基于數學建模的學生創新數學思維構建

張濤，陳忠 （長江大學一年級教學工作部，湖北 荊州434025）

秦超 （荊州市文星中學，湖北 荊州434000）

現今的數學教學越來越形式、抽象，通常只見定義、定理、證明與計算，而很少涉及與日常生活密切相關聯的具體數學問題，從而導致學生創造性的解決實際問題的能力日漸退化。如何擺脫當前傳統數學教學模式的束縛，培養學生創造性的解決實際問題的能力已勢在必行。數學建模不僅要求學生具有獲得新知識的能力，而且還要求學生具有運用數學知識創造性的解決實際問題能力。因此，借助數學建模構建學生的創新數學思維是可行的。下面，筆者論述了數學建模與創新思維的關系，討論了數學建模在構建學生創新性數學思維中的作用，并結合自身教學經驗給出將數學建模思想融入到大學數學教學中的具體措施。

1 數學建模與創新數學思維的關系

數學建模是一個多次迭代的過程，每一次迭代大體上包括如下幾個步驟：①實際問題的抽象、簡化，假設變量和參數；②形成明確的數學問題，即建立某一簡化層次上的數學模型；③解析的或數值的求解該數學模型；④對結果進行解釋、分析與驗證；⑤如果符合實際則可交付使用，如果不符合實際則要進行修改并進入下一輪迭代（見圖1）。數學建模通常涉及到多個知識領域，其已成為數學科學向其它領域滲透的主要媒介［1］。

創新性是指獨立思考創造出有社會 （或個人）價值的具有新穎性成分成果的智力品質。它的特點是主體對知識經驗和思維材料進行新穎的組合分析、抽象概括以致達到人類思維的高級形態；它的結果，不論是概念、理論、假設、方案，或是結論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動。在數學教學中，思維的創新性主要表現在學習數學的過程中善于獨立地思索、分析和解答問題。而數學建模從科學、工程、管理等角度看，就是運用數學語言和方法，通過抽象、簡化等手段創造性的解決實際問題。因此，數學建模可以看成數學創新思維的具體實踐，而數學創新思維又可以反過來指導數學建模，兩者相輔相成，密不可分。

圖1 數學建模過程

2 數學建模在培養數學創新思維中的作用

數學創新思維主要包括創新意識、創新能力以及創新知識儲備［2］。我們將從如下幾個方面具體闡述數學建模在培養學生數學創新思維中的作用主要體現在以下幾個方面。

2.1 數學建模的強實踐性培養了學生的創新意識

創新意識不是空中樓閣，不能憑空產生，其必須源于具體實踐并根植于具體實踐。眾所周知，數學建模最終的目的是“投入生產”，即實實在在地解決實際問題，因此具有較強的實踐性。由于數學建模的上述特點，使得數學建模成為培養學生創新意識的重要手段。這主要體現的如下幾個方面：

1）數學建模的第1步要求建模者必須對具體問題進行抽象、簡化與假設，從而確定合理的變量和參數。這就要求建模者必須深入生產第一線展開調研并進行需求分析，從而抓住問題的主要矛盾，進而對問題進行有效的抽象和簡化，并做出合理的假設。該過程是一個從具體到抽象的過程，簡而言之，就是“源于生活卻高于生活”，這就要求學生不僅能夠深入理解生產背景，而且還需要建模者具有一定的藝術創造力，即創新意識。

2）數學建模強實踐性還體現在要求建模者具有較強的計算機能力。一旦數學模型建立，就涉及到具體結果的求解，具體問題的求解就涉及到計算機的應用。對于相同的數學模型，利用不同的編程方法去求解，往往會得到大相徑庭的計算結果，這就需要在具有深厚的數學功底的同時也應該具備較強的計算機編程能力，從而使計算結果盡量最優。而計算機編程能力與創新意識是密切相連，因此，計算機編程技巧也能有效磨礪學生的創新意識。

2.2 數學建模解決問題的多樣性培養了學生的創新能力

數學建模方法的多樣性，奠定了創新能力培養的基礎，數學建模的過程鍛煉創新思維能力。“modeling”一詞在英文中有“塑造藝術”的意思，可以理解為從不同的側面、角度去考慮問題就會有不盡相同的數學模型，從而使得數學建模的又具有一定的藝術性，該特點對創新能力的培養具有重要的作用。這種作用主要體現在如下2個方面：

1）對于一個建模問題可以擁有多種解決方案，這就使得建模者的想象力和創造力在問題的解決過程中有了很大的發揮空間，促進了建模者對所學數學知識的融會貫通，養成了多層面思考的良好習慣，這對學生創新能力的提升是根本性的。該過程還將增加學生對生活中實際問題的理解，掌握更多分析處理問題的方法，從而極大的提升了建模者的綜合素質。

