基于加權主成分分析的電能質量綜合評估模型分析

王 磊，王秋莎，陳博文

(1.國網河北省電力公司電力科學研究院，石家莊 050021;2.河北省電力勘測設計研究院，石家莊 050031;3.國網河北省電力公司石家莊供電分公司，石家莊 050051)

1 概述

隨著社會經濟的飛速發展，電力系統的負荷結構日趨多樣化和復雜化，一方面大量新型用電設備的投入導致電能質量下降，另一方面新設備對電能質量較為敏感，對電能質量提出了更高的要求。電能質量是對用戶從公用電網獲取的電能的品質進行描述。客觀合理的電能質量綜合評估，不僅是構建電能質量市場［1］的基礎，也是電力企業降低成本、提高效率的有力保障。

電能質量的綜合評估方法有多種［2-11］。文獻［2］提出了評估電能質量的模糊模型和基于模糊原理的綜合指標，在指定隸屬度樣本集合的前提下實現對電能質量的綜合評估。文獻［3］采用層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)和主客觀權重相結合的方法來綜合評估電能質量，使評估過程更加客觀、公平。文獻［4］提出了一種模糊綜合評判的二級評判法，利用事先給定的主觀權重對電能質量進行綜合評估。文獻［5］提出了基于組合賦權的評估方法，有效克服了單一賦權法的不足。文獻［6-7］和文獻［8-9］分別運用模糊神經網絡和遺傳算法對電能質量進行綜合評估，這2 種方法的應用可以使電能質量的綜合評估更加精確、具體。文獻［10］將模糊數學、模糊層次分析法應用到供電服務質量的綜合評估中，解決了主觀判斷的模糊不確定性問題。文獻［11］應用模糊多目標決策理論的極大決策方法，評估方法簡單易行。

以下提出的基于加權主成分分析的電能質量綜合評估模型，采用加權主成分分析處理電能質量監測數據，從電能質量指標反映電能質量的本質出發，考慮每一個指標的重要程度不同，將眾多指標通過線性變換得到較多的表達原數據信息的幾個綜合性指標，通過對新的指標進行分析而得到電能質量綜合評估的結果［12］。

2 加權主成分分析綜合評價方法

2.1 原始數據標準化

設指標體系中包含p 個指標，依次為x1，x2，…，xp，樣本容量為n，xij為第i 個樣本的第j 個指標值。由此得到原始數據矩陣:

2.2 計算相關系數矩陣

求Y 的協方差矩陣，得到相關系數矩陣:

2.3 確立主成分并加以權值

b.根據主成分累計貢獻率的大小選取前m 個主成分。貢獻率，即某個特征值占全部特征值合計的比重。貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越多。主成分個數m 的選取根據主成分累計貢獻率來決定，一般要求累計貢獻率達到95%以上，才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數信息［13］，m 個主成分對應的向量分別為a1，a2，…，am。

c.權重矩陣W。根據指標實際包含的信息，由專家判斷矩陣［14］，得到指標的重要程度權值wi(i = 1，2，…，p)。

權重矩陣W 等于該向量作主對角線元素的對角陣，即

d.加權系數矩陣。

2.4 綜合評價模型

第i 個樣本的第k 個主成分評價值:

第i 個樣本的綜合評價值:

3 算例分析

以文獻［5］中的算例為基礎進行仿真分析，某地區5 個觀測點的電能質量實測數據如表1所示。

表1 觀測點的實測數據

根據我國公認要求，將電能質量各指標劃分為5 個等級，從Ⅰ－Ⅴ依次對應優質、良好、中等、合格與不合格，各指標等級界限值如表2所示。

表2 指標等級界限值

為了評估某地區5 個觀測點電能質量等級，認為表2中等級Ⅰ－Ⅳ數值分別為觀測點6—9 的數值，利用matlab 編程實現該文所述計算模型并輸出相應數據結果。首先，對原始數據進行標準化，并計算得到9 個指標的相關系數矩陣R。

計算相關矩陣R 的特征值及其對應的特征向量，并按特征值大小排序，得到各個主成分，同時計算貢獻率及累計貢獻率，如表3所示。由表3可知，當主成分個數為3 時，累計貢獻率已達到95%，所以取3 個主成分即可。

表3 貢獻率及累計貢獻率

通過專家判斷矩陣，得到各指標權重。由此得到各主成分以及對應的加權系數，如表4所示。計算各個觀測點主成分評價值及綜合評價值，同時按照綜合評價大小列出序號，如表5所示。通過加權主成分分析，可以得出9 個觀測點電能質量綜合評估結果。

表4 各主成分及其加權系數

表5 綜合評價結果

表5中觀測點6－9 評估結果代表等級Ⅰ－Ⅳ的評估結果，因此可以得出觀測點1－5 的電能質量綜合評估結果級別分別為2 級、4 級、3 級、4 級、4 級。該評估結果與文獻［3-4，9，16］評估結果進行對比，如表6所示。

表6 評估結果比較

通過表6可知，該評估結果與文獻［3，16］的評估結果一致，與文獻［4］所用方法得出的結果相比除觀測點4 外也相同，因此以上提出的方法具有實用價值。

以上提出的方法除了可以評估觀測點電能質量等級外，還可以比較觀測點電能質量的好壞，即使是同一等級的觀測點，例如觀測點2、4、5 都是4 級，通過表5可以看出3 個觀測點電能質量由好到壞的順序是觀測點5、觀測點2、觀測點4。

4 結論

以上提出的基于加權主成分分析的電能質量綜合評估模型采用加權主成分分析處理電能質量監測數據，從電能質量指標反映電能質量的本質出發，考慮每一個指標的重要程度不同，通過對新的指標進行分析而得到電能質量綜合評估的結果，既可以得出各個觀測點電能質量等級，又可以得出各個觀測點電能質量好壞排序。與傳統電能質量綜合評估模型相比較，該方法將眾多指標通過線性變換得到較多的表達原數據信息的幾個綜合性指標，在保證評估結果準確性的前提下減少了計算量，對于復雜電網眾多觀測點的電能質量綜合評估具有優勢，因此該方法除了適合用于小規模電網電能質量綜合評估，更適合用于大規模電網電能質量綜合評估，具有實用價值。

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