滾塑工藝傳熱模型的研究進展

劉學軍，賈麗亞

（1.北京工商大學材料與機械工程學院，北京100048；2.藍星有機硅（上海）有限公司，上海201108）

0 前言

與其他塑料成型工藝相比，滾塑工藝的主要缺點是其成型周期長，能耗較大，另外產品尺寸精度難以得到保證。滾塑工藝所采用的樹脂原料的熱導率都很低，因此外界通過模具與其進行熱交換的速率很慢，這就造成了該工藝的成型周期較長。另外，傳統的滾塑模具是在加熱室里被熱空氣進行加熱，整個機器框架也在吸收熱量，因此滾塑工藝的能量利用率比較低，能耗較大。樹脂原料顆粒在受熱發生熔融的時候，會有大量的氣泡陷入液態的塑料層內。如果不去除這些氣泡，會削弱塑料成品的力學性能并影響表面美觀。因此在全部物料完成熔融后，整個模具還需繼續受熱，以使得熔融塑料層內的氣泡在高溫下能有足夠的時間消散，至少絕大部分最終被去除掉。這是滾塑工藝成型周期較長的另一個原因。另外在滾塑工藝的冷卻階段，經常會出現冷卻速率過快或者模具受到不對稱冷卻的情形，造成最終的塑料制品產生收縮或翹曲變形。從而使得其外表不美觀，尺寸精度難以保證，同時也使得成型周期變長。

因此，為克服上述滾塑工藝的缺點，就必須仔細研究整個滾塑工藝過程的傳熱機理。而為滾塑工藝建立一個準確的傳熱理論模型，然后通過數值計算對其進行仿真一直是研究其傳熱機理的主要方法。特別是在傳熱模型被實驗驗證之后，這些數值模擬的結果可用來定量地分析所有工藝參數對滾塑成型周期的影響，從而為滾塑工藝過程的最優化控制提供理論依據。

本文首先從傳熱學的角度對滾塑工藝的各個階段進行解釋說明。然后綜述了近年來國內外學者為滾塑工藝所建立的傳熱理論模型以及數值計算結果。將現有傳熱模型分為tumbling模型、static bed模型和混合模型這3大類，對各類模型的特點進行了分析和比較。并仔細研究了造成現有傳熱模型仿真精度不高的主要原因。最后指出了在未來相關研究工作中所需要解決的問題和改進的方向。

1 滾塑工藝的傳熱過程

如圖1所示，滾塑工藝中內部空氣的溫度隨時間的變化曲線是對滾塑工藝進行過程控制和優化的主要依據［1］，因此分析該曲線是對滾塑工藝的傳熱機理進行研究的第一步。根據內部空氣溫度曲線的形狀一般可將整個滾塑工藝分為6個階段。第一段AB段是從模具和物料開始受熱到物料開始發生熔融。在該過程中，外部加熱介質與模具的外壁面進行對流換熱，熱量通過導熱方式從模具的外壁面傳遞到其內壁面。同時模具的內壁面又與物料和內部空氣進行對流換熱，使其溫度升高。當然物料和內部空氣之間也存在對流換熱，同時在物料內部還存在顆粒與顆粒之間的傳熱。第二段BC段是從物料開始熔融到全部物料完成熔融，即全部物料都變成液態的熔融塑料層。在這個過程中，熔融塑料是一層接著一層地沉積涂抹在模具的內壁面上，同時向內部推進的熔融塑料層的前沿還與未熔融的且隨著模具翻滾的物料繼續進行對流換熱，這是一個導熱、對流換熱與相變耦合的傳熱問題。第三段CD段是從全部物料都完成熔融后，模具被繼續加熱直到內部空氣溫度達到某個最大值為止。由于液態塑料的黏性很大，幾乎沒有流動，因此在這個過程中熔融塑料層可以被看成是與模具內壁面保持緊密靜態接觸的導熱層。此時模具的內壁面是以導熱方式將熱量傳遞給熔融的塑料層，而后者與內部空氣發生對流換熱。以上這3個階段統稱為滾塑工藝的加熱階段。

圖1 滾塑工藝內部空氣溫度隨時間的變化Fig.1 Variation of internal air temperature with time in rotational molding process

第四段DE段是從內部空氣達到最高溫度開始到熔融塑料開始結晶固化為止。當整個模具剛開始受到冷卻時，雖然其溫度是下降的，但內部空氣的溫度還會繼續增加。因此內部空氣的最高溫度比模具的最高溫度要滯后一點時間才會出現。本質上第四段DE段的傳熱機理與第三段CD段是相同的，惟一的區別就是熱傳遞的方向相反。第五段EF段是從熔融塑料開始結晶固化到全部完成為止。在這一過程，整個塑料層內部存在著導熱和結晶固化相變，同時未結晶的熔融塑料與內部空氣之間還發生著對流換熱。第六段FG段是從全部熔融塑料都完成結晶固化開始，整個模具繼續被冷卻直至內部空氣溫度降低到取模溫度為止。在這一過程如果不考慮塑料制品在冷卻中發生收縮變形從而與模具脫離的情形，那么其傳熱機理與第四段DE段幾乎是一樣的。惟一的差別是在第四段DE段塑料層是液態的導熱層，而在第六段FG段塑料層是固態的導熱層。但如果需要考慮塑料制品與模具脫離的情形，那么第六段的傳熱機理會變得更加復雜。第四段、第五段、第六段合起來統稱為滾塑工藝的冷卻階段。

