論國家控制點坐標在高原礦山工程測量中的應用

周文慶++黎國軍++周維杰

摘 要：據礦山測量規范要求，礦山測量中應盡量采用西安80或者北京54坐標，因此以前做的礦山控制點的成果均使用北京54坐標系，礦業權核查使用的均為80坐標系。但工程測量規范要求工程測量距離變形必須小于2.5cm/km，以至于北京54坐標系和西安80坐標下的控制點成果無法在高原礦山測量中使用，導致高原地區礦山控制測量與礦業權核查控制測量重復，浪費大量人力物力。本文主要闡述將已有的80或54坐標系的控制資料在礦山工程測量中進行應用的技術和方法。

關鍵詞：高原控制 工程控制 礦山控制

中圖分類號：TV2 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）01（a）-0000-00

引言

工程測量工作是在自然地面上進行的，地球的表面是高低起伏的不規則的復雜曲面，用簡單的數學模型是不能準確的表達的。我國現用的北京54坐標和西安80坐標在高海拔地區的反算邊長可能會產生長度變形過大這種狀況（長度變形值大于2.5cm/km），超過了工程測量規范的要求。如果在高海拔地區使用54或80坐標會帶來面積統計不準確，隧道貫通出現偏差等等一系列問題，因此不能使用。國家工程測量規范和地質礦產測量規范均要求選用適合的中央子午線和投影高度，建立適合的坐標系以滿足距離變形不大于2.5cm/km的要求。由于高原礦區一般高差較大，故而通常不能選用測區平面作為參考面，中央子午線也不一定要選擇測區中心的子午線。總言之，為了避免做重復的控制測量工作，怎么利用已有控制成果資料，怎么選擇適當的中央子午線及投影高來完成高原地區測量任務的問題值得研究。

應某大型礦產公司要求，我單位在其礦權范圍內為其做礦山測量（礦區海拔分布為3300m～3700m）。該礦產公司要求控制測量和礦山測量要根據其礦業權核查控制成果完成。我單位充分考慮了其公司的利益，根據控制測量規范和工程測量規范，并結合實際實現了在高海拔測區范圍內應用西安80控制點坐標進行礦山測量。

1 理論依據

（1）高斯-克呂格投影的概念：

如圖（1）左側所示，假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，如（圖1）右側所示，此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。

（2）分帶投影

a）高斯投影6度帶：自0子午線起每隔經差6°自西向東分帶，依次編號1，2，3，…。我國6度帶中央子午線的經度，由75°起每隔6°而至135°，共計11帶（13～23帶），帶號用N表示，中央子午線的經度用Lo表示，它們的關系是， Lo=6n-3。如（圖2）所示。

b）高斯投影3度帶：它的中央子午線一部分同6度帶中央子午線重合，一部分同6度帶的分界子午線重合，如用n′表示3度帶的帶號，L表示帶中央子午線經度，它們的關系如（圖2）所示。我國帶共計22帶（24～45帶）。

（3）橢球面三角系歸算

如（圖3）所示，將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是：

（1）將起始點p的大地坐標（L，B）歸算為高斯平面直角坐標（X，Y）；為了檢核還應進行反算，亦即根據X，Y反算L，B。

（2）通過計算該點的子午線收斂角γ及方向δ改正，將橢球面上起算邊大地方位角A歸算到高斯平面上相應邊PK的坐標方位角α。

（3）通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。

（4）通過計算距離改正Δs，將橢球面上起算邊PK的長度S歸算到高斯平面上的直線長度s。

（5）當控制網跨越兩個相鄰投影帶，需要進行平面坐標的鄰帶換算。

2 測區內中央子午線和投影高的選擇

為了更好的控制高原控制測量的精度，使距離變形程度滿足規范要求，在高差較大的地方不一定要選擇測區中心子午線為中央子午線，而應當選取恰當投影高和適當中央子午線，讓其橢球歸算變形與高斯投影帶來的變形相互抵消。測區已有80坐標如（表1）所示。

