《計算方法》地質工程專業(yè)化教學探索

王新建++沈大俊

摘 要：針對大學本科工程地質專業(yè)限選課《計算方法》課程特點，探索本課程的專業(yè)化教學方法。內容主要分為計算方法教學人員、課堂理論教學內容、實驗教學、作業(yè)等的地質工程專業(yè)化。提出兩種方法實現教學人員的專業(yè)化，結合計算方法主要內容提出進行誤差、非線性迭代等方面的專業(yè)化措施。利用滲流場的有限差分法求解討論了所涉及計算方法主要內容，并提出了專業(yè)化教學具體措施。通過多年的教學實踐表明這樣的專業(yè)化教學成效顯著，值得推廣。

關鍵詞：計算方法 工程地質 教學研究 滲流 有限差分法

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）05（b）-0192-02

Geological Engineering Specialization Teaching of the Computation Method

Wang Xinjian1 Shen Dajun2

（1.North china Univ.of water resource and Electric power，Zhengzhou Henan，450011，China；

2.Yangshan Co.Ltd of the China Gold Group.Longnan Gansu，746400，China）

Abstract：professional teaching reform of this course is mainly divided into the innovations of？the teaching staff including two ways，classroom theory，and experimental content and so on.Some specialization effective measures about the error，nonlinear iteration and the finite difference method for solving the seepage field of are listed in details.This method is affective proved by many years'teaching practice.

Key Words：Computational Methods；Geological Engineering；Teaching Research；Seepage；Finite Difference Method

近年來，計算機技術的普及，使得數值計算方法在地質工程專業(yè)領域得到廣泛的應用，成為解決復雜工程地質問題的有力工具，再以地質定性分析相結合，可有效解決很多地質工程問題。而數值計算方法又是關于很多數值計算軟件的最基本的知識。開設并教好這門課將有利于為本科生利用和開發(fā)數值計算軟件，并有效解決工程地質問題打下堅實的理論基礎。

數值計算方法在地質工程專業(yè)教學中存在的問題主要是教學內容純粹數學化[1～3]，缺乏與地質工程專業(yè)相結合的應用，學生需要自己完成數學問題與專業(yè)知識的轉化問題。同時導致專業(yè)學生不知道所學有何用處，減少了學習的興趣和積極性。教師也往往是完全依據純粹數學的教材，其中的例題習題絕大多數和高校的工程地質相差甚遠，對地質工程應用到的數值計算方法的領域不甚了解，當然也就無法進一步引申，或者直接針對某個地質工程中的問題提出數值計算方法的解決手段。為了提高數值計算方法地質工程專業(yè)教學中的效果，針對以上教學中的問題，計算方法教學需要進行地質工程專業(yè)化。根據本人長期從事本學科的一線教學實踐，這里從以下三個方面探討計算方法教學專業(yè)化內容，也為可其他類似課程教學提供參考。

1 教學人員的專業(yè)化

提高數值計算方法地質工程專業(yè)教學效果，更好服務于地質工程建設，需要與地質工程有較好的銜接，必須使教學人員地質工程專業(yè)化。教學人員不但要具有數值計算方法教學的扎實理論基礎及技能技巧。還需要一定的地質工程專業(yè)知識。教學人員的專業(yè)化可以通過以下兩個方面建設。

一是通過數學專業(yè)人員的地質工程專業(yè)化培訓或者自我拓展。數學專業(yè)從事數值計算方法教學的人員可以參加地質工程的專業(yè)基本知識學習，了解地質工程中哪些領域、哪些問題用到數值計算方法相應內容。了解地質工程專業(yè)常用軟件計算的基本原理及其對應的數值計算方法中內容，在課堂教學、作業(yè)中及試驗中加以引導。

二是通過地質工程專業(yè)人員從事計算方法教學。隨著我國人才培養(yǎng)的迅速提高，具有高學歷人員的地質工程專業(yè)的教師越來越多。長期接受高等教育及從事科研活動，理工科高學歷人員往往已經熟練掌握了數值計算方法基本知識或者已經能夠熟練應用這些知識解決地質工程中的問題。同時高學歷理工科教師的高等數學理論知識通過歷屆的入學考試得到了很大的提升，這些人員通過學習，能夠很快熟悉掌握數值計算方法的教學內容。隨著高校教學、科研與社會服務三項主要任務的完善，高校教學人員個人平均教學任務量相對下調，更有利于地質工程專業(yè)人員教師從事計算方法等專業(yè)限選之類的課程教學。