綜上所述，滾塑工藝是將導熱、對流換熱和相變耦合在一起的傳熱過程。另外隨著塑料形態的變化—物料顆粒、熔融塑料、結晶固化塑料，其熱物性參數在發生變化，而且在冷卻階段塑料制品還會發生變形。因此其傳熱機理是十分復雜的。如下所述，很多國內外學者已對滾塑工藝進行了大量的理論和實驗研究以建立一個準確的傳熱模型并對其進行數值仿真。

2 以往研究工作的綜述

國內在滾塑工藝傳熱模型方面的研究，起步較晚，數量也不多。郭同凱［2］和高鐿等［3］分別為滾塑成型工藝建立了傳熱模型。在這些模型里給出了描述傳熱過程的控制微分方程以及熱邊界條件和初始條件。但這些文獻里都沒有給出任何理論分析解或數值計算結果。

高桂天等［4］研究了卡車翼子板在鋁制模具里的滾塑成型工藝。為其建立了一維直角坐標的非穩態導熱方程和相變方程，并得出了滾塑成型加熱時間的理論計算公式。該加熱時間的理論值與實測值之間的平均誤差不超過15%。何躍龍等［5］研究了一個中空的圓柱體繞其中心線進行單軸旋轉的滾塑工藝的加熱過程，并得出模具加熱時間和溫度場計算的解析解。為簡化問題，他們不考慮物料顆粒在模具中的運動情況，而且假設物料一旦開始熔融，即與模具內壁面的所有部分保持靜態接觸。另外，他們假設物料的溫度場沿圓周方向和軸向都是均勻的，只沿徑向發生變化。因此他們給出的控制方程為簡化后采用一維圓柱坐標描述的非穩態導熱方程和相變方程。但是他們沒有就某個實際問題給出具體的計算結果。文獻［4］和［5］都沒有研究滾塑工藝的冷卻階段。

宋本超［6］采用ANASYS有限元軟件計算了在滾塑成型工藝中，液態樹脂沿軸向進入一個高速旋轉模具中的流動前沿位置和充模時間。但是該研究只考慮了樹脂的流動，而沒有對其進行傳熱分析。彭威等［7］應用FLUENT軟件對滾塑機烘箱內部的溫度場進行了數值模擬研究。在計算中采用RNGk-ε湍流模型將三維的速度場和溫度場耦合起來求解。但是該研究的主要目的是優化改進滾塑機烘箱的內部結構以使得模具周圍熱氣流的平均溫度更高，而并未涉及到模具內部區域的傳熱分析與計算。

如圖2所示，劉學軍［8］為一個球形中空塑料制品的滾塑成型工藝的加熱過程建立一個更為復雜、完整的理論模型。該模型假設在整個滾塑工藝過程，樹脂總是緊密地靜態地黏著在模具內壁面上形成一層均勻的塑料導熱層。即不考慮塑料粉末以及隨后熔融塑料的流動，但考慮內部空氣的流動。該模型的計算區域包括模具、塑料導熱層和內部空氣，因此這是一個將模具的導熱、塑料層的導熱及其隨后的熔融相變和內部空氣的對流換熱耦合起來求解的傳熱模型。采用該模型不需假設模具內部的任何對流換熱系數，當然由于計算區域的擴大，其計算量會增加一些。

圖2 滾塑工藝的傳熱模型Fig.2 Heat transfer model of rotational molding proess

采用SIMPLE算法通過FLUENT軟件對該模型進行了求解，從而數值仿真了滾塑工藝的加熱階段。加熱時間的計算結果與實驗結果之間的相對誤差不超過10%。另外還利用該傳熱模型定量研究了不同加熱溫度、對流換熱系數等因素對滾塑加熱時間的影響。隨后上述模型還被應用到包括加熱和冷卻階段的整個滾塑工藝過程中［9］。并將整個過程中模具溫度和內部空氣溫度的計算結果與其實驗結果相比較，發現二者吻合都較好，從而驗證了該傳熱模型的有效性。另外該模型還被用來定量地研究了加熱溫度、加熱對流換熱系數和冷卻對流換熱系數對不同厚度塑料制品的滾塑成型周期的影響。

