8字繞障無碳小車轉向系統的設計

張玉航++黃力++王凱

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導出了無碳小車各設計參數需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉向系統的設計是合理的。

關鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構 轉向系統

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產生構想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計。已有的設計大部分只是從總體上闡述設計思路，沒有具體到公式和數據。該文側重于從無碳小車運動規律的要求推導出各設計參數之間的關系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續參數的調試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結構，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅動力傳給驅動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側后輪與驅動軸過盈配合作為驅動輪，另一側后輪空套在驅動軸上，即采用單輪驅動，實現差速轉向。前輪偏置在驅動輪一側，使主銷軸線與驅動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構，進而驅動曲柄滑塊機構，從而帶動轉向桿前后往復擺動實現周期性的轉向。

2 轉向系統

轉向由不完全齒輪間歇運動機構和曲柄滑塊機構控制，前者驅動后者，將旋轉運動轉化為轉向桿的前后往復運動，實現周期性的轉向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構嚙合時，轉向輪在偏轉，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構脫開時，轉向輪偏轉至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉向角保持在最大角度，小車以其最小轉彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅動軸轉過的角度為dθ1時，曲柄轉過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉過的角度與轉向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關系式：

， （3）

此時小車驅動輪輪心對應的轉彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設車的速度為V，則（為驅動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為；AD段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為。則AD段對應軌跡弧長為，驅動軸轉角對應的小車行走的弧長為。將DO段對應的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設計參數：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應的假想齒輪齒數；其它參數對應存在于圖1、圖2、圖3）。

聯立（7）（12）（13）（14）再根據初始設計參數，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結語

（1）最終的軌跡模擬結果表明不完全齒輪間歇運動機構與曲柄滑塊機構配合，能較好的適應小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現小車周期性“8”字繞行的任務，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設計方法利于清晰的找出各設計參數之間應滿足的關系，利于把握設計的關鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調整小車的設計參數，使前輪的轉向角與后輪的轉角相匹配，適應小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設計結果是否滿足要求，利于優化設計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導出了無碳小車各設計參數需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉向系統的設計是合理的。

關鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構 轉向系統

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產生構想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計。已有的設計大部分只是從總體上闡述設計思路，沒有具體到公式和數據。該文側重于從無碳小車運動規律的要求推導出各設計參數之間的關系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續參數的調試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結構，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅動力傳給驅動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側后輪與驅動軸過盈配合作為驅動輪，另一側后輪空套在驅動軸上，即采用單輪驅動，實現差速轉向。前輪偏置在驅動輪一側，使主銷軸線與驅動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構，進而驅動曲柄滑塊機構，從而帶動轉向桿前后往復擺動實現周期性的轉向。

2 轉向系統

轉向由不完全齒輪間歇運動機構和曲柄滑塊機構控制，前者驅動后者，將旋轉運動轉化為轉向桿的前后往復運動，實現周期性的轉向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構嚙合時，轉向輪在偏轉，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構脫開時，轉向輪偏轉至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉向角保持在最大角度，小車以其最小轉彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅動軸轉過的角度為dθ1時，曲柄轉過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉過的角度與轉向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關系式：

， （3）

此時小車驅動輪輪心對應的轉彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設車的速度為V，則（為驅動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為；AD段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為。則AD段對應軌跡弧長為，驅動軸轉角對應的小車行走的弧長為。將DO段對應的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設計參數：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應的假想齒輪齒數；其它參數對應存在于圖1、圖2、圖3）。

聯立（7）（12）（13）（14）再根據初始設計參數，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結語

（1）最終的軌跡模擬結果表明不完全齒輪間歇運動機構與曲柄滑塊機構配合，能較好的適應小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現小車周期性“8”字繞行的任務，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設計方法利于清晰的找出各設計參數之間應滿足的關系，利于把握設計的關鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調整小車的設計參數，使前輪的轉向角與后輪的轉角相匹配，適應小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設計結果是否滿足要求，利于優化設計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint

摘 要：對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計，該車能按“8”字形軌跡，繞兩個相距一定距離的障礙物行走。通過將小車周期性完成“8”字繞行，分解為運行軌跡“8”字形和完整性兩部分進行分析，導出了無碳小車各設計參數需要滿足的條件，并利用MATLAB軟件進行了模擬，最終得出的模擬軌跡表明本轉向系統的設計是合理的。

關鍵詞：“8”字繞障 無碳小車 不完全齒輪間歇運動機構 轉向系統

中圖分類號：U489 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（a）-0088-02

由全國大學生工程訓練綜合能力競賽題產生構想，欲對“8”字繞障無碳小車的轉向系統進行設計。已有的設計大部分只是從總體上闡述設計思路，沒有具體到公式和數據。該文側重于從無碳小車運動規律的要求推導出各設計參數之間的關系式，其意義在于可利用MATLAB方便的計算出未知參數，并對小車運行軌跡進行模擬，便于后續參數的調試。