以上兩方面的人員的相互專業(yè)化過程，還可以通過高校的‘教研室活動進行交流，目前的高校教研室活動僅僅限于一個專業(yè)或者一個專業(yè)的方向人員進行教學與專業(yè)知識的交流。隨著學科交叉日益加深，需要打破專業(yè)范圍內交流的局限，根據教學任務及具體情況定期不定期舉辦不同學科不同院系間的教學專業(yè)知識的交流活動。增長不同專業(yè)教師與服務對象專業(yè)不一致的專業(yè)外知識，擴展他們的視野，利于教學專業(yè)化，對有效提高教學質量，明確教學目標具有很大的幫助。

2 課堂教學內容的專業(yè)化

課堂教學內容的專業(yè)化是計算方法地質工程專業(yè)化的主要內容，是決定該課程的專業(yè)化程度及教學效果的主要因素。專業(yè)化教學與純理論教學目的稍有不同，計算方法主要授課內容、教學重點及其對應的地質工程專業(yè)化教學的目的[4]有所不同，課堂教學內容的地質工程專業(yè)化還依賴于教材的專業(yè)化。具體體現在以下幾個方面。endprint

2.1 理論教學內容的工程地質專業(yè)化

作為數值計算方法地質工程專業(yè)化教學的啟發(fā)與引導，下面結合主要章節(jié)的內容對地質工程專業(yè)化教學加以闡述，僅起到拋磚引玉的作用。

（1）誤差分析：譬如很多教材并不明確表明什么的工程情況下的誤差分析。當然作為數值計算方法這門較為專業(yè)的基礎課，也不可能涉及眾多學科中的具體工程誤差情況，而是直接切入主題，對于接觸到地質工程專業(yè)還不甚深入的學生感覺不到它的用處和重要性。事實上這部分內容比較重要，即使在工程界也往往被忽略，比如運用成熟的軟件計算工程地質問題常會出現失真，有時小變形量卻遠遠超過應該的范圍，很多計算失真就是由于實際問題與商業(yè)軟件適應工程問題存在差異導致。學習前可以通過演示方法舉出地質工程中進行數值計算時因誤差而導致計算結果失敗的例子。又如在利用數值計算軟件計算邊坡變形時，有時會出現了不合乎常理的巨大位移或者求解過程不收斂，很多情況就是誤差累計導致的，在第一章舉出這樣的實例就能夠讓同學們知道計算方法是本專業(yè)息息相關，并產生學習興趣，激發(fā)主動學習的動力，也利于幫助同學們明確學習目標。在講解誤差來源時，應該把很多的純數學中的內容替換成工程地質及巖土工程中經常遇到的各種誤差，對照關系可采用表1中所列。

結合表1可以進一步提出啟發(fā)性問題，比如如何減少這些誤差呢？這樣提出問題可以有效激發(fā)學生主動求知欲望。在有效數字判別及計算方法設計一節(jié)中同樣可以采用數值計算常用軟件中對應問題加以專業(yè)化。

（2）非線性方程求根：在巖土工程及地質工程領域，非線性問題很多。常見的如巖土體的本構關系，絕大多數情況下為非線性。此外非線性的迭代往往與最優(yōu)解聯(lián)系在一起。在常用的有限元及有限差分中的迭代更為廣泛。此時如果專業(yè)基礎知識可能有一定的局限性，可以在課程完成后，在偏微分放在最后一章中綜合舉例說明。由于應用面很廣，所舉例子只能局限在一定研究領域內。為使同學們比較清楚迭代背景，需要對計算領域稍加詳細說明。結合我校水利工程強勢學科，可舉參考文獻[5]中實例說明牛頓迭代法在堤壩集中滲漏探測中的應用。

（3）計算方法綜合知識解地下水滲流問題。

工程中遇到的問題往往需要計算方法中多個章節(jié)知識才能解決，因而單獨的取出一部分講解可能學生會產生一些目的性的疑問。為了激發(fā)學生的學習興趣，分步結合所學內容專業(yè)化教學也是很有必要的，但是應該明確最終解決的物理數學問題，逐步深入講解，引導學生直至最終問題的解決。工程地質數值方法中的有限差分及有限元在解決水文地質及工程地質問題中得到了廣泛應用。而這些方法幾乎每一個重要步驟都涉及到了計算方法的重要內容。