2）由于同一模型，出現了不同的解決方案，這就要求建模者對不同的解決方案具有一定的甄別能力，這就要求建模者站在一個很高的角度全面看問題。這對建模者全面把握問題，綜合分析問題的能力的提升具有重要的意義。

2.3 數學建模的多學科交叉性增強了學生的創新知識儲備

數學建模往往涉及到工程背景、數學理論與方法、計算機技術等，這不僅需要學生具有迅速掌握各門學科知識的能力，而且還要求學生能將各學科的知識的融會貫通。該過程能培養學生的2種至關重要的能力：

1）培養學生的歸納與聯想能力。當數學建模問題涉及到多學科的相關知識點時，首先必須對各學科中與該問題相關聯的知識點進行高度的歸納與抽象，以至達到各知識點對該問題的高度“聚焦”；其次必須深入思考，利用聯想力去洞察各知識點間的內在聯系，以達到模型與實踐問題的水乳交融。

2）培養學生文獻查閱與追蹤能力。對于數學建模中要解決的具體問題，學生必須圍繞問題的核心，查找與問題相關聯的學科資料，并進行深度追蹤，從而篩選出所需要的理論知識。該過程將有效提高學生查閱資料的能力，同時也能拓寬學生的知識面，從而促進學生掌握更多相鄰學科知識，進而增加學生的創新知識儲備。

3 在大學數學教育中融入數學建模思想

在大學數學教學中，應該把握創新的教育理念，轉變以繼承為主的教育思想，提高學生的主體地位，把學生學習主動性與實踐性放在教學的主要地位，而數學建模能很好的實現這種教學變革。為此，筆者將通過如下措施將數學建模思想融入到大學數學教育中。

3.1 通過課堂討論拓展學生的想象力，從而啟迪學生創新意識

首先將學生分成若干小組，小組內自由討論，但要求每一個小組必須給出切實可行的具體方案，這就要求他們必須“務實”的討論，不能夸夸其談。在討論的過程中，不同的思想交叉碰撞，通常會產生新的想法，從而達到對學生的創新意識起到很好的啟迪作用。

3.2 在學習過程中充分體現學生的主體地位，從而提高學生的實踐能力

首先，由教師提出要解決的實際問題，然后由學生做該類問題的調研，查找相關問題的資料，做需求分析，給出問題的定義；其次，收集數據、分析數據和處理數據，從而建立數學模型并展開模型分析；再次，利用計算機編制程序，給出模型的求解結果；最后，利用實測數據進行模型檢驗，進而進行模型修改。在整個過程中，充分調動了學生的積極性，變學生的被動接受為主動實踐。

3.3 成立數學建模興趣小組，提高學生數學建模的協作能力

通過數學建模興趣小組給學生提供一個相互交流、發揮創造力的平臺。由于數學建模具有一定的工作量，并且完成時間具有一定的限制性，因此小組成員必須分工明確，并能通力合作。在該過程中，每一個成員除了完成自己的任務外，還要考慮自己的任務能否其余成員的任務實現完美“對接”，這不僅能夠培養學生的協作能力，而且還能夠培養學生的大局觀。

3.4 將數學建模的相關知識點分解到大學數學教學中

數學教育中，不能只見定義、定理、證明與計算，這樣的教學只能讓人望而生畏，產生厭倦?？梢酝ㄟ^如下2個方面進行教學改革：

1）在講一個知識之前，先講問題的工程背景，讓學生知道該問題的來龍去脈，在今后進行數學建模時，如果遇到了相同工程背景，學生就可以借鑒相關的解決方案［3］，從而為學生數學建模奠定了一個良好的基礎。

2）在教學過程中引入具體的案例，讓學生感受解決實際問題的樂趣。通過上述兩方面的改革不僅可以豐富教學內容，還可以克服傳統教學模式中只注重知識傳播、忽略實際應用的弊端。

4 結語

數學建模在構建學生創新思維的過程中具有重要的作用，是培養本科生創新能力的一種有效手段。數學建模是數學創新思維的具體實踐，數學創新思維是數學建模的理論指導，數學建模在培養數學創新思維中具有舉足輕重的作用；要將數學建模思想不斷融入到大學數學教學中。

［1］ 李大潛 .中國大學生數學建模競賽 ［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］ 劉家保，陸一南，陳中華 .數學建模競賽與大學生創新能力提高的研究與實踐 ［J］.湖北廣播電視大學學報，2012.

［3］ 葉其孝 .把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去 ［J］.工程數學學報，2003，20（8）：3－13.