多柱式電容傳感器理論模型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

時晟楠 李英偉 大慶油田設(shè)計院 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

在諸多的相濃度測量方法中，電容法因為具有安全可靠、成本低、響應(yīng)速度快等優(yōu)點而具有廣泛的應(yīng)用[1]。電容法是基于油和水的介電常數(shù)相差較大而進(jìn)行測量的，由于相濃度的變化會引起流體等效介電常數(shù)的改變，從而使電容值發(fā)生改變。因此，電容值大小即可作為兩相流相濃度的量度[2]。

目前，針對油水兩相流含水率的測量主要應(yīng)用同軸電容傳感器，但其不適用于地面油井過流式流體的測量[3]。針對上述問題，設(shè)計了一種外電極為多個柱體構(gòu)成的新型傳感器結(jié)構(gòu)，此新型結(jié)構(gòu)可以滿足過流式流體的測量；同時，建立了多柱式電容傳感器的理論模型，并開展仿真和實驗以驗證理論模型的正確性[4]。

1 理論模型

多柱式電容傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，傳感器內(nèi)徑為b，外徑為d，外電極半徑為a，傳感器長度為L。首先對多柱式傳感器內(nèi)部空間的電勢分布進(jìn)行理論建模，當(dāng)傳感器內(nèi)部空間為單一介質(zhì)時傳感器的任一橫截面相分布都一致，在假設(shè)忽略有限長極板的邊緣效應(yīng)的前提下，可將三維模型簡化為二維模型。

圖1 多柱式電容傳感器橫截面

假設(shè)傳感器內(nèi)部空間為單一介質(zhì)時，對多柱式傳感器的內(nèi)部電勢分布進(jìn)行理論建模，此時電勢在電容傳感器的內(nèi)部滿足拉普拉斯方程與邊界條件。

φ表示傳感器內(nèi)部的電勢，r表示空間任一點到原點的距離，?表示空間任一點與原點的連線和x軸正方向形成的夾角，n為外電極柱體的數(shù)目。式（1）第二式表示在r=b處即內(nèi)電極外表面電勢大小為電源電壓ui，第三式表示多柱式傳感器外電極任一柱體的外表面電勢為0。當(dāng)a?d時，方程的解為

ri（i=1，2，…，n時）為任一點到（d，2πk/n）的距離，ri（i=n+1，n+2，…，2n時）為任一點到（b2/d，2πk/n）的距離， k=0，1，…，n-1。k1，k2為常數(shù)。在二維空間中點電荷的電場為τ/2πε0ε1r，這時就可把多柱式傳感器內(nèi)部空間的電場理解為空間存在2n個點電荷電場的累加，其中n個帶正電的點電荷分布在極坐標(biāo)為（d，2πk/n）的n個點，n個帶負(fù)電的點電荷分布在極坐標(biāo)為（b2/d，2πk/n）的n個點，其中k=0，1，…，n-1。

τ為多柱傳感器外電極任一柱體所帶電荷量，當(dāng)傳感器內(nèi)部空間為單一介質(zhì)時，外電極任一柱體所帶電荷量都應(yīng)相同，據(jù)電荷守恒定律可得內(nèi)電極與外電極所帶電荷量應(yīng)相等，內(nèi)外電極的總電荷為±nτ。此時傳感器內(nèi)部空間任一橫截面的電勢分布都相同，若忽略邊緣效應(yīng)，多柱式電容傳感器的電容值由式（4）確定。

其中ε0為真空的介電常數(shù)，ε1為空間介質(zhì)的相對介電常數(shù)，n為外電極柱體的數(shù)目。

為驗證多柱式電容傳感器理論模型的正確性，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對傳感器進(jìn)行了靜電場仿真。假定內(nèi)部空間介質(zhì)為空氣，相對介電常數(shù)為1，取 a、b、a、L分別為13.5、3、3、100mm，使n從1循環(huán)至10，應(yīng)用宏命令CMARTRIX求解電容量。從有限元方法與基于數(shù)學(xué)模型得到的輸出響應(yīng)曲線可以看出，理論結(jié)果與仿真結(jié)果誤差很小，且隨著外電極柱體數(shù)目的增加誤差減小，這是因為理論模型中的假設(shè)條件在柱體數(shù)目多的時候更易滿足。

