基于疲勞裂紋萌生機理的鋁合金疲勞壽命可靠性評估方法

譚曉明， 張丹峰， 陳躍良， 金 平

(海軍航空工程學院，山東 青島266041)

鋁合金由于具有密度低、比強度和斷裂韌度高、塑性和加工性能好等一系列優點，一直是飛機結構的主體材料。疲勞斷裂是飛機鋁合金結構的主要失效形式，對使用壽命和可靠性構成嚴重威脅。

近年來，國內外學者針對航空鋁合金的疲勞裂紋萌生與擴展機理開展了大量研究，這些研究主要是基于材料微觀結構的疲勞性能表征的研究，目前已成為航空界研究的熱點方向之一［1，2］，研究結果表明，在循環載荷作用下材料疲勞裂紋一般在其初始不連續狀態［1，3～8］或者微觀非均質［9～12］處萌生，如第二相、夾雜、微孔和晶界等。研究結果表明，對于內部有微孔的鑄造鋁合金，疲勞裂紋一般萌生于微孔［1］;對于無微孔的鋁合金軋制板材，疲勞裂紋一般萌生于尺寸較大的第二相［6，8，11，14］;對于材料內部無尺寸較大的微觀非均質，疲勞裂紋一般萌生于晶粒［1］，具體材料的疲勞裂紋萌生機理取決于材料厚度、熱處理狀態、表面處理工藝和加載的應力水平等。可見，材料微觀結構與疲勞機制、疲勞行為有著直接的關系，材料分散性直接導致疲勞壽命的分散性。

但是，到目前為止，這些研究工作都尚未建立材料微觀結構-疲勞裂紋萌生機理-疲勞壽命分散性三者之間的對應關系模型。因此，為提高疲勞壽命預測精度，有必要基于裂紋萌生微觀機理進行壽命評估研究。本工作以新型鋁合金2B06 為研究對象，通過研究材料微觀結構對疲勞裂紋萌生的作用機制，運用概率斷裂力學，獲得微觀結構尺寸分布規律與概率疲勞壽命的對應關系。

1 疲勞試驗

試驗材料為2B06 鋁合金薄板材料，其化學成分如表1 所示。

表1 2B06 鋁合金化學成分(質量分數/%)Table 1 Chemical composition of 2B06 aluminum alloy (mass fraction/%)

疲勞試驗件外形與尺寸如圖1 所示，試驗件表面打磨光滑至鏡面。

借助Material Testing System 810 液壓伺服疲勞試驗機，針對如圖1 所示的4 組2B06 試驗件分別進行應力比0. 06，不同載荷峰值σmax= 282MPa，250MPa，240MPa，220MPa 的等幅疲勞試驗，每級應力水平試驗件數量為15 件。

圖1 試件外形與尺寸(單位:mm)Fig.1 Specimen dimension and configuration (unit:mm)

2 材料微觀結構幾何尺寸分布規律

經分析知該新型鋁合金主要有兩種第二相，即θ 相和S 相，如圖2 所示。JSM-6700F 場發射掃描電鏡對ST 平面第二相進行能譜分析，如圖3 所示。根據2000 系列航空鋁合金的微觀組織特征，通過能譜分析可知，2B06 鋁合金θ 相在金相圖(圖2)中為黑色圓形，在掃描電鏡下(圖3)為亮白色，化學組成為CuAl2;S 相在金相圖(圖2)中為灰色片狀，在掃描電鏡下(圖3)為暗灰色，化學組成為Al2CuMg。

圖2 2B06 鋁合金金相組織結構Fig.2 Microstructure of 2B06 aluminum alloy

圖3 2B06 鋁合金材料微觀結構能譜分析 (a)ST 平面示意圖;(b)2B06 鋁合金微觀結構圖;(c)圖b 中的1 點;(d)圖b 中的2 點Fig.3 Energy dispersive spectroscopy analysis of 2B06 aluminum alloy (a)ST plan;(b)2B06 aluminum alloy micro structure;(c)region 1 in (b);(d)region 2 in (b)

通過KH-7700 測量軟件分別測得θ 相的直徑(樣本數量為216個)、S 相的長度和寬度(樣本數量為152個)，分別采用正態、對數正態、Weibull、Logistic 和Gumbel 分布對測量數據進行檢驗，結果表明這些尺寸參數的最佳分布形式為對數正態分布。

經數據擬合分析得到θ 相直徑(d)、S 相寬度(a)和長度(2c)的概率密度函數分別見式(1)、式(2)和式(3)，概率分布擬合曲線分別見圖4、圖5 和圖6。

3 疲勞裂紋萌生機理

借助掃描電鏡對該型鋁合金光滑試件的疲勞斷口分析可知，除少部分疲勞裂紋萌生于表面加工缺陷外，疲勞裂紋大部分萌生于尺寸較大的S 相，如圖7 為萌生疲勞裂紋的S 相尺寸測量的示意圖，通過對萌生疲勞裂紋的S 相寬度的統計分析，得到其分布規律，見式(4)。

