基于機制轉換混合Copula的股指期貨與現貨尾部傳染性研究

淳偉德+趙如波+謝琴等

摘要：本文運用機制轉換混合Copula函數研究了滬深300股指期貨與滬深300指數之間的尾部傳染，用AR（1）GJR（1，1）t模型描述滬深股指期貨和現貨收益率的邊緣分布，以機制轉換混合Copula函數對股指期貨與現貨收益率間的尾部相依結構進行建模，刻畫了滬深300股指期貨與現貨2010年4月16日至2013年2月1日期間的尾部相依結構，并分析了兩市之間的尾部傳染性。實證結果表明：機制轉換混合Copula模型比無機制轉換的混合Copula模型更能夠準確地描述兩個市場之間的尾部相依結構；兩個市場上尾的相依關系要強于下尾的相依關系；在整個研究期間內兩市發生了明顯的尾部風險傳染。

關鍵詞：股指期貨；Copula函數；機制轉換；尾部傳染

中圖分類號：F830.9文獻標識碼：A文章編號：10035192（2014）05003006doi：10.11847/fj.33.5.30

Abstract：This paper constructs a regimeswitching mixed Copula model to research the tail contagion of CSI300 index futures and CSI300 index. Apply AR（1）GJR（1，1）t model to describe the marginal distribution of CSI 300 index futures and spots return rates， and regimeswitching mixed Copula model to describe the dependence structure of stock index futures and spots return rates. Describe the dependence structure of CSI index futures and spots from April 16， 2010 to February 1， 2013 and analyse the tail contagion of the two markets. The empirical results show that regimeswitching mixed Copula model can more accurately describe tail dependence structure of two markets than mixed Copula model. Moreover， the dependence relation of upper tail of two markets is stronger than the dependence relation of lower tail and the two markets occurred obviously tail risk contagion in the research period.

Key words：stock index futures； Copula function ； regimeswitching； tail contagion

1引言

在過去20年間，全球金融市場爆發了幾次比較嚴重的金融危機。這幾次金融危機表明：經濟全球化在推動不同國家或地區之間金融市場共同發展與繁榮的同時，也可能把經濟風險傳染到其他國家與地區。比如說，2007年爆發的次貸危機由美國迅速蔓延至全球其他國家，形成了全球性的金融危機[1]。因此，研究不同金融市場之間的風險傳染，對于防范金融危機在不同金融市場之間的傳染，保持金融市場的平穩運行，規避投資風險等有著極其重要的意義。

股指期貨始于20世紀80年代，經過30多年的發展已成為金融市場上最重要、最成功的金融衍生品之一[2]。股指期貨不僅能夠較有效地規避股票現貨市場的系統性風險，而且還能通過價格發現功能在一定程度上穩定資本市場。但是，股指期貨與現貨之間特殊的相依關系卻使得杠桿值進一步增加，從而為金融風險傳播提供了一條新的渠道，導致金融風險在與其關聯的金融市場中間蔓延并不斷積累，最終很可能引發新的金融風波甚至是金融危機[3]。因此，研究股指期貨與現貨之間金融風險傳染，對于金融市場風險管理者而言具有一定的現實意義。

中國金融市場目前已成為全球最大的新興金融市場之一[4]。但是，與西方成熟的金融市場相比，無論是在市場制度建設，還是風險防范等方面中國金融市場尚存在許多的不成熟之處。尤其是，中國的股指期貨至今才推出短短的3年時間，較股票市場而言顯得更加不成熟[5]。雖然國外學者對西方的股指期貨與現貨之間的風險傳染已經做了很多相關研究，但是中國金融市場較西方成熟金融市場有其自身的獨特之處，故研究中國股指期貨與現貨之間的風險傳染有一定的理論價值與實際意義。