滲流為工程地質與水文地質學科中的重要內容之一，有限差分法也是最早被用來求解滲流場分布的數值計算方法。其中涵蓋了數值計算方法各主要章節(jié)的內容，也體現了數值計算的本質是工程地質數值法的基礎知識。由于專業(yè)基礎知識的不夠豐富，進行有限差分法引入各章教學內容上可能很引起更多的疑問。因而需要從最簡單的工程問題入手，比如引進滲流的一維問題。

①關于數值計算的離散—— 網格剖分：幾何模型即為需要考慮幾何形態(tài)，離散可以展現其計算方法中的離散化解決思想，并引入數值計算方法常用的步長及工程數值方法中的控制方程初始條件邊界條件等術語。這里是將時間及空間分別離散化。

②利用微分中的差分代替微商辦法處理微分問題：水頭方程中的微商用差商代替，并舍去余項，代入方程原方程，并估計階段誤差。離散后的時間及空間步長都是常量。

③顯式差分方程的求解：結合迭代法相關知識，建立地下水水流方程特殊形式的迭代格式。便于理解與計算，可引入無剛量參數得到控制方程，并計算各結點初始時刻水頭值，利用差分方程計算各結點某時刻水頭值；利用邊界條件計算邊界結點水頭值；重復以上步驟，直到計算出擬計算的各個時刻的水頭值。通過改變步長考查步長對計算結果的影響，步長太大會導致出現不合理的水頭。可以取步長為一天進行試算，比較不同步長的計算結果，計算結果出現迭代不穩(wěn)定。說明選取適當的步長是非常重要的。

2.2 實驗課教學的工程地質專業(yè)化

根據現有《計算方法》教材，實驗教學內容大多數基于電子、物理等基礎學科的工程問題，這些內容有的暗含了某些地質工程問題，是工程地質與水文地質問題的抽象化或者是數學化。因而同學們學起來就會感覺抽象并難以與具體工程問題相聯(lián)系。借助于工程地質水文地質的實際問題開展計算方法的實驗教學，不但使學生懂得了計算方法實驗的重要性實用性，并且也進一步接觸了專業(yè)知識領域，為了畢業(yè)設計及后續(xù)的數值計算軟件課程的學習打下堅實的基礎。

上述的地下水滲流問題，亦可以作為實驗的內容之一。地質工程專業(yè)的計算方法實驗課一般安排為4個學時，學時較短，而實驗內較多。地質工程專業(yè)化實驗需要結合具體工程實踐進行，把各種實驗內容盡量集于一兩個案例是較好的選擇。而工程實踐也只有通過各章的知識才能解決。這里僅就方程組的迭代方法相關的內容的工程地質專業(yè)化實驗做事例。

上述滲流問題的地下水頭的求解的另一種方法是利用隱式迭代格式，并建立矩陣形式的方程組，求解可采用不同的方法進行試驗，比如做矩陣分解，典型的是進行追趕法求解等等。這樣既節(jié)省試驗時間，又可有效達到工程地質專業(yè)化的教學目的，效果較好。

2.3 課后作業(yè)的地質工程專業(yè)化

課后作業(yè)是鞏固課堂教學內容的措施之一，現有教材課后作業(yè)同樣存在內容過于基礎，幾乎沒有地質工程方面的內容。地質工程專業(yè)化的作業(yè)需要從事地質工程水文地質的生產科研人員進行長期的篩選積累，收集及編寫專業(yè)主要內容相關題目進行計算方法基本知識基本技能的訓練。

同時還可以開展各式樣的相關科研學術活動，比如參與相關教師的科研項目，組織反分析技術興趣小組等途徑深化計算方法實際應用。

3 結語endprint

計算方法知識點多而凌亂，連貫性較差，數學的分析推理較多，多數教材都是基于一般的數學物理等基礎知識[6～9]。學習起來未免枯燥，并且目的不明確。特別是定性分析較多的地質工程專業(yè)更是難以理解課程的在專業(yè)領域中的作用。通過這門課的地質工程專業(yè)化教學方法，把每章節(jié)的學習內容同地質水文工程的領域的具體問題相結合，可以幫助學生明確學習目標，提高學習的積極性，激發(fā)學習興趣，從而提高學習效果。

通過多年的計算方法對地質工程專業(yè)化教學實踐及效果跟蹤調查，地質工程專業(yè)的學生一致反映，這樣的專業(yè)化教學使同學們對專業(yè)領域有了深入了解，為掌握數值分析工具奠定了基礎，從而大大提高了畢業(yè)設計及快速適應社會生產項目的能力。

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