1 整體布局

如圖1，小車為三輪結構，重塊下降的勢能通過滑輪傳遞給繞線軸，繞線軸直接將驅動力傳給驅動軸，帶動小車前進。兩后輪中，一側后輪與驅動軸過盈配合作為驅動輪，另一側后輪空套在驅動軸上，即采用單輪驅動，實現差速轉向。前輪偏置在驅動輪一側，使主銷軸線與驅動輪中心平面共面，即一種類似邊三輪摩托車布局，便于后期軌跡的模擬仿真。繞線軸通過齒輪傳動將驅動力傳遞給不完全齒輪間歇運動機構，進而驅動曲柄滑塊機構，從而帶動轉向桿前后往復擺動實現周期性的轉向。

2 轉向系統

轉向由不完全齒輪間歇運動機構和曲柄滑塊機構控制，前者驅動后者，將旋轉運動轉化為轉向桿的前后往復運動，實現周期性的轉向。其原理圖如下圖2所示。

3 運動軌跡分析

如圖3，理想的軌跡由圓形軌跡和非圓軌跡組成。不完全齒輪機構嚙合時，轉向輪在偏轉，小車的運行軌跡為圖3中的非圓軌跡，如AB或CD；不完全齒輪機構脫開時，轉向輪偏轉至最大角度，此時被動齒輪鎖止，轉向角保持在最大角度，小車以其最小轉彎半徑運行，其軌跡為一段圓弧，如BC或DA。（注：文中所提及的軌跡均指驅動輪接地中心的軌跡。）

3.1 非圓軌跡的分析

驅動軸轉過的角度為dθ1時，曲柄轉過的角度為

（i為總傳動比，）。

（1）

小車移動的距離（R為驅動輪半徑）。 （2）

又如圖2所示，曲柄相對于車身縱向中心線轉過的角度與轉向桿與車身橫向中心線間夾角α滿足關系式：

， （3）

此時小車驅動輪輪心對應的轉彎半徑 。 （4）

小車從開始進入非圓軌跡，如從D點向O點行走ds路程的過程中，小車整體相對于圓軌跡與非圓軌跡分界點D（如圖3）的切線所轉過的角度滿足下式：

。 （5）

由（1）（2）（3）（4）（5）可得

（6）

令（7）

則（是曲柄的角速度）。

設車的速度為V，則（為驅動軸的角速度），且，則。 （8）

則如圖3，（是軌跡上某點的切線與X軸的夾角）。

又由圖3根據幾何知識可知，

（）， （9）

則

（10）

（11）

則非圓軌跡可在平面坐標系中通過（x（t），y（t））來表示。

3.2 每個周期的軌跡分析

如果非圓軌跡的拐點O（曲率半徑趨于無窮大的點）不在兩X軸上，則每個周期的起點和重點不重合，軌跡不是首尾相接的，影響繞障的效果。

當小車從開始進入非圓軌跡至軌跡拐點O，這一段時間所對應的軌跡DO在Y方向上的投影長度和弦DE相等時，每周期軌跡首尾相接。如圖3，DC段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為；AD段，不完全齒輪對應的轉角為，驅動軸對應的轉角為。則AD段對應軌跡弧長為，驅動軸轉角對應的小車行走的弧長為。將DO段對應的時間代入（11）式的積分上限，則有：

（12）

上式左邊即為DO投影長度，右邊為弦DE的長度。

又（13）

（14）

則聯立式（12）（13）（14）可約束每個周期的軌跡首位相接。

4 非圓軌跡模擬

給出一組初始設計參數：，，，，

，，，，，，。

將b、作為未知參數。（注：其中L為前輪中心和后輪中心的水平距離；為與不完全齒輪對應的假想齒輪齒數；其它參數對應存在于圖1、圖2、圖3）。

聯立（7）（12）（13）（14）再根據初始設計參數，編寫MATLAB程序，可計算出，。然后再將其代入（10）、（11）式，可在平面坐標系中繪出部分理論的非圓部分軌跡。

5 結語

（1）最終的軌跡模擬結果表明不完全齒輪間歇運動機構與曲柄滑塊機構配合，能較好的適應小車“8”字形繞行的特點。（2）將實現小車周期性“8”字繞行的任務，分解為對非圓形軌跡和整個周期軌跡完整性的分析，這種設計方法利于清晰的找出各設計參數之間應滿足的關系，利于把握設計的關鍵點。（3）利用MATLAB程序可以方便的調整小車的設計參數，使前輪的轉向角與后輪的轉角相匹配，適應小車“8”字繞行的要求，其得出的模擬軌跡可直觀的反映出設計結果是否滿足要求，利于優化設計。

參考文獻

[1] 廖漢元，孔建益.機械原理[M].2版.北京：機械工業出版社，2007.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設計[M].8版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2012a[M]，北京：北京航空航天大學出版社，2010.endprint