然而，對金融風險管理者而言，尤其關注那些雖然發生概率極小，一旦發生就會造成巨大損失甚至使投資者遭受滅頂之災的極端風險[6]。極端風險可能導致投資者破產，危及金融市場的健康平穩運行甚至可能引發金融危機等嚴重后果。而金融資產收益率尾部恰好代表著極端風險。因此，在金融風險管理中，就特別需要關注尾部風險。據此，本文主要研究中國股指期貨與現貨之間的尾部風險傳染。

淳偉德，等：基于機制轉換混合Copula的股指期貨與現貨尾部傳染性研究

Vol.33， No.5預測2014年第5期

目前，對于金融市場之間風險傳染的研究方法主要包括以下幾類：相關系數檢驗法[7]、以GARCH為框架的多元模型[8]、以VAR方法為基礎的協整和格蘭杰因果檢驗[9]以及機制轉換模型[10]。由于金融數據常常具有非正態、尖峰、厚尾以及非線性和條件異方差這些典型事實[11]，可能使上述方法分析結果產生偏差。而近年來廣泛使用的Copula模型恰恰又能很好地解決以上不足，因此，本文使用Copula模型來分析金融市場之間的風險傳染。

就Copula函數而言，主要包括兩大類：橢圓Copula函數、阿基米德Copula函數。橢圓型Copula函數中有正態Copula函數、tCopula函數，它們無法捕捉到金融市場非對稱相依結構。阿基米德Copula函數中有 GumbelCopula、ClaytonCopula、FrankCopula函數。以上三種阿基米德Copula函數各有優劣，GumbelCopula能夠捕捉上尾相依關系，卻無法捕捉下尾相依關系；ClaytonCopula函數雖然可以刻畫下尾相依關系，但卻無法捕捉到上尾相依關系；FrankCopula函數雖然能夠同時捕捉到上尾、下尾的相依關系，但只能刻畫對稱兩尾的相依關系。如果僅僅單純使用某一Copula函數很難準確描述金融市場之間的相依關系。正因為如此，近年來已經有學者運用混合Copula函數來描述不同市場間的相依結構，取得了很好的效果[12]。需要指出的是，混合Copula函數雖能夠較為準確地刻畫金融市場之間的相依結構，但卻不能刻畫尾部相依結構的變化。雖然，也有學者引入時變Copula函數來衡量相依結構的時變性，但這種時變模型設定存在一定主觀性，無法解釋存在的大波動[13]等問題。機制轉換混合Copula模型是在混合Copula模型的基礎上加入一個狀態變量，并假設狀態變量的變化服從一階馬爾科夫過程，使得混合Copula模型的參數隨著狀態變量的變化而變化。機制轉換混合Copula模型不僅很好地克服了單一機制混合Copula模型和時變Copula模型的不足，而且還能夠準確刻畫金融市場間相依狀態的動態變化，并能同時捕捉到上、下尾部可能存在的非對稱相依關系[14]。所以，本文在混合Copula函數的基礎上加入機制狀態，分析股指期貨與現貨之間的尾部風險傳染。

綜上所述，本文運用機制轉換混合Copula函數來研究滬深300指數股指期貨與現貨之間的動態尾部相依結構和風險傳染效應，為政府金融管理部門、投資者提供決策借鑒。具體來說，本文將重點討論以下問題：（1）股指期貨與現貨市場之間存在怎樣的相依結構，尤其是尾部相依結構如何？（2）什么樣的Copula模型能夠準確刻畫這種相依關系？（3）滬深300股指期貨與現貨之間是否發生了尾部風險傳染？

