水平井割縫篩管完井參數優化模型

張煒 方全堂 朱春林

在目前國內已完鉆的水平井中，采用篩管技術完井的約占到1/3左右。因此，如何降低割縫篩管的流入附加阻力、優化割縫篩管參數配置（例如篩管孔縫尺寸、割縫穿透比等），已成為篩管完井工藝急需研究的技術問題。隨著變密度篩管控水技術[1]的出現，對割縫篩管參數優化提出了更進一步的要求。因此，建立割縫篩管參數優化模型，不僅能滿足水平井割縫篩管參數優選的需要，還可為水平井割縫篩管控水設計提供可靠依據。

以割縫篩管完井表皮系數為評價指標，構建割縫篩管完井參數優化模型。通過對割縫篩管參數的敏感性分析，形成割縫篩管參數優化原則，用以指導篩管完井參數優化。

1 割縫篩管優化模型

1.1 割縫篩管完井表皮系數定義

表皮系數的定義源于描述地層污染引起的附加壓降，并將其定義為“機械表皮”，類似的影響因素只存在于近井區域。表皮效應可以通過下式描述

壓降與表皮系數之間的關系如下

借助于機械表皮系數的求解思路，可以將割縫篩管完井所致的附加壓降（對比理想井）轉換為等效的表皮系數，即篩管完井的擬表皮系數。水平井篩管完井擬表皮系數Sps（為了與機械表皮區別）與完井附加壓降Δps之間的關系可用式（3）描述。

1.2 割縫篩管模型

對于割縫篩管完井水平井，其表皮系數可以通過如下函數關系式[2]描述

式中rw為篩管半徑；SPR為篩管的割縫穿透為割縫長度，Lu為縫單元長度；Lw為割縫寬度；mS為圓周上的割縫數；β為割縫的相位角。

割縫篩管的幾何參數描述：以跟端的井筒軸心作為參考點（Xw，Yw，Zw），以水平段軸向與地層垂向為平面建立坐標系XZ，以篩管橫截面為平面建立坐標系YZ。以坐標（Xw，Yw，Zw）為基準點，單條割縫的幾何中心點坐標可以表述為（考慮到由于割縫在圓周方向上的交錯排列，引入相位角β，并對軸向序列J按奇偶情況分別描述）

J為奇數時

J為偶數時

其中，ΔL為基準點與割縫中心點之間軸向上的修正距離。

將基管上單一篩縫處理成空間線源。在側向無限大油藏點源解[3]的基礎上，對連續點源解沿篩縫長度積分，得到對應油藏條件下的空間線源壓力響應方程。利用疊加原理，考慮多縫的干擾，建立割縫篩管完井的水平井定產壓降模型。

割縫篩管表面總篩縫數為NS，通過篩管的流量為q，則第i個篩縫處(xwiD,ywiD,zwiD)的壓降（Laplace空間）為

上述關系式 （公式 7） 中， PˉiD、 qiD均為未知變量。進而通過Stehfest數值反演方法可以求得割縫篩管完井在實空間的井筒壓降。

基于割縫篩管完井流入模型，利用機械表皮的概念描述流動匯聚導致的附加壓降[4]。相比匯聚效應，穿過孔、縫的流動損失是可以忽略的。因此利用本文方法可以較為準確地表征割縫的規格參數與流動形態之間的關系。

2 參數敏感性分析

2.1 篩縫密度影響分析

基于參數計算所得到結論，在相同的地層條件與井況下，采用繞絲篩管比采用普通篩管能獲取更大的單井產能（更小的附加壓降）的部分原因為：①具有更大的打開面積；②篩縫密度大，縮小了流量匯聚效應影響的范圍，進而降低了流動損失。

對比不同篩縫密度下的表皮系數可以看出，同樣在49縫/米的篩縫密度下，縫寬為0.005m的篩管表皮系數為0.544，而縫寬為0.01m的篩管表皮系數為0.495，即在打開面積相對減少50%的情況下，流動阻力僅增加了9.9%。

在相同的縫密度條件下，進一步分析了布縫方式對篩管完井表皮系數的影響：①在篩管總縫密度不變情況下，增加圓周上的篩縫數，等效于減小了篩管局部的篩縫間距，從而造成了更大區域的流量匯聚，因此隨著圓周篩縫數的增加表皮系數變大；②在曲線端點附近（圓周篩縫數最小處）出現相反的趨勢，其原因是在該點處的篩縫以軸向排布為主，圓周上的篩縫數僅設定為1，這種布縫方式等效于增加縫間距，因而導致表皮系數變大。

上述計算分析結論也為合理的縫間距優化提供了解決思路。

此外，計算實驗也證明在同樣的割縫密度情況下，由于存在相位角β而引起的局部篩縫間距微小的變化對最終的表皮系數沒有明顯的影響。

2.2 打開程度影響分析

基于相同的縫參數，建立篩管打開程度—表皮系數關系圖版，計算結果表明：在同樣的打開面積情況下，減小篩縫尺寸可以降低流動阻力。例如，在1.9%的打開面積下，0.005m縫寬篩管完井表皮相比0.01m縫寬篩管完井表皮減小約23.95%，即相同的打開面積，選用小尺寸的篩縫可以有效地降低流動阻力。

3 結論

基于上述的計算分析結果，可以形成如下的割縫篩管布縫優化原則：

（1）相同的打開面積，增加篩縫密度，可有效地降低流動阻力。

（2）在篩管縫密度一定的情況下，圓周上的篩縫數越小，附加壓降損失越小。

（3）割縫篩管的打開程度存在一個“臨界值”，超過界限，進一步增加打開程度，表皮系數的減小效果不明顯。

（4）割縫尺寸對表皮系數的影響相對較弱。（5）布縫的相位角對表皮系數的影響不是很明顯。

符號解釋

B—流體體積系數，無因次；h—地層厚度，m；k—地層滲透率，md；kd—污染帶滲透率，md；kh—地層水平滲透率，md；kv—地層垂向滲透率，md；L—系統參考長度，m；ms—篩管圓周割縫數； pi—油藏原始壓力，MPa；Δps—附加流動壓力，MPa； pD—無因次壓力； pˉD—拉氏空間無因次壓力；qiD—第i個孔眼或割縫處的無因次流入量；Sm—機械表皮系數；Xw,Yw,Zw—源位置坐標； μ—流體黏度，mPa·s； β—割縫或穿孔的相位角。

[1]陳大偉，沙東，甄華強，等．莊海8Ng—H3K井開窗側鉆大位移水平井鉆完井技術[J]．石油鉆采工藝，2011，33（4）：31-33.

[2]Furui，K．，Zhu，D．，and Hill，A．D．ANew Skin FactorModel for Perforated Horizontal Wells[C]．SPE 77363，2002.

[3]Erdal Ozkan，Rajagopal Raghavan．New Solutions forWell-Test-Analysis problems:Part 1 – Analytical Considerations[C]．SPE 18615，1991.

[4]熊友明，童敏，舒世洪．略論完井優化問題[J]．石油鉆探技術，1997，25（2）：50-52.