飛機動穩定性分析中的問題及解決方法

李新建++李雅靜

摘 要：針對飛機動態特性分析過程中等效系統方法計算零點不準確、試飛中倍脈沖動作計算不準等問題，提出了系統零點計算方法，試飛輸入優化方法。飛行試驗結果表明，使用本文提出的系統零點計算方法，可提高零點計算精度，并且可以減少試飛動作量，使用優化后的輸入，實現試飛輸入簡單，辨識精確度提高，本文提供的方法大大提高試飛數據的利用率。

關鍵詞：動態特性分析 等效系統 零點計算

中圖分類號：V211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0072-03

在分析飛機動態特性、計算飛機特性指標時目前最常用的方法是等效系統法，等效系統方法[1]的原理是利用一個擬配的低階系統來代替所要分析的高階系統，并利用這個擬配的低階系統得到的特性參數來評價對應的高階系統。

在實際使用等效系統概念時，往往會碰見兩個問題：第一，等效擬配得到的系統零點值不準確，導致計算結果有偏差；第二，使用倍脈沖動作進行飛機動態特性分析時存在覆蓋頻率范圍過窄[2]，不能進行擬配計算。該文針對這兩個問題提出解決方法，可用于試飛數據處理，供試飛研究人員參考。

1 等效系統

在工程計算分析中，需要作大量的簡化假設，在研究飛機動態特性分析時，假設飛機為剛體，忽略彈性效應[3]。所謂等效系統是指在線性動力學過程中，用經典系統或傳遞函數替代一個高階系統或傳遞函數，兩個系統在相同的初始條件下，受同樣的外界激勵作用，在一定的頻域范圍內或時間區段內，相應輸出量在某個指標意義下達到最相似，稱這種低階系統是滿足某些條件的高階系統的低階等效系統。

1797標準建議的縱向短周期等效系統數學模型為：

（1）

通過使下列代價函數最小：

（2）

將高階系統等效成標準所給形式的低階系統，高階系統和低階系統的幅頻特性和相頻特性相差不大的情況下（失配包線內），就能用低階系統的指標值來評價高階系統的特性。

常規的進行等效系統擬配計算的試飛動作是飛行員進行倍脈沖或者掃頻，對時間歷程數據進行快速傅里葉變換，在計算飛機縱向動特性時，使用俯仰桿力作為輸入，俯仰角速率作為輸出，在計算飛機橫航向模態特性時，使用腳蹬力作為輸入，側滑角作為輸出，用擬配技術得到相應的傳遞函數。

2 問題提出及解決方法

在實際數據處理工作中，用等效系統進行飛機動態特性分析時，存在兩個問題：第一，縱向短周期的等效飛機零點的值估計不準；第二，由于腳蹬激勵不合適，導致荷蘭滾模態的參數計算不準確，針對這兩個問題，本節提出了相應的解決方法。

2.1 系統零點的估計方法

零點的計算值很重要，它直接影響操縱期望參數（CAP）的計算，從而影響對飛機飛行品質等級的評定。在等效擬配過程中零點計算往往比較困難，計算得到的零點不準確，軍標中也存在自由零點還是固定零點的爭論，實際工作中由于擬配得到的零點不準確，通常使用階躍計算零點值，這樣缺點：

加大了動作量，一個脈沖或掃頻必須對應做一個階躍動作。

不能夠保證階躍動作和脈沖動作是在完全相同的狀態下進行的。

這里介紹使用掃頻、倍脈沖、多個倍脈沖等動作計算零點的方法。

零點計算公式

（3）

由上式可以發現，要計算，首先要計算得到的值，而參數可以用掃頻低頻段的過載對迎角的平均斜率計算，選取掃頻動作開始段8s～10s的數據，如圖3所示，根據兩端數據計算過載對迎角的一階線性擬合，得到的一階線性方程的斜率就是的值，如圖4，圖中直線為。上式中Vtrue是飛機開始掃頻時的真速。

