非球面光學元件的面形檢測技術

師 途，楊甬英，張 磊，劉 東

(浙江大學現代光學儀器國家重點實驗室，浙江杭州310027)

1 引言

非球面光學元件是表面形狀偏離球面的光學元件［1］，比傳統平面、球面光學元件具有更大的自由度和靈活性，且形狀多樣［2］。因而能有效地校正各種像差，改善像質，并減少系統所需光學元件的數量，減小系統外形尺寸，減輕系統重量等［3］。

隨著機械制造及計算機數控加工技術的快速發展，非球面元件的加工效率和工藝精度都得到了極大的提高。例如在紅外和深紫外光學系統中，高品質紅外照相機、掃描儀和極紫外光刻物鏡等，廣泛使用非球面光學元件代替球面光學元件［4-5］，已取得了良好效果。在數碼相機、投影物鏡、航空測繪光學系統、導彈共形光學系統以及大型天文望遠鏡系統［6］中，也越來越多地應用了非球面光學元件，非球面鏡甚至成為某些系統里起支撐作用的關鍵性部件。

盡管非球面光學元件在設計和使用性能上具有諸多優點，但在應用規模上遠不如平面和球面光學元件。原因主要在于非球面光學元件的檢測難度要遠遠大于平面和球面光學元件。早期應用的非球面大多是簡單的淺度小口徑非球面，其設計、加工和檢測相對比較容易。而在過去的幾十年中，受天文觀測、空間光學、高功率激光、軍事應用［6-9］等需求的推動，高精度、深度、大口徑(米級)非球面光學元件的設計與加工得到迅速發展［10］。目前的制造工藝已經可以加工出面形誤差PV值低于10 nm的非球面光學元件，然而相應的面形檢測技術卻沒能發揮指導加工和檢驗的作用，因而非球面光學元件的面形檢測已經成為限制非球面面形誤差進一步減小的重要因素，是制約非球面加工技術和擴大非球面應用規模的關鍵所在。

本文對不同加工階段非球面光學元件的檢測技術進行了分類和歸納，分析了各種檢測方法的適用條件及優缺點，重點對制約非球面面形精度進一步提高的干涉檢測技術進行介紹。針對大口徑及深度非球面面形檢測時遇到的問題和解決方案提煉出組合干涉法的概念，并簡要介紹了自由曲面的檢測技術?？偨Y了21世紀以來非球面光學元件面形檢測技術的最新進展，分析展望了非球面面形檢測技術的發展趨勢。

2 非球面面形檢測技術

非球面光學元件的加工方法有很多，其中應用最多的是適于加工高精度、大口徑、深度非球面的去除加工法［11］。非球面去除加工法的工藝過程主要分為研磨、粗拋光和精密拋光3個階段，各階段的面形加工精度依次提高，檢測方法也有所不同，如圖1所示。

圖1 非球面去除加工法各階段面形檢測技術Fig.1 Aspheric testing technology for every stage of the removal processing method

在研磨期，非球面與其理論面形的偏差很大，一般采用普通的接觸式輪廓儀(測量精度PV值約為1 μm)［12］對其面形進行初步檢測。在研磨后期以及粗拋光階段，非球面表面與理想面形之間仍存在較大偏差，但接觸式輪廓儀等方法由于容易劃傷元件表面，且精度受限，已無法滿足加工要求。同時，由于此時非球面元件表面的反射率較低，因此可以利用激光跟蹤儀［13］或非接觸式Shack-Hartmann 波前傳感器法［14］、Ronchi光柵法［15］等對其面形進行測量。精密拋光階段的非球面表面光滑，具有較好的反射率，其與理論面形之間的誤差較小，主要采用非接觸的干涉法進行面形檢測［16］。

2.1 接觸式檢測

非球面面形的接觸式檢測主要應用在非球面加工的研磨和粗拋光階段，一般可采用輪廓儀法［13，17-18］和激光跟蹤儀檢測法。特別是對于研磨階段的旋轉對稱非球面來說，輪廓儀測量是一種快捷、經濟、有效的檢測手段［19］。

輪廓儀的研究歷史較早，是較成熟的一種非球面面形檢測方法［20］。它利用高精度控制系統控制探針的移動，掃描整個非球面表面，獲取全口徑多個離散點的坐標數據，從而得到面形誤差。2009年，美國Arizona大學光學中心研制的擺臂式輪廓掃描儀(如圖2所示)在檢測口徑1 m量級的大口徑非球面時，檢測精度高達9 nm RMS［21］。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所研發的接觸式三坐標輪廓測量儀在檢測口徑1 m范圍內的非球面光學元件時，面形測量精度可達到0.2 μm RMS［12］。輪廓儀法在測量非球面面形過程中無需輔助裝置和元件，操作簡單，還可以同時測得非球面頂點球的曲率半徑［22］，并且也適用于大陡度非球面，因而目前在非球面加工初期的檢測中應用較多。然而由于其基于單點掃描，測量時間一般較長，測量精度也受到運動機構很大的影響，同時探針的接觸也會損傷元件表面，所以要得到更高精度的檢測結果比較困難。

圖2 Arizona擺臂式輪廓儀實物圖Fig.2 Picture of swing-arm profilometer at Arizona

為了快速檢測研磨和粗拋光階段以及中低準確度的非球面面形，考慮到該階段非球面面形誤差大、表面光潔度不夠好的特點，2012年中國科學院長春光學精密機械與物理研究所提出利用激光跟蹤儀檢測非球面面形的方法［13］，測量裝置如圖3所示。激光跟蹤儀通過兩個旋轉角編碼器和一個激光測距系統來跟蹤和測量靶標球的位置，標靶球與被測非球面的表面進行多點接觸，就可以測得接觸點在跟蹤儀系統坐標下的坐標值。將測量結果與事先建立的CAD被測非球面模型數據進行處理運算，最終得到非球面的面形分布。

圖3 激光跟蹤儀檢測非球面面形實驗裝置Fig.3 Experimental apparatus for the aspheric surfacetesting with a laser tracker

分析表明，將激光跟蹤儀與被測非球面之間的距離控制在2 m以內時，測量誤差可控制在3 μm以下。對口徑為420 mm×270 mm的離軸雙曲面進行測量實驗，其面形PV值優于1λ。激光跟蹤儀無需其他輔助元件就可以實現對非球面面形的直接測量，數據處理運算相對簡單，耗時短、成本低。

總的來說，由于接觸式非球面面形檢測技術采用單點掃描，效率較低，采樣點有限，檢測精度受到限制，且探針或探頭容易損傷元件表面，故只適用于研磨期非球面鏡的檢測。

2.2 非接觸式檢測

非球面光學元件處于拋光階段時，宜采用非接觸式的檢測方法。尤其對于精細拋光的非球面元件，其加工精度可達10 nm［23］，對其進行面形誤差測量屬于高精度面形檢測，需要采用更高精度的檢測技術。近年來各個領域對大口徑及深度非球面光學元件的需求不斷擴大，如何高效、精確地檢測大口徑深度非球面元件成為光學檢測領域需要突破的新難題。

非球面光學元件的非接觸式檢測方法可以大致歸納為幾何光線法和干涉法［13］，如圖4所示。

幾何光線法是指基于幾何光學原理對非球面面形進行檢測的技術，例如刀口陰影法、光闌法、Hartmann、Shack-Hartmann波前傳感器法、Ronchi光柵法和激光掃描法等［12，24］。干涉法檢測技術又可以分為零位干涉和非零位干涉兩類，是目前精密拋光后高精度非球面面形檢測的主要方法。

圖4 非球面光學元件的非接觸式檢測方法Fig.4 Non-contact testing methods for optical aspheric surface

2.2.1 幾何光線法

圖5 Shack-Hartmann波前傳感器的原理示意圖Fig.5 Sensing principle of Shack-Hartmann wavefront sensor

1900年，德國天體物理學家Johannes Hartmann提出了哈特曼檢測方法，Shack-Hartmann波前傳感器檢測技術正是在此基礎上發展而來。其傳感原理如圖5所示，通過分析各微透鏡成像光斑相對參考位置的偏移來獲得待測波前的信息。該方法主要用于對研磨后期和粗拋光期的非球面元件進行定量檢測，銜接了輪廓儀與干涉法的面形誤差測量范圍［12］。2012年，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所采用這種方法對研磨后期和拋光后期的離軸非球面分別進行了面形檢測［14］，PV值約為0.2λ。該方法在檢測過程中無需借助其他輔助元件，具有較大的動態測量范圍，但該技術的檢測精度直接受到微透鏡陣列制造精度的影響，面形空間分辨率受限于子透鏡的數目和分布。此外，當被測非球面的相對口徑和非球面度較大時，測量光線將無法返回傳感器，導致檢測失敗。

另一種典型的幾何光線法為激光掃描法［24］。該方法利用激光束對非球面進行逐點掃描，探測器接收由被測面反射的光線，根據光斑的不同位置擬合各點數據得到表面面形。針對不同類型的非球面可選擇采用平移法、轉動法和平移轉動法進行測量［25］，分別如圖6(a)、(b)、(c)所示。

圖6 激光掃描法測量非球面原理圖Fig.6 Principle diagram of testing asphere with laser scanning method

理論上該方法的通用性很強，可以實現對各種非球面光學元件的絕對測量。2010年，哈爾濱工業大學研制出超精密回轉掃描檢測樣機，可以對口徑為500 mm的近平面非球面進行檢測［26］。這種檢測技術的數據處理較復雜，對機械結構、控制精度、空氣擾動和準直激光的穩定性等要求很高，檢測范圍受CCD接收面尺寸的限制。近十年來關于這種檢測技術的研究和報道并不多，北京理工大學和哈爾濱工業大學僅對樣板球面、近球面或近平面的非球面元件進行了實驗性檢測。

