基于一維單負光子晶體的激光／紅外兼容隱身技術研究＊

（第二炮兵工程大學 西安 710025）

1 引言

兼容隱身是當今導彈突防和生存的重中之重，而當前主要的探測手段為紅外探測和激光探測，所以紅外及激光的兼容隱身是導彈突防的關鍵。1897年，由Yabnolovitch［1］和John［2］分別獨立提出的光子晶體概念，光子晶體具有光子帶隙［3］和光子局域［4］特性。當入射光的頻率落在帶隙內時會因干涉，無法在其中傳播。特別是具有完全帶隙結構的光子晶體，所有方向的入射都會被全反射。此外，在光子晶體的周期性或對稱結構中引入缺陷，使得周期性或者對稱結構被破壞時，在其光子帶隙中就會出現頻率極窄的缺陷態。與缺陷態頻率一致的光子就會被禁錮在缺陷附近，一旦離開缺陷位置，輻射就會被帶隙抑制。利用光子晶體材料的帶隙特性和局域特性可以實現多波段兼容隱身，其中最重要的是紅外與激光的兼容隱身。紅外與激光兼容隱身是目前世界上尚未得到很好解決的難題，而利用光子晶體的特性有望解決這一問題。

但是目前只是研究電磁波正入射時的情況，而對于其他角度入射時的情況并沒有考慮，與實際情況相差較大。根據對光子晶體特性的研究和計算發現，隨著入射角度的增大缺陷模的位置也會發生變化，光譜挖孔效果會逐漸消失，這就對實現完全兼容隱身造成了很大的困難。

本文將利用傳輸矩陣的方法來討論研究兩種單負材料組成的一維周期性光子晶體的透射譜。通過數學建模的方法，引入一維摻雜的光子晶體，觀察缺陷模頻率與缺陷層厚度和入射角的關系。在此基礎上，最后研究近紅外與激光波段的光譜挖孔特性，并通過異質結拼接的方法來實現近紅外全波段兼容，以解決上述問題。

2 理論模型

圖1 一維單負光子晶體濾波器模型（AB）NC（AB）N

考慮由圖1所示的一維單負光子晶體濾波器模型（AB）NC（BA）N，不妨令A為ENG 材料，層厚為d1；B為MNG 材料，層厚為d2；N是晶體周期數，缺陷層C是普通介質，折射率為n，厚度為d［5］。單負材料ENG 和MNG 的物質參數取為

根據文獻［6］，可設定εa＝μb＝1，μa＝εb＝3，ωεp和ωmp表示介電材料和磁導材料的等離子共振頻率，都為10GHz，這些色散特性利用周期性的LC 傳輸線很容易實現［6］。角頻率的單位也是GHz。

當電磁波入射到光子晶體上時，每一層介質j的傳輸矩陣Mj可用下式表示［8］：

式中，kzj＝（單負材料）或kzj＝（普通介質），θ是入射角，εj、是介質層j的相對介電常數和相對磁導率。有效導納的表達式為（TE）或晶體外側空氣介質的導納為η0。

整個光子晶體的總傳輸矩陣為

光子晶體的透射率為

反射率為

3 設計結果與分析

3．1 缺陷層厚度對濾波特性影響

不同缺陷層厚度對局域模的影響（TE模）

根據文獻［7］，一維單負光子晶體的帶隙為零有效相位帶隙，其大小與A和B兩種材料的厚度成正比，不妨令A和B的厚度分別為4mm 和16mm，周期N為5，下面討論下不同缺陷層厚度時對應的光子晶體（AB）5C（AB）5濾波特性。

在一維單負光子晶體中引入缺陷摻雜，可以在帶隙中出現局域模。對于含缺陷的一維單負光子晶體（AB）5C（AB）5，垂直入射時（θ＝0°）的透射譜如圖2所示。數值模擬時A、B層的厚度分別為d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷層C為空氣，n＝1，厚度d取0mm、50mm、100mm、150mm。從圖2可以發現，隨著缺陷層厚度的增加，在帶隙（2．8GHz～7．5GHz）出現局域模，從高頻向低頻移動，即紅移，這一移動規律和普通光子晶體局域模的變化一致［8］。

3．2 缺陷層周期對濾波器特性影響

下面研究周期數改變時對全角度單頻濾波特性的影響。取介質層A、B的光學厚度分別為d1＝4mm，d2＝16mm，缺陷層C的厚度d＝50mm。在正入射（θ＝0°）情況下，由傳輸矩陣法計算得到（AB）NC（AB）N結構在不同周期數下的透射譜如圖3所示。