線性擬合后得到直線方程為：

斜率為0.346，所以有：

由式（3）計算得：

通過以上的方法，可以減少動作量，不需要縱向階躍動作，而且計算精確，保證計算得到的零點值和系統阻尼比和頻率是同一飛行狀態下得到的。

2.2 激勵的選擇方法

對于有些大型飛機，掃頻動作很困難甚至無法做出掃頻動作，尤其是在計算荷蘭滾模態時的腳蹬掃頻更是很難實現，所以在這種情況下，使用倍脈沖動作代替掃頻動作。而在試飛中，往往這類動作不能進行計算或計算結果差。通過對比分析大量數據發現，桿或舵倍脈沖動作并不總能激起飛機振蕩，一個原因是因為能量不夠即倍脈沖幅值太小；另一個主要的原因是輸入倍脈沖頻率與飛機短周期或荷蘭滾模態的頻率相差太遠，在飛機響應的頻帶內沒有能量，以致飛機響應沒被激發出來，不能進行等效計算。

使用Matlab軟件[4]對試飛數據進行分析，已知某型機荷蘭滾模態的頻率為0.95rad/s，阻尼比為0.5，圖3（a）、圖4（a）為該型機不同頻率腳蹬輸入和側滑角輸出的時間歷程圖，圖3（b）、圖4（b）為輸入輸出對應的頻域分析，圖3（a）中的輸入時間短，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為0.8°，對應圖3（b）的輸入頻域分析主要能量在3rad/s～5rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，但是幅值只有0.3，圖4（a）中的輸入時間長，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為2.8°，對應圖4（b）的頻域分析主要能量在0.6rad/s～1rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，幅值12，對比兩個輸入的響應可發現，輸入頻率與飛機頻率接近，激發的飛機響應強烈，使用第2段數據進行等效擬配，得到的高階低階頻響比較和時域比較如圖5所示，指標計算結果為頻率0.92，阻尼比0.5，與飛機f真實值匹配，反之不能激起飛機響應，第1段數據不能進行擬配計算，或者擬配效果不佳。

故在使用倍脈沖輸入進行飛機動特性指標計算時，首先熟悉飛機各種狀態下的自然頻率，然后要求試飛員倍脈沖輸入時的頻率要盡量接近飛機的自然頻率，充分激發飛機的響應，對這樣的數據進行擬配會得到很好的結果。

3 結論

本文從實際出發，提出了系統零點的計算方法和對輸入的設置，很好地解決了飛機動態特性評價過程中存在的問題，通過實例驗證了方法的有效性。將本文方法應用于實際飛機動態特性指標計算，得到了很好的效果，使計算結果更準確、擬配結果更合理，并且大大提高了試飛數據的利用率。

參考文獻

[1] 包立平，李春錦.評定增穩飛機飛行品質的縱向頻域等效系統法[J].北京航空學院學報，1984（4）：31-43.

[2] Klyde D H， Bachelder E N， Thompson P M，et al. Flying qualities parameter identification using short duration flight test inputs[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. South Carolina： Hilton Head ， DOI：10.2514/6.2007-6385.

[3] 武虎子，唐長紅，耿建中.某運輸機縱向周期模態頻域仿真分析[J].系統仿真學報，2012（7）：1532-1536.

[4] 徐昕，李濤，伯曉晨.MATLAB工具箱應用指南，控制工程篇[M].北京：電子工業出版社，2000：28-41.endprint

摘 要：針對飛機動態特性分析過程中等效系統方法計算零點不準確、試飛中倍脈沖動作計算不準等問題，提出了系統零點計算方法，試飛輸入優化方法。飛行試驗結果表明，使用本文提出的系統零點計算方法，可提高零點計算精度，并且可以減少試飛動作量，使用優化后的輸入，實現試飛輸入簡單，辨識精確度提高，本文提供的方法大大提高試飛數據的利用率。

關鍵詞：動態特性分析 等效系統 零點計算

中圖分類號：V211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0072-03

在分析飛機動態特性、計算飛機特性指標時目前最常用的方法是等效系統法，等效系統方法[1]的原理是利用一個擬配的低階系統來代替所要分析的高階系統，并利用這個擬配的低階系統得到的特性參數來評價對應的高階系統。

在實際使用等效系統概念時，往往會碰見兩個問題：第一，等效擬配得到的系統零點值不準確，導致計算結果有偏差；第二，使用倍脈沖動作進行飛機動態特性分析時存在覆蓋頻率范圍過窄[2]，不能進行擬配計算。該文針對這兩個問題提出解決方法，可用于試飛數據處理，供試飛研究人員參考。