除了上述兩種幾何光線法外，陰影法，具有悠久發展和應用歷史的刀口法、光闌法以及Ronchi光柵法等也有很多應用［5，24］。傳統陰影法通過觀察陰影圖的分布，憑經驗主觀判斷被測非球面的缺陷部位和缺陷程度。陰影法的檢測設備簡單、成本低，檢測速度快、靈敏度較高，且檢測現象直觀有效，適合于加工現場的檢測［13］。但傳統陰影法無法實現定量測量，對陰影圖的判讀也依賴于經驗積累，主觀性很強，不利于非球面元件的后續拋光加工，且刀口法和光闌法僅限于二次曲面的面形檢測，諸多原因導致該方法的應用受到很大限制。

然而，隨著近十幾年計算機技術的快速發展，一些傳統定性檢測的陰影法也逐漸用于定量測量。2011年，南京理工大學研制了數字刀口儀，將刀口檢測技術定量化，并應用于非球面面形檢測［27］。用該數字刀口儀對一個口徑為80 mm的近球面拋物面進行檢測，獲得了與干涉檢測技術相當的測量靈敏度，且不需要其他輔助元件。然而利用刀口法檢測二次曲面時，需要測量大量環帶光線的位置，既費時又面臨精確定位難等實際工程問題。

圖7 Ronchi光柵測量系統光路示意圖Fig.7 Light path diagram of the Ronchi grating measurement system

Ronchi光柵檢測法具有制作簡單、使用方便的特點。其檢測光路示意圖如圖7所示，將一個Ronchi光柵放置在待測鏡曲率中心附近，光源發出的光線經過光柵被待測鏡反射，通過分析由此產生的光柵像與原光柵所產生的莫爾條紋的形狀，即可得到被測面的面形誤差。2007年中國科學院光電技術研究所提出了Ronchi光柵的定量檢測方法［15］。通過調節Ronchi光柵的頻率從而調整檢測靈敏度。當誤差較大時使用低頻Ronchi板，并且隨著加工過程中非球面面形誤差的減小，逐漸改用高頻光柵，以對2～200 μm的面形誤差進行檢測，具有很大的動態測量范圍。通過選擇合適的光柵頻率，可以同Shack-Hartmann波前傳感器一樣用來檢測研磨后期和拋光階段的非球面光學元件，銜接了輪廓儀和干涉法的測量范圍。

由于目前干涉法的檢測精度已經很高，技術也比較成熟，多用于精密拋光期非球面光學元件的面形檢測，因此幾何光線法定量測量主要作為非球面研磨后期及粗拋光階段的面形檢測方法。

2.2.2 干涉法

非球面光學元件處于加工的研磨和粗拋光期時面形誤差較大，一般在微米或亞微米量級，采用傳統的輪廓儀法、Shack-Hartmann波前傳感器法或Ronchi光柵法等就完全可以滿足檢測要求。隨著各領域對高精度、大口徑、深度非球面的需求以及非球面超精密拋光技術的發展，以上非球面面形檢測技術已經不能滿足檢測需要。例如離子束拋光機可以加工口徑為400 mm的工件，PV值為6.9 nm的精度［28］，利用美國QED技術公司生產的基于磁流變拋光(MRF)技術的拋光機可以將非球面面形誤差加工至 PV值優于10 nm［23］。超精密拋光后的非球面光學元件面形誤差只有幾十甚至幾個納米，遠小于1微米量級。針對這一類非球面元件的面形檢測需要采用具有更高精度的干涉法檢測技術。

非球面光學元件的干涉法檢測能夠提供精確的全視場表面輪廓面形信息，是目前非球面高精度檢測的主要方法，有望突破高精度大口徑深度非球面的面形檢測難題。

3 干涉法非球面面形檢測技術

干涉法非球面面形檢測技術具有高分辨率、高準確度、高靈敏度和重復性好等優點［13］，已成為精密拋光階段面形誤差的主要檢測方法。如圖8所示，干涉法可以大致分為零位法、非零法和組合法。其中零位干涉技術需要對不同參數的非球面元件設計專門的零位補償器，常用的檢測方法有無像差點法、補償鏡法和計算全息法等。非零位干涉檢測技術的通用性更強，包括亞奈奎斯特法(欠采樣法)、長波長干涉法、雙波長干涉法、高密度探測器法、剪切干涉法、子孔徑拼接干涉法和部分零位補償干涉法等。其中我國各研究機構在長波長干涉、剪切干涉、子孔徑拼接干涉和部分零位補償干涉等技術的研究中取得了不錯的成果。將零位法及非零位法中的兩種或多種檢測方法相結合進行非球面的面形測量，稱為組合干涉技術，其能夠實現對更大參數范圍非球面的面形測量，擁有良好的發展和應用前景。

圖8 干涉法非球面光學元件面形檢測技術Fig.8 Technology of testing aspheric surface with interference method

3.1 零位干涉技術

零位干涉法的基本思想是通過設計補償器的結構與位置來完全補償被測非球面理論形狀的法線像差，將入射平面或球面波轉化成與被測非球面理想面形一致的波前，通過分析由被測非球面反射的波前與參考波前產生的干涉條紋從而得到非球面的面形誤差信息。當被測件不存在面形誤差且檢測系統理想裝調時，探測器得到的將是零條紋或等間隔的直條紋。零位補償干涉技術的發展歷史悠久、檢測精度高、可靠性強，其測量結果具有權威性，一般作為非球面光學元件檢測結果的對照基準。下面將重點分析零位干涉技術中常用的無像差點法、補償鏡法以及計算全息法測量非球面的面形誤差。

3.1.1 無像差點法

無像差點法［29］利用了二次曲面光學共軛點的性質，借助平面或球面反射鏡的輔助完成對非球面面形的檢測，僅限于測量二次曲面非球面。以拋物面為例，其焦點和無窮遠處互為共軛點，由拋物面焦點發出的光經拋物面反射后成像于無窮遠處。若將一中間帶孔的輔助平面反射鏡置于凹拋物面鏡的焦點附近，如圖9(a)所示，那么由焦點處點光源發出的光經拋物面反射后成為平行光，再由輔助平面反射鏡反射后沿原路返回干涉儀，形成零位檢測。圖9(b)是利用Hindle球面反射鏡檢測凸拋物面的光路圖。同樣，對于雙曲面和橢球面來說，其兩個焦點互為共軛點，從其中一個焦點發出的光經非球面反射后將匯聚于另一個焦點處。合理設計輔助反射鏡的尺寸及位置，就可以與待測二次曲面組成自準直系統，進而利用干涉儀完成零位檢測。

圖9 無像差點法檢測拋物面光路圖Fig.9 Hindle arrangement for testing paraboloid

無像差點法測量方便，檢測精度也很高，是二次曲面面形檢測的一種基準方法。但該方法對輔助反射鏡的面形精度和裝調精度要求很高，通用性不強［30］。當被測二次曲面口徑增大時，輔助反射鏡的尺寸相應變大，往往是被測鏡的若干倍，而大口徑平面或球面反射鏡在加工上，成本也較高［12］。此外，輔助鏡通常中間帶孔，無法一次性完成對二次曲面的全口徑檢測。

3.1.2 補償鏡法

補償鏡法［29，31］是一種以補償鏡作為輔助元件，通過完全補償非球面的法線像差產生與理想非球面形狀一致的波前，進而對非球面進行面形檢測的技術。根據測量環境的不同可以選擇不同形式的干涉系統，如泰曼-格林干涉儀或點衍射干涉系統［32］等。檢測時，補償鏡和被測非球面同時置于干涉儀的測量臂，入射平面波或球面波經過補償鏡后成為與被測非球面理論形狀完全匹配的波前，即若被測面不存在面形誤差且光路精確校準，則入射到被測元件表面的光線經其反射后沿原路返回，并與參考波產生干涉形成零條紋。對于帶有面形誤差的非球面，通過處理干涉圖的條紋信息，就可以高精度地檢測出被測非球面的面形。

圖10 補償鏡法檢測非球面光路圖Fig.10 Light path diagram of aspheric compensation null test

常用的零位補償鏡有 Dall補償鏡［33］和Offner補償鏡［34-35］等。Dall補償鏡是一種平凸型透鏡，結構簡單、加工容易，能夠對中等以下相對孔徑的非球面提供足夠的補償，檢驗光路如圖10(a)所示。Offner補償鏡則是由兩片或多片透鏡組合而成，包含補償鏡和場鏡兩部分，應用最廣，有反射式和折射式兩種。由于折射式在光路中更容易設計和實現，因此一般多采用折射式結構［12］。使 用 Offner補 償 鏡 的 檢 測 光 路 如圖10(b)所示，補償鏡將點光源成像到被測非球面的頂點曲率中心，場鏡再把補償鏡成像到被測面上。該透鏡組將入射波前轉換成被測非球面的理想表面形狀，通過分析干涉圖樣從而得到被測非球面的面形誤差。Offner補償鏡的結構比Dall補償鏡復雜，加工和裝調相對困難，但它能夠很好地補償大相對孔徑非球面［35］。2010年，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所針對深極紫外投影光刻物鏡中的非球面檢測設計了口徑在30～40 mm之間改進的3片式Offner補償鏡，測量了含有大于或等于四階系數的大非球面度高次非球面，偏離量在亞毫米量級［32］。

