網絡交通流宏觀基本圖：回顧與前瞻＊

馬萬經 廖大彬

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804）

0 引 言

長期以來，交通政策預期效果評估，網絡演化分析以及狀態預測等，依賴于交通需求預測模型.因而模型的準確性和可靠性對評價結果至關重要.為提高這些預測分析模型性能，諸多方法被提出，模型所需數據的粒度和復雜度也逐漸上升.從20世紀50 年代提出的“四步驟”模型（four-step model），發展到70 年代的 非集計模型（disaggregate demand model）和網絡均衡模型（network equilibrium），再到90年代的動態仿真模型（dynamic simulation）.理論上，計算機可以基于這些模型對交通網絡進行分級預測分析.但正如Daganzo［1］指出，如下問題的存在使得這些模型的應用存在缺陷：（1）模型需要太多輸入參數，比如動態OD（origin-destination，OD）；（2）行者的選擇行為是一個不可預測的博弈過程；（3）飽和網絡的行為非常復雜.與這些模型不同，宏觀基本圖（macroscopic fundamental diagram，MFD）直接利用網絡檢測數據，從宏觀角度對網絡進行集計分析，進而對網絡進行監控和管理.由于這一方法避免了前述諸多問題，其提出后即引起了廣泛關注.本文試圖對相關研究成果進行總結和分析，并梳理出具有潛在價值的研究問題和方向.推動MFD 理論研究及其在交通網絡分析和擁擠管理等多方面的應用.

1 MFD 的總體研究脈絡

2007年Daganzo和Geroliminis［2］通過日本橫濱的數據發現，單個檢測器數據的流量占有率關系具有很大的離散型，見圖1.然而，將整個網絡的所有檢測器的流量和占有率集聚后，可以形成一個離散度很小的曲線，見圖2，并基于此提出了反應網絡交通流狀態的宏觀基本圖概念.

圖1 單個檢測器流量與占有率關系

圖2 多檢測器流量與占有率／密度關系

MFD 反映了整個網絡交通量與網絡運行水平的普遍關系，其不僅僅描述了網絡流量與占有率的關系，也反映出網絡內車輛數和流出網絡車輛數之間的關系，以及車輛運行里程與運營時間之間的關系等.通過對MFD 的分析，Daganzo發現其基本曲線形式為拋物線，但在實際的分析中常簡化為三角形或梯形［3］.

MFD 引起交通網絡分析、管理和控制等多領域的廣泛關注.相關學者主要圍繞其基本性質、影響因素及應用方向等方面展開研究.主要研究脈絡見圖3.

圖3 MFD 總體研究脈絡

2 MFD 基本性質研究

MFD 被揭示之后，首先開展其基本性質的研究，主要集中在其存在性、獲取方法及拓展研究等幾個方面，見圖4.這些研究逐步從不同角度揭示了MFD 的特征和影響因素，為MFD 在交通狀態分析、管理和控制等各領域的研究和應用奠定了基礎.

圖4 MFD 基本性質研究框架

Daganzo在提出MFD 時指出，一個網絡只有在其內部交通狀態處于“同質性”時，即整個小區要么全部處于擁擠狀態要么全部不處于擁擠狀態，才存在離散度低的MFD.隨后，大量學者就各種原因導致的網絡“非同質性”對MFD 的影響展開了研究，探索了不同影響因素對MFD 離散度的影響.

繼日本橫濱發現MFD 的存在后，MFD 的存在性也在不同的地方通過不同的數據得到驗證.Gonzales等［4］通過仿真方法驗證了內羅畢路網MFD 的存在，姬楊蓓蓓等［5］通過仿真研究發現阿姆斯特丹的城市路網同樣存在MFD；Gao等［6］運用斯德哥爾摩的交通數據（包含檢測器數據和出租車數據）發現在該城市存在MFD；He等［7］利用檢測器數據驗證了北京三環線構建的交通網絡存在MFD.

MFD 除可以通過仿真和實際數據獲取，也可以通過解析模型構筑.Leclercq等［8］提出依據路徑的拓撲結構，以及變分理論來獲取MFD，該方法克服了以往獲取MFD 的規則條件，對現實許多“非同質性”的網絡也適用；Geroliminis等［9］對變分理論做了一定的擴展與改進，模型中主要考慮了整個網絡的最大通行能力以及最大密度；Xie等［10］考慮了小汽車交通和公共交通，提出了兩種獲取城市干道網絡MFD 的方法.方法一是結合內部公共交通運行與移動瓶頸理論來獲取MFD；方法二則在方法一基礎上考慮了外部公共交通.Daganzo等［11］利用舊金山網絡數據提出了一個精確的分析表達式，來表達MFD.Courbon等［12］對比分析了獲取MFD 的三種方法：分析法、基于路徑的方法、檢測器法，并通過仿真對上述方法進行了評價.分析法具有最嚴格的約束，但在仿真中需要大量參數標定；檢測器法雖然很容易獲取MFD，但有時所得到的結果具有比較大的離散性，而且需要布設大量檢測器；基于路徑的方法可以獲取MFD 但車輛路徑的獲取難度較大.由此可見，雖然MFD 可以通過實際檢測器獲取，但對于一個大的城市路網，可能會出現有效檢測器數量不足以獲取整個城市的MFD，解析方法則可以在更少的數據條件下，獲取小區的近似MFD 表達式.