1 等效系統

在工程計算分析中，需要作大量的簡化假設，在研究飛機動態特性分析時，假設飛機為剛體，忽略彈性效應[3]。所謂等效系統是指在線性動力學過程中，用經典系統或傳遞函數替代一個高階系統或傳遞函數，兩個系統在相同的初始條件下，受同樣的外界激勵作用，在一定的頻域范圍內或時間區段內，相應輸出量在某個指標意義下達到最相似，稱這種低階系統是滿足某些條件的高階系統的低階等效系統。

1797標準建議的縱向短周期等效系統數學模型為：

（1）

通過使下列代價函數最小：

（2）

將高階系統等效成標準所給形式的低階系統，高階系統和低階系統的幅頻特性和相頻特性相差不大的情況下（失配包線內），就能用低階系統的指標值來評價高階系統的特性。

常規的進行等效系統擬配計算的試飛動作是飛行員進行倍脈沖或者掃頻，對時間歷程數據進行快速傅里葉變換，在計算飛機縱向動特性時，使用俯仰桿力作為輸入，俯仰角速率作為輸出，在計算飛機橫航向模態特性時，使用腳蹬力作為輸入，側滑角作為輸出，用擬配技術得到相應的傳遞函數。

2 問題提出及解決方法

在實際數據處理工作中，用等效系統進行飛機動態特性分析時，存在兩個問題：第一，縱向短周期的等效飛機零點的值估計不準；第二，由于腳蹬激勵不合適，導致荷蘭滾模態的參數計算不準確，針對這兩個問題，本節提出了相應的解決方法。

2.1 系統零點的估計方法

零點的計算值很重要，它直接影響操縱期望參數（CAP）的計算，從而影響對飛機飛行品質等級的評定。在等效擬配過程中零點計算往往比較困難，計算得到的零點不準確，軍標中也存在自由零點還是固定零點的爭論，實際工作中由于擬配得到的零點不準確，通常使用階躍計算零點值，這樣缺點：

加大了動作量，一個脈沖或掃頻必須對應做一個階躍動作。

不能夠保證階躍動作和脈沖動作是在完全相同的狀態下進行的。

這里介紹使用掃頻、倍脈沖、多個倍脈沖等動作計算零點的方法。

零點計算公式

（3）

由上式可以發現，要計算，首先要計算得到的值，而參數可以用掃頻低頻段的過載對迎角的平均斜率計算，選取掃頻動作開始段8s～10s的數據，如圖3所示，根據兩端數據計算過載對迎角的一階線性擬合，得到的一階線性方程的斜率就是的值，如圖4，圖中直線為。上式中Vtrue是飛機開始掃頻時的真速。

線性擬合后得到直線方程為：

斜率為0.346，所以有：

由式（3）計算得：

通過以上的方法，可以減少動作量，不需要縱向階躍動作，而且計算精確，保證計算得到的零點值和系統阻尼比和頻率是同一飛行狀態下得到的。

2.2 激勵的選擇方法

對于有些大型飛機，掃頻動作很困難甚至無法做出掃頻動作，尤其是在計算荷蘭滾模態時的腳蹬掃頻更是很難實現，所以在這種情況下，使用倍脈沖動作代替掃頻動作。而在試飛中，往往這類動作不能進行計算或計算結果差。通過對比分析大量數據發現，桿或舵倍脈沖動作并不總能激起飛機振蕩，一個原因是因為能量不夠即倍脈沖幅值太小；另一個主要的原因是輸入倍脈沖頻率與飛機短周期或荷蘭滾模態的頻率相差太遠，在飛機響應的頻帶內沒有能量，以致飛機響應沒被激發出來，不能進行等效計算。

使用Matlab軟件[4]對試飛數據進行分析，已知某型機荷蘭滾模態的頻率為0.95rad/s，阻尼比為0.5，圖3（a）、圖4（a）為該型機不同頻率腳蹬輸入和側滑角輸出的時間歷程圖，圖3（b）、圖4（b）為輸入輸出對應的頻域分析，圖3（a）中的輸入時間短，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為0.8°，對應圖3（b）的輸入頻域分析主要能量在3rad/s～5rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，但是幅值只有0.3，圖4（a）中的輸入時間長，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為2.8°，對應圖4（b）的頻域分析主要能量在0.6rad/s～1rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，幅值12，對比兩個輸入的響應可發現，輸入頻率與飛機頻率接近，激發的飛機響應強烈，使用第2段數據進行等效擬配，得到的高階低階頻響比較和時域比較如圖5所示，指標計算結果為頻率0.92，阻尼比0.5，與飛機f真實值匹配，反之不能激起飛機響應，第1段數據不能進行擬配計算，或者擬配效果不佳。

