基于總成本最小的多式聯(lián)運運輸方式選擇

張俊ZHANG Jun；韓正寶HAN Zheng-bao

（北京建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理工程學(xué)院，北京 100044）

（Economics and Management College of Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China）

0 引言

多式聯(lián)運是指由多式聯(lián)運經(jīng)營人使用兩種或兩種以上的不同運輸方式，將貨物送至目的地的貨物運輸。運輸是多式聯(lián)運物流決策中的關(guān)鍵所在，因此，物流管理者需要對運輸問題有著很好的認(rèn)識。在所有的運輸決策中，管理者首先要考慮的就是運輸方式的選擇。鐵路、公路、水路和航空運輸這幾種常用的運輸方式在運輸?shù)某杀尽⑵骄\輸時間、運輸能力、可達(dá)性以及安全性等各個方面有著各自的特點，而且難以用統(tǒng)一的指標(biāo)來衡量，這樣，就產(chǎn)生了一個如何對不同的運輸?shù)姆绞竭M(jìn)行評價和選擇的問題。因此，對運輸方式的評價指標(biāo)和評價方法進(jìn)行不斷地探索和完善就顯得越來越重要。因此在一般的運輸方式選擇的時候，由于需要考慮較多的因素，通常會采用層次分析法來綜合考慮各種因素選擇運輸方式。而在多式聯(lián)運過程中，存在中間可以改變運輸方式的節(jié)點，各個節(jié)點之間的環(huán)境也不同，如果在每個節(jié)點都采用層次分析法進(jìn)行運輸方式選擇，整個決策過程會十分繁瑣，而且在實際的多式聯(lián)運中，決策者在選擇運輸方式時主要考慮的是運輸成本問題。本文通過一個算例說明采用總成本最小的方法選擇多式聯(lián)運的運輸方式，之后再適當(dāng)調(diào)整整個方案的時間以滿足運輸任務(wù)的要求，給出一個可以在實際決策中方便、快速運用的決策方法。

1 算例

現(xiàn)有城市1 到城市5，每個城市都提供有鐵路、公路、航空3 種運輸方式，且任兩個相鄰城市間都有線路連接，每兩個城市間的運輸費用及各種運輸方式間的中轉(zhuǎn)費用見表1 和表2，貨物運輸量q 設(shè)為20t，運輸時間最遲為25天，求最優(yōu)的運輸組合模式（表1，表2）。

算例分析：

運輸經(jīng)濟(jì)性：規(guī)模經(jīng)濟(jì)性及距離經(jīng)濟(jì)性。規(guī)模經(jīng)濟(jì)性：裝運物品的規(guī)模增大，單位質(zhì)量物品運輸成本降低。距離經(jīng)濟(jì)性：隨著物品運輸距離增加，單位距離的運輸成本降低。運輸經(jīng)濟(jì)學(xué)是來源于運輸成本當(dāng)中的固定成本被更多的分?jǐn)偭耍瑥亩鴮?dǎo)致單位物品單位距離的運輸成本降低。從案例中三個運輸方式在不同兩個節(jié)點之間的運輸單價的對比可以看出以上的這兩種經(jīng)濟(jì)性，航空運輸在節(jié)點2到3 以及3 到4 的運輸價格都比鐵路運輸?shù)膬r格要低，這就體現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，即運輸貨物達(dá)到一定規(guī)模時，每單位質(zhì)量物品航空運輸成本比鐵路運輸成本要低。而不同節(jié)點之間同種運輸方式的每單位質(zhì)量物品運輸成本也不同，這就與距離規(guī)模經(jīng)濟(jì)性有關(guān)，單位距離的運輸成本與距離成反比。

表1 城市間各種運輸方式的運輸費用和運輸時間

表2 各種運輸方式的中轉(zhuǎn)費用

2 總成本最小法選擇多式聯(lián)運運輸方式

如果不將運輸服務(wù)作為競爭手段，那么能夠使該運輸服務(wù)的成本與該運輸服務(wù)水平導(dǎo)致的相關(guān)間接庫存成本之間達(dá)到平衡的運輸服務(wù)就是最佳的方案。運輸?shù)乃俣群涂煽啃詴绊憥齑娉杀竞驮谕編齑娉杀荆瑥亩谀軌驖M足顧客需求的時候，可以選擇包含庫存成本和在途庫存成本在內(nèi)的總成本最小的運輸方式。