一般來說，補償鏡法檢測凹面鏡時所用的補償鏡口徑相對被測面來說要小得多，并且補償鏡的表面形狀基本為平面和球面，容易加工至很高的精度，因此補償鏡法能夠實現對大口徑凹非球面光學元件的高精度檢測，精度可達約λ/100，其測量結果常常作為非球面面形檢測的標準。但補償法仍然存在一些不足，比如補償鏡的設計難度大［36-37］，對補償鏡的加工、校準以及檢測系統的裝調等要求都非常高，測量中存在難以去除的裝調和制造誤差。針對不同參數的非球面需要專門設計與之對應的補償鏡，該方法不具備通用性。當被測面為凸非球面時，補償鏡的口徑將大于被測面口徑，增加了檢測成本。

3.1.3 計算全息法

零位干涉技術的另一種常用方法為計算全息法，這種方法利用衍射光學元件，即計算產生全息圖(Computer-Generated Holograms，CGH)將入射波的某一衍射級次轉化成與理想被測面形狀匹配的波前起到與補償鏡類似的作用，進而完成對非球面面形誤差的零位檢測，圖11給出CGH的一種圖樣。

圖11 CGH的一種圖樣Fig.11 A pattern of CGH

計算全息法法最早于 1971年由 A.J.MacGovern和J.C.Wyant首次應用于非球面檢測領域［38］。隨著計算機技術和超大規模集成電路的發展，制作高精度(優于λ/100)、高衍射效率的計算全息圖成為現實，使得此項技術得到了廣泛研究與應用。根據CGH干板在檢測系統中所處位置的不同，計算全息法可以有兩種光路結構，即CGH干板位于觀察空間和檢測空間［12］，分別如圖12(a)和12(b)所示，干涉系統可根據具體需要進行選擇。

圖12 計算全息法檢測非球面光路圖Fig.12 Light path diagram for testing asphere with CGH

當CGH干板位于觀察空間時，發生干涉的為被測波前的0級衍射光和參考波前的+1級衍射光，或被測波前的－1級衍射光和參考波前的0級衍射光。由于發生干涉的兩束光只經過CGH干板一次，所以對CGH本身玻璃基板的精度要求不高，但其難以作為整體的一部分密封到儀器中。當CGH干板位于檢測空間時，參考波前不經過CGH而被測波前經過兩次，其產生的衍射級次可以有多種組合，通常情況下選用－1級和+1級衍射光的組合作為被測波前。采用這種光路結構可以達到與Offner補償鏡相當的檢測精度，但為了使一級衍射光斑與二級衍射光斑完全分離，需要在制作CGH干板時加入大于入射波前斜率最大值至少3倍的傾斜載頻，對條紋刻線的要求十分嚴格。由于被測波前兩次經過CGH干板，因此對CGH基板的質量要求也很高，CGH的制作難度較大。目前，美國 Diffraction International和德國Jenoptik等公司可以提供成熟的CGH商品。美國Arizona大學在使用CGH法檢測大型天文望遠鏡的研究中位于世界前列，德國斯圖加特大學以及我國中國科學院光電技術研究所［39］、長春光學精密機械與物理研究所［40］、北京理工大學［41］、南京理工大學［42］等單位都對此開展了研究。2008年成都光電所利用計算全息法對口徑為152 mm的拋物面進行了檢測，測得面形誤差 PV值為0.406λ［39］;2012 年，長春光學精密機械與物理研究所利用計算全息零位補償法對一個口徑為468 mm×296 mm、離軸量為25.3 mm的離軸碳化硅雙曲面進行了測量，得到面形誤差PV值為0.148λ［40］。

在制作計算產生全息圖時，并不需要有被測非球面的實體，理論上就可以得到能夠產生任意形狀波前與被測非球面進行匹配的CGH干板。該方法測量速度快、系統結構簡單。在測量凹非球面光學元件時，所用CGH干板的尺寸小于被測面，且可以達到與Offner補償器檢測精度相當的效果。CGH干板的對準通?？梢酝ㄟ^在主全息周圍加工輔助對準全息來完成，但是，當被測面為深度、大偏離量的非球面時，全息圖的線紋頻率會非常高，其實際制作無法實現，對大口徑和非對稱計算全息板的制作也存在困難。CGH干板與不同參數非球面之間一一對應的補償關系使得計算全息法不具備通用性，尤其在測量大型天文望遠鏡時，檢測成本較高［5］。

3.2 非零位干涉技術

零位法通過設計補償器完全補償理想非球面的法線像差來實現面形誤差的零位檢測，該方法測量精度很高，是目前非球面面形檢測的參照基準。但是零位檢測需要針對不同參數非球面設計相應的零位補償器，并不具有通用性，而且導致檢測成本增加，測量周期延長。此外，該方法對系統的裝調精度要求較高，補償器自身精度的檢測也是一個需要解決的問題。當需要測量大口徑、深度非球面光學元件時，零位法還面臨著輔助反射鏡尺寸變大，成本高昂，補償鏡設計和裝調困難以及計算全息板線紋頻率過大引入中高頻誤差且難以制作等問題。

針對以上零位補償干涉技術的不足，為了擴大非球面檢測的通用性以及提高系統檢測大口徑、深度非球面的能力，許多單位開展了對非球面非零位干涉檢測技術的研究。非零位法在檢測非球面時不需要完全補償被測面的全部法線像差［43］，即使被測非球面不存在面形誤差且系統精確校準，干涉儀的探測器上依然不能得到零位干涉條紋［44］，檢測系統存在固有回程誤差［45］，干涉圖樣并不直接反映被測面的面形誤差信息。通常檢測系統的動態范圍取決于待檢波前的位相斜率，波前位相斜率越大，干涉條紋越密集，各種非零位干涉檢測方法基本都是圍繞如何降低待測波前位相斜率或提高系統動態范圍提出的。

如圖8所示，非零位干涉檢測方法主要有亞奈奎斯特法［46］、長波長干涉法［47］、雙波長干涉法、高密度探測器法、剪切干涉法［48］、子孔徑拼接法以及部分補償干涉法［49］等。其中亞奈奎斯特法、長波長法、雙波長法等，都是通過采取某種手段降低檢測靈敏度來滿足分辨非球面偏離量的要求，測量精度相對較低［16］。用剪切干涉法檢測非球面時不需要標準參考波面，通過剪切發生裝置將待測波前分成帶有錯位量的兩個波前并產生干涉，通過處理干涉條紋得到面形誤差。剪切干涉法的檢測靈敏度可調，但干涉圖并不直接體現波面形狀，不夠直觀，數據處理也較復雜。高密度探測器法通過增加探測器的密度來擴大系統動態范圍，造價較高，響應速度和信噪比等性能也不如普通探測器，對機械振動和空氣擾動較普通探測器更為敏感［16］，當波前位相斜率過大時誤差增大，導致系統檢測精度降低［50］。子孔徑拼接法和部分補償法是既可以保證非球面光學元件的面形檢測精度，又能夠在一定程度上實現非球面檢測通用化，還可以向大口徑、深度非球面檢測領域延伸的兩種具有強大生命力的檢測技術，在最近十幾年中受到了廣泛關注。

3.2.1 子孔徑拼接法

子孔徑拼接的概念最早于1982年由美國Arizona大學光學中心的 C.J.Kim 和 J.C.Wyant提出［51］，隨后Arizona大學又提出了利用環形子孔徑拼接進行非球面檢測的方法，并進行了實驗驗證。盡管非球面光學元件可能會在全口徑范圍內具有較大的非球面度，但對于局部小區域來說卻可以將非球面度大大降低。子孔徑拼接法將被測非球面劃分為若干個子孔徑，分別用不同曲率半徑的球面波進行匹配，使每個子孔徑內返回的波前位相斜率都處于系統檢測范圍之內，最后通過拼接算法從各子孔徑干涉數據中恢復出全口徑面形誤差。常用的非球面子孔徑拼接檢測技術主要有圓形子孔徑拼接和環形子孔徑拼接兩種。

圓形子孔徑拼接是將被測非球面劃分為若干個圓形子區域，相鄰子區域之間包含最好超過子孔徑面積1/4的重疊區［52］，如圖13給出將全口徑非球面劃分為9個子孔徑的劃分示意圖。

圖13 圓形子孔徑劃分示意圖Fig.13 Schematic drawing of dividing the asphere with nine circular subapertures

選擇合適的標準球通過小口徑干涉儀產生標準球面波匹配各子區域，調整干涉儀與被測非球面之間的相對位置，就可以得到各子孔徑內的干涉信息，如圖14所示。

圖14 圓形子孔徑拼接干涉法檢測非球面面形示意圖Fig.14 Schematic drawing of testing aspheric surface by circular subaperture stitching interferometry

拼接算法利用重疊區數據相等的特點可以將各子孔徑的數據拼接到一起，進而恢復出被測非球面的全口徑面形。2003年，美國QED技術公司采用圓形子孔徑拼接的方法成功研制出自動拼接干涉儀(Subaperture Stitching Interferometer，SSI)［53］，它使用計算機控制的6軸精密調節平臺，可以方便地以較高精度控制被測面相對小口徑干涉儀運動，能夠對口徑為200 mm以內的平面和球面光學元件進行面形自動拼接檢測。2006年，該公司又繼續推出升級產品SSIA，實現了對口徑為200 mm以內、與最佳球最大偏離量200λ(約120 μm)的非球面高精度面形檢測，測量精度接近1/10λ，橫向分辨率較傳統測量提高3倍以上［54-56］。圖15(a)為 SSIA的產品實物圖，圖15(b)表示了SSIA拼接測量被測面的檢測步驟。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所利用圓形子孔徑拼接干涉法對通光口徑最大350 mm的雙曲面進行了檢測。此外，國防科技大學［57］、哈爾濱工業大學［58］、四川大學［59］等單位也對子孔徑拼接干涉開展了深入研究。

