高速鐵路CPⅢ平面網區段間置平銜接方法研究

楊亮鄭健

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

為將高速鐵路線上獨立測量的各個區段CPⅢ平面控制網連接成一個整體，需要在其銜接處進行搭接處理，以滿足整網的精度及建網時CPⅢ平面坐標的唯一性。“高速鐵路工程測量規范”(以下簡稱“規范”)中要求在區段間進行銜接前，前后區段獨立平差重疊點坐標差值≤±3 mm，滿足該條件后，后一區段CPⅢ網平差，應采用本區段聯測的CPⅠ、CPⅡ控制點及重疊段前一區段連續的1～3對CPⅢ點作為約束點進行平差計算［1］。而常規做法在進行約束搭接計算后，還需保證其他未約束的公共點在兩個區段分別平差后的坐標差值不大于 1 mm［2］。

由于相鄰區段兩次測量的CPⅢ重疊點平面坐標實際上也含有誤差，在銜接區域這個小范圍內將1～3對CPⅢ點作為控制點對后一區段進行強制約束搭接，可能會因起算數據間的不兼容，造成銜接區域觀測值的方向改正數超限、驗后單位權中誤差增大和相鄰點點位中誤差精度減弱等問題，嚴重影響搭接區域CPⅢ平面控制網的精度與軌道最終的平順性［3］。為了選擇區段間銜接更適當的方法，介紹了置平的方法處理相鄰區段間的銜接問題。在滿足前后相鄰區段獨立平差CPⅢ重疊點坐標差值≤±3mm的前提下，用兩種銜接方法對工程實測的數據進行處理，然后統計、對比處理結果，最后分析和總結各自的優缺點。

2 置平搭接的原理

在CPⅢ平面控制網的銜接區域進行搭接處理時，可將前一區段預留的那部分CPⅢ平面控制網看作一個二維的平面剛體，而本區段需要進行搭接處理的CPⅢ平面控制網重疊部分則可看作另一個二維的平面剛體［4］。這兩個二維的平面剛體間如何最優匹配，就是CPⅢ平面控制網置平搭接需要解決的主要問題。置平方法進行搭接的本質就是在不改變前后兩個區段CPⅢ平面控制網的剛體網形及其精度的前提下，通過坐標轉換實現前后兩個區段重疊部分的最佳匹配［5］。因此，置平方法的實質就是兩套坐標間的三參數轉換算法。

本區段測量的CPⅢ平面控制網與上一區段銜接區域預留的CPⅢ點共有6對重疊點，由于兩區段都是獨立的進行測量、平差，這樣重疊點就具備兩套坐標，一套是上一區段獨立平差后已施工的“舊”坐標，另一套是本區段獨立平差后需要進行銜接處理的“新”坐標。在進行置平搭接時，選取兩個以上的重疊點，根據最小二乘原理算出兩套坐標的轉換參數，然后以上一區段已施工的CPⅢ公共點平面坐標作為基準，將本區段的CPⅢ重疊點平面坐標轉換成上一區段已施工的“舊”坐標。下面介紹CPⅢ平面控制網區段間置平搭接所涉及到的數學模型［6］。

2.1 三參數新舊兩套平面坐標轉換模型

如圖1所示，有某點在新坐標系中的坐標為(x，y)，在舊坐標系中的坐標為(x0，y0)。新舊兩套平面坐標的轉換參數有三個，分別是兩個平移參數和一個旋轉參數［7］。新舊兩套平面坐標的三參數坐標轉換公式為

圖1 坐標轉換過程示意

式(1)中的Δx、Δy為舊坐標系到新坐標系的平移參數，α為旋轉參數。

將上式中的三個轉換參數作為平差參數，可開列誤差方程

式(2)與式(3)中的Δxo、Δyo和αo為平差參數的概略值。

如果兩套坐標中已知的重疊點個數大于2，則可根據最小二乘原理，求得無偏最優的轉換參數Δx、Δy和α。

從上區段預留的CPⅢ平面控制點中挑選出2個以上重疊點作為轉換基準，再利用三參數轉換模型，計算得出轉換參數Δx，Δy，α。選取大于2個上一區段的CPⅢ公共平面控制點作為基準，將本區段重疊部分的CPⅢ平面控制點轉換為上一區段已施工的“舊”坐標，即可得到銜接區域CPⅢ平面控制點置平搭接后的唯一值［8］。

