基于解相關和MMSE多用戶檢測方法的多速率CDMA系統性能分析

秦銘晨

摘 要：該文針對CDMA系統的多速率信號問題，建立了信號模型，利用低速模式和高速模式，對解相關和MMSE兩種檢測方法下的系統性能進行了仿真分析。

關鍵詞：CDMA 多速率 解相關 MMSE

中圖分類號：TN929.533 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0199-02

碼分多址（CDMA）是一種被廣泛應用的多址方式，基于碼分多址方式設計的系統均存在多址干擾（MAI）問題。傳統的檢測技術只是將非期望信號作為噪聲進行處理，因此抗多址干擾能力較差，而多用戶檢測（MUD）技術能夠利用所有干擾信號的信息對用戶進行聯合檢測，能夠有效降低或消除系統中存在的多址干擾，從而提高檢測性能。多用戶檢測方法主要有線性（解相關、MMSE）和非線性兩類（PIC、SIC等）[1]。

在目前的CDMA系統中，可能存在多類不同數據速率的用戶，例如在第三代無線通信系統中，需要傳輸多類業務數據（如視頻、語音、文字等數據），而這些數據的速率是不一樣的。因此需要對多速率情況的多用戶檢測進行研究。文獻2～5主要研究了雙速率的情況，該文主要針對多種速率情況，對解相關和MMSE兩種線性多用戶檢測方法下系統的性能進行初步分析。

1 信號模型

假設有C類用戶（按不同數據速率劃分），第類用戶中有個用戶，其數據速率為，為方便我們將數據速率按照由低到高的順序依次排列，即速率最低，且有，則信號周期，并且假設有為整數（時）。

則接收信號可以寫為：

（1）

其中，式中各參數第二個下標代表了信號所屬的用戶類型，i代表第i類用戶；

和分別表示在t時刻接收到第j個第1類用戶信號的幅度和接收的比特。

和分別表示在第m個子區間t時刻接收到第i類第k個用戶信號的幅度和比特。

和表示用戶的特征序列。

為方差為的附加高斯白噪聲。

，為整數。

可寫為如下的矩陣形式：

（2）

其中，為第1類用戶的特征序列向量，在時，，，。

為比特高速用戶的特征序列向量（在內，第i類用戶傳輸比特數據）。，且。需要注意的是，僅在內是非零的。

，其中。

，其中 。

為了方便分析，公式1寫為矩陣形式：

（3）

這里不考慮多徑干擾，并假設是同步的。根據接收機處理的時間間隔，這個模型可以從兩個方面進行考察。以第1類用戶（數據速率最低）的數據周期T1作為接收機的處理時間間隔時，稱之為低速模式（LR），以第C類用戶（數據速率最高）的數據周期Tc作為接收機的處理時間間隔時，稱之為高速模式（HR）。如圖1所示。下面我們從這兩方面分別進行分析。

（1）低速模式下。

第1類用戶傳輸1比特信息，第i類用戶傳輸Mi比特。這樣我們可以所有用戶視為K個虛擬用戶，其中。

接收信號通過匹配濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（4）

其中，，是擴頻碼的相關矩陣；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。

（2）高速模式下。

這里我僅在第1個子區間中進行分析，即，第C類用戶傳輸1比特，記為，而第i類第j個用戶僅傳輸1比特（）內的部分信號。

接收信號通過濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（5）

其中，，是第1個子區間的接收信號；是第1個子區間擴頻碼的相關矩陣，維數為；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。在這個子區間中，第C類用戶的特征序列具有單位能量，而第i類用戶僅具有總單位能量的。這個子區間中的用戶可以看成是個高速用戶。

2 線性多速率多用戶檢測

2.1 解相關檢測方法

（1）在低速模式下，解相關的輸出為：

（6）

（2）高速模式下，解相關的輸出為：

（7）

對于第C類用戶來說，接收的比特是解相關器在每個子區間的輸出。在第1個子區間高速用戶k的譯碼規則為：

（8）

對于其他類用戶，基于最大比合并的軟解碼規則可以用于估計用戶比特，對于第k類第j個用戶有：

（9）

其中，是第類用戶的用戶數量。

2.2 MMSE檢測方法

在低速模式下，MMSE的輸出為：

（10）

高速模式下，對于第C類第j個用戶有：

（11）

對于第k類第i個用戶MMSE的輸出為：

（12）

由于低速用戶（除第C類用戶）的信息是嵌入在其符號周期中，因此，使用第1個子區間的數據對低速用戶進行解碼會導致性能損失。為了解決這個問題，我們可以將所有子區間的數據信息相加后再進行判決，公式12轉化為：

（13）

3 仿真結果及結論

下面我們使用MATLAB軟件對多速率的系統進行仿真，采用高斯白噪聲信道。在高速模式和低速模式下，仿真分析最低速率用戶在匹配濾波、解相關和MMSE三種檢測方法下的性能。

假設有3類用戶（分為低速、中速和高速），數據速率分別為R1，R2=2 R1，R3=4R1，每類用戶均有2個，共有6個用戶，采用31位的m序列。

從上面的仿真結果中可以看出：

（1）解相關和MMSE檢測方法性能要優于匹配濾波器，而且的隨著信噪比的增加，解相關和MMSE檢測方法的性能趨于一致。

（2）低速模式下用戶的檢測性能要優于高速模式下用戶的檢測性能。

參考文獻

[1] 張鑫.多用戶檢測技術分析[J].中國科技博覽，2013（27）：514.