圖15 QED公司的SSIA子孔徑拼接干涉儀Fig.15 SSIA of QED Technologies

圓形子孔徑拼接干涉法拓寬了干涉儀的橫向動態范圍，投影畸變小［60］，無需其他輔助光學元件，還可用于測量非旋轉對稱的非球面，理論上能夠對大口徑非球面元件劃分更多的子孔徑來進行拼接檢測。但實際檢測大口徑非球面時，為了使子孔徑覆蓋整個被測面且保證一定比例的重疊區，子孔徑數目將達到幾十甚至上百個，導致測量時間長、數據處理復雜，還將引起誤差傳遞和積累等問題［61］。該方法對調整機構和控制系統的要求很高，需要對重疊區域做出精確擬合以保證測量精度［57，62］，尤其對相對口徑大、非球面度大的非球面來說，精確調整干涉儀與被測非球面之間的相對位置對機械結構和控制系統提出了更高的要求。

不同于圓形子孔徑拼接時干涉儀與被測非球面之間要有相對平移和角度旋轉的調整，環形子孔徑拼接法只需二者之間產生軸向相對位移即可。如圖16所示，環形子孔徑將非球面分成許多不同的環帶，每次干涉儀都重新聚焦以降低某一環帶的條紋密度，使其能夠被探測器所分辨［63］。

圖16 環形子孔徑拼接干涉法檢測非球面面形示意圖Fig.16 Schematic drawing of testing aspheric surface by annular subaperture stitching interferometry

一般的拼接算法要求各環帶疊加后能夠覆蓋非球面全口徑，并且相鄰環帶間要存在一定的重疊區，根據重疊區干涉數據相同的特點，利用拼接算法將各環形子孔徑的數據拼接起來，進而獲得全口徑面形誤差。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所［60］、光電技術研究所［63］、浙江大學［20］、國防科技大學［62］和南京理工大學［9］等單位都對環形子孔徑拼接檢測非球面技術開展了大量研究，取得了較好的檢測效果。

另外一種基于環形子孔徑劃分概念檢測非球面的方法采用幾何算法重建全口徑面形誤差。雖然每次測量中檢測的是環形子孔徑數據，但面形重構時并不需要以相鄰環帶重疊區域數據作為拼接基礎，而是根據幾何關系直接計算得到被測面各點的位置坐標，從而獲得全口徑幾何面形。嚴格來說，這種方法屬于環形子孔徑掃描而非拼接。美國Zygo公司根據這一原理研制了一款環形子孔徑掃描干涉儀Verifire Asphere［64］，圖17為它的實物圖(a)和檢測結果三維圖(b)。該儀器由菲索型激光干涉儀和ZMI510位移干涉儀組成，可以對平面、球面和非球面進行高精度測量，能夠實現自動調整、自動數據采集和分析，可測量與最佳球之間的偏離最大為800 μm、形狀誤差最大約為10 μm的非球面［65］。

圖17 Zygo公司的Verifire Asphere子孔徑拼接干涉儀Fig.17 Verifire Asphere of Zygo Corporation

環形子孔徑拼接法適于測量中心遮攔的光學元件［66］。采用該方法掃描非球面時，只存在一維相對位移，對機械結構和控制系統的要求相對圓形子孔徑要低，拼接算法也相對容易。檢測過程中不需要借助其他輔助元件，能夠很好地應用于淺度大口徑非球面元件的測量［67］。但是環形子孔徑拼接技術僅適用于對旋轉對稱非球面的檢測，測量時要求相鄰環帶的重疊區域完全對應，而且環帶半徑誤差和偏心誤差都會影響檢測精度［63］，所以環形子孔徑拼接法實際上對機械調整和控制的要求并不低。在檢測大口徑非球面時，位置調整則更是一個挑戰。當檢測深度、大相對孔徑的非球面時環帶數量將增加，環帶寬度降低，環帶過窄會導致重疊區面積減小，影響拼接精度，過多的環帶亦會造成拼合困難［16］。

子孔徑拼接檢測技術對口徑適中、非球面度不大的非球面具有很強的檢測通用性，還可以很好地應用于離軸非球面的測量［68］。該方法在檢測過程中不需要其他輔助元件，測量成本低、速度快、精度高。然而，當被測非球面的口徑或偏離量較大時，子孔徑數目將顯著增加，給拼接帶來困難。同時，測量過程需要依賴高精度機械結構和控制系統，對硬件的要求很高。在測量深度非球面時，圓形子孔徑拼接法會使干涉儀與被測面之間存在很大的相對平移和旋轉，對導軌等機構的要求比環形子孔徑拼接法更高，而采用環形子孔徑拼接法將導致環帶過窄、重合區過小，影響拼接算法和檢測精度。

3.2.2 部分補償法

針對子孔徑拼接法檢測非球面時存在的問題，部分補償法［49，56］通過采用部分零位補償鏡并輔以計算機建模，可以實現對大口徑、深度非球面的高精度、通用化測量。零位補償鏡法要求補償鏡完全補償理想非球面的法線像差，對補償鏡的設計、加工和裝調要求非常高。部分補償法提出，補償鏡只需要補償被測非球面的大部分法線像差，使被測波前的位相斜率處于探測器可分辨范圍之內即可。由于部分補償鏡并沒有完全補償非球面的法線像差，因此由被測非球面反射的光線并不能沿原路返回，檢測系統中存在固有回程誤差，即使系統良好裝調且非球面不存在面形誤差，探測器得到的也不是零位干涉條紋。

利用部分補償法得到的干涉信息并不直接反映非球面的面形形狀，因此不能簡單地按照二倍關系對干涉條紋進行處理［69-71］。為了從干涉條紋中準確去除回程誤差的干擾從而獲得被測非球面的真正面形，必須借助計算機建立理論檢測模型并進行光線追跡，得到理想非球面情況下回程誤差對干涉條紋圖樣的影響，并將理論干涉圖樣與實際圖樣進行對比分析，利用計算機進行逆向迭代優化［49］或理論參考波前相減［72］等算法處理，從實際探測到的干涉信息中去除固有回程誤差，最終重建出被測面的面形。計算機重建被測面面形誤差算法是部分補償法檢測非球面非常重要的環節，其中理論參考波前相減法的適用范圍有限，僅對非球面面形誤差較小的被測面有較高檢測精度。當被測面的面形誤差過大時，這種方法將難以準確重構出面形信息，精度相對較低。逆向迭代優化算法則是一種較通用的重建方法，一般情況下能夠很好地去除回程誤差的影響進而重建出面形信息，對面形誤差大的被測面依然有效，精度很高，但該方法的數據處理速度相對理論參考波前相減法要慢一些。

基于泰曼-格林干涉系統的部分補償法非球面面形檢測光路圖如圖18所示。激光器發出的激光經準直擴束后得到平行光束射入檢測系統，由半透半反的分束鏡將入射光分為反射光和透射光兩路。反射路作為參考光，經參考平面鏡反射后仍為平面波;透射路的光波作為檢測光，經過部分補償鏡后補償被測非球面的大部分法線像差，并入射到被測非球面的表面。由于仍存在部分像差，因此到達被測面的波前與被測面不完全匹配，其反射的光波攜帶非球面面形信息和回程誤差，將不能沿入射光原路返回。再次經過部分補償鏡的檢測波與參考平面鏡反射的參考波在分束鏡處重合并產生干涉，干涉條紋經成像系統成像于CCD探測器上。探測到的干涉圖與計算機建模得到的回程誤差信息經過計算機處理，最終可以重建出待測非球面的面形誤差。

圖18 基于泰曼-格林干涉系統的部分補償法檢測非球面面形光路圖Fig.18 Light path diagram of testing aspheric surface with partial compensation method based on Twyman-Green interferometer

部分零位補償鏡的設計和加工比零位補償鏡簡單很多，同樣可以以較小的口徑實現對大口徑凹非球面的測量［73］。相對子孔徑拼接法和無像差點法來說，部分補償法可以一次性完成對非球面全口徑面形的檢測。由于測量過程中不需要各元件之間有相對運動，因此對導軌和控制的要求比子孔徑拼接法更容易實現。另外，除了利用透鏡完成部分補償外，還可以采用計算全息板進行非球面的部分補償［74］。浙江大學和北京理工大學等單位對部分零位補償技術開展了研究。北京理工大學設計了基于菲索干涉儀的部分補償檢測系統［75］;浙江大學對非球面面形檢測技術進行了深入研究，著重對非球面的基本性質和部分補償法展開探討［20，56，71，73，76］。首次詳細分析了非球面非零位檢測中的回程誤差問題［77］，創新性地提出了一些優秀的數據處理算法［49，72］，詳細分析了檢測技術中存在的誤差，并對技術實現過程中的裝調問題提出了有效解決方案［78-81］。目前已經利用部分補償法對口徑為158.4 mm、相對頂點球最大偏離量為9 μm以及口徑為101 mm、相對頂點球最大偏離量為50 μm拋物面實現了高精度測量［82］。

