基于退化數據的微陀螺儀可靠性評估

于麗霞，秦 麗

（中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引言

微機械陀螺儀以其體積小、重量輕、功耗低、全固態和動力學性能好等特點，廣泛應用于靈巧彈、制導炮彈、戰術武器等領域。隨著微陀螺儀應用領域的不斷擴大，其使用壽命、可靠性指標的獲取日益重要。

傳統可靠性評估技術以失效壽命為基礎，所以在可靠性試驗中僅記錄樣本的失效時間，而對于高可靠長壽命的產品，利用加速壽命試驗或恒定應力試驗難以獲取準確的失效時間［1－5］。在這樣的背景下，研究者開展了基于性能退化的可靠性試驗與評估方法研究。北航的晁代宏［6］利用性能退化數據研究了衛星用光纖陀螺空間輻射環境下的可靠性評估方法；國防科技大學的鄧愛民［7］對高可靠長壽命產品的可靠性技術做了全面系統的研究。因此，通過對表征樣本功能的關鍵特征量連續測量，得到試驗數據隨時間的變化規律，并利用統計推斷的方法就可以對樣本的可靠性進行預測。

本文結合微陀螺儀的應用背景，在不改變失效機理的前提下，研究了溫度應力下如何通過退化試驗獲得微陀螺儀零偏穩定性隨時間的退化軌跡，進而建立退化模型，并通過合理的外推方法得到微陀螺儀在正常應力下的可靠度評估結果。

1 微機械陀螺儀的原理及特征參數選取

圖1是微機械陀螺儀的模型，外加靜電力施加到x方向驅動懸浮質量塊做簡諧運動，當微陀螺儀z軸方向有輸入角速度時，根據哥氏效應原理，懸浮質量塊將在y檢測方向上產生運動。通過檢測質量塊與電極板之間位移變化轉化的電容變化量獲取z方向的輸入角速度。

圖1 微機械陀螺儀模型Fig.1 Model of the micro mechanical gyroscope

計算得到的穩態解表達式：

從檢測模態的位移y（t）表達式知［8］：質量塊在y檢測方向上運動的振幅與輸入角速度大小成正比，經過解調可得到輸入角速度信號。

微機械陀螺儀的主要參數有標度因數、零偏、零偏穩定性、零偏重復性、隨機游走系數等，其中，零偏和零偏穩定性是描述靜態指標的主要特征量。針對微機械陀螺儀的工作特性，選擇具有明確物理意義，且易于測量又穩定，并能客觀反映樣本工作狀態的特性參數作為衡量退化性能的關鍵參數［9］。基于該原則，選取零偏穩定性作為退化試驗的特征參數，因零偏穩定性能夠反映MEMS陀螺儀的一次通電穩定性，是微機械陀螺的主要精度指標，且能夠反映出微陀螺儀的性能退化。零偏穩定性的計算公式：

其中：K為標度因數；P為數據平均周期；Bsm為第m次測試得到的陀螺零偏穩定性；Q 為測試次數；Fj是每次采樣的電壓輸出；F－為N次測試得到的輸出平均值；Bs陀螺零偏穩定性。

2 基于退化試驗的可靠性評估原理

基于退化試驗的可靠性預測和評估理論包括三部分［10－11］：一是通過退化試驗獲取關鍵特征參數隨時間變化的退化軌跡；二是根據退化量的變化規律建立參數退化模型和可靠度評估模型，并確定參數估計方法；三是根據參數確定的可靠性模型，預測樣本的壽命和可靠度，基本流程如圖2所示。

圖2 基于退化試驗的可靠性評估流程Fig.2 Reliability evaluation diagram based on degradation test

由于同類樣本的總體退化趨勢基本一致，而不同樣本間具有隨機波動性，因此可以用具有不同方程系數而形式相同的曲線方程來描述各個樣本的退化軌跡。由此得到，不同樣本達到失效閾值時的失效壽命在某種程度上也具有一定的隨機性，因此可以利用分布假設檢驗的方法確定失效時間滿足某種特定分布。