圖4 θ 相直徑d 概率密度函數擬合曲線Fig.4 Probability distribution function of θ phase diameter

圖6 S 相晶粒長度(2c)概率分布擬合曲線Fig.6 Probability distribution function of S phase length

圖7 疲勞斷口形貌Fig.7 Macro morphology fatigue fracture

4 基于裂紋萌生微觀機理的疲勞壽命理論模型及驗證

4.1 理論模型

根據掃描電鏡斷口分析獲得的2B06 鋁合金疲勞裂紋萌生機理，可將第二相當量化為半橢圓表面裂紋，寬度為2c，深度為a，如圖8 所示。

圖8 第二相與裂紋的理論模型示意圖Fig.8 Theoretical model for second phase and fatigue crack

文獻［14，15 ～17］假設疲勞裂紋萌生于某個S相是隨機的，基于鋁合金裂紋萌生微觀機制建立疲勞壽命理論模型，全壽命NT的表達式如下

式(5)中NSC為短裂紋擴展壽命，即萌生于材料微觀結構(S 相)的短裂紋到長裂紋之前的擴展壽命;NLC為長裂紋擴展壽命。裂紋擴展速率采用Walker 公式，經積分后分別得到NSC和NLC的數學表達式［18～22］，式(5)可變換為

式(6)中a0即為材料S 相尺寸，根據式(1)和式(2)取值;CSC和CLC分別為短裂紋和長裂紋擴展系數，服從對數正態分布［18～22］;ath為短裂紋與長裂紋之間的臨界長度，參考文獻［23］確定ath的取值范圍為0.5 ～1mm 之間，服從對數正態分布。

4.2 試驗驗證

根據式(2)和式(3)表示的第二相尺寸分布規律，運用Monte Carlo 方法對疲勞壽命進行理論分析，結果見表2 和圖9。經分析知，萌生疲勞裂紋的第二相的平均寬度(2c)為81.4μm，深度(a)為24.3μm。從表2 和圖9 可以看出，理論計算壽命均值與試驗壽命均值比較吻合，最大誤差為8.5%;同級應力水平，理論計算壽命最小值均比試驗壽命最小值小，理論計算壽命最大值均比試驗壽命最大值大，分析其原因是由于仿真抽樣的理論計算壽命數據量比試驗壽命數據量大得多，理論計算壽命更能反映母體的分布特征。從表2 可知，理論計算壽命最小值與試驗壽命最小值誤差大于中值對應的誤差，而理論計算壽命最大值與試驗壽命最大值兩者誤差較大，最大到達了88%，分析其原因是由于理論計算壽命的樣本遠大于試驗壽命的樣本。

表2 理論計算結果與疲勞試驗結果對比情況Table 2 Contrast between calculated life and fatigue testing life

圖9 理論計算壽命與試驗壽命對比分析Fig.9 Comparison between calculated life and fatigue testing life

根據文獻［24］知，對于任意可靠度p 對應的試驗壽命計算公式為

當置信度γ = 95%，可靠度p 分別取90%，95%，99%和99.9%，根據本章所建立的理論計算模型計算疲勞壽命，結果列入表3 ～表6，根據式(5)分別計算試驗壽命，結果也列入表3 ～表6 中。

表3 可靠度為90%時理論計算壽命與試驗壽命的對比情況Table 3 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 90%

表4 可靠度為95%時理論計算壽命與試驗壽命的對比情況Table 4 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 95%

表5 可靠度為99%時理論計算壽命與試驗壽命的對比情況Table 5 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 99%

表6 可靠度為99.9%時理論計算壽命與試驗壽命的對比情況Table 6 Comparison between calculated life and testing life for reliability being 99.9%

從表3 ～表6 得知，當可靠度較低時(可靠度為50%，90%和95%)，理論計算壽命與試驗壽命誤差較小，比較接近;當可靠度較高時(可靠度為99%和99.9%)，兩者差別較大，理論計算壽命均大于試驗壽命，如當可靠度為99.9%，應力水平為240MPa、應力比為0.2 時，理論計算壽命為試驗壽命1.5 倍，隨著可靠度增大，理論計算壽命與試驗壽命的誤差增大，如表6 所示最大誤差達到56.01%，分析其原因可能是受到試驗樣本限制的原因。

5 結論

(1)對于2B06 鋁合金光滑軋制薄板材料，疲勞裂紋一般在尺寸較大的S 相(Al2CuMg)處萌生，θ相和S 相尺寸均服從對數正態分布。

(2)通過驗證知，可將萌生疲勞裂紋的S 相當量化為半橢圓表面裂紋，其平均寬度為81.4μm，平均深度為24.3μm，分析得到S 相深度的累積分布函數

(3)提出的基于疲勞微觀機制的疲勞壽命可靠性評估方法能較好地模擬試驗件疲勞壽命隨機性，經試驗驗證該評估方法是合理可行的。

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