由圖3可知，在正入射（θ＝0°）的情況下，缺陷模隨著周期數N的增加（1～8），從無到有，并且缺陷模的位置越來越精確。圖4～圖6所示為N＝3、N＝6、N＝8時缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N對局域模的不同影響。

由圖4～圖6可知，當N＝3時，透射頻率的寬度太大，透射不是非常精確。當N＝6 時，雖然透射頻率非常精確并且透射率也不是很低，但是到70°時就衰減沒了。當N＝8時，透射率已經非常低了，并且到50°的時基本衰減到0了。所以選用了周期數N＝5來作為討論的模型。

圖3 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N 不同的周期數對局域模的影響（一維）

圖4 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

圖5 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

圖6 缺陷光子晶體（AB）NC（AB）N

3．3 激光／紅外兼容隱身設計

基于上述的研究結果，探討一下在全角度單頻率條件下實現激光／紅外兼容隱身的可能性。根據光子晶體的縮放規律，可以將式（1）中的電等離子體共振頻率和磁等離子體共振頻率分別設為ωεp＝ωmp＝9×1013Hz（針對10．6μm 激光進行縮放）或ωεp＝ωmp＝9×1015Hz（針對1．06μm 激光進行縮放），εa＝μb＝1，εb＝μa＝3。因此，只要入射光的角頻率小于等離子體共振頻率，就可以出現單負材料特征。

取介質層A、B的光學厚度分別為d1＝15nm，d2＝60nm，缺陷層C的厚度d＝187．5nm，由傳輸矩陣算法計算得到（AB）5C（AB）5結構在0°、30°、45°、75°下透射譜如圖7所示。

由圖7可以看出，當（AB）5C（AB）5結構單負光子晶體TE模在入射角變化的情況下，缺陷模位置穩定在1．06μm 處，而當入射角度為60°時，缺陷模透射率接近百分之百。而當缺陷模位于10．6μm處時，入射角對缺陷模的影響與1．06μm 處相似，如圖8所示。

從圖8可以更直觀的看到缺陷模一直保持在10．6μm 沒有改變，缺陷模透射率隨著角度的不同不斷變化，在入射角度為60°時達到峰值，而帶隙寬度隨著角度的增大略微縮小。其中缺陷層的厚度d＝187．5nm 是由計算獲得，就像4．1 節的d＝50mm 一樣，當d＝187．5nm 時，中心波長λ0不會隨著入射角的變化而發生移動［9］。

這樣就實現了在軍用激光探測波長1．06μm和10．6μm 的全向兼容隱身，符合實際戰場環境的戰術指標。

圖7 （AB）5 C（AB）5結構單負材料光子晶體在λ0＝1．06μm，入射角分別在0°、30°、45°、75°下透射譜

圖8 （AB）5 C（AB）5結構單負材料光子晶體在λ0＝10．6μm，入射角分別在0°、30°、45°、75°下透射譜

4 結語

本文以GHz波段的實際單負材料為例，系統地研究了一維摻雜單負光子晶體（AB）NC（AB）N（其中A為電單負材料，B為磁單負材料，C為摻雜材料）的缺陷模特性，并在此基礎上發展了激光／紅外的全向兼容隱身技術。以GHz波段的實際單負材料為例，對于一維摻雜單負光子晶體（AB）NC（AB）N，若固定A、B兩種單負材料的厚度比為4∶1，當TE偏振光正入射時，一維摻雜單負光子晶體（AB）NC（AB）N的缺陷模位置會隨著缺陷層C厚度的變化而變化，當入射角變化時，缺陷模位置會隨著入射角增大而出現紅移。而當且僅當缺陷層厚度與B材料的厚度比為12．5∶1時，缺陷模的位置不會隨著入射角變化而變化，即出現了全角度單頻濾波現象。這一特殊的現象來自于一維摻雜單負光子晶體特殊的共振隧穿效應，不同于常規光子晶體中的光子局域化效應。為了得到最佳的全角度單頻濾波，分別改變了一維摻雜單負光子晶體的周期，結果表明，當周期N為5 時，全角度單頻濾波的性能最優。并通過仿真以優化的一維單負光子晶體材料分別實現了1．06μm 和10．6μm 波長處的“光譜挖孔”。

雖然設計出滿足1．06μm 和10．6μm 處的“光譜挖孔”，但實際情況下并不存在帶隙寬度涵蓋1．06μm和10．6μm 波長的一維單負光子晶體材料，所以要實現1．06μm 和10．6μm 的紅外／激光全向兼容隱身就必須將帶寬拓展。相信隨著研究的深入和科技的進步，帶隙寬度滿足1．06μm～10．6μm 的一維單負光子晶體材料會被研制得出，使激光／紅外的全向兼容隱身得到滿足。

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