2.1 投影高的選擇

根據高斯投影的定義及參考橢球選擇的依據，可知：

1）將地面平均高程面上的距離歸算到參考橢球面的長度變形：

（1）

2）由參考橢球面上邊長投影到高斯投影面上的長度變形：

（2）

式中：

D為平均高程面上實測邊長；

S為參考橢球面上的邊長；

為測區相對于參考橢球的平均高程；

為測區平均橫坐標；

為參考橢球體在測距邊方向法截弧的曲率半徑；

為測距邊中點處在參考橢圓球面上的平均曲率半徑；

為橫坐標距離之差的絕對值。

（圖4）由于高原橢球歸算帶來的距離變形遠大于高斯投影帶來的距離變形，所以要選擇適當的中央子午線及投影高（其實是西安80橢球扁率不變，其長半軸增加）最終要求：

（3）

在測區范圍內，東西跨度坐標差8756m，東西控制點高差556m。由投影高公式：Hi投=Hi-[R80×△S2/（1-△S2）]及公式（1）（2）（3）及相關橢球參數可得出結果如（表2）所示。

本礦區投影高取最小Y坐標值處投影高度和最大Y坐標值處投影高的平均數，即投影高：

H投=（194.2996+472.091）/2=333.1593m

2.2 中央子午線的選擇

根據實際情況，為了將誤差減到最小，由計算得到的理論東坐標值，可得到子午線設置為104°38′31.6″合適，得出換帶結果如（表3）所示。endprint

2.3 坐標歸算

以9號點國家80坐標值為測區原點，由表2-3計算北坐標和東坐標的改正值分別為：

△X=-2151.814m，△Y=34739556.294m。

由：Xi該=Xi原+△X，Yi該=Yi原+△Y，可計算平移后坐標值，結果如（表4）所示。

由大地測量相關知識可知80控制點參考橢球上的邊長，選定參考橢球體上邊長，及選擇橢球體上高斯投影邊長Dct，分別如公式（4）（5）（6）所示。

（4）

（5）

（6）

式中為80坐標系下兩點邊長；

式中為80坐標參考橢球體上邊長；

式中為切過投影高程面參考橢球體上邊長；

式中為高斯投影面上邊長；

式中為高斯投影面點距離中央子午線的距離；

式中為投影高程處橢球體曲率半徑。

由（4）（5）（6）及相關橢球參數可計算得出：。

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據的值由公式（7）和（8）計算其余各已知控制點的80坐標在歸算投影面上的縮放坐標值。

Xi歸=X9歸+（Xi改-X9歸）×（1+） （7）

Yi歸=Y9歸+（Yi改-Y9歸）×（1+） （8）

依次計算旋轉坐標值如（表4）所示。

將歸算后的坐標成果，以原有80坐標成果的EG01-EG09的方位角為標準方位角，9號點為基準點，將歸算的后坐標值按照公式（9）進行旋轉，其控制點坐標旋轉之后得到（表5）所示成果：

（9）

，表示i號控制點旋轉后的坐標值

，表示9號點的坐標值

，，分別表示第i號點到9號點的距離、方位角及方位角旋轉值

3 選定參考橢球體面上邊長的計算及誤差驗證

測區內可使用公式（10）進行邊長計算。

（10）

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據表1-4內平移與表1-5中旋轉后的控制點坐標值計算出在歸算投影面上各邊長的距離及其與實際距離的比較結果如（表6）所示。

從（表6）計算結果可以得出：（1）此次測量結果精度較高，距離變形達到規范要求，各個控制點間的方位角均與80坐標系下方位角基本相符，測量成果接近80坐標系下控制點成果，因此該計算方式可以直接用于礦山工程測量；（2）該方法保證了測區內已有控制點的有效利用，也方便了管理，避免了控制網的重復建立。

由于礦區有部分控制點已被破壞，其控制點密度達不到測量規范的要求，在之后的測量工作中，我們利用算得的已有控制成果點，在上面發展了I級GPS控制網，其控制成果與實際距離檢測的誤差在允許范圍內，能夠滿足礦區工程測量要求。

4 結語

隨著祖國的建設步伐的加快，高原地區，特別西藏地區的工程測量任務將會越來越多，為了更好的控制高原控制測量的精度，并使距離變形滿足規范要求，在高差較大的地方不一定要選擇測區中心子午線為中央子午線，可以采用適當的方法讓其橢球歸算變形與高斯投影帶來的變形相互抵消。在測區范圍廣，高差特別大的情況下，可以采用根據高程分段計算，以滿足工程測量要求。

通過本次研究，礦區已有80坐標系下控制點成果得到了有效的利用，在減少了野外工作者的工作量的同時，降低了控制測量帶來的費用，有利于以后高原控制測量對原有資料的利用，并且在我單位以后復雜地區做控制測量時，為測區中央子午線和投影高度的選擇提供了理論依據。

參考文獻

[1] GB/T 1834—2001地質礦產勘查測量規范

[2] GB50026—2007 工程測量規范

[3] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（上冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[4] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（下冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[5] GB/T18314—2009全球定位系統（GPS）測量規范

[6] 孫達、蒲英霞編著.地圖投影[M].南京：南京大學出版社.2005.