國外在滾塑工藝傳熱分析方面的理論研究開始得較早，文獻數量也較多。Rao等［10］最早對滾塑工藝進行了數值模擬。他們建立了一個復雜的理論模型來描述模具內物料顆粒的流動及其與傳熱過程之間的相互作用，但是該模型的理論計算結果與實驗結果之間吻合得不好。隨后Throne［11］在所建立的模型里首次提出物料始終與模具內壁面保持靜態接觸的假設。這個假設使物料顆粒的運動仿真變得沒有必要了，因此大大簡化了滾塑工藝的傳熱分析，這就是所謂的static bed模型。相對于Rao等的模型，static bed模型的理論計算結果與實驗結果吻合要好一些。

Nugent等［12］為滾塑工藝建立了一個三維的疊加的傳熱模型，該模型考慮了物料顆粒相對于模具的運動情況，以確定在任意瞬時物料顆粒與模具內壁面的接觸位置?；谠撃Ｐ?，他們為滾塑工藝建立了一套稱為ROTOSIM的專用仿真程序。采用該程序分別計算了鋼制和鋁制模具2種情況下，模具的溫度、物料的溫度、內部空氣的溫度以及物料完成熔融所需的加熱時間和完成整個工藝所需的成型周期。另外他們測量了數值計算所需的模具與外部環境之間的對流換熱系數，還測量了上述溫度以及加熱時間和成型周期的實驗值。比較的結果發現對于加熱時間，該模型的計算值與實測值吻合較好，最大誤差不超過15%。對于模具溫度和內部空氣溫度，其計算值與實測值在加熱階段吻合較好，但在冷卻階段誤差卻較大，特別是在熔融塑料開始結晶固化之后，誤差越來越大。

Sun等［13］采用物料與模具內壁面保持靜態接觸的假設（static bed模型）分別數值模擬了滾塑工藝內部加熱和內部冷卻的情形。結果發現內部加熱技術可以有效地縮短成型周期，而內部冷卻技術可以使得塑料制品內部結構更均勻，減少翹曲變形。但不足的地方是他們在模擬這2種情形時都是將內部空氣設成是不隨工藝過程變化的恒定溫度值，這與實際情形有很大差別。當然這樣簡化處理的好處是計算量比較小，因為計算區域可以不包含內部空氣，但仍需要假設內部空氣與塑料層內壁面之間的對流換熱系數。

Gogos等［14-15］為整個滾塑工藝過程建立了一個新的傳熱模型，即所謂的tumbling模型。與前述static bed模型不同的是，他們認為在圖1的第一階段，全部物料顆粒與模具內壁面發生對流換熱；而在第二階段，未熔融的物料顆粒與粘在模具內壁面上的已熔融塑料層發生對流換熱。也就是說在這2個階段，物料顆粒與模具內壁面或熔融塑料層的內壁面沒有保持靜態接觸，因此它們之間的傳熱方式也不再是導熱。為了簡化問題，在數值仿真該對流換熱過程時，該模型并不考慮物料顆粒在模具內的流動情況。而是假設物料顆粒混合非常均勻，即不考慮物料內部的傳熱和溫度梯度，整個物料只有一個隨時間變化的溫度。這樣就可以在模具或已熔融塑料層的內壁面上采用第三類熱邊界條件，當然前提是先要假設翻滾的物料與上述內壁面之間的對流換熱系數。另外，為使控制微分方程封閉，還必須為物料建立熱平衡方程。由于內部空氣的熱容遠小于物料的熱容，因此為簡化計算，在該熱平衡方程中忽略了內部空氣的熱容。這樣的簡化處理使得該模型無法計算第一和第二階段的內部空氣溫度，但可以計算這2個階段的物料溫度。在全部物料都已熔融之后的其余各段，該模型還是采用塑料層與模具內壁面保持靜態接觸的假設，在這一點上與static bed模型又是相同的。

該模型采用有限差分法進行數值計算。假設聚合物是在一個特定溫度下發生熔融和結晶，并采用界面跟蹤法來求解此熔融和結晶相變問題。他們利用無量綱量分析研究了各工藝參數和物性參數對滾塑工藝加熱時間和成型周期的影響。另外在進一步簡化的前提下，他們還給出了適用于從開始加熱到全部物料完成熔融期間的集總參數模型，并由該模型推導出了2種分析解，可用來近似計算滾塑工藝的加熱時間。在結晶固化開始之后的過程中，由于塑料的密度開始增加，體積開始減?。涣硗庥捎诩崩浠蚍菍ΨQ冷卻，因此除非采用特殊工藝比如內部加壓技術，否者一般情況下塑料制品都會發生收縮變形或翹曲，從而與模具脫離開來，并與模具內壁面之間產生一層空氣間隙。該空氣間隙是不良導熱體，會在一定程度上削弱塑料制品通過模具向外界環境的傳熱，從而延誤了冷卻階段的結束并使得成型周期變長。該文將此空氣間隙層包含在其傳熱模型的計算區域里并通過數值模擬定量地研究了上述的收縮變形或翹曲對滾塑成型周期的影響。