[2] M.Saquib，R.Yates，N.Manayam.Decorrelating Detectors for a dual Rate Synchronous DS-CDMA System[J].IEEE 46th Vehicular Technology Conference，1996，1：377-381.

[3] J.Chen， U.Mitra，Further Results for Multi-Rate Decorrelators for Synchronous DS/CDMA Systems[C]//Proc.of the 34th Allerton Conf.on Commun.，Control，and Computing.1996.

[4] Yingwei Yao，Vincent Poor， Feng-Wen Sun.User Capacity for Synchronous Multirate CDMA Systems With Linear MMSE Receivers[J].IEEE Trans.Inform. Theory，2004，50（11）：2785-2793.

[5] H.Ge.The LMMSE Estimate-Based Multiuser Detector：Performance Analyses and Adaptive Implementation，Proc.of Intl Conf. on acoustics，Speech & Signal Processing，Munich，Germany，1997.endprint

摘 要：該文針對CDMA系統的多速率信號問題，建立了信號模型，利用低速模式和高速模式，對解相關和MMSE兩種檢測方法下的系統性能進行了仿真分析。

關鍵詞：CDMA 多速率 解相關 MMSE

中圖分類號：TN929.533 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0199-02

碼分多址（CDMA）是一種被廣泛應用的多址方式，基于碼分多址方式設計的系統均存在多址干擾（MAI）問題。傳統的檢測技術只是將非期望信號作為噪聲進行處理，因此抗多址干擾能力較差，而多用戶檢測（MUD）技術能夠利用所有干擾信號的信息對用戶進行聯合檢測，能夠有效降低或消除系統中存在的多址干擾，從而提高檢測性能。多用戶檢測方法主要有線性（解相關、MMSE）和非線性兩類（PIC、SIC等）[1]。

在目前的CDMA系統中，可能存在多類不同數據速率的用戶，例如在第三代無線通信系統中，需要傳輸多類業務數據（如視頻、語音、文字等數據），而這些數據的速率是不一樣的。因此需要對多速率情況的多用戶檢測進行研究。文獻2～5主要研究了雙速率的情況，該文主要針對多種速率情況，對解相關和MMSE兩種線性多用戶檢測方法下系統的性能進行初步分析。

1 信號模型

假設有C類用戶（按不同數據速率劃分），第類用戶中有個用戶，其數據速率為，為方便我們將數據速率按照由低到高的順序依次排列，即速率最低，且有，則信號周期，并且假設有為整數（時）。

則接收信號可以寫為：

（1）

其中，式中各參數第二個下標代表了信號所屬的用戶類型，i代表第i類用戶；

和分別表示在t時刻接收到第j個第1類用戶信號的幅度和接收的比特。

和分別表示在第m個子區間t時刻接收到第i類第k個用戶信號的幅度和比特。

和表示用戶的特征序列。

為方差為的附加高斯白噪聲。

，為整數。

可寫為如下的矩陣形式：

（2）

其中，為第1類用戶的特征序列向量，在時，，，。

為比特高速用戶的特征序列向量（在內，第i類用戶傳輸比特數據）。，且。需要注意的是，僅在內是非零的。

，其中。

，其中 。

為了方便分析，公式1寫為矩陣形式：

（3）

這里不考慮多徑干擾，并假設是同步的。根據接收機處理的時間間隔，這個模型可以從兩個方面進行考察。以第1類用戶（數據速率最低）的數據周期T1作為接收機的處理時間間隔時，稱之為低速模式（LR），以第C類用戶（數據速率最高）的數據周期Tc作為接收機的處理時間間隔時，稱之為高速模式（HR）。如圖1所示。下面我們從這兩方面分別進行分析。

（1）低速模式下。

第1類用戶傳輸1比特信息，第i類用戶傳輸Mi比特。這樣我們可以所有用戶視為K個虛擬用戶，其中。

接收信號通過匹配濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（4）

其中，，是擴頻碼的相關矩陣；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。

（2）高速模式下。

這里我僅在第1個子區間中進行分析，即，第C類用戶傳輸1比特，記為，而第i類第j個用戶僅傳輸1比特（）內的部分信號。

接收信號通過濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（5）

其中，，是第1個子區間的接收信號；是第1個子區間擴頻碼的相關矩陣，維數為；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。在這個子區間中，第C類用戶的特征序列具有單位能量，而第i類用戶僅具有總單位能量的。這個子區間中的用戶可以看成是個高速用戶。

