ELM神經網絡及其在機械故障預測中的應用

徐 輝 吳家勝 張瀚文

(1.青島科技大學，山東省青島市，266042；2.山東臨礦集團機電處，山東省臨沂市，276017；3.中國礦業大學 (北京)，北京市海淀區，100083)

預知維修是繼事后維修和定期維修之后發展起來的一種新的維修體制，其基本思想是使用某些技術手段在設備發生故障之前準確地預測故障類型并及時采取防護措施。預知維修能夠有效避免煤礦生產過程中由機械設備故障引起的經濟損失以及人員傷亡，成為礦用機械設備維修體制發展的必然趨勢。隨著其在生產需求中的日益增長，越來越多的學者致力于故障預測方法的研究，并取得了可觀的成果。

1 機械故障預測技術分類

目前研究大多數機械故障預測技術主要分為以下3類:一是基于模型的故障預測技術，如卡爾曼濾波方法，但是對于實際復雜系統來說，精確的數學模型難以建立；二是基于專家系統的故障預測技術，利用專家的經驗知識進行故障預測，但經驗知識難以獲取成為了其發展的瓶頸；三是基于數據驅動的故障預測技術，如基于神經網絡以及支持向量機的預測方法。此類方法不需要知道系統精確的數學模型，以傳感器數據作為預測依據，通過各種數據處理和分析方法挖掘其隱含信息并進行預測，有效避免了基于模型和專家系統的故障預測技術中的不足，在實際操作中得到了廣泛的應用。

以BP神經網絡為代表的單隱層前向神經網絡由于具有簡單的網絡結構和良好的全局逼近能力，在基于時間序列的故障預測領域已得到的廣泛的應用，已證明三層BP神經網絡能夠實現對任意非線性系統的逼近，但是其神經網絡學習過程調節時間過長，并且容易陷入局部極小點。

為了解決BP算法存在的問題，相關專家提出了極限學習機的概念。極限學習機是一種新型的單隱層前饋神經網絡，與通常的單隱層前向神經網絡相比，其不同之處在于網絡訓練時隨機地選擇輸入權值 (即輸入層和隱層的權值)只調節隱含層和輸出層之間的權值，將傳統的神經網絡參數多次迭代訓練的過程轉化為求解線性方程組，整個訓練過程一次完成無需迭代，從而大大降低了網絡參數的調節時間，本文基于ELM神經網絡在非線性系統辨識中表現出的良好特點，將其應用到機械設備故障預測中，給出了基于ELM神經網絡的故障預測方法的一般步驟。

2 基于數據驅動的故障預測技術

由于振動信號對大多機械故障的敏感性較強，機械故障會引起振級的增加或振動特征的改變，因此被廣泛應用于機械設備的故障診斷與預測中。為了全面地描述設備運行狀態，通常選取多個特征指標對設備狀態進行描述。

故障預測是在故障診斷的基礎上對未來狀態進行診斷，基于數據的故障診斷方法的基本思想是對已知故障類型樣本的進行特征指標的提取，并在其類別與特征指標之間建立某種映射關系，在故障診斷過程中，根據當前振動信號的特征指標集以及這種映射關系，便可確定當前的故障類別。若能得到每個特征指標的預測值，便可得到設備未來狀態的預測樣本，對其進行故障診斷，也可用來預測未來時刻的故障類別。

由于故障的發生是一個漸近的過程，故在設備發生故障之前或故障的初期能夠根據設備運行特征指標的變化趨勢來預測設備未來的狀態。假設機械設備運行過程中某振動指標的采樣序列為＝0，1，…｝，假使存在數學模型f(t)使得式 (1)成立:而在T時刻，該指標的預測值＾xT可用式 (2)表示:

式中:——表示T時刻該指標的預測值。

系統函數f(t)往往很難得到準確的表達式，而神經網絡具有較強的學習調整能力，通過對已有狀態的學習，能夠逼近非線性系統，進而可以利用辨識后的神經網絡模型預測下一時刻的指標值。本文采用ELM神經網絡對非線性函數f(t)進行辨識，同時利用辨識得到的神經網絡預測下一時刻指標值。

3 ELM神經網絡及其預測的一般過程

傳統的單隱層前向神經網絡中，網絡的隱層節點參數往往通過多次迭代學習，不斷的進行權值調整得到的。多次迭代學習往往占用大量的時間，增加計算量，從而使網絡訓練的效率得不到保證，實際應用能力不強。為提高神經網絡的學習調節速度，加強實用價值，相關專家提出了極限學習機ELM算法，該算法與以往單隱層前饋神經網絡不同，其最本質的特點是隱層節點參數 (權值和閾值)隨機選取無需調節。

3.1 ELM算法概述

設訓練數據樣本對為 (x，t)，則含有M個隱層神經元的單隱層前向神經網絡結構如圖1所示。神經網絡的輸出見式 (3):