部分補償干涉法簡化了補償鏡的設計、加工和校準過程，每塊部分補償鏡都可以對一定參數范圍內的非球面進行測量，在一定程度上提高了檢測技術的通用性，擴大了非球面檢測的動態范圍［49，73］。該方法可以用較小口徑的部分補償鏡對大口徑凹非球面進行檢測，在深度非球面檢測方面也具有良好發展前景。但是部分補償法在檢測非球面光學元件時仍然需要設計制造輔助元件，對系統的裝調精度要求很高。部分補償鏡自身的制造和裝調精度直接影響到非球面面形誤差的檢測精度，并且目前部分補償鏡自身的精度檢測仍然是一個需要解決的問題。此外，部分補償法基于計算機建模和系統仿真，對被測面的面形重建也依賴于計算機處理，因此該方法對仿真模型和實際檢測系統之間的結構一致性要求很高，當然另一方面，該方法有利于實現非球面面形檢測的自動化和數字化測量。

3.3 組合干涉技術

現代大型光學工程一直被作為國家綜合實力和科技進步水平的標志之一，如大型望遠鏡，其光學系統結構主要是以雙曲面為次鏡的兩鏡Cassegrain 和 Ritchey-Chretien［1］光學系統，且雙曲面次鏡的口徑達到米量級，其相對口徑也越來越大，有接近1的趨勢［83］。在其它領域，如紫外光刻機等系統中，深度非球面也成為重要的光學系統組成元件。大口徑、大相對口徑、大非球面度非球面光學元件的逐漸應用向非球面檢測技術提出了更高的面形檢測要求。此處提出的非球面組合干涉技術概念，指的是合理選擇常用非球面干涉檢測方法中的兩種或多種進行組合來完成對非球面面形誤差的測量，彌補單獨使用某項技術時的不足，以達到更好地檢測大口徑深度非球面的目的。這種組合可以是零位法與零位法、零位法與非零位法或非零位與非零位等方法之間的組合應用，在一定程度上降低了測量過程中對輔助元件的設計和制造要求，提升了系統檢測大口徑、大非球面度元件的能力，擴展了系統的測量范圍。

例如，在測量天文望遠鏡的大口徑雙曲面次鏡時，許多國家選用了零位法與子孔徑拼接相結合的檢測方案。對于大口徑雙曲面檢測的一般常用方法是無像差點法，檢測時需要用到一塊口徑約是雙曲面尺寸的兩倍甚至更大的高精度Hindle球面反射鏡［84］。然而高精度大口徑輔助Hindle球的制造困難、價格昂貴。對此，法國Reosc等提出采用球面反射鏡零位法與子孔徑拼接法相結合的技術對歐洲超大望遠鏡E-ELT中的6 m口徑雙曲面次鏡進行測量［83］。該方法采用口徑為3.4和3.3 m的兩塊球面鏡，通過旋轉次鏡，分別對次鏡內外環帶的各個子孔徑進行零位檢測，相鄰子孔徑間存在重疊區域，最后將各子孔徑數據拼接處理得到雙曲面次鏡的全口徑面形信息。美國的J.H.Burge等以及Ball公司分別針對LSST、TMT和JWST大型望遠鏡中雙曲面次鏡檢測問題提出了類似的解決方案，即綜合使用Hindle球反射鏡零位干涉法和子孔徑拼接法對大型雙曲面進行面形測量［85-86］。這一方法大大降低了制造、裝調超大口徑輔助鏡的成本和難度，提升了系統檢測大口徑非球面光學元件的能力，同時零位檢測法又保證了較高的檢測精度。

又如，為了擴大檢測系統的測量范圍、檢測大深度非球面，可以將部分補償法與亞奈奎斯特法結合使用，即兩種非零位方法進行組合。該方法用多針孔陣列將CCD探測器的感光面轉換成稀疏陣列，通過降低干涉條紋的密度來擴大干涉儀的測量范圍，再利用部分補償鏡或全息板來部分補償非球面的法線像差，進一步提升系統測量能力。這種組合檢測技術相對傳統干涉儀的測量范圍擴大了十倍，可以實現對深度非球面的檢測。2008年，哈爾濱理工大學采用這種方法對口徑為30 mm、二次曲面系數為3.57的高次非球面進行了面形測量，該非球面與球面的最大偏離量約為1 mm。檢測結果與零位補償干涉法的檢測結果非常接近，面形PV值和RMS值的誤差分別為2.50% 和 1.40%［74］。

部分補償法與子孔徑拼接這兩種非零位檢測方法相組合也可以實現更好地檢測深度非球面的目的。盡管SSIA可以測量非球面度小于約120 μm的非球面，但在檢測深度更大的非球面時卻遇到子孔徑過多、檢測時間增長、拼接算法誤差積累等困難。2009年美國QED技術公司提出輔助光學補償和子孔徑拼接技術相結合的方法來進一步提升拼接干涉儀檢測深度非球面的能力，并推出商用子孔徑拼接干涉儀 ASI［55］，圖19(a)為ASI實物圖，19(b)和19(c)分別為該儀器測量某個非球面元件的檢測結果和子孔徑匹配誤差。ASI在SSI的基礎上集成了可變光學補償鏡(Variable Optics Null，VON)，用于將 Fizeau 干涉儀出射的球面波前轉換成與被測非球面子孔徑近似匹配的非球面波前，可測量最大非球面度為1 000λ(約 660 μm)的非球面元件［87］。

圖19 QED公司的ASI子孔徑拼接干涉儀Fig.19 ASI of QED Technologies

除了零位與非零位、非零位與非零位之間的組合外，零位法與零位法的組合也能夠起到擴大測量范圍和降低輔助元件要求等作用。典型的兩種零位法相組合完成非球面檢測的方法是曲面CGH法，即補償鏡法和CGH法的組合。如前文所述，計算全息法的檢測精度高，不需要非球面實體就可以產生任意形狀的非球面波前，是很好的零位補償檢測方法。但CGH干板的精確對準和高密度線紋難以制作等問題制約了它在深度非球面檢測中的應用。同樣，補償鏡在零位補償深度非球面時存在結構復雜、裝調困難等問題，限制了其進一步應用。補償鏡法與計算全息法的組合方案通過將曲面圓形計算全息圖與補償鏡相結合，即將計算全息圖刻在補償鏡上形成組合形式的補償器，可以對大口徑或深度的凹面和凸面非球面進行測量，檢測光路分別如圖20(a)和20(b)。在這種零位補償器中，CGH和補償鏡只分別補償部分法線像差，不僅簡化了光學系統的裝調過程，還可以降低計算全息圖與補償鏡的制造難度，減少測量成本，反之相當于提升了補償器的補償能力，能夠檢測更大口徑和更大深度的非球面光學元件。當然，零位法與零位法相結合的組合干涉方案并不能實現非球面檢測的通用化測量，但其能夠以零位檢測法的較高精度去檢測口徑、深度都更大的非球面元件，是非球面檢測技術的一大進展。1994年美國 Arizona大學光學中心 J.Burge等人應用曲面CGH解決了平面CGH干板檢測中面臨的一些困難，成功檢測了口徑為380和840 mm的凸非球面［88］。2004年，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所發表了利用曲面計算全息圖進行非球面檢測的研究成果，測量了口徑為100 mm的凸非球面［89］。2007年，該所又對一個口徑為950 mm的凹拋物面進行了測量，其結果 PV 值為0.024λ［88］。

圖20 曲面CGH檢測非球面光路圖Fig.20 Light path diagram of testing asphere with CGH on the compensative lens

此外，2007年浙江大學提出將剪切干涉法和部分補償法相結合的檢測技術用于深度非球面的測量［71］等。非球面組合干涉技術汲取了兩種或多種干涉檢測方法的優點，相互彌補了單種測量方法在檢測過程中的不足，能夠適應對超大口徑、大深度、高次非球面的檢測需求，與非零位法進行組合的檢測方案一般還都具有通用化性質，是檢測極端特性非球面面形的有效方法。當然，組合干涉法也繼承了參與組合的幾種檢測技術的一部分不足之處。如子孔徑拼接法需要解決高精度定位和拼接算法等問題，無像差點法依然存在大口徑高精度輔助反射鏡的制造和裝調困難，部分補償法的檢測系統需要實現精確校準等。所以，只有各種基本方法完善發展，組合干涉法才能更加靈活且高精度地應用于各種非球面的測量。

4 自由曲面檢測

以上介紹的非球面檢測技術目前多用于測量旋轉對稱的非球面光學元件。隨著各領域對非球面元件需求的不斷擴大以及設計、制造業的迅速發展，除了旋轉對稱非球面外，非旋轉對稱非球面甚至自由曲面也得到越來越多的關注［90-91］。

自由曲面是一種復雜無規則的非對稱非球面，具有多設計自由度，能夠有效簡化系統結構、提高成像質量。任意自由曲面難以進行光線追跡，一般采用數學方法級數展開來表達［92］。2012年，美國QED技術公司的W.G.Forbes教授在旋轉對稱非球面Q正交基的表示方法［2］基礎上，提出了自由曲面的正交基表示方法［90］，給自由曲面的設計和制造帶來很大方便。目前浙江大學已經設計并制造出若干用于成像的自由曲面光學元件，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所也成功將自由曲面應用于攝影物鏡中，極大地提高了成像質量，簡化了結構。