在MFD 圖形的基礎上，Knoop等［13］提出的雙變量（密度、網絡中總交通量）宏觀基本圖（TVMFD），對處于“同質性”及“非同質性”條件下的網絡均適用.在此基礎上，提出了表示流量與平均密度，以及密度不均衡性之間的關系的GMFD，能很好地解釋MFD 的“滯回現象”［14］.

3 MFD 影響因素研究

在MFD 基本性質和存在性研究的基礎上，對MFD 的影響因素的研究也逐漸深入.可歸結為以下4個方面：交通條件、道路條件、管控條件以及選擇行為，基本研究框架見圖5.

圖5 MFD 影響因素研究框架

對MFD 影響因素的研究，最先引起大家注意的是Geroliminis發現的“滯回現象”［15-16］.所謂“滯回現象”就是流量與占有率比例關系圖為封閉曲線，而不是線性曲線.Geroliminis發現引起這種現象的主要原因為網絡密度的不均勻性，以及數據量不足.由此揭開了對MFD 影響因素研究的序幕.總體而言，不同因素，最終都是通過對網絡密度的影響，進而對MFD 產生各方面的影響.

3.1 不同交通條件對MFD 的影響

許多學者在研究過程中同樣觀測到了“滯回現象”，并進行了解析.He通過對北京城市快速路網MFD 分析，發現由于匝道上車輛的頻繁變道使得匝道上密度分布不均勻進而產生了該現象.許菲菲等［17］發現在外部需求變化大時，會出現上述現象.朱琳等［18］通過研究外部需求在不同總量和時變比例下，對MFD 的影響，發現在初期，總量和時變影響較小，到了后期兩者對MFD影響的差距很大.Mahmassani等［19］在城市網絡處于過飽和條件下通過對MFD“滯回現象”的研究，提出了一種可以描述整個網絡處于非同質性下的新模型，從而克服了MFD 的不足.

在研究有關轉向交通流對MFD 的影響時，Geroliminis等［20］發現，交叉口處左轉交通流的存在減小了MFD 的最大值.Boyaci通過變分理論研究轉向交通流對MFD 的影響也得到了同樣的結論.

Geroliminis等［21］通過研究巴塞羅那城市混合交通網絡下的宏觀交通流特征，探索了不同比例公交及私人小汽車出行對MFD 離散度的影響，發現小汽車出行比例越大，曲線離散度越大.Zheng等［22］探討了不同交通方式的空間分布及各種模式所占比例對MFD 的影響，發現隨著公交專用道在整個城市所占比例的提升，整個小區的內部車輛數將不會達到MFD 的最大值.

王玉等［23］通過仿真研究了交通事故、占路施工、惡劣天氣對MFD 的影響，發現交通事故以及占道施工發生的位置對曲線形狀影響不顯著，而惡劣天氣這種影響全局的事件對整個路網的影響更顯著.

3.2 不同道路條件對MFD 的影響

不同道路條件對MFD 影響研究，主要集中在專用道的性質、路網中關鍵路徑，以及路網結構等級3個方面.

許菲菲等研究了公交專用道以及關鍵路徑對MFD 的影響，發現設置公交專用道會在一定程度上降低路網的通行能力，進而降低了MFD 最大值，并確定了路網中對MFD 有決定性作用的關鍵路段.Buisson等［24］探討了城市網絡、穿越城市的高速網絡與環城高速網絡對MFD 的影響.研究發現MFD 的形狀與道路網絡的形狀有很大關系，高速網絡不存在MFD，因此不同類型路網的混合最終會到導致無法得到網絡的MFD.朱琳等通過對比西三環路網及其子路網MFD，發現路網結構越均勻，各路段交通狀態差異越小，路網整體性能越高.

3.3 不同管控條件對MFD 的影響

在對MFD 影響因素的研究中，對不同管理及控制措施和參數的研究最為突出.

許菲菲發現道路禁行不僅會降低路網服務水平，也會改變MFD 的形狀.馬瑩瑩等［25］則通過仿真發現信號周期對MFD 形狀幾乎沒有影響.Jin等［26］通過元胞傳輸模型發現在自由流狀態下，網絡穩定時MFD 很穩定，而間斷流狀態下信號控制使得網絡交通流不穩定，進而影響到MFD 形狀.

