熵權(quán)-TOPSIS法在金屬加工液配方優(yōu)選中的應(yīng)用

唐興中，經(jīng)建芳，唐彩珍，藍(lán)明新，王 穎，黃福川

（廣西大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，廣西石化資源加工及過(guò)程強(qiáng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 南寧 530004）

近些年來(lái)，受節(jié)能、環(huán)保、低排、金屬加工技術(shù)進(jìn)步等因素的推動(dòng)作用，促使金屬加工對(duì)綜合性能良好，并兼具環(huán)境友好性的金屬加工液產(chǎn)品需求量呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。眾所周知，金屬加工液與其他潤(rùn)滑劑一樣，都是由基礎(chǔ)油與添加劑兩大部分組成的。由于金屬加工液配方設(shè)計(jì)過(guò)程中需要考慮的因素眾多，尤其是基礎(chǔ)油與添加劑之間，以及功能添加劑本身之間；既存在協(xié)同增效的作用，又有相互對(duì)抗的作用[1]。基于此狀況，若要想獲得綜合性能良好的金屬加工液配方，除了需要高品質(zhì)的添加劑及高質(zhì)量的基礎(chǔ)油之外；還需要科學(xué)合理的優(yōu)化方法，為多指標(biāo)多方案的金屬加工液配方建立科學(xué)而有效的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以達(dá)到獲取性能最優(yōu)化、添加劑性能競(jìng)爭(zhēng)作用最小化金屬加工液配方方案的目的。

就目前而言，在金屬加工液或其他潤(rùn)滑油配方優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最為常用的優(yōu)選方法主要有：正交試驗(yàn)法[2]、均勻設(shè)計(jì)法[3]、中心復(fù)合試驗(yàn)法、模糊層次分析法[4]、熵權(quán)模糊綜合評(píng)價(jià)法[5]等。雖然這些優(yōu)選法所給出的評(píng)價(jià)結(jié)果基本上符合實(shí)際要求，但均還存在一些不足之處。然而大量實(shí)踐已證明[6-7]：熵權(quán)-TOPSIS方法是一種求解多目標(biāo)決策較為有效的方法。它是通過(guò)構(gòu)造多目標(biāo)問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各備選方案優(yōu)劣的依據(jù)。至今，卻尚未見有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道該方法被應(yīng)用于金屬加工液配方方案優(yōu)選中。因此，本研究是應(yīng)用熵權(quán)-TOPSIS法，對(duì)金屬加工液配方方案進(jìn)行綜合評(píng)估，并以水基金屬切削液配方為例，考察了其適用性及可靠性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法不僅可以彌補(bǔ)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系方法的不足；而且極大地方便于金屬加工液配方方案，在不同時(shí)間或空間的進(jìn)行整體性比較和排序，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合客觀實(shí)際要求，為金屬加工液配方方案優(yōu)選提供了一種更加科學(xué)、有效、簡(jiǎn)捷的新途徑。

1 基于熵權(quán)-TOPSIS法的優(yōu)選模型

熵權(quán)-TOPSIS方法的基本思想是[8,9]：基于極差變換后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后分別計(jì)算各配方方案與最優(yōu)方案和最劣方案的夾角余弦值，獲得各配方方案與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)各配方方案優(yōu)劣的依據(jù)。

1.1 構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣

若要對(duì)一個(gè)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，首先應(yīng)確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集與評(píng)價(jià)集。對(duì)于金屬加工液配方來(lái)說(shuō)，因素集通常為配方方案體系：U =（u1,u2,…,un），評(píng)價(jià)指標(biāo)集為：V =（v1,v2,…,vm），基于此構(gòu)建的評(píng)價(jià) 矩 陣 R = (rij)n′m如 下 ， 其 中 i = 1,2,×××,n ，j = 1,2,×××,m 。

然而，由于金屬加工液配方的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，各評(píng)價(jià)指標(biāo)均有其自身的量綱，所代表的物理含義也不同，因而為了便于后續(xù)數(shù)據(jù)的處理，故需將各評(píng)價(jià)指標(biāo)同度量化。通常評(píng)價(jià)指標(biāo)可簡(jiǎn)單地分為成本型指標(biāo)、效益型指標(biāo)、適應(yīng)型指標(biāo)三類；效益型指標(biāo)是指將數(shù)值越大則越好的指標(biāo)，用I1表示；成本型指標(biāo)是指將數(shù)值越小則越好的指標(biāo)，用I2表示；適應(yīng)型指標(biāo)是指將數(shù)值越接近某一常數(shù)f則越好的指標(biāo)，用I3表示。各評(píng)價(jià)指標(biāo)基于下列數(shù)學(xué)變換進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化如下：