Olson等［16］也采用上述的tumbling模型，通過有限元方法對一個鋁制模具的滾塑工藝的加熱階段進行了數值模擬。他們采用任意拉格朗日歐拉（ALE）算法來仿真熔融塑料層的增長過程。所給出的加熱時間和模具溫度的計算結果與其實驗結果吻合較好。但他們沒有給出在加熱過程中內部空氣溫度的計算結果，也沒有研究滾塑工藝的冷卻階段。值得一提的是該文采用了一種測量空模具溫度的方法來確定在加熱階段模具與外界環境之間的對流換熱系數。具體來說該方法就是通過實驗來測量一個內部沒有裝料的空模具的外表面溫度，再假設一個外部對流換熱系數并將其輸入已有的傳熱模型以對該空模具進行數值模擬。然后將該模具溫度的計算曲線與實測曲線相比較，如果這二者吻合，則可認為該假設值即是模具與外界環境之間實際的對流換熱系數。如果這二者不吻合，則不斷調整對流換熱系數的假設值，繼續進行上述比較直至這二者吻合為止。

在絕大多數滾塑工藝的傳熱模型中，一般只考慮模具及其內部物料和空氣與外界環境之間的強迫對流換熱。但Ghosh等［17］在其模型中還考慮了加熱過程和冷卻過程中自然對流換熱和輻射換熱的影響，其目的主要是為了準確地估計出滾塑制品在整個生產過程中的能耗，從節能的角度為其加熱和冷卻工藝編排的最優化提供理論指導。在物料熔融之前的過程，他們假設熱量通過模具以導熱方式傳遞給物料顆粒，而不是以對流換熱方式，這一點與tumbling模型是不同的。

為提高內部空氣溫度的計算精度，Lim等［18］對上述的static bed模型進行了改進，從而為滾塑工藝建立一個新的二維模型。在從開始加熱到物料完成熔融的這一過程，該模型將物料分為2個部分—靜態區和混合區。靜態區與模具內壁面保持緊密接觸，傳熱方式為導熱，界面邊界條件為熱流密度連續性條件。混合區與內部空氣接觸，二者之間以對流換熱方式傳熱。內部空氣假設為具有集總參數的理想氣體，同時與模具內壁面和物料之間進行換熱。計算方法采用與重合節點技術相結合的Galerkin有限元方法。在物料熔融開始前的加熱過程，內部空氣溫度的計算值與實測值吻合較好。但在2個相變過程和結晶完成后的冷卻過程，二者之間差別較大。而加熱時間的計算值與實測值也吻合較好。

為了進一步改進內部空氣的計算精度，隨后他們在該模型的基礎上，又發展了一個二維的多層滑移流動模型［19］以更好地模擬在加熱階段，物料顆粒在模具內翻滾運動的情形和熔融物料以一層疊加一層的方式沉積在模具內壁面上的情形。該模型對于相變問題不采用界面跟蹤法，而是采用基于溫度的固定域有限元技術以便更真實地模擬樹脂原料的非等溫相變過程。該模型所計算的第一階段的內部空氣溫度與實測值吻合較好。由于滾塑工藝在第一階段的流動與傳熱機理十分復雜，因此這一點是該模型的突出之處。但在第二階段后半部分到第三階段前半部分以及第五和六階段，內部空氣溫度的計算值與其實測值之間的偏差開始變大。對于較厚的塑料制品，此偏差更大。另外他們還通過數值模擬比較了發生收縮變形和未發生收縮變形的塑料制品其內部空氣溫度曲線的差別。他們認為由收縮變形引起的塑料制品與模具間的空氣間隙阻礙了塑料制品向模具的傳熱，從而造成內部空氣溫度隨時間降低的速率變慢。即該空氣間隙使得第六階段的內部空氣溫度曲線變得比較平緩，這就解釋了為什么大部分實驗所測得的第五階段的內部空氣溫度曲線并沒有顯示出一個明顯的平臺。

Greco等［20］基于焓法為滾塑工藝建立了一個新的傳熱模型。通過引入總焓的概念將非穩態導熱方程轉化為包含物料熔融度和結晶度隨時間變化率的能量平衡方程。他們利用差示掃描量熱儀（DSC）得出了這2個變化率的函數曲線，并將該曲線關系式與上述的能量方程耦合起來求解以建立完整的理論模型。他們這樣做的目的是為了在一個連續的溫度變化范圍內數值仿真物料的熔融和結晶過程，從而更接近滾塑原料樹脂實際的非等溫相變過程。另外他們假設物料靜態地黏著在模具內壁面上形成一層均勻的導熱層，因此其與模具內壁面之間采用熱流密度連續條件。而該物料層與內部空氣之間進行對流換熱，同時該換熱量與內部空氣熱能的增加量保持能量守恒。采用該傳熱模型計算所得的模具和內部空氣溫度總的來說與其實測值都吻合較好，尤其是在熔融和結晶相變過程中內部空氣溫度的計算精度大大提高。但是在塑料完成結晶相變之后，模具和內部空氣溫度的計算值與實測值之間的誤差隨時間越變越大。