2.1 模型的建立 運輸費用包括兩個方面：實際的運輸費用和中轉(zhuǎn)時的費用。在這里建立以運輸費用為目標(biāo)函數(shù)的模型。已知某運輸任務(wù)可以采用g 種運輸方式完成，每種運輸方式的單位運輸費用為vi（i=1,2…g）,假設(shè)運輸任務(wù)需要經(jīng)過n 個相鄰的城市，相鄰兩個城市之間的距離為lab（a=0，2…n,b=a+1），tabi表示從a 城市到b 城市，其中0 和n+1 是指虛擬的起始點和終點，任意兩種運輸方式i 和j之間的中轉(zhuǎn)費用用cij（i≠j，i，j=1，2…g）表示，tabi（a=0，1…n,b=a+1,i=1,2…n）表示從a 城市到b 城市采用i 運輸方式所需時間，Zij（i,j=1，2…g,i≠j）表示i 運輸方式和j 運輸方式之間的中轉(zhuǎn)時間，wa表示是否中轉(zhuǎn)，m 表示時間限制，da表示在a 城市的倉儲費用。

其中：wa（a=1，2…n）等于1 表示發(fā)生中轉(zhuǎn)，等于0 表示不發(fā)生中轉(zhuǎn)，wa×cij表示當(dāng)在a 城市處發(fā)生i 運輸方式和j 運輸方式之間的中轉(zhuǎn)所需要的費用，vi×lab表示在a 和b兩城市間采用i 種運輸方式所需的費用。

2.2 模型的求解 模型的求解可以采用Dijkstra 算法來進(jìn)行計算，通過多次計算多次和比較來確定從起點到各個節(jié)點的最小費用，從而得到從起點到終點的最小費用，最后通過反向追蹤法得到費用最優(yōu)路線，在對費用最用路線的時間進(jìn)行驗算，檢驗其是否滿足所要求的時間限制。

2.3 多式聯(lián)運運輸網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 多式聯(lián)運系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點（其中節(jié)點就是指運輸樞紐）以及每兩個節(jié)點之間的一條或相互平行的多條連線（其中，每條連線代表一種運輸方式的一條線路）所組成，我們定義一個連線為：

i，j，m i∈N，j∈N，m∈M

其中，i 代表起始節(jié)點，j 代表終止節(jié)點，m 代表i、j 之間可用的某種運輸方式，N 代表網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點的集合，M 則代表網(wǎng)絡(luò)上所有運輸方式的集合。

圖1 運輸網(wǎng)絡(luò)圖

以上基本網(wǎng)絡(luò)對于每種運輸方式單獨完成其運輸任務(wù)，沒有不同運輸方式之間的聯(lián)合運輸發(fā)生的情形可以進(jìn)行很好地描述，但是如果為了完成某項運輸任務(wù)而必須或為了節(jié)省時間費用而要求多種運輸方式之間的聯(lián)合運輸，也就是說要實現(xiàn)多種運輸方式之間的換裝（乘），那么必須對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行擴(kuò)展。

假定各種運輸方式之間的銜接只能發(fā)生在節(jié)點處，則可以通過節(jié)點的擴(kuò)展來解決這個問題，其基本做法是：將一個節(jié)點變成g 個（g 為運輸方式種類的個數(shù)），擴(kuò)展之后各個節(jié)點之間的連線表示不同運輸方式之間的換裝（乘）。

接下來，構(gòu)造節(jié)點擴(kuò)展后的多式聯(lián)運運輸網(wǎng)路圖G（V,A），具體方法是：

①除始發(fā)點O 外，其他各城市分別擴(kuò)展為g（g 表示運輸方式的種類的個數(shù)）個城市，其中每個代表一種運輸方式，然后虛擬一個最終的目的地D；

②同一個城市擴(kuò)展而來的點與點之間存在的連接弧表示兩種運輸方式的換乘；

③各條弧上的權(quán)重分為三類：費用權(quán)重、時間權(quán)重和能力權(quán)重。

費用權(quán)重=城市之間的運費+中轉(zhuǎn)費用+庫存費用

時間費用=城市之間的運輸時間+中轉(zhuǎn)時間

能力權(quán)重=城市之間某種運輸工具的運輸能力

為便于計算，虛擬一個起始點和一個最終點，則所構(gòu)成的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖如圖2 所示。

