基于AIW-PSO 小波神經網絡的上證指數預測

郝杰HAO Jie；蘇越良SU Yue-liang

（華南理工大學工商管理學院，廣州 510641）

（School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

0 引言

股票市場預測是一個非線性函數值估計和外推問題，隨著股市預測問題的復雜性增高，僅僅依靠傳統的預測方法或是單一的人工智能模型已經不足以達到人們所期望的要求。近年來，學者們試圖將多種股市預測技術結合，使它們優劣互補，從而達到更加理想的股市預測效果。殷光偉、藺玉佩[1]應用小波理論對混沌模型預測的結果予以重構，實現對原始收益率的預測，結果有了更高的精度。王剛[2]等利用小波將股指數據進行去噪處理，然后利用BP神經網絡進行預測分析，試驗結果精準度相對于BP 神經網絡方法更高、效果更好。劉海珗[3]等將AR 模型、RBF 和GRNN 神經網絡模型進行比較，結果表明若神經網絡選擇恰當的學習算法時，對上證指數預測結果會更優越。肖冬榮等[4]采用PSO 算法訓練神經網絡對股市進行預測，實證結果表明改進算法易實現且預測精度高。文獻[5、6]提出了將遺傳算法與BP 神經網絡相結合對股市價格進行預測，實證仿真結果證實該改進模型的優越性。Yoshinori[7]等將小波系數作為特征量輸入于多階段模糊推理系統中，并價格漲落進行預測。Taeksoo[8]等利用遺傳算法和神經網絡將小波系數加權后作為特征量預測匯率，效果同樣相對較好。而隨著小波神經網絡快速發展，這些年來其優越的性能使其得到了廣泛的應用，但其學習算法的一些缺陷對其在股市預測中的應用得到了限制。而本文所提出的一種自適應粒子群優化算法尋優等能力突出、簡單易實現等優勢會克服原有缺陷，而將AIW-PSO 算法與小波神經網絡結合后的新技術將會成為一種全新的、更優越的股票市場預測方法。

1 自適應慣性權重粒子群優化算法

自從粒子群算法被提出以來不少學者也是提出各種各樣的改進算法來克服其收斂快、容易陷入局部極小值等缺點。如通過產生多子群、增加自適應變異、魚群算法中聚群行為、混沌理論等去改進粒子群，但在這么多改進算法中必然會存在一些如相互結合的算法之間的性能相互抵消及相互影響等情況，從而導致改進算法在做預測時的結果出現一種“假”的精度高等現象。故本文結合文獻[9、10]中所提出的一種自適應慣性權重粒子群優化算法，選擇該方法作為小波神經網絡的學習算法，來指導小波神經網絡的模型擬合。

由PSO 算法的基本原理中粒子的位置和速度方程可知，其中ω 是為非負數的慣性權重，它使粒子保持運動慣性，使其具有擴展收縮空間的趨勢，有助于新區域的搜索。設ωmax為最大慣性權重，ωmin為最小慣性權重，k 為當前迭代次數，kmax為算法迭代總次數，則自適應慣性權重ω 的方程如下：

根據個體粒子的尋優能力，給出自適應慣性權重來調整全局搜索能力和局部開發能力。每一維每個粒子在每次迭代時都有不同的慣性權重，這對于提高收斂精度上有較好的效果。而實際應用中常將慣性因子ωmax和ωmin分別設為0.9 和0.4。

2 基于AIW-PSO 小波神經網絡預測模型

由上述AIW-PSO 算法原理及算法流程，本小節試圖將AIW-PSO 算法的尋優機制作為學習策略添加到小波神經網絡訓練過程中，構建AIW-PSO 小波神經網絡，令小波神經網絡和AIW-PSO 算法相互取長補短。對于小波神經網絡結構問題，輸入層節點數為m，隱含層節點數為n，輸出層節點數為k，則優化維度D=n×m+k×n+n+n。假設1：輸入層到隱含層的權值矩陣為Wkj，隱含層和輸出層的權值矩陣Wji；假設2：小波基函數平移系數bj，向量為B1=（b1,b2,…,bj）；小波基函數伸縮系數aj，向量為B2=（a1,a2,…,aj）；故單個粒子在維度上的順序編碼為包括以上假設1 和假設2 中的矩陣和向量中的所有元素的一行或一列的向量x=（W11,…,Wkj,W11,…,Wjib1,…,bj,a1,…,aj）。