Banerjee等［21］為滾塑工藝建立了一個將static bed模型和tumbling模型二者結合在一起的傳熱模型。他們認為在物料開始熔融之前，作為一個整體，物料與模具內壁面進行對流換熱。從這一點來說，它是前述的tumbling模型。但在物料內部，顆粒與顆粒之間只通過導熱方式進行傳熱。從這一點來講，其又像前述的static bed模型。為簡化計算，他們不考慮壁厚很薄的模具內部的溫度差，即對模具采用集總參數法處理。對于內部空氣，也采用集總參數法處理，即內部空氣只有一個隨時間變化的平均溫度。他們認為內部空氣同時與物料和模具內壁面進行對流換熱，即內部空氣的能量平衡方程為內部空氣熱能的增加等于物料對它的換熱量加上模具對它的換熱量。當物料開始熔融后，則認為物料與模具內壁面保持靜態接觸，此時該模型又變為純粹的static bed模型。而內部空氣的能量平衡方程也相應地變為內部空氣熱能的增加等于黏著在模具內壁面上的熔融塑料層對它的換熱量。

對于滾塑中的相變問題，他們沒有采用前述的界面跟蹤法，而是采用基于源項的標準焓法來計算樹脂原料的非等溫熔融和結晶過程。采用該模型進行數值計算時，除了需要知道模具與外界環境的對流換熱系數之外，還要知道模具與物料、模具與內部空氣以及物料與內部空氣之間的對流換熱系數。而后三者很難通過實驗測量，主要靠以往的經驗數據來假設。另外通過調整對流換熱系數，該模型還可以近似數值模擬塑料制品在結晶固化以及隨后的冷卻過程中由于發生收縮變形而與模具脫離的情形。他們通過MATLAB軟件來求解離散后的有限差分方程。為了驗證該傳熱模型的有效性，他們將內部空氣溫度的計算值與實測值進行了比較。對于壁厚較薄的塑料制品，二者總體上吻合較好，但是隨著塑料制品壁厚的增加，二者之間的偏差越變越大。

Sarrabi等［22］采用static bed模型來對滾塑工藝進行傳熱分析，并采用焓法來計算熔融和結晶相變問題。在空間和時間坐標上采用隱式格式的有限差分來離散方程，最后借助于MATLAB軟件進行數值計算。他們計算所得的內部空氣溫度在加熱階段與其實測值吻合較好，但在冷卻階段特別是結晶固化過程與實測值之間的偏差較大。

Hafsaoui等［23］也是采用焓法來求解滾塑工藝中物料的熔融和塑料的結晶相變問題。他們將模具表面溫度的計算值與實測值進行比較，結果發現在物料熔融過程中二者之間的偏差較大，而在結晶過程中二者吻合較好。主要原因是他們將高分子聚合物的非等溫結晶動力學原理應用到其傳熱模型中從而提高了冷卻結晶過程的計算精度。具體做法是采用Duffo方法通過Ozawa模型計算出塑料在冷卻過程的結晶度，然后建立含有溫度、焓增和結晶度等物理量的偏微分方程式，再將此方程與塑料層的非穩態導熱微分方程耦合起來求解。

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Abdullah等［24-25］通過理論和實驗方法研究了模具的表面強化換熱對縮短滾塑成型周期的作用。為了便于進行比較，他們研究了3種模具：普通模具、具有粗糙表面的模具和表面具有銷柱形肋片的模具。采用滾塑工藝數值仿真的專用程序ROTOSIM來計算這3種模具的內部空氣溫度和成型周期。在該傳熱模型里，分別通過空模具的實驗測量以及理論公式的計算來得出這3種模具表面與外界環境的對流換熱系數。理論和實驗研究表明具有粗糙表面的模具和銷柱形肋片的模具都可以顯著地縮短成型周期，而后者效果更好。

計算結果與實驗結果的比較表明在全部物料完成熔融之前的加熱階段，內部空氣溫度的計算值與其實測值吻合較好。但是在隨后的過程，這二者之間的誤差較大。特別是對于較高爐溫下較厚的塑料制品，該誤差尤其大。另外成型周期的計算值都比其實測值偏小，對于較高爐溫下較厚的塑料制品，前者比后者要小的更多。他們認為由如下2個原因造成了這些誤差。一是計算中所采用的模具與外界環境之間的對流換熱系數不準確；二是在冷卻過程中由于塑料制品發生收縮變形而與模具脫離開來，使得整個滾塑工藝實際完成的時間被大大推遲。但計算所采用的ROTOSIM程序無法數值仿真塑料制品與模具脫離的情形。