2 外電極柱體數(shù)目的優(yōu)化

從多柱式電容傳感器內(nèi)部空間電場分布圖可以看出，在距傳感器中心距離相同的不同徑向位置上的電場分布有所不同，相同的介質(zhì)分布變化會引起不同的電場變化，從而使傳感器的電容值不同，此時就無法通過測量電容值準(zhǔn)確判斷混合介質(zhì)的相含率，這是因為傳感器內(nèi)部敏感場的不均勻性造成的，所以獲得均勻的檢測場是傳感器外電極柱體數(shù)目優(yōu)化的主要目標(biāo)。下面分別針對傳感器外徑為13.5和30mm的多柱式傳感器進(jìn)行外電極柱體數(shù)目的優(yōu)化。

從多柱式傳感器電容值隨柱體數(shù)量和水柱位置的變化可以看出，無論水柱所在位置如何變化，多柱式電容傳感器的電容值隨外電極柱體數(shù)目的增加而增加，但到一定程度時不再明顯增加。當(dāng)水柱中心處在（20，k2π/n）（k=0，1，…，n-1）時傳感器電容值最大；水柱中心處在（20，k2π/n+π/n）（k=0，1，…，n-1）時傳感器電容值最小。隨著柱體數(shù)量的增加測量誤差減小，綜合考慮工藝的復(fù)雜度，傳感器內(nèi)部空間的對稱性，最終選擇n=6。

同理，通過對外徑為30mm的傳感器進(jìn)行優(yōu)化，傳感器內(nèi)外電極半徑為8mm，此時的優(yōu)化方法與外徑為13.5mm的傳感器的優(yōu)化方法一致。水柱半徑為4mm，使水柱圓心在距傳感器圓心15mm處以15°遞增沿徑向位置循環(huán)，傳感器外徑為30mm時，8柱傳感器結(jié)構(gòu)為最佳選擇。

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證多柱式電容傳感器對含水率的測量效果，在室內(nèi)開展了靜態(tài)高度法實驗。從實驗結(jié)果圖可知，多柱式電容傳感器的輸出電容值隨含水率的升高而單調(diào)遞增，在含水率0%~100%范圍內(nèi)都有很好的分辨率，且傳感器的輸出值與含水率之間具有線性關(guān)系。由傳感器逐漸侵入水中和逐漸從水中拔出的輸出電容值可以看出，兩次的測量誤差很小，證明多柱式電容傳感器具有很好的重復(fù)性。

為了考察傳感器在不同溫度下是否具有相同的響應(yīng)特性，將上述實驗中的水分別換為20、60和100℃三種溫度的自來水，重復(fù)上述實驗過程。從多柱式電容傳感器電容值隨溫度變化圖可以看到，溫度對測量的影響很小，可以忽略不計，說明該傳感器溫漂小。

4 結(jié)語

（1）針對現(xiàn)有電容傳感器結(jié)構(gòu)不能滿足地面油井流體流動性的問題，提出了多柱式的電容傳感器新結(jié)構(gòu)。

（2）理論上多柱式電容傳感器電容值與混合介質(zhì)的介電常數(shù)有線性關(guān)系，可測量0%~100%含水率的混合液。

（3）針對外徑為13.5mm的傳感器，6柱傳感器內(nèi)部空間的靈敏度對測量的影響可忽略不計。

（4）靜態(tài)實驗結(jié)果表明，使用該結(jié)構(gòu)傳感器測量過流式流體含水率與理論結(jié)果一致。

[1]薛國民，沈毅．電容、短波法測量三相流含水率研究[J]．油氣田地面工程，2008，27（3）：11-12.

[2]施林生，Rauch N．電容式信號線性轉(zhuǎn)換電壓輸出的應(yīng)用電路CAV444[J]．儀表技術(shù)與傳感器，2009（7）：106-107.

[3]徐文峰，李文濤，劉興斌，等．一種測量低產(chǎn)液水平井含水率的筒狀電容傳感器[J]．測井技術(shù)，2008，32（5）：403-405.

[4]李雷，劉興斌，胡金海，等．組合式電容含水率計的理論仿真及實驗研究[J]．測井技術(shù)，2011，35（6）：527-531.