盡管自由曲面光學元件有突出的優點，卻仍然沒有廣泛應用到現代光學系統中，問題之一就是自由曲面失去了旋轉對稱性，如何對其進行精確加工、裝調和精密檢測成為一個難題，尤其是對于大口徑凸面或偏離標準面1 mm以上的自由曲面［93］。自由曲面光學元件處于加工的研磨期時，多采用輪廓儀進行檢測，精度一般為1 μm，可以選用接觸式機械探針或非接觸式光學掃描的方式。這種方法的主要問題是快速檢測和高精度測量不可兼得，在檢測自由曲面時這一特點更加突出。對于拋光期的自由曲面來說，Shack-Hartmann可以取得較高的檢測精度，但它會丟失面形誤差的中頻信息［94］。合理設計補償器，利用干涉法檢測拋光自由曲面理論上應該是一個不錯的方法，尤其對于大口徑大偏離量的自由曲面，利用CGH干板的菲索干涉系統可以對其進行很好的測量。但補償法對于自由曲面的檢測，除了補償器的設計、制造和檢測困難外，其精確裝調的難度較旋轉對稱非球面來說也大大增加。相對而言，子孔徑拼接干涉法非常適合檢測局部曲率變化較慢、口徑適中的自由曲面測量，然而這種方法也依舊面臨精確控制干涉儀與被測面之間的相對位移、保證重疊區對應點重合等問題。在檢測自由曲面時，以上介紹的檢測技術所需要克服的問題都被放大，精確測量自由曲面的面形誤差成為一大困難。

5 結束語

非球面光學元件以其獨特的光學性質在民用產品、國防軍工及科學研究等領域得到了廣泛認可，對各種參數非球面的需求不斷擴大。高精度非球面的面形檢測技術，尤其是對大口徑深度非球面的面形檢測是目前阻礙非球面面形精度提高和得到進一步廣泛應用的重要因素。根據非球面光學元件不同加工階段的特點，可以分別采用接觸式和非接觸式檢測方法對其面形進行測量。非球面接觸式檢測和非接觸式檢測的幾何光線法測量精度不能滿足精密拋光期非球面的檢測需求，因此干涉法成為高精度非球面面形檢測技術的研究熱點。零位干涉法作為目前非球面面形檢測的基準方法，具有較高的精度和可靠性，但這種方法在檢測時需要設計與被測非球面相匹配的輔助元件，不具有通用性，使得檢測成本提高、檢測周期延長，尤其對大口徑凸非球面進行檢測時，成本更加高昂。非零位干涉技術不需要完全補償被測非球面的所有法線像差，一定程度上實現了非球面檢測的通用化，擴展了檢測系統的測量范圍，縮短了檢測時間，測量成本也大大降低，并且在大口徑、深度非球面的檢測方面擁有良好的應用前景，目前已經取得了不錯的研究成果。為了進一步適應對大口徑深度非球面光學元件的面形檢測，可以將不同干涉方法進行組合，即組合干涉法，來進一步提升系統檢測極端參數非球面的能力。在各種基本方法的技術問題得以良好解決的基礎上，組合干涉法是一種極具生命力的非球面檢測技術發展方向，能夠解決多種非球面的面形檢測問題，目前美國、德國、法國以及我國的中國科學院長春光學精密機械與物理研究所、成都光電所、浙江大學和哈爾濱工業大學等單位都對這種方法進行了一些研究。最近，隨著自由曲面逐漸步入人們的視野，其設計、應用和檢測技術也受到越來越多的關注，然而應用于旋轉對稱非球面的面形檢測技術在檢測自由曲面時會遇到更大的困難，如何精確檢測自由曲面的面形依舊是一大難題。

非球面光學元件的面形檢測技術發展至今，其檢測理論已經較為成熟。目前尤其以計算機技術的迅速發展為依托，許多檢測方法可以付諸實踐，檢測精度得到極大提升。如計算機輔助補償鏡設計、計算機輔助控制精確定位、計算機計算產生全息圖、計算機對采樣數據進行算法處理、計算機建模、系統仿真光線追跡等，在計算機的輔助下，這些方法取得了更高的精度，檢測時間也大大縮短，人為主觀因素越來越少，檢測結果更加客觀有效。計算機的應用也成為新檢測技術產生的一個基礎。非球面光學元件面形檢測技術下一步的發展方向除了技術上進一步提升測量精度、擴大技術通用性和降低檢測成本等以外，在計算機輔助下實現檢測的數字化測量過程，逐步降低對機械調整和控制系統的硬件要求，盡可能減少人為調整和判斷等主觀因素，使檢測流程自動化等，將成為非球面光學元件面形檢測技術的主要發展趨勢。

［1］ 潘君驊.光學非球面的設計、加工與檢測［M］.江蘇:蘇州大學出版社，2004.PAN J H.Optical Aspheric Design，Processing and Testing［M］.Jiangsu:Suzhou University Press，2004.(in Chinese)

［2］ FORBES G W.Shape specification for axially symmetric optical surfaces［J］.Optics Express，2007，15(8):5218-5226.

［3］ 楊力.先進光學制造技術［M］.北京:學出版社，2001.YANG L.Advanced Optical Manufacturing Technologies［M］.Beijing:Science Press，2001.(in Chinese)

［4］ 唐建冠，伍凡，吳時彬.大口徑非球面精磨表面形狀檢測技術研究［J］.光學技術，2001，27(6):509-511.TANG J G，WU F，WU SH B.Research on testing techniques for larger aperture aspherical surface in the fine grinding stage［J］.Opt.Technique，2001，27(6):509-511.(in Chinese)

［5］ 喬玉晶，呂寧.非球面及非球面測量技術［J］.哈爾濱商業大學學報(自然科學版)，2005，21(3):357-361.QIAO Y J，LV N.Study on aspheric surface and aspheric measurement［J］.J.Harbin University of Commerce(Natural Sciences Edition)，2005，21(3):357-361.(in Chinese)

［6］ 閆峰濤，范斌，侯溪，等.基于子孔徑拼接的Hindle球檢測法［J］.強激光與粒子束，2012，24(11):2555-2559.YAN F T，FAN B，HOU X，et al..Hindle-sphere method based on sub-aperture stitching［J］.High Power Laser and Particle Beams，2012，24(11):2555-2559.(in Chinese)

［7］ ALIKENS D M，WOLFE C R.Use of power spectral density(PSD)functions in specifying optics for the National Ignition Facility［J］.SPIE，1995，2576:2812292.

［8］ BRAY M.Stitching interferometry:how and why it works［J］.SPIE，1999，3739:259-273.

［9］ 劉崇.非球面環形子孔徑拼接干涉測試方法研究［D］.南京:南京理工大學，2009.LIU C.Study of testing aspheric surface by annular subaperture stitching interference method［D］.Nanjig:Nanjing University of Science and Technology，2009.(in Chinese)

［10］ KORDONSHI W，GORODKIN S.Material removal in magnetorheological finishing of optics［J］.Appl.Optics，2011，50(14):1984-1994.

［11］ 張坤領，林彬，王曉峰.非球面加工現狀［J］.組合機床與自動化加工技術，2007，(5):1-5，10.ZHANG K L，LIN B，WANG X F.The status and developing tendency of the aspheric optic part machining［J］.Modular Machine Tool＆ Automatic Manufacturing Technique，2007，(5):1-5，10.(in Chinese)

［12］ 張金平.夏克-哈特曼波前傳感器檢測大口徑非球面應用研究［D］.長春:中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2012.ZHANG J P.Research on testing aspherical surface using Shack-Hartmann wavefront sensor［D］.Changchun:Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，2012.(in Chinese)

［13］ 王孝坤.激光跟蹤儀檢驗非球面面形的方法［J］.光子學報，2012，41(4):379-383.WANG X K.Measurement of aspherical surfaces by laser tracker［J］.Acta Photonica Sinica，2012，41(4):379-383.(in Chinese)

［14］ 盧文川，張金平，王孝坤，等.Shack-Hartmann波前傳感器非零位在軸檢測離軸非球面反射鏡［J］.光學技術，2012，38(4):410-414.LU W CH，ZHANG J P，WANG X K，et al..Shack-Hartmann Wavefront sensor nonnull testing off-axis aspheric surface on axis［J］.Optical Technique，2012，38(4):410-414.(in Chinese)

［15］ 雷柏平，伍凡，陳 強.大口徑非球面Ronchi光柵測量方法［J］.光電工程，2007，34(5):140-144.LEI B P，WU F，CHEN Q.Measurement of large-aperture aspheric surfaces with Ronchi grating test method［J］.Opto-E-lectronic Eng.，2007，34(5):140-144.(in Chinese)

［16］ 程顥波，王英偉.非球面零件光學檢測技術研究［J］.航空精密制造技術，2004，40(4):8-10.CHENG H B，WANG Y W.Research on testing technology for aspheric［J］.Aviation Precision Manufacturing Technology，2004，40(4):8-10.(in Chinese)

［17］ JING H，KING C，WALKER D.Simulation and validation of a prototype swing arm profilometer for measuring extremely large telescope mirror-segments［J］.Optics Express，2010，18(3):2036-2048.

［18］ BEUTLER A.3D profilometry on aspheric and freeform lenses［J］.SPIE，2011，80082:80821J.

［19］ 耿安兵，王彬.基于輪廓儀測量數據的非球面方程反演技術［J］.激光與光電子學進展，2011，(4):91-95.GENG A B，WANG B.Inversion method for aspheric surface equation derivation based on data measured from talysurf［J］.Laser Optoelectronics Progress，2011，(4):91-95.(in Chinese)

［20］ 韋濤.非球面環形子孔徑拼接檢測方法及高精度定位方法研究［D］.杭州:浙江大學，2013.WEI T.Research of asphere testing using annular sub-aperture stitching method and a high-precision way to locate asphere［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2013.(in Chinese)

［21］ SU P，CHANG J O，ROBERT E P，et al..Swing-arm optical CMM for aspherics［J］.SPIE，2009，7426:1-8.