圖1 ELM神經網絡結構

式中:ai、bi——隱層節點參數；

βi——連接第i個隱層和網絡輸出之間的外權值；

G(ai，bi，x)——激活函數。

考慮到N個互異的數據樣本對，｛(xj，tj)｝Nj＝1?Rn×Rm，假設具有M個隱層神經元的單隱層神經網絡可以任意精度逼近N個互異的數據樣本，即存在ai，bi和βi(i＝1…M)使得式 (4)成立:

將式 (4)記為:

式中:

H稱為隱層輸出矩陣，相應的第i列表示第i隱層元對應于輸入x1，x2，…，xN的輸出量，第j行表示所有的隱層元對應于輸入xj的輸出量。利用Moore-Penrose廣義逆可以得到式 (6):

式中:H＋＝ (HTH)-1HT，而當隱層輸出矩陣非負列滿秩的情況，最優輸出權值可以利用奇異值分解 (SVD)的方法得到。

3.2 ELM神經網絡辨識及預測的一般過程

在ELM算法的參數訓練過程中，隱層節點參數隨機確定，使得網絡的訓練過程相當簡便。該網絡的學習過程大致如下:

網絡學習過程權值不需要調整，只需計算一步便可獲得參數權值，大大節省了網絡的學習速度，訓練精度也得以提高。通過以上步驟方法，神經網絡能夠準確地辨識逼近未知非線性系統。若將下一時刻的輸入值帶入到訓練好的網絡時，網絡輸出值即為下一時刻的預測值，其過程如下:

(1)保持網絡隱層節點權值參數 (ai，bi)及隱層輸出函數不變G(a，b，x)，將新一時刻的時間序列值xN＋1帶入到已經訓練好的ELM神經網絡中，即見式 (7):

(2)計算得到的tN＋1即為預測值。

相關專家用試驗驗證了ELM對回歸辨識問題的有效性并總結到ELM是一種針對單隱含層前饋神經網絡的簡單有效的學習算法，與傳統的基于梯度下降的學習算法相比，ELM的學習速度非常快，不會陷入局部極小，具有更好的泛化能力。傳統學習算法中通常只能使用可微的激活函數，而在ELM中除了可以使用可微的非線性激活函數以外，還可以使用不可微的激活函數。

3 試驗仿真

本試驗仿真采用美國西儲大學軸承數據中心發布的軸承故障振動數據進行。試驗使用加速度傳感器采集軸承在轉速為1797rpm時正常運行下的振動數據，采樣頻率為12000次／s。利用Matlab對樣本數據進行處理，得到100個樣本，每個樣本12000個點。

為了更加全面的描述軸承狀態，分別采用振動信號的13個時域特征指標:絕對均值、方差、峰值、峰-峰值、有效值 (均方根值)、方根幅值、偏斜度指標、峰值指標、峭度指標、波形指標、裕度指標、脈沖指標、變異系數；11個頻域特征指標:均方頻率、重心頻率 (平均頻率)、均方根頻率、頻率標準差、頻率方差、譜峰穩定指數以及將頻域平分成5個頻帶，每個頻帶的相對能量，共24個指標構成信號的特征指標集，其中n等于觀測樣本長度12000， ()pf表示信號的功率譜，fb的物理意義是功率譜平均偏離中心頻率。分別對每個樣本計算24個指標值，得到100個24維的樣本。

圖2 24項指標辨識及預測結果

表1 神經網絡預測值及相對誤差

對24個指標分別進行辨識與預測，以絕對均值為例 (指 標 1)， 其 樣 本 集 為其中xj為時間序列，txav，j為絕對均值指標值。取作為輸入樣本對神經網絡訓練，將訓練后的網絡用于對txav，100預測，得到記為絕對均值指標預測的相對誤差，同理可得到其他23個指標的預測值及預測誤差值。24個指標的辨識及預測結果如圖2所示，預測誤差見表1。

由圖2以及表1可見，ELM神經網絡能夠對各項指標很好的進行辨識。仿真結果表明，本文采用的方法能夠很好的對故障指標進行辨識預測。在實際應用中，對設備運行過程中的振動信號提取特征指標，并使用本文所述的方法分別對每個指標進行辨識并預測，便可得到設備未來時刻的振動狀態指標。若通過基于振動信號特征指標的故障分類器對其進行故障診斷，便可得到下一時刻設備運行狀態的類別，即可預知可能出現的故障。

4 總結

本文提出了一種基于ELM神經網絡的機械設備故障預測方法。利用ELM神經網絡學習速度快和逼近能力強等優點，對機械設備運行過程中狀態指標進行辨識，同時對各狀態指標進行預測，給出了詳細的辨識和預測步驟。仿真實驗采用軸承故障的振動數據，試驗結果表明ELM神經網絡能很好地逼近各項特征指標的變化趨勢，并且較為準確地預測未來時刻的特征指標值。對預測得到的特征指標集進行故障診斷，便可得到設備未來可能發生的故障，以便對設備故障提前進行處理，為煤礦生產的安全提供了可靠的保障。

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