[7] 馬永立編著.地圖學教程[M].南京：南京大學出版社.1998.endprint

2.3 坐標歸算

以9號點國家80坐標值為測區原點，由表2-3計算北坐標和東坐標的改正值分別為：

△X=-2151.814m，△Y=34739556.294m。

由：Xi該=Xi原+△X，Yi該=Yi原+△Y，可計算平移后坐標值，結果如（表4）所示。

由大地測量相關知識可知80控制點參考橢球上的邊長，選定參考橢球體上邊長，及選擇橢球體上高斯投影邊長Dct，分別如公式（4）（5）（6）所示。

（4）

（5）

（6）

式中為80坐標系下兩點邊長；

式中為80坐標參考橢球體上邊長；

式中為切過投影高程面參考橢球體上邊長；

式中為高斯投影面上邊長；

式中為高斯投影面點距離中央子午線的距離；

式中為投影高程處橢球體曲率半徑。

由（4）（5）（6）及相關橢球參數可計算得出：。

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據的值由公式（7）和（8）計算其余各已知控制點的80坐標在歸算投影面上的縮放坐標值。

Xi歸=X9歸+（Xi改-X9歸）×（1+） （7）

Yi歸=Y9歸+（Yi改-Y9歸）×（1+） （8）

依次計算旋轉坐標值如（表4）所示。

將歸算后的坐標成果，以原有80坐標成果的EG01-EG09的方位角為標準方位角，9號點為基準點，將歸算的后坐標值按照公式（9）進行旋轉，其控制點坐標旋轉之后得到（表5）所示成果：

（9）

，表示i號控制點旋轉后的坐標值

，表示9號點的坐標值

，，分別表示第i號點到9號點的距離、方位角及方位角旋轉值

3 選定參考橢球體面上邊長的計算及誤差驗證

測區內可使用公式（10）進行邊長計算。

（10）

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據表1-4內平移與表1-5中旋轉后的控制點坐標值計算出在歸算投影面上各邊長的距離及其與實際距離的比較結果如（表6）所示。

從（表6）計算結果可以得出：（1）此次測量結果精度較高，距離變形達到規范要求，各個控制點間的方位角均與80坐標系下方位角基本相符，測量成果接近80坐標系下控制點成果，因此該計算方式可以直接用于礦山工程測量；（2）該方法保證了測區內已有控制點的有效利用，也方便了管理，避免了控制網的重復建立。

由于礦區有部分控制點已被破壞，其控制點密度達不到測量規范的要求，在之后的測量工作中，我們利用算得的已有控制成果點，在上面發展了I級GPS控制網，其控制成果與實際距離檢測的誤差在允許范圍內，能夠滿足礦區工程測量要求。

4 結語

隨著祖國的建設步伐的加快，高原地區，特別西藏地區的工程測量任務將會越來越多，為了更好的控制高原控制測量的精度，并使距離變形滿足規范要求，在高差較大的地方不一定要選擇測區中心子午線為中央子午線，可以采用適當的方法讓其橢球歸算變形與高斯投影帶來的變形相互抵消。在測區范圍廣，高差特別大的情況下，可以采用根據高程分段計算，以滿足工程測量要求。

通過本次研究，礦區已有80坐標系下控制點成果得到了有效的利用，在減少了野外工作者的工作量的同時，降低了控制測量帶來的費用，有利于以后高原控制測量對原有資料的利用，并且在我單位以后復雜地區做控制測量時，為測區中央子午線和投影高度的選擇提供了理論依據。

參考文獻

[1] GB/T 1834—2001地質礦產勘查測量規范

[2] GB50026—2007 工程測量規范

[3] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（上冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[4] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（下冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[5] GB/T18314—2009全球定位系統（GPS）測量規范

[6] 孫達、蒲英霞編著.地圖投影[M].南京：南京大學出版社.2005.