2 線性多速率多用戶檢測

2.1 解相關檢測方法

（1）在低速模式下，解相關的輸出為：

（6）

（2）高速模式下，解相關的輸出為：

（7）

對于第C類用戶來說，接收的比特是解相關器在每個子區間的輸出。在第1個子區間高速用戶k的譯碼規則為：

（8）

對于其他類用戶，基于最大比合并的軟解碼規則可以用于估計用戶比特，對于第k類第j個用戶有：

（9）

其中，是第類用戶的用戶數量。

2.2 MMSE檢測方法

在低速模式下，MMSE的輸出為：

（10）

高速模式下，對于第C類第j個用戶有：

（11）

對于第k類第i個用戶MMSE的輸出為：

（12）

由于低速用戶（除第C類用戶）的信息是嵌入在其符號周期中，因此，使用第1個子區間的數據對低速用戶進行解碼會導致性能損失。為了解決這個問題，我們可以將所有子區間的數據信息相加后再進行判決，公式12轉化為：

（13）

3 仿真結果及結論

下面我們使用MATLAB軟件對多速率的系統進行仿真，采用高斯白噪聲信道。在高速模式和低速模式下，仿真分析最低速率用戶在匹配濾波、解相關和MMSE三種檢測方法下的性能。

假設有3類用戶（分為低速、中速和高速），數據速率分別為R1，R2=2 R1，R3=4R1，每類用戶均有2個，共有6個用戶，采用31位的m序列。

從上面的仿真結果中可以看出：

（1）解相關和MMSE檢測方法性能要優于匹配濾波器，而且的隨著信噪比的增加，解相關和MMSE檢測方法的性能趨于一致。

（2）低速模式下用戶的檢測性能要優于高速模式下用戶的檢測性能。

參考文獻

[1] 張鑫.多用戶檢測技術分析[J].中國科技博覽，2013（27）：514.

[2] M.Saquib，R.Yates，N.Manayam.Decorrelating Detectors for a dual Rate Synchronous DS-CDMA System[J].IEEE 46th Vehicular Technology Conference，1996，1：377-381.

[3] J.Chen， U.Mitra，Further Results for Multi-Rate Decorrelators for Synchronous DS/CDMA Systems[C]//Proc.of the 34th Allerton Conf.on Commun.，Control，and Computing.1996.

[4] Yingwei Yao，Vincent Poor， Feng-Wen Sun.User Capacity for Synchronous Multirate CDMA Systems With Linear MMSE Receivers[J].IEEE Trans.Inform. Theory，2004，50（11）：2785-2793.

[5] H.Ge.The LMMSE Estimate-Based Multiuser Detector：Performance Analyses and Adaptive Implementation，Proc.of Intl Conf. on acoustics，Speech & Signal Processing，Munich，Germany，1997.endprint

摘 要：該文針對CDMA系統的多速率信號問題，建立了信號模型，利用低速模式和高速模式，對解相關和MMSE兩種檢測方法下的系統性能進行了仿真分析。

關鍵詞：CDMA 多速率 解相關 MMSE

中圖分類號：TN929.533 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）08（a）-0199-02

碼分多址（CDMA）是一種被廣泛應用的多址方式，基于碼分多址方式設計的系統均存在多址干擾（MAI）問題。傳統的檢測技術只是將非期望信號作為噪聲進行處理，因此抗多址干擾能力較差，而多用戶檢測（MUD）技術能夠利用所有干擾信號的信息對用戶進行聯合檢測，能夠有效降低或消除系統中存在的多址干擾，從而提高檢測性能。多用戶檢測方法主要有線性（解相關、MMSE）和非線性兩類（PIC、SIC等）[1]。

在目前的CDMA系統中，可能存在多類不同數據速率的用戶，例如在第三代無線通信系統中，需要傳輸多類業務數據（如視頻、語音、文字等數據），而這些數據的速率是不一樣的。因此需要對多速率情況的多用戶檢測進行研究。文獻2～5主要研究了雙速率的情況，該文主要針對多種速率情況，對解相關和MMSE兩種線性多用戶檢測方法下系統的性能進行初步分析。

1 信號模型

假設有C類用戶（按不同數據速率劃分），第類用戶中有個用戶，其數據速率為，為方便我們將數據速率按照由低到高的順序依次排列，即速率最低，且有，則信號周期，并且假設有為整數（時）。