優化單隱層小波神經網絡結構的主要步驟和基本流程為：

步驟1：對小波神經網絡的權值、小波基函數平移系數和伸縮系數進行結構編碼，使其對應于AIW-PSO 算法中的個體；

步驟2：將權值和小波基函數平移系數和伸縮系數的取值區間賦予AIW-PSO 算法的種群，隨機初始化種群；

步驟3：結合問題，設定網絡類型、結構、小波基函數及初始化各項參數，生成新的網絡模型；

步驟4：分別將種群的維度信息解碼為網絡模型各項參數，對網絡進行仿真輸出，計算均方誤差MSE 作為算法的適應度；

步驟5：按照AIW-PSO 算法的尋優方式進行迭代，直到某一個體的適應度滿足要求，或達到最大迭代步數則終止算法；

步驟6：將算法的最優解解碼給小波神經網絡，得到經過優化后的WNN 模型，進行預測。

AIW-PSO 算法訓練小波神經網絡模型的基本流程如圖1 所示。

圖1 AIW-PSO 小波神經網絡流程圖

3 應用分析

股票指數時間序列是一個很不穩定的動態變化過程，其影響因素眾多，其中包括如宏觀、微觀、政治、經濟等因素。如何在上述眾多的影響因素中選取主要影響指標作為上證指數預測模型的輸入變量將會是一個十分關鍵的問題。根據文獻中和現實股票市場情況，輸出變量選為第t日的收盤價，而影響指標選取為上證指數第t-1日的開盤價、最低價、最高價、收盤價和交易量信息共五個。實驗數據選取多少應看所預測的指數。過多會增加收集，過少則可能導致結果偏差。故本文所采集的數據是從2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243 組上證指數序列，其中前195 組用來訓練，后48 組用來預測。為了消除數據之間的影響，本文利用歸一化函數將原始數據的序列歸一化到[-1,1]之間，再利用反歸一化函數將模擬結果還原到上證指數的時間序列。本文選取的WNN 隱含層激勵函數為最常用的具有良好的時頻局部性的Morlet 小波，而各層神經元數根據預測的上證指數和影響指標個數設為：輸入層為5，輸出層為1。根據經驗公式及反復測試后隱含層小波基函數個數取10，此時AIW-PSO 算法中粒子維度D 為80，粒子個數S=40，粒子個體參數初始為（-1,1）的數值，常數c1=c2=2，本文中常將粒子最大速度Vmax初始化為0.5，粒子位置的最大值Xmax確定為1，最大迭代次數kmax為500。

為了而體現改進算法預測的優越性，固將AIW-PSO小波神經網絡預測模型與傳統小波神經網絡預測模型進行對比。兩種預測模型程序在matlab2012a 工具環境下分別進行5 次測試，測試結果如表1 所示。

表1 兩種預測模型各項結果比較

由實驗各項結果可知，基于小波神經網絡的模型結果不太穩定，波動較大，MAPE 值在1.53%-9.03%之間。為了體現AIW-PSO 小波神經網絡的優越性，在此我們取該模型最好的預測結果，即預測誤差百分比MAPE 為1.53%，此時訓練樣本的均方誤差MSE 指標為0.0163，測試樣本的預測結果見圖2。對于AIW-PSO 小波神經網絡預測模型預測結果來說，無論是在預測結果穩定性和預測精度方面都較小波神經網絡有明顯提高，5 次測試中MAPE 值都在0.99%-1.25%之間，足以說明該預測模型的優越性，測試樣本的預測結果見圖3。

圖2 小波神經網絡上證指數預測圖

4 結語

用自適應慣性權重粒子群優化算法訓練小波神經網絡能夠起到很好的網絡權值和系數優化效果，而兩種算法預測模型結果對比分析表明，本文所建立AIW-PSO 小波神經網絡預測模型無論是在測試MAPE、預測穩定性、預測精度上都相對傳統小波神經網絡優越。說明AIW-PSO小波神經網絡預測模型具有更加優越的性能，將會是成為股市預測的一種新型混合算法預測工具。

圖3 AIW-PSO 小波神經網絡上證指數預測圖

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