[7] 馬永立編著.地圖學教程[M].南京：南京大學出版社.1998.endprint

2.3 坐標歸算

以9號點國家80坐標值為測區原點，由表2-3計算北坐標和東坐標的改正值分別為：

△X=-2151.814m，△Y=34739556.294m。

由：Xi該=Xi原+△X，Yi該=Yi原+△Y，可計算平移后坐標值，結果如（表4）所示。

由大地測量相關知識可知80控制點參考橢球上的邊長，選定參考橢球體上邊長，及選擇橢球體上高斯投影邊長Dct，分別如公式（4）（5）（6）所示。

（4）

（5）

（6）

式中為80坐標系下兩點邊長；

式中為80坐標參考橢球體上邊長；

式中為切過投影高程面參考橢球體上邊長；

式中為高斯投影面上邊長；

式中為高斯投影面點距離中央子午線的距離；

式中為投影高程處橢球體曲率半徑。

由（4）（5）（6）及相關橢球參數可計算得出：。

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據的值由公式（7）和（8）計算其余各已知控制點的80坐標在歸算投影面上的縮放坐標值。

Xi歸=X9歸+（Xi改-X9歸）×（1+） （7）

Yi歸=Y9歸+（Yi改-Y9歸）×（1+） （8）

依次計算旋轉坐標值如（表4）所示。

將歸算后的坐標成果，以原有80坐標成果的EG01-EG09的方位角為標準方位角，9號點為基準點，將歸算的后坐標值按照公式（9）進行旋轉，其控制點坐標旋轉之后得到（表5）所示成果：

（9）

，表示i號控制點旋轉后的坐標值

，表示9號點的坐標值

，，分別表示第i號點到9號點的距離、方位角及方位角旋轉值

3 選定參考橢球體面上邊長的計算及誤差驗證

測區內可使用公式（10）進行邊長計算。

（10）

以測區內主工作區控制點EG09為中心，方位角不變，根據表1-4內平移與表1-5中旋轉后的控制點坐標值計算出在歸算投影面上各邊長的距離及其與實際距離的比較結果如（表6）所示。

從（表6）計算結果可以得出：（1）此次測量結果精度較高，距離變形達到規范要求，各個控制點間的方位角均與80坐標系下方位角基本相符，測量成果接近80坐標系下控制點成果，因此該計算方式可以直接用于礦山工程測量；（2）該方法保證了測區內已有控制點的有效利用，也方便了管理，避免了控制網的重復建立。

由于礦區有部分控制點已被破壞，其控制點密度達不到測量規范的要求，在之后的測量工作中，我們利用算得的已有控制成果點，在上面發展了I級GPS控制網，其控制成果與實際距離檢測的誤差在允許范圍內，能夠滿足礦區工程測量要求。

4 結語

隨著祖國的建設步伐的加快，高原地區，特別西藏地區的工程測量任務將會越來越多，為了更好的控制高原控制測量的精度，并使距離變形滿足規范要求，在高差較大的地方不一定要選擇測區中心子午線為中央子午線，可以采用適當的方法讓其橢球歸算變形與高斯投影帶來的變形相互抵消。在測區范圍廣，高差特別大的情況下，可以采用根據高程分段計算，以滿足工程測量要求。

通過本次研究，礦區已有80坐標系下控制點成果得到了有效的利用，在減少了野外工作者的工作量的同時，降低了控制測量帶來的費用，有利于以后高原控制測量對原有資料的利用，并且在我單位以后復雜地區做控制測量時，為測區中央子午線和投影高度的選擇提供了理論依據。

參考文獻

[1] GB/T 1834—2001地質礦產勘查測量規范

[2] GB50026—2007 工程測量規范

[3] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（上冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[4] 孔祥元，郭際明主編.控制測量學（下冊）[M]. 第三版.武漢：武漢大學出版社.2006

[5] GB/T18314—2009全球定位系統（GPS）測量規范

[6] 孫達、蒲英霞編著.地圖投影[M].南京：南京大學出版社.2005.

[7] 馬永立編著.地圖學教程[M].南京：南京大學出版社.1998.endprint