迄今為止，已有許多學者運用Copula模型對金融市場間的尾部相依性進行了大量研究。韋艷華和張世英[15]建立CopulaGarcht模型對上證交易所各板塊指數的條件相關性進行了分析并取得了較好的效果； Hu[16]提出混合Copula函數的概念，即把不同的Copula函數進行線性組合用來描述不同相依模式金融市場的相依關系；Patton[17]引入條件Copula的概念，并建立了時變Copula函數，來研究匯率的不對稱結構；王永巧和劉詩文[18]使用時變SJCCopula模型分析了中國股票市場與主要國際股票市場之間風險傳染；彭選華和傅強[19]使用時變tCopula模型分析了股指期貨和現貨時變相依結構；劉偉等[13]使用含狀態轉換的Copula模型對我國股票市場進行了實證研究，其結果表明此模型更能描述其相依性模式；吳吉林和張二華[14]使用機制轉換混合Copula模型分析了我國股市與港臺股市之間的風險傳染；李偉[20]使用靜態Copula、動態Copula和馬爾科夫轉換Copula研究了我國上證A股指數和B股指數，其結果表明動態和馬爾科夫Copula模型比靜態Copula更能刻畫金融市場之間的相依結構。雖然以上研究都取得了明顯的研究成果，但仍然不容忽視的是，大多數文獻都是使用單一Copula模型或者混合Copula模型來分析金融市場之間的相依性。雖然有一些學者使用時變Copula模型研究風險傳染，但其模型設置上有一定主觀性。相關學者的研究結果表明：機制轉換混合Copula模型很好地克服了以上模型的不足[14]。因此，本文運用機制轉換混合Copula模型來刻畫滬深300指數與股指期貨之間的尾部風險傳染，應該是一個更為有效的研究方法。

最后，就掌握的文獻而言，本文具有明顯的創新性：（1）本文使用機制轉換混合Copula模型同時對金融收益率上、下尾部相依性建模來研究滬深300指數與股指期貨之間的尾部風險傳染。（2）本文使用邊緣分布模型刻畫了金融市場有價值的典型事實，使其能更準確反映金融市場復雜的特征。

2研究方法

2.1基于機制轉換混合Copula函數的金融市場動態尾部風險傳染模型

金融市場瞬息萬變，不同金融市場之間的相依結構不可能一成不變。為了準確描述滬深300指數與股指期貨之間的動態相依結構，我們將GumbelCopula函數和ClaytonCopula函數構建成混合Copula函數，并在此基礎上引入機制轉換。將研究的滬深300指數與股指期貨之間的相依程度分為高相依和低相依兩個狀態，在Copula函數中引入兩狀態變量，并假設其變動服從一階馬爾科夫狀態轉換過程，其狀態轉移概率設為常矩陣形

3實證分析

3.1樣本選取與說明

本文選取國泰安CMSAR數據庫中的滬深300指數以及滬深300股指期貨當月連續合約為研究對象，選擇當月連續合約是因為在股指期貨的四個合約中，當月連續合約的成交量最大，能夠更好地反映股指期貨的整體走勢。研究期間為2010年4月16日至2013年2月1日，共681個交易日。

3.2描述性統計與邊緣分布模型估計

我們通過公式rt=100（lnpt-lnpt-1）（pt、pt-1為收盤價）得到收益率，并對收益率進行描述性統計，其結果表明：滬深300指數與股指期貨的峰度分別為4.6414和5.4110，表明兩收益率都具有“尖峰”特征；滬深300指數的偏度為負值，表明收益率序列的左尾部更長，而股指期貨的偏度為正值，則其收益率的右尾部更長；通過JarqueBera統計檢驗結果可知，兩市的收益率均不服從正態分布；Q統計量和ARCH統計量表明兩收益率存在自相關和異方差；兩收益率的ADF統計量分別為-26.8642和-27.887，表明收益率序列是平穩的時間序列。從上述分析我們知道收益率不僅具有明顯的尖峰特征、非正態性、自相關性和異方差性，還可能具有非對稱性。

3.3邊緣分布參數估計

正是由于滬深300指數與股指期貨收益率具有自相關性以及異方差性等典型事實，而Copula函數要求其處理的序列具有獨立同分布，若直接將收益率序列用Copula函數進行處理，則得到的結果可能存在誤差。所以本文在用Copula函數處理數據之前先用AR（1）GJR（1，1）t進行過濾使得到的數據滿足獨立同分布。