則接收信號可以寫為：

（1）

其中，式中各參數第二個下標代表了信號所屬的用戶類型，i代表第i類用戶；

和分別表示在t時刻接收到第j個第1類用戶信號的幅度和接收的比特。

和分別表示在第m個子區間t時刻接收到第i類第k個用戶信號的幅度和比特。

和表示用戶的特征序列。

為方差為的附加高斯白噪聲。

，為整數。

可寫為如下的矩陣形式：

（2）

其中，為第1類用戶的特征序列向量，在時，，，。

為比特高速用戶的特征序列向量（在內，第i類用戶傳輸比特數據）。，且。需要注意的是，僅在內是非零的。

，其中。

，其中 。

為了方便分析，公式1寫為矩陣形式：

（3）

這里不考慮多徑干擾，并假設是同步的。根據接收機處理的時間間隔，這個模型可以從兩個方面進行考察。以第1類用戶（數據速率最低）的數據周期T1作為接收機的處理時間間隔時，稱之為低速模式（LR），以第C類用戶（數據速率最高）的數據周期Tc作為接收機的處理時間間隔時，稱之為高速模式（HR）。如圖1所示。下面我們從這兩方面分別進行分析。

（1）低速模式下。

第1類用戶傳輸1比特信息，第i類用戶傳輸Mi比特。這樣我們可以所有用戶視為K個虛擬用戶，其中。

接收信號通過匹配濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（4）

其中，，是擴頻碼的相關矩陣；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。

（2）高速模式下。

這里我僅在第1個子區間中進行分析，即，第C類用戶傳輸1比特，記為，而第i類第j個用戶僅傳輸1比特（）內的部分信號。

接收信號通過濾波器與擴頻碼相關后，輸出可以寫為下面的矩陣形式：

（5）

其中，，是第1個子區間的接收信號；是第1個子區間擴頻碼的相關矩陣，維數為；是對角矩陣，對角線上的元素為接收用戶信號的幅度；是均值為0相關矩陣為的高斯噪聲向量。在這個子區間中，第C類用戶的特征序列具有單位能量，而第i類用戶僅具有總單位能量的。這個子區間中的用戶可以看成是個高速用戶。

2 線性多速率多用戶檢測

2.1 解相關檢測方法

（1）在低速模式下，解相關的輸出為：

（6）

（2）高速模式下，解相關的輸出為：

（7）

對于第C類用戶來說，接收的比特是解相關器在每個子區間的輸出。在第1個子區間高速用戶k的譯碼規則為：

（8）

對于其他類用戶，基于最大比合并的軟解碼規則可以用于估計用戶比特，對于第k類第j個用戶有：

（9）

其中，是第類用戶的用戶數量。

2.2 MMSE檢測方法

在低速模式下，MMSE的輸出為：

（10）

高速模式下，對于第C類第j個用戶有：

（11）

對于第k類第i個用戶MMSE的輸出為：

（12）

由于低速用戶（除第C類用戶）的信息是嵌入在其符號周期中，因此，使用第1個子區間的數據對低速用戶進行解碼會導致性能損失。為了解決這個問題，我們可以將所有子區間的數據信息相加后再進行判決，公式12轉化為：

（13）

3 仿真結果及結論

下面我們使用MATLAB軟件對多速率的系統進行仿真，采用高斯白噪聲信道。在高速模式和低速模式下，仿真分析最低速率用戶在匹配濾波、解相關和MMSE三種檢測方法下的性能。

假設有3類用戶（分為低速、中速和高速），數據速率分別為R1，R2=2 R1，R3=4R1，每類用戶均有2個，共有6個用戶，采用31位的m序列。

從上面的仿真結果中可以看出：

（1）解相關和MMSE檢測方法性能要優于匹配濾波器，而且的隨著信噪比的增加，解相關和MMSE檢測方法的性能趨于一致。

（2）低速模式下用戶的檢測性能要優于高速模式下用戶的檢測性能。

參考文獻

[1] 張鑫.多用戶檢測技術分析[J].中國科技博覽，2013（27）：514.

[2] M.Saquib，R.Yates，N.Manayam.Decorrelating Detectors for a dual Rate Synchronous DS-CDMA System[J].IEEE 46th Vehicular Technology Conference，1996，1：377-381.

[3] J.Chen， U.Mitra，Further Results for Multi-Rate Decorrelators for Synchronous DS/CDMA Systems[C]//Proc.of the 34th Allerton Conf.on Commun.，Control，and Computing.1996.

[4] Yingwei Yao，Vincent Poor， Feng-Wen Sun.User Capacity for Synchronous Multirate CDMA Systems With Linear MMSE Receivers[J].IEEE Trans.Inform. Theory，2004，50（11）：2785-2793.

[5] H.Ge.The LMMSE Estimate-Based Multiuser Detector：Performance Analyses and Adaptive Implementation，Proc.of Intl Conf. on acoustics，Speech & Signal Processing，Munich，Germany，1997.endprint