故在使用倍脈沖輸入進行飛機動特性指標計算時，首先熟悉飛機各種狀態下的自然頻率，然后要求試飛員倍脈沖輸入時的頻率要盡量接近飛機的自然頻率，充分激發飛機的響應，對這樣的數據進行擬配會得到很好的結果。

3 結論

本文從實際出發，提出了系統零點的計算方法和對輸入的設置，很好地解決了飛機動態特性評價過程中存在的問題，通過實例驗證了方法的有效性。將本文方法應用于實際飛機動態特性指標計算，得到了很好的效果，使計算結果更準確、擬配結果更合理，并且大大提高了試飛數據的利用率。

參考文獻

[1] 包立平，李春錦.評定增穩飛機飛行品質的縱向頻域等效系統法[J].北京航空學院學報，1984（4）：31-43.

[2] Klyde D H， Bachelder E N， Thompson P M，et al. Flying qualities parameter identification using short duration flight test inputs[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. South Carolina： Hilton Head ， DOI：10.2514/6.2007-6385.

[3] 武虎子，唐長紅，耿建中.某運輸機縱向周期模態頻域仿真分析[J].系統仿真學報，2012（7）：1532-1536.

[4] 徐昕，李濤，伯曉晨.MATLAB工具箱應用指南，控制工程篇[M].北京：電子工業出版社，2000：28-41.endprint

摘 要：針對飛機動態特性分析過程中等效系統方法計算零點不準確、試飛中倍脈沖動作計算不準等問題，提出了系統零點計算方法，試飛輸入優化方法。飛行試驗結果表明，使用本文提出的系統零點計算方法，可提高零點計算精度，并且可以減少試飛動作量，使用優化后的輸入，實現試飛輸入簡單，辨識精確度提高，本文提供的方法大大提高試飛數據的利用率。

關鍵詞：動態特性分析 等效系統 零點計算

中圖分類號：V211 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0072-03

在分析飛機動態特性、計算飛機特性指標時目前最常用的方法是等效系統法，等效系統方法[1]的原理是利用一個擬配的低階系統來代替所要分析的高階系統，并利用這個擬配的低階系統得到的特性參數來評價對應的高階系統。

在實際使用等效系統概念時，往往會碰見兩個問題：第一，等效擬配得到的系統零點值不準確，導致計算結果有偏差；第二，使用倍脈沖動作進行飛機動態特性分析時存在覆蓋頻率范圍過窄[2]，不能進行擬配計算。該文針對這兩個問題提出解決方法，可用于試飛數據處理，供試飛研究人員參考。

1 等效系統

在工程計算分析中，需要作大量的簡化假設，在研究飛機動態特性分析時，假設飛機為剛體，忽略彈性效應[3]。所謂等效系統是指在線性動力學過程中，用經典系統或傳遞函數替代一個高階系統或傳遞函數，兩個系統在相同的初始條件下，受同樣的外界激勵作用，在一定的頻域范圍內或時間區段內，相應輸出量在某個指標意義下達到最相似，稱這種低階系統是滿足某些條件的高階系統的低階等效系統。

1797標準建議的縱向短周期等效系統數學模型為：

（1）

通過使下列代價函數最小：

（2）

將高階系統等效成標準所給形式的低階系統，高階系統和低階系統的幅頻特性和相頻特性相差不大的情況下（失配包線內），就能用低階系統的指標值來評價高階系統的特性。

常規的進行等效系統擬配計算的試飛動作是飛行員進行倍脈沖或者掃頻，對時間歷程數據進行快速傅里葉變換，在計算飛機縱向動特性時，使用俯仰桿力作為輸入，俯仰角速率作為輸出，在計算飛機橫航向模態特性時，使用腳蹬力作為輸入，側滑角作為輸出，用擬配技術得到相應的傳遞函數。

2 問題提出及解決方法

在實際數據處理工作中，用等效系統進行飛機動態特性分析時，存在兩個問題：第一，縱向短周期的等效飛機零點的值估計不準；第二，由于腳蹬激勵不合適，導致荷蘭滾模態的參數計算不準確，針對這兩個問題，本節提出了相應的解決方法。

2.1 系統零點的估計方法

零點的計算值很重要，它直接影響操縱期望參數（CAP）的計算，從而影響對飛機飛行品質等級的評定。在等效擬配過程中零點計算往往比較困難，計算得到的零點不準確，軍標中也存在自由零點還是固定零點的爭論，實際工作中由于擬配得到的零點不準確，通常使用階躍計算零點值，這樣缺點：