(ⅰ)成本型指標(biāo)

(ⅱ)效益型指標(biāo)

1.2 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

權(quán)重通常分為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重兩種，主觀賦權(quán)法（如專家評(píng)價(jià)法、AHP法、二項(xiàng)系數(shù)法等）是根據(jù)主觀隨意性來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的；客觀權(quán)重則是由實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算得到的。由于主觀賦權(quán)法存在這樣的不足，即各個(gè)專家的經(jīng)驗(yàn)及背景不同，選擇的側(cè)重點(diǎn)也不同，因而在一定程度上缺乏準(zhǔn)確性與一致性，從而導(dǎo)致了許多良好備選方案落選。為了盡可能避免權(quán)重受主觀因素的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加的趨于符合客觀實(shí)際要求，采用熵權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。熵權(quán)法是一種將評(píng)價(jià)對(duì)象中各個(gè)待評(píng)價(jià)單元的信息進(jìn)行量化與綜合的客觀賦權(quán)方法。通常而言，在信息論中，信息熵被定義為系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，即用來(lái)度量信息量大小的。某項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所含的信息量越大，該評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)決策的作用也就越大，熵值越小，則系統(tǒng)無(wú)序程度越小。熵權(quán)法確定權(quán)重向量的具體計(jì)算過(guò)程如下：

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i方案指標(biāo)值的比重：

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值：

計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)：

對(duì)差異性系數(shù)進(jìn)行歸一化即可計(jì)算得到權(quán)重：

1.3 加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣的構(gòu)建及理想解的確定

將標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣與各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重相乘，即可得到加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣如下：

根據(jù)上述構(gòu)建的加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣，可確定各方案的理想解C+與負(fù)理想解C-如下：

1.4 各方案與理想解的距離計(jì)算

各配方方案與理想解C+、負(fù)理想解C-之間的歐式距離,計(jì)算公式如下：

(ⅰ)與正理想方案的歐式距離

(ⅱ)與負(fù)理想方案的歐式距離

1.5 相對(duì)貼近度的計(jì)算

由以上計(jì)算步驟，得到各配方方案的相對(duì)貼近度。根據(jù)相對(duì)貼近度大小關(guān)系可知，若方案的相對(duì)貼近度越大則該方案就越優(yōu)；反之，方案的相對(duì)貼近度越小則該方案就越劣。

2 金屬加工液配方優(yōu)選實(shí)例分析

金屬加工液需要添加的功能添加劑種類繁多，通常有防銹劑、極壓劑、殺菌劑、抗氧劑等。考慮到這些功能添加劑之間存在相互作用、相互影響，為了更好考察所建立優(yōu)選模型在金屬加工液配方優(yōu)選的適用性。引用了文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1所示。該文獻(xiàn)采用正交設(shè)計(jì)法配制了9組切削液試樣，并根據(jù)要求對(duì)抗磨性能、防銹性能、抗泡沫性能和殺菌性能等四個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行了考察。其中注意到，最大無(wú)卡咬負(fù)荷PB值越大則抗磨性能越好；試片上不生銹點(diǎn)數(shù)其數(shù)值越大則防銹性越好；抗泡沫表示是泡沫傾向，其值越小越好；殺菌天數(shù)越多則殺菌性越好。

表1 水基金屬切削液配方試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of water-based cutting fluid formula

①構(gòu)建評(píng)判矩陣：對(duì)于水基金屬切削液配方來(lái)說(shuō)，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的9組切削液試樣為因素集：U=（u1,u2,…,u9），以PB值、試片上不生銹的點(diǎn)數(shù)、抗泡沫性、殺菌天數(shù)作為評(píng)價(jià)集：V =（v1,v2,…,v4）；構(gòu)建的評(píng)判矩陣 R = (rij)9′4如下：

由效益型指標(biāo)與成本型指標(biāo)的定義可知，最大無(wú)卡咬負(fù)荷PB值、試片上不生銹的點(diǎn)數(shù)、殺菌天數(shù)均屬于效益型指標(biāo)，而抗泡沫性則屬于成本型指標(biāo)。并根據(jù)式（1）、（2）對(duì)評(píng)判矩陣 R = (rij)9′4進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為 A = (aij)9′4如下：

②指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算：根據(jù)式（3）、（4）、（5）及（6）計(jì)算得到的客觀權(quán)重系數(shù)為：β=（0.297，0.247，0.229，0.227）

③加權(quán)評(píng)判矩陣的構(gòu)建：按式（7）進(jìn)行加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化，得到的加權(quán)評(píng)判矩陣C= (cij)9′4如下：