在邊緣分布模型AR（1）GJR（1，1）t參數中，滬深300指數和股指期貨的杠桿系數分別為0.021和0.022，表明兩市都存在負向杠桿效應，說明投資者對于利空消息的反應更為強烈。而滬深300指數和股市期貨的KS概率值分別為0.454和0.716，由KS檢驗的定義可知經過處理的滬深300指數以及股市期貨服從[0，1]均勻分布，因此用該邊緣分布模型來擬合兩市收益率數據是合適的。

3.4混合Copula模型建模與檢驗

通過以上兩個步驟，我們得到了排除金融市場典型事實影響的標準化殘差序列，并且這兩個序列服從獨立同分布。因此，我們可以建立模型進一步考察股指期貨與現貨的尾部相依結構，從而能夠為研究尾部傳染提供巨大的幫助。

滬深300指數和股指期貨的上、下尾部相依系數分別為0.59和0.26，說明滬深300指數和股指期貨的尾部相依結構具有明顯非對稱性，即上尾高、下尾低的特征。這一結構特征說明，滬深300指數暴漲（暴跌）時，股指期貨也隨之暴漲（暴跌），但兩市同時暴跌概率明顯低于同時暴漲的概率。

進一步，我們對模型的擬合效果進行了嚴謹的統計檢驗（χ2檢驗），其結果表明：在5%的顯著性水平下，所有的χ2值都小于門檻值，根據χ2檢驗的設定可知混合Copula函數通過了檢驗，表明該模型能夠很好地擬合數據，從而能夠較好地刻畫金融市場間的相依結構。

3.5機制轉換混合Copula模型建模與尾部傳染分析上文使用混合Copula模型分析了滬深300指數與股指期貨的尾部相依關系，發現兩市之間上尾相依性高于下尾。然而，從這個模型，我們卻只能觀察到兩市之間的靜態相依結構，無法確定兩市之間的動態相依關系。為了進一步準確地捕捉滬深300指數與股指期貨尾部相依結構的動態特征以及可能存在的結構變化，我們給出了機制轉換混合Copula函數的參數估計值，其估計結果見表1。

進一步，為了研究股指期貨與滬深300指數尾部可能存在的相依結構的變化，我們具體考察低相依機制狀態下的p（st=0|It）的平滑概率，并用其來確定研究樣本區間內兩序列相依性結構變化的開始時點。從平滑概率值可以觀察到滬深300指數和股指期貨之間的相依結構變動比較頻繁，下面我們具體分析其中幾次較大的相依結構變動情況。股指期貨與滬深300指數的相依結構在2010年8月開始了第一次變化，此時逐漸由高相依機制進入低相依機制。在2011年3月至2011年12月之間，兩市相依性轉變為高相依機制，然后在2011年12月左右又趨向低相依機制，在此之后兩市的相依機制又緩慢轉變為高相依。如果以金融市場之間的相依性來判斷兩市之間是否發生風險傳染，那么從上述分析可以推斷出滬深300指數與股指期貨之間發生了一定程度的風險傳染。

目前，研究不同金融市場之間是否發生風險傳染的主要做法是考察其收益率的相依性。Forbes和Rigobon[23]把不同金融市場之間的相依性增強定義為“風險傳染”。下面，本文同樣使用這種定義來分析股指期貨與現貨之間的尾部風險傳染。

滬深300指數與股指期貨的上尾動態相依系數見圖1，可以看出兩市的上尾相依系數在整個研究區間均處于較高的水平，表明兩市之間同時暴漲的概率很大。從圖1中我們還可以看到上尾相依系數呈現出明顯的結構性變化，因此，我們大致可以將其分成兩個階段。在2011年12月之前上尾相依系數較為平穩，而在此之后變動較為明顯。在第一階段，上尾相依系數發生了2次短暫的上升，則兩市之間發生了兩次短暫的尾部風險傳染。而在第二階段，兩市之間的上尾部相依系數先迅速上漲，再緩慢下降，表明兩市發生了較為明顯的尾部風險傳染。我們可以發現單一機制混合Copula模型估計出的上尾相依系數略低于機制轉換混合Copula函數，若使用單一機制模型則可能低估兩者之間的上尾相依系數。