加大了動作量，一個脈沖或掃頻必須對應做一個階躍動作。

不能夠保證階躍動作和脈沖動作是在完全相同的狀態下進行的。

這里介紹使用掃頻、倍脈沖、多個倍脈沖等動作計算零點的方法。

零點計算公式

（3）

由上式可以發現，要計算，首先要計算得到的值，而參數可以用掃頻低頻段的過載對迎角的平均斜率計算，選取掃頻動作開始段8s～10s的數據，如圖3所示，根據兩端數據計算過載對迎角的一階線性擬合，得到的一階線性方程的斜率就是的值，如圖4，圖中直線為。上式中Vtrue是飛機開始掃頻時的真速。

線性擬合后得到直線方程為：

斜率為0.346，所以有：

由式（3）計算得：

通過以上的方法，可以減少動作量，不需要縱向階躍動作，而且計算精確，保證計算得到的零點值和系統阻尼比和頻率是同一飛行狀態下得到的。

2.2 激勵的選擇方法

對于有些大型飛機，掃頻動作很困難甚至無法做出掃頻動作，尤其是在計算荷蘭滾模態時的腳蹬掃頻更是很難實現，所以在這種情況下，使用倍脈沖動作代替掃頻動作。而在試飛中，往往這類動作不能進行計算或計算結果差。通過對比分析大量數據發現，桿或舵倍脈沖動作并不總能激起飛機振蕩，一個原因是因為能量不夠即倍脈沖幅值太小；另一個主要的原因是輸入倍脈沖頻率與飛機短周期或荷蘭滾模態的頻率相差太遠，在飛機響應的頻帶內沒有能量，以致飛機響應沒被激發出來，不能進行等效計算。

使用Matlab軟件[4]對試飛數據進行分析，已知某型機荷蘭滾模態的頻率為0.95rad/s，阻尼比為0.5，圖3（a）、圖4（a）為該型機不同頻率腳蹬輸入和側滑角輸出的時間歷程圖，圖3（b）、圖4（b）為輸入輸出對應的頻域分析，圖3（a）中的輸入時間短，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為0.8°，對應圖3（b）的輸入頻域分析主要能量在3rad/s～5rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，但是幅值只有0.3，圖4（a）中的輸入時間長，激發的飛機側滑角響應的最大幅值為2.8°，對應圖4（b）的頻域分析主要能量在0.6rad/s～1rad/s，輸出能量集中在0.6rad/s～1rad/s，幅值12，對比兩個輸入的響應可發現，輸入頻率與飛機頻率接近，激發的飛機響應強烈，使用第2段數據進行等效擬配，得到的高階低階頻響比較和時域比較如圖5所示，指標計算結果為頻率0.92，阻尼比0.5，與飛機f真實值匹配，反之不能激起飛機響應，第1段數據不能進行擬配計算，或者擬配效果不佳。

故在使用倍脈沖輸入進行飛機動特性指標計算時，首先熟悉飛機各種狀態下的自然頻率，然后要求試飛員倍脈沖輸入時的頻率要盡量接近飛機的自然頻率，充分激發飛機的響應，對這樣的數據進行擬配會得到很好的結果。

3 結論

本文從實際出發，提出了系統零點的計算方法和對輸入的設置，很好地解決了飛機動態特性評價過程中存在的問題，通過實例驗證了方法的有效性。將本文方法應用于實際飛機動態特性指標計算，得到了很好的效果，使計算結果更準確、擬配結果更合理，并且大大提高了試飛數據的利用率。

參考文獻

[1] 包立平，李春錦.評定增穩飛機飛行品質的縱向頻域等效系統法[J].北京航空學院學報，1984（4）：31-43.

[2] Klyde D H， Bachelder E N， Thompson P M，et al. Flying qualities parameter identification using short duration flight test inputs[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit. South Carolina： Hilton Head ， DOI：10.2514/6.2007-6385.

[3] 武虎子，唐長紅，耿建中.某運輸機縱向周期模態頻域仿真分析[J].系統仿真學報，2012（7）：1532-1536.

[4] 徐昕，李濤，伯曉晨.MATLAB工具箱應用指南，控制工程篇[M].北京：電子工業出版社，2000：28-41.endprint