2.2 三參數坐標轉換的協因數陣

三參數轉換中新舊坐標的微分關系見下式

記［d x d y］T=Z，［d x0d y0］T=H，對(4)式根據協因數傳播律可推出坐標轉換后搭接點的坐標協因數陣［9］

上式中

根據坐標轉換后搭接點的坐標協因數陣，就可以據此計算搭接點坐標轉換后相鄰點的相對點位中誤差。

3 置平搭接法與約束搭接法處理結果的比較與精度分析

從多段工程實測的CPⅢ平面控制網區段間銜接的計算實例得出，當采用約束的方法搭接時，在銜接區域CPⅢ重疊點兩次獨立平差的坐標較差值符號相同的情況下，表明點位的坐標偏移方向相同，銜接區域的網形可能存在整體性平移，約束搭接后較容易滿足相關要求;當銜接區域CPⅢ重疊點兩次獨立平差坐標較差值符號相反或無規律時，表明點位的坐標偏移方向不同，甚至網形較之前有所扭曲，較難通過約束搭接滿足相關要求。

為了驗證置平的區段間銜接方法的可行性，首先將其處理結果與原約束搭接法計算所得的坐標成果進行對比，分析其是否存在顯著性差異。為了進一步驗證置平搭接方法的處理效果，將處理后得到的坐標成果作為本區段進行約束平差的控制點(并同時約束本區段聯測的CPⅡ控制點)。為了與約束搭接方法作對比，選用與原約束搭接時相同的控制點，重新計算后，得出銜接區域CPⅢ點的成果坐標、方向觀測值改正數及相鄰點相對點位中誤差，并與傳統約束搭接方法計算出的對應值進行比較。

現從某客運專線的CPⅢ平面控制網實測數據中選取9個需要進行搭接的區段(共216個CPⅢ重疊點)，其中包含以上兩種情況的典型數據，且都能滿足銜接處重疊部分的CPⅢ點平面坐標在兩次獨立平差后的較差≤±3 mm，然后將這9段數據分別用置平搭接方法與既有的約束搭接方法進行處理。圖2為分別采用置平搭接法與約束搭接法處理后同名點X、Y坐標較差之差的分布區間統計結果;表1為采用置平搭接法處理后的成果作為控制點，然后進行約束平差，將最弱的方向觀測值改正數及相鄰點相對點位中誤差與既有的約束搭接法處理結果比較。

圖2 置平搭接前后與約束搭接前后同名點X、Y坐標較差之差分布區間統計

可以看出:置平的區段間銜接處理方法與“規范”中原定的約束搭接方法處理結果無顯著性差異，通過不同方法搭接處理后90%以上的同名點X、Y坐標較差之差都在1.0 mm之內，且同名點X、Y坐標較差之差最大值為1.6 mm，其計算結果基本一致，說明新的區段間銜接方法可用于CPⅢ平面控制網區段間的搭接處理。

表1 最弱方向觀測值改正數及相鄰點相對點位中誤差對比mm

由表1中的統計值可以看出:與傳統的約束搭接方法比較，將置平搭接法處理后的成果作為控制點，約束平差后的方向觀測值改正數及相鄰點相對點位中誤差在精度上都所有提高，也進一步驗證了置平的區段間銜接處理方法更優于既有的約束搭接處理方法，可更好的保證搭接區域相鄰CPⅢ點的相對點位精度。

4 結論

論述了現有的約束搭接法中存在的問題，介紹了置平的區段間銜接處理新方法及其原理。通過對比兩種區段間銜接處理方法計算得出的結果差異，證明本文推出的區段間銜接處理新方法與既有的約束搭接法計算結果基本一致，并且通過計算和分析銜接區域CPⅢ點的方向觀測值改正數與相鄰點間的相對點位精度，說明采用置平的區段間銜接方法處理后的成果與既有CPⅢ網形匹配得更好。

通過原理分析及數據計算結果驗證，認為置平的區段間銜接處理方法在理論上更可靠，不僅將現場測量時各個CPⅢ點之間的相對位置關系保留了下來，并且可避免由于控制點間不兼容的因素造成銜接區域搭接處理后的網形發生扭曲變形，適合現場施工應用。因此，本文推薦采用置平的方法對CPⅢ平面控制網進行區段間搭接處理。

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