［22］ 賈立得，李圣怡，戴一帆.光學非球面形擺臂式輪廓法測量頂點曲率半徑優化算法研究［J］.儀器儀表學報，2009，30(9):1996-1999，1794.JIA L D，LI SH Y，DAI Y F.Optimization algorithm for the measurement of vertex radius of aspherics with a swing-arm profilometer［J］.Chinese J.Scientific Instrument，2009，30(9):1996-1999，1794.(in Chinese)

［23］ HARRIS D C.History of magnetorheological finishing［J］.SPIE，2011，8016:80160N/1-22.

［24］ 張斌，王鳴，馬力.非球面的光學測試技術［J］.南昌大學學報(工科版)，2003，25(2):51-54.ZHANG B，WANG M，MA L.Optical testing technique for aspherical surface［J］.J.Nanchang University(Engineering＆ Technology)，2003，25(2):51-54.(in Chinese)

［25］ 朱秋東，郝群.激光束偏轉法非球面面形測量和計算［J］.光學技術，2002，28(1):22-23，27.ZHU Q D，HAO Q.Aspheric surface testing and calculating by laser deflectometry［J］.Optical Technique，2002，28(1):22-23，27.(in Chinese)

［26］ 郎治國，譚久彬.大口徑非球面的超精密回轉掃描測量技術研究［J］.光電子·激光，2010，21(6):898-902.LANG ZH G，TAN J B.Study of ultra-precise rotary scanning measuring technique for large aspheric surface［J］.J.Optoelectronics·Laser，2010，21(6):898-902.(in Chinese)

［27］ 王小鵬，朱日宏，王雷，等.數字刀口儀定量檢驗非球面光學元件面形［J］.光學學報，2011，38(1):148-151.WANG X P，ZHU R H，WANG L，et al..Digitized foucault tester for quantitative evaluation the surface of aspheric optical elements［J］.Acta Optica Sinica，2011，38(1):148-151.(in Chinese)

［28］ Ion beam polishing.［2013-09-22］.［EB/OL］.http://www.n-t-g.de.

［29］ MALACARA D.Optical Shop Testing［M］.New Jersey:John Wiley ＆ Sons，Inc.，2007.

［30］ 伍凡.非球面零檢驗的鏡式補償器設計［J］.應用光學，1994，15(4):11-15.WU F.Design of mirror compensator for asphere null check［J］.J，Appl.Optics，1994，15(4):11-15.(in Chinese)

［31］ PALUSINSKI I A.Advancements in null corrector design and certification［D］.United States，Arizona:The University of Arizona，2003.

［32］ 陳旭，劉偉奇，康玉思，等.Offner補償器的結構設計與裝調［J］.光學 精密工程，2010，18(1):88-93.CHEN X，LIU W Q，KANG Y S，et al..Design and tolerance analysis of Offner compensator［J］.Opt.Precision Eng.，2010，18(1):88-93.(in Chinese)

［33］ 伍凡.非球面零檢驗的Dall補償器設計［J］.應用光學，1993，14(2):1-4.WU F.Design of dall compensator for aspherical surface null testing［J］.J.Appl.Optics，1993，14(2):1-4.(in Chinese)

［34］ OFFNER A.A null corrector for paraboloidal mirrors［J］.Appl.Optics，1963，2(2):153-155.

［35］ 伍凡.非球面零檢驗的Offner補償器設計［J］.應用光學，1993，14(3):8-12.WU F.Design of reflective offner compensation for null testing of aspherical surface［J］.J.Appl.Optics，1993，14(3):8-12.(in Chinese)

［36］ 郭培基，余景池，孫俠菲.一種大數值孔徑小非球面檢測用補償器設計［J］.光學 精密工程，2002，10(5):518-522.GUO P J，YU J C，SUN X F.Null lens design for small aspherical surface with large NA［J］.Opt.Precision Eng.，2002，10(5):518-522.(in Chinese)

［37］ 郭培基，余景池.設計非球面檢測用補償器應注意的幾個問題［J］.光學技術，2006，32(1):118-120.GUO P J，YU J CH.Some problems about compensator designing［J］.Optical Technique，2006，32(1):118-120.(in Chinese)

［38］ MACGOVERN A J，WYANT J C.Computer generated holograms for testing optical elements［J］.Appl.Optics，1971，10(3):619-624.

［39］ 謝意，陳強，伍凡，等.凹非球面檢測的雙計算全息圖設計及制作［J］.光電工程，2008，35(6):59-62.XIE Y，CHEN Q，WU F，et al..Design and fabrication of twin computer-generated holograms for testing concave aspherical surfaces［J］.Opto-Electronic Eng.，2008，35(6):59-62.(in Chinese)

［40］ 王孝坤.大口徑離軸碳化硅非球面反射鏡加工與檢測技術研究［J］.激光與光電子學進展，2012(1):71-75.WANG X K.Fabrication and testing of large aperture off-axis sic aspheric mirror［J］.Laser Optoelectronics Progress，2012(1):71-75.(in Chinese)

［41］ 康果果，謝敬輝，劉祎.用于非球面檢測的計算全息設計及其精度分析［J］.光學技術，2007，33(5):654-657.KANG G G，XIE J H，LIU W.Design and error analysis of the CGH used for aspheric test［J］.Optical Technique，2007，33(5):654-657.(in Chinese)

［42］ 王成軍.雙重計算全息圖用于非球面絕對檢驗的研究［D］.南京:南京理工大學，2008.WANG CH J.Research of Aspheric surface absolute testing using a double-exposure hologram［D］.Nanjing:Nanjing U-niversity of Science and Technology，2008.(in Chinese)

［43］ GREIVENKAMP J E，GAPPINGER R O.Design of a nonnull interferometer for aspheric wave fronts［J］.Appl.Optics，2004，43(27):5143-5151.

［44］ MURPHY P E，BROWN T G，MOORE D T.Interference imaging for aspheric surface testing［J］.Appl.Optics，2000，39(13):2122-2129.

［45］ 劉東，楊甬英，田超，等.非球面非零位檢測中的回程誤差分析與校正［J］.光學學報，2009，29(3):688-696.LIU D，YANG Y Y，TIAN CH，et al..Analysis and correction of retrace error for nonnull aspheric testing［J］.Acta Optica Sinica，2009，29(3):688-696.(in Chinese)

［46］ WU T，VALERA J D，MOORE A J.High-speed，sub-Nyquist interferometry［J］.Optics Express，2011，19(11):10111-10123.

［47］ 賀俊，陳磊.使用紅外干涉儀測量非球面面形［J］.光學 精密工程，2010，18(1):69-74.HE J，CHEN L.Measurement of aspheric surfaces by infrared interferometer［J］.Opt.Precision Eng.，2010，18(1):69-74.(in Chinese)

［48］ LIU D，YANG Y Y，SHEN Y B，et al..System optimization of radial shearing interferometer for aspheric testing［J］.SPIE，2007，6834:68340U/1-8.

［49］ LIU D，YANG Y Y，LUO Y J，et al..Non-null interferometric aspheric testing with partial null lens and reverse optimization［J］.SIPE，2009，7426:74260M/1-7.

［50］ STAHL H P.Aspheric surface testing techniques［J］.SPIE，1991:66-76.

［51］ KIM C J，WYANT J C.Polynomial fit of interferograms［J］.Appl.Optics，1982，21(24):4521-4525.

［52］ 王孝坤.利用子孔徑拼接法測量大口徑凸面反射鏡［J］.應用光學，2013，34(1):95-100.WANG X K.Large convex mirror measurement by subaperture stitching interferometry［J］.J.Appl.Optics，2013，34(1):95-100.(in Chinese)

［53］ MURPHY P，FORBES G，FLEIG J，et al..Stitching interferometry:a flexible solution for surface metrology［J］.Opt.Photonics News，2003，14(5):38-43.

［54］ MURPHY P E，FLEIG J，FORBES G，et al..High precision metrology of domes and aspheric optics［J］.SPIE，2005，5786:112-121.

［55］ MURPHY P，DEVRIES G，FLEIG J，et al..Measurement of high-departure aspheric surfaces using subaperture stitching with variable null optics［J］.SPIE，2009，7426:74260P/1-9.

