綜合評價將各評標(biāo)指標(biāo)分值轉(zhuǎn)化為百分制。根據(jù)各位評標(biāo)專家打分，統(tǒng)計如表1所示。

表1 評標(biāo)的專家打分表

設(shè)有5家投標(biāo)單位，5個評標(biāo)指標(biāo)，4個不同灰類，根據(jù)基于中心點三角白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類決策按以下步驟進行:

第1步:先按照評估要求分為優(yōu)、良、中、差四個灰類，即S=4。首先確定各灰類的中心點，λ1=92，λ2=80，λ3=70，λ4=60。

第2步:將灰類向不同方向進行延拓，如增加一個特優(yōu)類和一個特差類，其中中心點分別設(shè)定為 λ0=100，λ1=92，λ2=80，λ3=70，λ4=60，λ5=40分別連接點(λk，1)與第 k－1 和 k+1 個灰類的中心點(λk－1，0)，(λk+1，0)，得到 j指標(biāo)關(guān)于 k 灰類的三角白化權(quán)函數(shù)fkj(·)(k=1，2，3，4;j=1，2，3，4，5)如下:

第3步:確定每個評價指標(biāo)的聚類權(quán) w1=0．2，w2=0．25，w3=0．25，w4=0．2，w5=0．1。

第 4 步:計算投標(biāo)單位 i(i=1，2，3，4，5)關(guān)于灰類 k(k=1，2，3，4)的綜合聚類系數(shù)向量:

則決策系數(shù)矩陣為:

第5步:將決策系數(shù)單位化:

第6步:判斷屬于第一灰類的是編號為一、二、四的投標(biāo)單位。

第7步:第一灰類的調(diào)整系數(shù)為 η1=(4，3，2，1)，所以屬于第一灰類的投標(biāo)單位的綜合測度分別為:

所以選擇第四個公司為中標(biāo)單位。

3 結(jié)語

本文將基于中心點的三角白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類決策方法應(yīng)用到監(jiān)理評標(biāo)過程中。在所建立的模型中灰類的中心點λ是由聚類指標(biāo)的實際評分確定的，而不是像以往的白化權(quán)函數(shù)閾值依照經(jīng)驗估計所得，從而避免了誤差或者錯誤的產(chǎn)生。引入調(diào)整系數(shù)的概念，把單位決策系數(shù)看成一個整體來考慮，避免了綜合分?jǐn)?shù)最高，但是某個指標(biāo)得分低的投標(biāo)單位中標(biāo)，能夠選擇出實力最為均衡的投標(biāo)單位。

［1］中國水利工程協(xié)會．水利工程建設(shè)監(jiān)理概論［M］．北京:中國水利水電出版社，2007:169-170，152-153．

［2］王小英，肖新平．基于三角白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類決策在圖書館員評價中的應(yīng)用［A］．第八屆中國不確定系統(tǒng)年會論文集［C］．2010:146-152．

［3］劉思峰，黨耀國，方志耕．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］．第5版．北京:科學(xué)出版社，2010:122-123，268-270．