一維無限深勢阱的波函數

賈 晶

（山西大學物理電子工程學院，山西太原 030000）

一維無限深方勢阱中束縛態作為量子力學最基本的問題，大部分的量子力學書中都有講述[1～2].由于它是可以求得解析解的為數不多的例子之一，所以研究它的狀態對于掌握量子力學的基本概念和處理問題的方法都有幫助，所以近年來仍然有不少文章對它進行討論,并提出一些新的見解[3～6].

本文討論一維無限深方勢阱中束縛態中波函數的相位問題，其中數學計算相對容易，物理圖像清晰,對于深入理解波函數具有相位不確定性這一特性可以起到一定的積極作用.

1 無限深勢阱的波函數

考慮在一維空間中運動的粒子，它的勢能在一定區域內（x=-a到x=a）為零，而在此區域外勢能為無限大.粒子的勢可由下式描述：

這種勢稱為一維無限深勢阱.它的一組波函數的解為：

2 波函數曲線

由（2）和（3）式可作出波函數圖1～圖6.由（4）式作出的波函數圖為圖7～圖12.作圖時以勢阱寬度a為單位長度.下面根據（2）式編制程序繪制n=2，4，6的波函數,根據（3）式編制程序繪制n=1，3，5的波函數.而根據（4）編制的程序可以繪制n=1，2，3，4，5，6的波函數.

圖1 利用式（3）繪制的n=1的波函數圖像

圖2 利用式（2）式繪制的n=2的波函數圖像

圖3 利用（3）式繪制的n=3的波函數曲線

圖4 利用（2）式繪制的n=4的波函數曲線

圖5 利用（3）式繪制的n=5的波函數曲線

圖6 利用（2）式繪制的n=6的波函數曲線

圖7 利用式（4）繪制的n=1的波函數圖像

圖8 利用式（4）繪制的n=2的波函數圖像

圖9 利用（4）式繪制的n=3的波函數曲線

圖10 利用（4）式繪制的n=4的……