④理想解及負(fù)理想解的計(jì)算：由式（8）、（9）得到的理想解C+與負(fù)理想解C-分別為：C+=(0.297，0.247，0，0.227)，C-=(0，0，0.229，0)

⑤各配方方案與理想解之間距離的計(jì)算：由式（10）、（11）計(jì)算得到的各方案與理想解C+、負(fù)理想解C-的歐式距離分別為：=（0.226，0.191，0.173，0.150，0.163，0.089，0.152，0.025，0.104），=（0.108，0.092，0.134，0.160，0.121，0.173，0.147，0.239，0.194）

⑥相對(duì)貼近度的計(jì)算：由式(12)計(jì)算得到各方案的相對(duì)貼近度為=（0.323，0.325，0.437，0.526，0.426，0.660，0.492，0.905，0.651）

由以上計(jì)算得到的各配方方案的相對(duì)貼近度，并根據(jù)相對(duì)貼近度越大則該方案越優(yōu)，對(duì)水基金屬切削液配方方案從優(yōu)至劣進(jìn)行排序?yàn)椋?#→6#→9#→4#→7#→3#→5#→2#→1#；顯而易見，8#方案即為該水基金屬切削液的最佳配方方案。

3 結(jié)果分析與討論

將熵權(quán)-TOPSIS法應(yīng)用于金屬加工液配方方案優(yōu)選中，通過(guò)與文獻(xiàn)[4]采用的模糊層次分析法(FAHP)相比較，結(jié)果顯示，熵權(quán)-TOPSIS法是適用于金屬加工液配方方案優(yōu)選的。然而，為了進(jìn)一步討論采用該優(yōu)選法獲得的最優(yōu)配方的科學(xué)合理性，做了以下一些討論分析：

基于熵權(quán)-TOPSIS法獲得水基金屬切削液各配方方案的綜合排序，與文獻(xiàn)[4]采用模糊層次分析法得到的排序結(jié)果進(jìn)行了比較，見表2所示。從表2可知，除了最差的兩個(gè)方案排序基本上沒有變化之外，其他各方案的排序均出現(xiàn)了不同程度的差異。尤其是兩種優(yōu)選法所獲得的最優(yōu)配方方案，在排序上幾乎是相反的，存在矛盾性。就此分析如下：對(duì)于最大卡咬負(fù)荷PB值，9#方案試驗(yàn)結(jié)果為全部試驗(yàn)的最優(yōu)值，8#方案則次之，但兩者相差極小，因而對(duì)配方影響作用不大；對(duì)于防銹性，8#方案試驗(yàn)結(jié)果則為全部試驗(yàn)的最優(yōu)值，明顯要優(yōu)于9#方案試驗(yàn)結(jié)果；對(duì)于抗泡沫性，9#方案雖略優(yōu)于8#方案，但抗泡沫性對(duì)切削液的影響較小，因而不予以考慮；對(duì)于殺菌性，8#方案試驗(yàn)結(jié)果最接近最優(yōu)值，9#方案試驗(yàn)結(jié)果則最接近最劣值。綜上所述可知，9#方案除了 PB值與抗泡沫性略好于8#方案之外，殺菌性與防銹性均明顯劣于8#方案，因而采用8#方案作為切削液的最優(yōu)方案更為符合客觀實(shí)際要求。

表2 排序結(jié)果比較Table 2 Comparing of sort result

為了更進(jìn)一步地證實(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果，分別按8#配方方案與 9#配方方案配制的兩種水基金屬切削液試樣在加工試驗(yàn)中驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于8#配方方案配制的切削液在實(shí)際應(yīng)用中，所表現(xiàn)出的綜合性能也明顯要好于9#配方方案配制的切削液。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)金屬加工液配方優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，各功能添加劑之間存在相互影響、相互作用、相互制約，以及配方選擇困難等問題；運(yùn)用熵權(quán)法確定金屬加工液配方各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并根據(jù)TOPSIS方法的基本原理，建立具有較強(qiáng)實(shí)用性的金屬加工液配方方案優(yōu)選模型。

（2）通過(guò)具體實(shí)例應(yīng)用，結(jié)果顯示：熵權(quán)-TOPSIS方法應(yīng)用于金屬加工液配方方案優(yōu)選是可行的。它不僅為金屬加工液配方方案優(yōu)選提供了一種科學(xué)、合理、有效的新決策依據(jù)，提高了決策結(jié)果的科學(xué)性和可靠性；而且可對(duì)所研制的金屬加工液配方質(zhì)量做出準(zhǔn)確、全面、客觀地評(píng)價(jià)。同時(shí)，該方法還可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域多因素多方案的優(yōu)化選擇，因而具有較好的實(shí)用性及廣闊的應(yīng)用前景。

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