Liu等［26］采用tumbling模型來研究在模具表面加裝不同形狀的肋片對滾塑工藝傳熱的強化作用。利用ANSYS軟件通過有限元方法來進行數值仿真。值得注意的是在物料全部完成熔融之前的過程，他們采用混合平均法來得到物料的熱物性參數，即將樹脂和空氣的熱物性參數分別乘以顆粒和其間隙中的空氣在整個物料中所占的體積百分比并相加。至于相變計算所需要的熱物性參數則通過樹脂在加熱和冷卻過程中的DSC曲線測出。類似于文獻［16］，他們也采用實驗測量和數值模擬空模具的方法來得出模具與外界環境之間的對流換熱系數。但不同的地方在于他們比較計算和實驗曲線的基準是內部空氣溫度，而不是模具表面溫度。該文在沒有肋片、加裝矩形肋片、銷柱形肋片和三角形肋片這4種情況下分別計算了內部空氣的溫度，并與其實測值進行比較。結果發現二者在加熱階段吻合較好，但在冷卻階段偏差較大，內部空氣的計算溫度總是低于實測溫度。

3 現有傳熱模型的誤差分析

前述研究表明針對滾塑工藝傳熱過程的數值仿真，迄今為止還沒有一個較為完善的理論模型。總的來說現有傳熱模型的計算結果與實驗結果相比都還有較大的誤差。一般來講，在以往的研究里，模具外表面溫度的計算結果與實驗結果吻合的相對較好。但內部空氣溫度的計算結果與實驗結果吻合的較差。加熱時間的計算值與其實測值吻合較好，但對于整個成型周期，很少文獻將其計算值與實測值進行比較，可能是因為不確定因數較多造成的誤差太大。為了便于對造成上述誤差的原因進行分析，本文先將現有的傳熱模型進行如下分類。

3.1 傳熱模型的分類

從滾塑工藝的第三階段到第六階段，現有模型基本上都假設塑料層與模具內壁面保持緊密的靜態接觸。而對于第一和第二階段，這些模型采用的假設就各不相同，根據這些不同點，可將現有的傳熱模型大致分為以下3類。

第一類是所謂的tumbling模型，即在第一和第二階段將物料看成是混合均勻、具有單一溫度的與模具內壁面或熔融塑料前沿進行對流換熱的介質。其代表性研究工作有文獻［14］、［15］、［16］和［26］等。由于很難通過實驗來測量粉末狀物料與模具內壁面及熔融塑料前沿的對流換熱系數，因此為采用tumbling模型只能對其進行假設，這具有一定的隨意性。另外在建立內部混合物的熱平衡方程時，為簡化問題而忽略了內部空氣的熱容。因此無法計算第一和第二階段的內部空氣溫度，但可以計算這2階段的物料溫度。由于很難通過實驗來測得滾塑工藝過程中物料的溫度，因此無法通過將其計算值與實測值相比較來驗證tumbling模型的有效性。

第二類是所謂的static bed模型，即在第一和第二階段也假設物料是與模具內壁面保持靜態接觸的導熱層。其代表性研究工作有文獻［8］、［9］、［11］、［20］和［22］等。根據計算區域的不同，這些研究工作又可分為2類。一類研究的計算區域只包括模具和物料層，但不包含內部空氣。因此在這類研究中，雖然不用假設模具內壁面與物料或內部空氣的對流換熱系數，但仍需要假設物料層與內部空氣之間的對流換熱系數。另外也需要建立內部空氣的熱平衡方程。另一類研究的計算區域不僅包含模具和物料層，也包含內部空氣。這是一個流固耦合問題，雖然計算量會大一些，但不用假設模具內部的任何對流換熱系數。采用static bed模型在第一和第二階段會人為地強化模具向物料的傳熱，從而使得加熱過程比實際情況提前結束，即加熱時間的計算值比其實測值要?。?］。但該模型所采用的假設只在第一階段和第二階段的早期與實際情況相差較大，而前兩者在整個滾塑成型周期中所占的百分比較小，因此由其帶來的誤差應該在工程上可接受的范圍內［20］。

第三類是將tumbling模型和static bed模型進行改進并融合在一起的混合模型。其代表性研究工作有文獻［18］、［19］和［21］等。前兩者的做法是在第一和第二階段，將物料分為與部分模具內壁面進行導熱傳熱的靜態區和與其他部分內壁面進行對流換熱的混合區，而靜態區和混合區同時與內部空氣進行對流換熱。后者的做法是在第一階段，將物料看作是一個整體與模具內壁面和內部空氣進行對流換熱，但在物料區內部的顆粒之間又是保持靜態接觸，以導熱方式進行傳熱。從理論上講，應用混合模型可以提高第一和第二階段內部空氣溫度的計算精度。但進行數值仿真前除了先要確定在這兩階段模具分別與物料和內部空氣之間的對流換熱系數，還需要確定物料區與內部空氣在分界面上的對流換熱系數。

3.2 影響傳熱模型仿真精度的原因

由于熔融塑料的黏度很大，可以近似忽略它的流動。因此上述模型在第三到第六階段關于靜態接觸的假設應該比較接近實際情況。如果不考慮冷卻過程中由于塑料變形引起的與模具脫離的情形，這個假設應該不會產生大的誤差。然而對于第一和第二階段，由于其流動和傳熱機理的復雜性，上述3種模型所采用的假設和簡化處理方法都會帶來一定的誤差。除此之外，本文認為以下4點也是造成現有傳熱模型仿真精度不高的主要原因。