圖1滬深300指數與股指期貨的上、下尾相依性

滬深300指數與股指期貨的下尾動態相依系數見圖1，從圖中我們可以看出在整個研究區間內，下尾相依系數低于上尾相依系數，這表明兩市在這個區間內同時暴跌的概率小于同時暴漲的概率，換言之，即利好消息對于股市與期貨市場的影響大于利空的消息，好消息的傳染性強于壞消息，這與其他成熟的西方金融市場大相徑庭。原因可能是較西方成熟市場我國股指期貨由于才剛剛推出，因而其市場制度建設還不夠成熟，投機氣氛更為濃郁。

從圖1我們還可以看到，下尾相依系數也大致可以分成兩個不同階段。在2011年12月以前，下尾相依系數基本保持平穩，而在此之后下尾相依系數逐漸增大。根據上文關于風險傳染的定義可知，股指期貨與現貨在2011年12月之前基本沒有發生尾部風險傳染，而在此之后兩市之間發生了明顯的尾部風險傳染。通過單一機制混合Copula模型估計的下尾相依系數略高于機制轉換混合Copula模型，若只使用混合Copula模型來刻畫尾部相依結構，則可能高估兩市之間同時暴跌的概率。

4結論

金融市場之間尾部傳染研究一直是金融界理論研究的重要內容，也是金融市場風險管理和分散投資風險需要考慮的關鍵點。本文運用AR（1）GJR（1，1）t模型對滬深300指數和股指期貨建立收益波動模型，然后得到標準殘差排除金融市場部分典型事實對相依關系的影響。在此基礎上運用由Clayton和Gumbel組成的機制轉換混合Copula模型對尾部相依結構進行建模，分析了滬深300指數與股指期貨的尾部動態相依結構以及兩市之間是否發生了尾部傳染，并取得了較好的研究成果。通過實證分析，得到了一些有價值的結論：

（1）滬深300指數和股指期貨收益率整體走勢較一致，尤其是在聯合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈現出較強的非對稱性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同時出現暴漲的概率大于暴跌的概率，這與Garcia和Tsafack[24]的研究結果有很大的不同。本文的研究結果給予我們兩方面啟示，一方面，滬深300指數與股指期貨價格走勢高度相關，投資者可以合理利用這一特點進行套期保值，規避股票現貨市場的系統性風險。另一方面，金融市場的監管者需要注意股指期貨市場價格的動態變化，防止投機者利用股指期貨的賣空機制來對股票現貨市場進行惡意做空，損害中國股票市場的健康發展。

（2）通過觀察單一機制混合Copula模型和機制轉換混合Copula模型的估計結果，我們可以發現滬深300指數與股指期貨的尾部相依結構表現出明顯的非對稱性，上尾相依性明顯強于下尾相依性。說明在股市牛市時期，股指期貨市場與現貨市場存在著更強的相依性。我國股指期貨與現貨的這種相依結構與國外學者[25]的研究結果明顯不同，這可能是由于我國的股指期貨推出時間比較短，股指期貨市場相關制度建設尚未完善以及投資者對于股指期貨尚未熟悉所致。

（3）滬深300指數與股指期貨在整個研究階段發生了明顯的尾部風險傳染，但是尾部風險傳染在不同時間階段強度不一樣。弄清滬深300指數與股指期貨之間是否發生了尾部風險傳染，以及發生尾部傳染的具體時間，對于金融市場監管者與投資者有很強的現實意義。對于金融市場管理者而言，能夠在兩市發生劇烈的尾部傳染之前采取合適的政策措施，確保股票市場和股指期貨市場的健康平穩運行。對于投資者而言，可以根據研究結果合理分配在兩市之間的投資比例，規避極端風險給投資者帶來巨額損失。