［56］ 劉東.通用數字化非球面高精度干涉檢測技術與系統研究［D］.杭州:浙江大學，2010.LIU D.Interferometric testing system for general＆ digitizing aspheric testing［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2010.(in Chinese)

［57］ 陳善勇，戴一帆，解旭輝，等.子孔徑拼接干涉測量的精度估計方法［J］.光學學報，2008，28(5):883-888.CHEN S Y，DAI Y F，JIE X H，et al..Approach to accuracy evaluation for subaperture stitching interferometry［J］.Acta Optica Sinica，2008，28(5):883-888.(in Chinese)

［58］ 王偉波，譚久彬.非球面非零位拼接測量的對準誤差模型［J］.光電子·激光，2010，21(2):240-244.WANG W B，TAN J B.Alignment error for aspheric surfaces nonnull stitching testing［J］.J.Optoelectronics·Laser，2010，21(2):240-244.(in Chinese)

［59］ 張蓉竹，石琪凱，蔡邦維，等.子孔徑拼接干涉檢測實驗研究［J］.光學技術，2004，30(2):173-175.ZHANG R ZH，SHI Q K，CAI B W，et al..Study on the experiments of the stitching interferometer［J］.Optical Technique，2004，30(2):173-175.(in Chinese)

［60］ 王孝坤.環形子孔徑拼接檢測非球面中的數據處理和標定［J］.激光與光電子學進展，2009(1):51-55.WANG X K.Data processing and calibration for testing aspheric surfaces by annular subaperture stitching interferometry［J］.Optical Manufacture，2009(1):51-55.(in Chinese)

［61］ 王孝坤，王麗輝，張學軍.子孔徑拼接干涉法檢測非球面［J］.光學 精密工程，2007，15(2):192-198.WANG X K，WANG L H，ZHANG X J.Testing asphere by subaperture stitching interferometric method［J］.Opt.Precision Eng.，2007，15(2):192-198.(in Chinese)

［62］ 戴一帆，曾生躍，陳善勇.環形子孔徑測試的迭代拼接算法及其實驗驗證［J］.光學 精密工程，2009，17(2):251-256.DAI Y F，ZENG SH Y，CHEN SH Y.Iterative stitching algorithm for annular subaperture testing and its experimental verification［J］.Opt.Precision Eng.，2009，17(2):251-256.(in Chinese)

［63］ 侯 溪，伍 凡，吳時彬，等.以環形子孔徑掃描法測量大口徑非球面的研究［J］.光電工程，2004，31(9):26-28，65.HOU X，WU F，WU SH B，et al..Study on the measurement of large-aperture aspheric surfaces with annular sub-aperture scanning method［J］.Opto-Electronic Eng.，2004，31(9):26-28，65.(in Chinese)

［64］ ZYGO.［2013-09-22］.［EB/OL］.http://www.zygo.com/?/met/interferometers/verifire/asphere/

［65］ KUCHEL M F.Interferometric measurement of rotationally symmetric aspheric surfaces［J］.SPIE，2009，7389:738916/1-34.

［66］ 王孝坤，鄭立功.中心遮攔光學元件檢測中調整誤差的精確去除［J］.激光與光電子學進展，2010(9):69-72.WANG X K，ZHENG L G.Accurate removement of misalignment errors from testing central obstructed optics［J］.Laser Optoelectronics Progress，2010(9):69-72.(in Chinese)

［67］ 侯溪，伍凡，楊力，等.以環形子孔徑法檢測大口徑非球面主鏡的研究進展［J］.強激光與粒子束，2006，18(5):705-708.HOU X，WU F，YANG L，et al..Progress on testing large aspheric mirror with annular subaperture method［J］.High Power Laser and Particle Beams，2006，18(5):705-708.(in Chinese)

［68］ 王孝坤.子孔徑拼接檢測非球面時調整誤差的補償［J］.中國光學，2013，6(1):88-95.WANG X K.Compensation of misalignment error on testing aspheric surface by subaperture stitching interferometry［J］.Chinese Optics，2013，6(1):88-95.(in Chinese)

［69］ LIU D，YANG Y Y，TIAN C，et al..Non-null interferometric system for general aspheric test［J］.SPIE，2009，7283:728305/1-6.

［70］ 劉惠蘭，郝群，沙定國，等.利用部分零位補償透鏡進行非球面面形測量［J］.北京理工大學學報，2004，24(7):625-628.LIU H L，HAO Q，SHA D G，et al..Testing an aspheric surface using part-compensating lens［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2004，24(7):625-628.(in Chinese)

［71］ YANG Y Y，LIU D，SHEN Y B，et al..Study on testing larger asphericity in non-null interferometer［J］.SPIE，2007，6834:68340T/1-9.

［72］ TIAN C，YANG Y Y，ZHUO Y M.Generalized data reduction approach for aspheric testing in a non-null interferometer［J］.Appl.Optics，2012，51(10):1598-1604.

［73］ 劉東，楊甬英，田超，等.用于非球面通用化檢測的部分零位透鏡［J］.紅外與激光工程，2009，38(2):322-325.LIU D，YANG Y Y，TIAN C，et al..Partial null lens for general aspheric testing［J］.Infrared and Laser Eng.，2009，38(2):322-325.(in Chinese)

［74］ 呂寧，喬玉晶，于曉洋.一種基于部分補償與稀疏陣列的深度非球面測量新方法［J］.四川大學學報(自然科學版)，2008，45(5):1174-1178.LYU N，QIAO Y J，YU X Y.A new metrology method of steep aspheric surface based on part compensating and sparse CCD［J］.J.Sichuan University(Natural Science Edition)，2008，45(5):1174-1178.(in Chinese)

［75］ 孫丹，沙定國，蘇大圖.檢測非球面面形的菲索干涉儀部分補償器設計［J］.中國光學學會光電技術專業委員會成立二十周年暨第十一屆全國光電技術與系統學術會議文集，2005:306-310.SUN D，SHA D G，SU D T.Part-compensating lens designing of aspheric surface testing in fizeau interferometer［J］.Proceeding of the twentieth anniversary of the Opto-Electronic Technology Professional Committee＆11th National Conference on Optoelectronic Technology and System，2005:306-310.(in Chinese)

［76］ 翁俊淼.非球面檢測的若干基礎理論研究［D］.杭州:浙江大學，2008.WENG J M.Research on several basic theories of aspheric testing［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2008.(in Chinese)

［77］ LIU D，YANG Y Y，TIAN C，et al..Practical methods for retrace error correction in nonnull aspheric testing［J］.Optics Express，2009，17(9):7025-7035.

［78］ 駱永潔，楊甬英，田超，等.非球面部分補償檢測系統的誤差分析與處理［J］.浙江大學學報(工學版)，2012，46(4):636-642，733.LUO Y J，YANG Y Y，TIAN CH，et al..Error analysis and processing of partial compensatory aspheric testing system［J］.J.Zhejiang University(Engineering Science)，2012，46(4):636-642，733.(in Chinese)

［79］ 駱永潔.非球面部分補償干涉檢測方法的誤差分析及系統優化研究［D］.杭州:浙江大學，2011.LUO Y J.Research on error analysis and system optimization of aspheric partial compensatory interferometric testing method［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2011.(in Chinese)

［80］ TIAN C，YANG Y Y，ZHUO Y M.Computer-aided aberration compensation in optical system assembly［J］.Optik-International J.Light and Electron Optics，2012，5(33):IJLEO-52366/1-6.

［81］ WEI T，LIU D，TIAN C，et al..New interferometric method to locate aspheric in the partial null aspheric testing system［J］.SPIE，2012，8417:84173l/1-6.

［82］ 田超.非球面非零位環形子孔徑拼接干涉檢測技術與系統研究［D］.杭州:浙江大學，2013.TIAN CH.Measurement of aspheric surfaces by non-null annular subaperture stitching interferometry［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2013.(in Chinese)

［83］ 侯溪，伍凡.大型雙曲面次鏡面形檢測技術現狀及發展趨勢［J］.中國光學與應用光學，2010，3(4):310-317.HOU X，WU F.Status and trends of surface measurement technologies for large hyperboloidal secondary mirrors［J］.Chinese J.Optics and Appl.Optics，2010，3(4):310-317.(in Chinese)

［84］ SMITH W S，JONES G W.Comparison of metrology methods for large astronomical secondary mirrors［J］.SPIE，1994，2263:243-252.

［85］ BURGE J H，SU P，ZHAO C.Optical metrology for very large convex aspheres［J］.SPIE，2008，7018:701818/1-12.

［86］ SMITH K Z，SCHWENKER J P，BROWN R J.Current concepts for cryogenic optical testing of the JWST secondary mirror［J］.SPIE，2004，5494:141-151.

［87］ TRICARD M，KULAWIEC A，BAUER M，et al..Subaperture stitching interferometry of high-departure aspheres by incor-porating a variable optical null［J］.Crip Annals-Manufacturing Technology，2010，59(1):547-550.

［88］ 劉華，盧振武，李鳳有，等.計算全息圖檢測大口徑凹非球面系統的研究［J］.紅外與激光工程，2007，36(3):312-315.LIU H，LU ZH W，LI F Y，et al..CGH testing for large concave surface［J］.Infrared and Laser Eng.，2007，36(3):312-315.(in Chinese)

［89］ 盧振武，劉華，李鳳有.利用曲面計算全息圖進行非球面檢測［J］.光學 精密工程，2004，12(6):555-559.LU ZH W，LIU H，LI F Y.Aspheric surface testing with CGH on curved surface［J］.Opt.Precision Eng.，2004，12(6):555-559.(in Chinese)

［90］ FORBES G W.Characterizing the shape of freeform optics［J］.Optics Express，2012，20(3):2483-2499.

［91］ 關朝亮，戴一帆，尹自強.自由曲面光學元件的慢刀伺服車削加工技術［J］.激光與光電子學進展，2010(2):98-103.GUAN CH L，DAI Y F，YIN Z Q.Freeform surface optical components machining by slow tool servo diamond Turning［J］.Laser Optoelectronics Progress，2010(2):98-103.(in Chinese)

［92］ 王云霞，盧振武，劉華，等.自由曲面棱鏡應用［J］.紅外與激光工程，2007，36(3):319-321.WANG Y X，LU ZH W，LIU H，et al..Application of freeform surface prism［J］.Infrared and Laser Eng.，2007，36(3):319-321.(in Chinese)

［93］ Jim burge fabrication and testing of large free-form surfaces.［2013-09-22］.［EB/OL］.http://www.loft.optics.arizona.edu/documents/journal_articles/Jim_Burge_Fabrication_and_testing_of_large_free-form_surfaces.pdf.

［94］ LI S Y，CHEN S Y，DAI Y F.Inspection of free-form optics［J］.Nanotechnology and Precision Eng.，2005，3(2):126-136.