圖2 虛擬多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖

2.4 算例的求解

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖：

此算例的網(wǎng)絡(luò)計算圖構(gòu)建如圖3 所示，由于此案例中沒有提到在途的倉儲費用，所以只考慮中轉(zhuǎn)費用及運輸費用。且案例中的運輸費用單位是元/噸，不是用元/km，所以求運輸費用與距離無關(guān)，只與貨物重量有關(guān)。

圖3 多式聯(lián)運總費用網(wǎng)絡(luò)計算圖

計算過程：

采用Dijkstra 算法求解運輸費用最短路線：

1）首先構(gòu)建集合P 和T,集合P 用于存放已找到最短路徑的節(jié)點，集合T 用于存放當(dāng)前還未找到最短路徑的節(jié)點。各條線路上的數(shù)值是運輸費用或是中轉(zhuǎn)費用，即為算法中的權(quán)值，方向統(tǒng)一為由城市1 向城市5 的方向。從虛擬起點vs開始出發(fā)，則vs屬于集合P 中，即P（vs）=0，其余節(jié)點屬于集合T。l 表示中轉(zhuǎn)費用和運輸費用。

2）與vs相鄰的T 集合中的點有v鐵1，v公1，v空1，修改它們的T 標(biāo)號：

3）在所有的T 標(biāo)號中T(v公1)最小,給T(v公1)標(biāo)上P 標(biāo)號P(v公1)=4,并記錄路徑(vs,v公1)。

4）與v公1相鄰的T 標(biāo)號的點有v鐵1，v空1，v公2，修改它們的T 標(biāo)號：

5）在所有的T 標(biāo)號中T(v鐵1)的T 標(biāo)號最小，給T(v鐵1)標(biāo)上P 標(biāo)號P(v鐵1)=5,并記錄路徑(vs,v鐵1)。

6）

……

26）與v鐵4相鄰的T 標(biāo)號的點有v鐵5，修改它的標(biāo)號：

27）在所有的T 標(biāo)號中v鐵5的T 標(biāo)號最小給v鐵5標(biāo)上P 標(biāo)號P(v鐵5)=21,并記錄路徑(v鐵4,v鐵5)。

28)與v鐵5相鄰的T 標(biāo)號的點有v公5,v空5,vt,修改它們的T 標(biāo)號：

29）在所有的T 標(biāo)號中vt的T 標(biāo)號最小給vt標(biāo)上P標(biāo)號P(vt)=23,并記錄下路徑(v鐵5,vt)。

到此算法結(jié)束費用的最短路長為23，用反向追蹤法可求出此路線為（圖4 中雙線表示）：

圖4 計算結(jié)果

貨物從虛擬起點到虛擬終點的總運輸費用為23×20=460。

根據(jù)上述運輸費用的最短路線計算時間為4+2+2+2+2+4+3=19 小于規(guī)定的期限25 天滿足要求，則此運輸方式組合符合要求。

所以多式聯(lián)運運輸方式的選擇的結(jié)果是：公路-公路-鐵路-鐵路-鐵路-鐵路。

2.5 方法分析 企業(yè)追求的目標(biāo)是在滿足顧客時間的要求時達(dá)到成本最小化。通常轉(zhuǎn)運的次數(shù)不會太多，此方法運算起來簡單，可行性較好，如果計算的結(jié)果大于規(guī)定的時間期限，可以通過調(diào)整運輸方案中成本增加最小的兩節(jié)點之間的運輸方式來滿足時間上的要求。

3 結(jié)語

本文通過一個算例研究了基于總成本最小的情況如何選擇多時聯(lián)運的運輸方式，考慮了多式聯(lián)運中通常可能出現(xiàn)的成本，通過定量的方式，運用運籌學(xué)中典型的的最短路徑算法Dijkstra 算法來求解。在實際運用過程中，如果把運輸時效性作為企業(yè)的核心競爭力時，可以選擇將上述模型中的成本權(quán)重改成時間權(quán)重，最終選出一個時間最短的運輸方式組合方案。如果模型涉及的運算量太大，即中轉(zhuǎn)次數(shù)太多，或者考慮的成本種類比較多時，可以通過計算機(jī)程序來實現(xiàn)最終的模型求，從而使得模型的使用更加快捷和方便。

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