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（1）滬深300指數和股指期貨收益率整體走勢較一致，尤其是在聯合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈現出較強的非對稱性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同時出現暴漲的概率大于暴跌的概率，這與Garcia和Tsafack[24]的研究結果有很大的不同。本文的研究結果給予我們兩方面啟示，一方面，滬深300指數與股指期貨價格走勢高度相關，投資者可以合理利用這一特點進行套期保值，規避股票現貨市場的系統性風險。另一方面，金融市場的監管者需要注意股指期貨市場價格的動態變化，防止投機者利用股指期貨的賣空機制來對股票現貨市場進行惡意做空，損害中國股票市場的健康發展。

（2）通過觀察單一機制混合Copula模型和機制轉換混合Copula模型的估計結果，我們可以發現滬深300指數與股指期貨的尾部相依結構表現出明顯的非對稱性，上尾相依性明顯強于下尾相依性。說明在股市牛市時期，股指期貨市場與現貨市場存在著更強的相依性。我國股指期貨與現貨的這種相依結構與國外學者[25]的研究結果明顯不同，這可能是由于我國的股指期貨推出時間比較短，股指期貨市場相關制度建設尚未完善以及投資者對于股指期貨尚未熟悉所致。

（3）滬深300指數與股指期貨在整個研究階段發生了明顯的尾部風險傳染，但是尾部風險傳染在不同時間階段強度不一樣。弄清滬深300指數與股指期貨之間是否發生了尾部風險傳染，以及發生尾部傳染的具體時間，對于金融市場監管者與投資者有很強的現實意義。對于金融市場管理者而言，能夠在兩市發生劇烈的尾部傳染之前采取合適的政策措施，確保股票市場和股指期貨市場的健康平穩運行。對于投資者而言，可以根據研究結果合理分配在兩市之間的投資比例，規避極端風險給投資者帶來巨額損失。

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（1）滬深300指數和股指期貨收益率整體走勢較一致，尤其是在聯合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈現出較強的非對稱性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同時出現暴漲的概率大于暴跌的概率，這與Garcia和Tsafack[24]的研究結果有很大的不同。本文的研究結果給予我們兩方面啟示，一方面，滬深300指數與股指期貨價格走勢高度相關，投資者可以合理利用這一特點進行套期保值，規避股票現貨市場的系統性風險。另一方面，金融市場的監管者需要注意股指期貨市場價格的動態變化，防止投機者利用股指期貨的賣空機制來對股票現貨市場進行惡意做空，損害中國股票市場的健康發展。

（2）通過觀察單一機制混合Copula模型和機制轉換混合Copula模型的估計結果，我們可以發現滬深300指數與股指期貨的尾部相依結構表現出明顯的非對稱性，上尾相依性明顯強于下尾相依性。說明在股市牛市時期，股指期貨市場與現貨市場存在著更強的相依性。我國股指期貨與現貨的這種相依結構與國外學者[25]的研究結果明顯不同，這可能是由于我國的股指期貨推出時間比較短，股指期貨市場相關制度建設尚未完善以及投資者對于股指期貨尚未熟悉所致。

（3）滬深300指數與股指期貨在整個研究階段發生了明顯的尾部風險傳染，但是尾部風險傳染在不同時間階段強度不一樣。弄清滬深300指數與股指期貨之間是否發生了尾部風險傳染，以及發生尾部傳染的具體時間，對于金融市場監管者與投資者有很強的現實意義。對于金融市場管理者而言，能夠在兩市發生劇烈的尾部傳染之前采取合適的政策措施，確保股票市場和股指期貨市場的健康平穩運行。對于投資者而言，可以根據研究結果合理分配在兩市之間的投資比例，規避極端風險給投資者帶來巨額損失。

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