分形理論及其在機械工程中的應用

趙濤

摘 要：分形理論是近年來剛剛發展起來的，十分新穎，高級的新型學科。分形理論中的“分形”是由某著名數學家首次提出的，分形理論的基礎學科是分形幾何學，分形幾何學就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形結構和分形設計等。分形理論的一個特點就是要利用分數維度的視角和數學方法描述客觀事物，與一維，二維，三維甚至四維空間的描述相比，它的真實性和直觀性都更為優秀。分形理論的這一特點特別適合應用在機械工程上，這不但可以直觀的展現機械物，還可以降低工程難度，提高工程效率。本文就圍繞分子理論及其在機械工程程的應用這一問題，具體敘述分子理論的特點及將其應用在機械工程的具體方式。

關鍵詞：分子理論 機械工程 應用方式

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理論的概念在70年代的時候被正式提出，從此以后就獲得了飛速的發展，如今，分形理論已經成為了一個各個行業都不缺少的新型技術，在化學，機械工程，計算機科學，社會科學等領域中都有著廣泛的應用。作為評價我國科技發展水平的重要指標，機械工程的發展也離不開分形理論。就機械工程領域來看，分形理論在機械摩擦，機械故障審查，斷裂力學以及精細機械產品的分形處理方面都有著很重要的應用，通過分形理論，可以直觀的向人們展現機械物體以及機械運動過程，提高工程效率，促進機械工程行業的發展。如何充分的在機械工程中利用機械理論也成為了諸多學者所研究的問題，同時這也是我國未來機械工程領域發展的重要突破口。

1 分形理論簡介

在傳統的幾何問題中，我們往往利用直線，曲線，圓柱，長方體等簡單規則的幾何體來描述樓梯，輪胎，斷面等機械物體，并且由于這些物體本身就是由這些簡單規則的幾何體組成，因此，傳統的方法也有一定的道理，但是，不可否認，自然界中還存在著大量具有不規則幾何形狀的物質，如山川，河流，植物等，我們對這些物質的研究并沒有十分深入。為了描述這些廣泛存在但又有著復雜形狀的物體，美國哈佛大學的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理論這一概念，之后它便為我們描述形狀不規則并十分復雜的機械體提供了一個簡單有效的方法。

因為分形理論是一門新型學科，所以當目前為止還沒有一個明確的，嚴格的，統一的科學定義，但是從字面上可以這樣理解，分形指的是由一些零碎且復雜的，具有一定相似性的物質所構成的系統。通常來講，分形具有比例性，這是指分形體系在一定程度內，會連續的放大體系中的每個部分，但其不規則程度不變。通常條件下，分形都具有置換不變性，也就是所它的每個部分的旋轉，放大以及移位過程都彼此相似。比例性和置換不變性是分形體系的基本特性，這兩個特性保證了分形并不是雜亂無章，毫無規則的。事實上，物質世界中的所有形狀都能通過其中的較小組成部分來反映出整體的不規則形。

2 分形理論的發展歷程

總體來說，到目前為止，分形理論經歷了以下三個發展階段：

第一階段：1870年到1930年。這一階段是分子理論的提出階段，人們在這段時間內逐漸認識到了分子理論并成功的構造了一些分形對象，為以后分子理論的發展奠定了基礎。這一階段有幾下幾個代表事例：1872年Weierstrass證明了存在著在任一點都不具有導數（包括有限和無限）的連續函數，1904年馮·科赫利用初等函數構造了一條在處處不可微的連續函數，并敘述了這一函數的基本性質，除此之外的代表事例還有皮亞諾曲線的提出，布朗運動的發現等。這些都成為了以后研究分形理論的主要工具。

第二階段：1930年到976年。這一階段是分形理論的成熟階段，人們在這一階段更加深入的研究了分形了理論，不但形成了系統的理論體系，也將此延伸到了數學領域的其他分支中并且還提出了維數的概念。但是分形理論這一時期的發展還有一定的局限性，主要表現在它并未與其他學科產生關聯。

第三階段：1976年至今。這一階段是分形理論的完善階段，其間不但形成了分形理論的獨立學科，還將此應用到來其他科學領域中。目前分子理論不但保持者著快速的發展，還在材料結構，力學體系，模式識別，分子鏈技術等領域中有著深入的應用，在機械工程的深入應用也成為了目前的重要發展方向。

3 分形理論在機械工程中的應用

分形理論因為它特有的性質在機械工程領域中有著廣泛的應用，具體可分為以下幾點。

3.1 應用于研究機械摩擦

在機械摩擦中應用分形理論，是在機械工程中利用分形理論的重要研究方向，研究表明，分形理論可以通過描述機械粗糙面的性質，機械體的接觸，磨損情況估計以及摩擦溫度等方面應用在機械摩擦領域中。在機械摩擦中應用分形理論這一方法與以往的研究方法相比具有直觀，簡單的特點，它利用分形參數建立機械摩擦研究模型，受測量儀器精度和取樣精度的影響很小，同時，所建立的機械摩擦研究模型可以通過分形參數所唯一特性，因此也就有高度的準確性和合理性。

3.2 應用于研究機械體的疲勞斷裂分析

實驗研究發現，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往具有不規則形，這一不規則形導致了機械體的斷裂行為具有不確定性。并且調查發現，傳統方法如標準方差法，峰值分布法，以及面積比例法等在分析疲勞斷裂面都不是十分有效，而應用分形理論能夠很好的解決這一問題，但要保證裂紋是平直延伸的。目前已經有專家利用分形理論建立了疲勞裂紋的分析系統，并系統的闡述了裂紋擴展對疲勞行為的影響。此外，利用分形理論研究疲勞斷裂能夠使應力強度的范圍比外加的范圍小，也能保證虛擬裂紋的擴展行為比實際裂紋擴展行為慢。現已通過實驗證明了這一應用的合理性和高效性。

4 結語

當前，自然科學正面臨著深刻的變化。學科之間的相互滲透，正在推動著許多交叉和綜合性科學的產生。突飛猛進地發展的非線性科學就是影響深遠的綜合性科學之一。而分形理論又是非線性科學的重要組成部分。它使人們能以新的觀念、新的手段來處理自然科學中的許多難題，透過撲朔迷離的無序的混亂現象和不規則的形態，揭示隱藏在復雜現象背后的規則、局部和整體間的本質聯系。盡管作為一種全新的數工具，分形理論誕生的時間還很短，目前正處于發展之中，它涉及面廣但還不夠成熟，但是，我們深信，隨著分形理論的深入研究，其在機械工程領域必將得到更加廣泛的應用。

參考文獻

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