3 退化試驗

針對某型號微機械陀螺儀進行退化試驗，以獲取陀螺儀零偏穩定性的退化數據［12］。試驗樣本為5個中精度的微機械陀螺儀，采用型號為CTP705的溫度綜合試驗箱將陀螺儀的工作環境溫度保持在45℃，每隔72h通過測試設備對陀螺儀的零偏、零偏穩定性和標度因數分別進行性能測試，總測試次數為25次，試驗總時間1 800h，未出現失效。試驗系統及樣品如圖3所示，實驗數據結構表如表1所示。

圖3 試驗系統及樣品Fig.3 Products and equipment of measuring

表1 微陀螺儀在45℃環境下退化數據結構表Tab.1Degradation data structure of MEMS gyroscope in 45℃

利用公式（5）和公式（6）對試驗測得的數據計算并進行處理，得到微陀螺儀零偏穩定性隨時間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 微陀螺儀零偏穩定性的退化軌跡曲線Fig.4 Null bias stability degradation trend of MEMS gyroscope

4 壽命與可靠度評估

根據圖4顯示的微陀螺儀零偏穩定性隨時間變化的實際退化軌跡，選擇線性退化模型來討論陀螺儀的可靠性問題，線性退化模型如下式：

其中，yi為零偏穩定性的退化量，i為試驗樣本數，t為試驗時間，αi，βi是未知參數。

利用最小二乘法估計每個樣本退化模型的參數，系數αi和βi的估計值如表2所示，擬合曲線如圖5所示。

表2 各樣本性能退化模型參數估計與失效壽命Tab.2 Performance degradation model’s parameters estimation and failure life of samples

圖5 退化軌跡擬合曲線Fig.5 Curve of fitting degradation trajectory

根據微陀螺儀的實際應用要求，將失效判據設定為零偏穩定性數值超過0.6（°）／h。由線性模型，依據圖5所示的退化軌跡擬合曲線，當樣本的零偏穩定性數值等于失效閾值Df＝0.6時，記錄失效壽命時間，如表2所示。對樣本的失效壽命進行偏峰度檢驗法，驗證其分布規律，計算峰度值Ce得：

其中，μ4為四階中心矩。

因峰度值接近于3，則可認為失效時間近似服從正態分布。計算失效時間滿足正態分布時的均值與均方差：

根據可靠性評估理論，在給定的時間t，產品的可靠度R（t）的點估計為：

圖6中給出失效壽命服從正態分布時的可靠度曲線。由圖6可知，微陀螺儀在工作環境溫度為45℃的條件下，工作6 133h時，陀螺儀的可靠度R（6 133）＝0.999 7，工作10 000 h可靠度R（10 000）＝0.151 85。

圖6 微陀螺儀的可靠度曲線Fig.6 The reliability curve of MEMS gyroscope

5 結論

本文提出一種基于性能退化的微陀螺儀可靠性試驗和評估方法。該方法首先根據微陀螺儀的工作特性，選擇零偏穩定性作為衡量性能退化的特征參數，然后依據零偏穩定性的理論方程設計退化試驗，再通過對試驗數據分析獲得零偏穩定性隨時間的退化模型，設定失效判據進而建立參數退化規律與失效時間的關系以獲取樣本的壽命和可靠度指標R（t）。對某型號中精度微陀螺儀進行了溫度應力下的性能退化試驗，數據擬合表明，該陀螺儀零偏穩定性隨時間的變化近似呈線性關系，利用統計推斷方法估計各樣本的退化模型參數。在失效判據設定為零偏穩定性超過0.6（°）／h時，得到了失效壽命服從正態分布時的可靠度曲線，可靠度為0.999 7時的陀螺儀壽命為6 133h。實踐表明，基于性能退化的可靠性試驗與評估方法過程簡捷，計算量小，克服了傳統可靠性分析方法依賴壽命數據的缺點，可作為同類產品難于獲得失效數據情況下的可靠性評估與壽命預測的參考方法，并為下一步多應力下微陀螺儀的可靠性評估提供了依據。

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