（1）數值模擬中采用的對流換熱系數可能不準確。模具表面與外界環境之間的對流換熱系數對計算結果影響很大。前面講過目前通常的做法是測量空模具的溫度并與其計算結果相比較來確定此外部對流換熱系數，但顯然所研究的空模具與實際情形相比應該還是有一定差異的。實際上該對流換熱系數受很多因素影響，其中包括環境介質的種類、加熱和冷卻方式、加熱室的結構、模具的材料和外形尺寸以及表面特征、模具轉動的方式和轉速、物料的物性參數和裝填量等。這也就是為什么在數值計算中各研究者所采用的對流換熱系數彼此間差異比較大。

對于表面具有銷柱形肋片的模具，文獻［24］還采用CFD軟件計算肋片周圍的流場，再將其帶入理論計算公式來獲得模具與外界的對流換熱系數。但其仿真結果與實驗結果的比較表明這種計算換熱系數的復雜方法對提高傳熱模型的準確性幫助并不大。此外在很多情形下，數值模擬之前還需要先確定模具內部的各種對流換熱系數。由于其很難通過實驗測出，因此基本上也都是憑經驗給出。

（2）對滾塑工藝第二和第五階段的仿真涉及到對相變傳熱過程的數值計算。為簡化問題，以往很多研究者在其傳熱模型里都是把物料近似看成是具有單一熔融和結晶相變溫度的材料。采用這個假設的好處是可以應用界面跟蹤法來計算這2個階段的相變問題。但實際上DSC實驗已經表明滾塑原料樹脂的相變過程是在一個溫度范圍內進行的，在相變時并沒有明顯的固態與液態的分界面。這就解釋了為什么在很多研究中第二和第五階段的內部空氣溫度計算值與其實測值相差較大。因此近年來一些研究者開始采用更適合于固液相沒有明顯分界面情形的焓法來求解其傳熱模型中的相變問題。他們通過DSC實驗得到塑料的熔融度和結晶度與相變溫度之間的關系式，然后將其與塑料的非穩態導熱方程耦合起來進行求解。這樣改進后的傳熱模型確實可以提高在相變過程中內部空氣溫度的計算準確度，但由于數值仿真前需要通過實驗測量并擬合大量的關于塑料非等溫相變的熱力學數據，因此使得傳熱模型的建立更加繁復。

（3）滾塑工藝所用的樹脂原料的物性參數如密度、比熱容和熱導率等，在整個成型過程中都隨溫度的變化而變化。但實際上迄今為止幾乎沒有任何研究者在傳熱模型中真正采用這些物性參數與溫度之間的擬合關系式。原因可能是為了簡化數值計算，使迭代過程更容易收斂，但肯定也會造成一定的誤差。以往的研究者對上述物性參數的處理通常有3種方法。第一種是采用常物性假設，即在計算中將樹脂的物性參數近似看成是恒定不變的。第二種方法是在滾塑工藝的不同階段根據樹脂的不同狀態——顆粒、熔融或固化，而采用與其相對應的物性參數；或者在不同的溫度范圍，對樹脂采用不同的物性參數。這種方法本質上是將樹脂的物性參數隨溫度變化的連續曲線用分段折線來近似代替。第三種方法是混合平均法。比如在滾塑工藝的第二階段，密度是根據熔融度計算出來的粉料樹脂密度和熔融樹脂密度的混合平均值；在第五階段，密度是根據結晶度計算出來的熔融樹脂密度和結晶樹脂密度的混合平均值。綜上所述，從樹脂物性參數的處理上來看，第二和第三種方法的精度肯定要比第一種方法高。

（4）在幾乎所有的滾塑工藝的傳熱數值模擬中，一個值得注意的現象是第六階段的內部空氣溫度的計算值總比其實測值偏小。造成該誤差的主要原因是以往絕大部分研究者在建立傳熱模型時都沒有考慮塑料制品發生收縮或翹曲變形從而與模具脫離對傳熱過程的影響。就目前來看僅有3篇文獻粗略地考慮了該影響因素，他們的處理方法分別如下。Gogos等［15］假設當所有熔融塑料完成結晶固化時，在模具內壁面和塑料制品外表面之間添加一個新的計算區域用來表示這二者脫離后產生的空氣間隙。采用非穩態導熱微分方程來描述此間隙層，其厚度按通常情況下滾塑制品結晶固化后體積收縮的百分率來確定。Lim等［19］為空氣間隙層假設了一個自然對流換熱系數，并在模具和塑料制品之間插入了一個隔熱單元體?？諝忾g隙對傳熱的影響就通過將上述的對流換熱系數代入該隔熱單元的剛度矩陣里來實現。而Banerjee等［21］并沒有在模具和塑料制品之間真的建立一個表示空氣間隙的計算區域。而是在一半厚度的塑料制品已經結晶固化后，在模具和塑料制品之間的接觸面上假設一個對流換熱系數，也就是說將這二者之間的導熱熱阻用對流換熱熱阻來替代。從而通過人為地增大這二者之間的熱阻以模擬該空氣間隙對傳熱的削弱作用。實際上滾塑制品發生收縮和翹曲變形是一個連續的、逐漸進行的過程，由此產生的空氣間隙不會突然出現。另外采用假設的和不隨時間變化的內部對流換熱系數也肯定與實際情況有偏差。因此上述方法都是簡化和近似的處理方法，都會給傳熱模型帶來一定的誤差。

4 未來研究工作的展望

根據以往相關研究的綜述以及傳熱模型的誤差分析，本文認為未來在滾塑工藝傳熱模型的建立和發展上應著重進行以下幾個方面的研究。

（1）滾塑工藝第一和第二階段的傳熱機理最為復雜，特別是其中涉及到了物料顆粒在模具內部的流動，目前很少有研究在建模上考慮過這個因素。為改進滾塑工藝在第一和第二階段的傳熱模型，有必要將物料顆粒作為內部空氣的離散相來研究顆粒與顆粒之間、顆粒與內部空氣之間以及與模具內壁面之間的相互作用。而這些相互作用應同時包括動量和熱量的相互交換。當然這樣改進后模型的計算量和計算難度都將加大。

（2）在滾塑工藝的第二和第五階段，采用焓法來求解樹脂在一個溫度范圍內的熔融和結晶相變問題。并將聚合物的熔融熱力學和結晶動力學原理與現有的傳熱模型相結合以提高該模型在塑料相變過程的仿真精度。

（3）將樹脂的物性參數隨溫度變化的擬合關系式直接與傳熱控制方程和邊界條件等耦合起來求解以確定物性參數對傳熱過程的影響并提高傳熱模型的仿真精度。當然這種方法會使微分方程的非線性度加大，迭代過程難以收斂，數值計算量增加。

（4）對第五和第六階段塑料制品逐漸收縮和翹曲這個連續的過程進行精確的數值仿真以減小在這2個階段內部空氣溫度和整個滾塑成型周期的計算誤差。這里面不僅涉及到計算區域內的傳熱過程和塑料的結晶相變問題，同時還要綜合考慮聚合物的結晶動力學因素。

（5）對滾塑工藝的新技術——內部加壓和內部冷卻進行數值仿真。實驗研究［27-28］已經表明內部加壓和內部冷卻技術可以縮短滾塑成型周期和減小塑料制品的變形。但目前幾乎沒有任何文獻通過對這2項技術進行準確的數值模擬來研究其對滾塑傳熱機理和工藝過程的影響?？梢灶A期在為它們所建立的傳熱模型里，計算區域可能需要擴展到包含內部空氣區域，另外也要考慮聚合物的結晶動力學因素。

（6）通過理論或實驗方法來獲得更準確的模具外壁面與環境介質之間的對流換熱系數。比如可以將計算區域的邊界向外擴展到離模具外壁面比較遠的地方從而將環境介質也包含進計算區域。這樣在模具外壁面上不再采用第三類熱邊界條件，因此也不再需要對流換熱系數。當然數值計算量和迭代收斂的難度都會增大。另一種方法是將對流換熱系數的實驗數據通過傳熱學相似原理擬合出該換熱系數與所有影響因素之間的無量綱準則式。當然如果要擴大該無量綱準則式的適用范圍，實驗工作量也會大大增加。

5 結語

滾塑工藝是將導熱、對流換熱和相變耦合在一起的傳熱過程，其傳熱機理十分復雜。為滾塑工藝建立一個準確的傳熱模型并對其進行數值仿真是研究滾塑工藝傳熱機理的主要方法。由此得出的計算結果和結論可為滾塑工藝過程的最優化控制提供理論依據。以往學者已經在滾塑工藝傳熱模型的建立和發展上做了大量的研究工作，但迄今為止還未得到一個較為準確的傳熱模型?，F有傳熱模型可大致分為tumbling模型、static bed模型和混合模型3類。造成其仿真精度不高的主要原因是上述3類模型都對滾塑工藝第一和第二階段中物料顆粒和內部空氣的流動與傳熱情況做了假設和簡化處理。此外，所用的對流換熱系數不準確、假設塑料的熔融和結晶過程是在某個單一溫度下進行、沒有考慮塑料物性參數隨溫度的連續變化、沒有考慮冷卻中的塑料制品發生變形與模具脫離也是造成傳熱模型計算誤差的主要原因。為提高傳熱模型的仿真精度并擴大其適用范圍，應改進理論或實驗方法以獲得更準確的對流換熱系數、通過焓法并結合熔融熱力學和結晶動力學來模擬塑料的相變過程、將物料顆粒當作內部空氣的離散相以考慮其彼此之間以及與模具之間的相互作用、數值仿真塑料制品與模具脫離的情形等。這些都是在滾塑工藝傳熱模型方面未來的主要研究方向。

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