Qian等［27］將2種不同的管理方式（匝道控制和增減車道）運用到網絡中，對于匝道控制法，采取控制前后的MFD 差不多，匝道控制會加快高速路網擁擠的消散，但使城市網絡擁堵情況加劇.Gonzales等［28］通過將無信號控制的環島改為信號控制交叉口，發現改變前后MFD 形狀發生變化.Zhang運用元胞自動機模型對比分析了城市干道路網3 種不同自適應交通控制模式（SCATS-L，SCATS-F，SOTL）對MFD 的影響，發現由于SOTL 控制方式主要是為了使網絡的交通均勻分布，因此采用該模式時網絡宏觀交通狀態最好.Buisson研究發現在一個城市網絡中，檢測器距信號控制位置的距離不僅會改變MFD的形狀，也使得數據的離散度增加.Courbon 發現，檢測器距離較遠時，該位置檢測到的數據都是車輛處于自由流狀態，因此對MFD 初始部分形狀沒有影響，而當檢測器位置距離信號控制位置很近時，由于其檢測到的都是擁堵狀態的數據，對飽和狀態下的MFD 形狀沒有影響.

3.4 不同選擇行為對MFD 的影響

除了有關交通條件、道路條件以及管控條件以外，有關不同選擇行為對MFD 的影響研究也取得了一定的成果.

朱琳研究發現，不同路徑選擇方式影響了路網MFD 的形狀，改變了路網阻塞密度.Leclercq研究了不同路徑選擇模型（Wardrop模型、Logit模型、系統最優模型）對MFD 的影響，發現無論網絡是否處于處于穩定狀態下，Wardrop模型下的網絡MFD 是一致的.Zhao等［29］同樣通過仿真研究了實時的交通出行信息以及駕駛員路徑選擇行為對MFD 的影響，研究發現，不同路徑選擇通過網絡密度的影響，進而對MFD 最大值產生影響，消息預知比例越高，最后MFD 最大值會相應增大.

4 MFD 在交通網絡分析與控制等領域的應用研究

隨著對MFD 基本性質及影響因素的深入研究，人們對如何將MFD 運用到實際中去產生了極大的興趣.在運用MFD 時，首先需要解決的是基于MFD 的網絡交通小區劃分的問題.在此問題上不少學者也做了許多研究.隨后一系列有關MFD 運用的研究逐步開展起來.基本研究框架見圖6.

圖6 MFD 實際運用研究框架

基于MFD 的交通小區劃分方法的研究被許多人關注.其中最典型的研究當屬于Ji等面向MFD 的小區劃分問題研究.其依據在一個特定時間內的擁擠特征來劃分整個網絡，并最后拓展到對小區的動態劃分問題上［30-31］.Haddad等［32］在研究2個小區之間基于MFD 的最優控制問題，提出了基于MFD 的邊界控制模型，并在此基礎上形成了一個新的模型用以對小區的劃分.隨后，李剛奇等［33］在宏觀交通流理論基礎上研究了小區劃分方法，提出了對子區劃分進行控制的小區劃分標準.馬瑩瑩等［34］也利用譜方法以相鄰交叉口的關聯性作為劃分依據，對交通小區進行劃分.雖然各種劃分方法考慮的因素不太相同，但最終目的都是為了使得劃分后的小區具有交通流的同質性.

4.1 MFD 在網絡控制中的運用

隨著對MFD 研究的不斷深入，對宏觀基本圖的運用也有了比較初步的認識.Daganzo 和Geroliminis論述了MFD 可以通過控制交通需求來提高道路可達性，并以此來確定城市的駛出車輛占車輛總數的比例.隨后，其研究了通過邊界控制策略來控制2個小區，使得各小區內交通量能均衡的分布在保證小區駛出流量最大時的總流量位置處［35-37］.Haddad等以2 個交通小區為研究對象，提出了一種最優邊界控制方法.最后以城市不同擁擠程度下MFD 的穩定性作為分析指標，證明該方法比反饋調節算法更優［38-39］.王福建等［40］總結了對趨于擁堵的路網區域實施邊界控制策略思想，并提出了基于MFD 性質的一些城市管理的措施.Mehdi等［41-42］基于網絡MFD 研究了的反饋閘門控制方法.通過仿真對干尼亞州網絡進行閘門控制，取得了很好的效果.Yoshii等［43］將MFD 運用到過飽和網絡控制中，提出了一種區域計量控制方法.文章通過對阪神快速路網絡的仿真研究，驗證了該方法的有效性.

4.2 MFD 在構建新模型方面的運用

將MFD 運用到網絡交通控制中已經取得了很多成果，對于MFD 在構建新模型方面的運用方面也展開了許多研究

Ramezani等［44］探討了由高速路網絡與城市網絡共同形成的網絡的宏觀交通流關系，采用元胞傳輸模型以網絡總延誤最小為目標，構建了混合道路網絡的最優控制模型.Daganzo等［45］研究了將宏觀交通流模型與經濟學模型相結合，進而使得對私人小汽車及公用交通的合理均衡的利用，這對決定在何時何地將有限的資源給何種運輸方式有很大的作用.

4.3 MFD 作為評價手段的運用

將MFD作為評價手段的研究主要圍繞以下二方面展開：一方面將MFD 的穩定性作為評價指標；另一方面則與MFD得到的結果作對比分析.

Knoop等［46］運用MFD 分析了交通控制與傳統采用大量數據復雜算法之間優劣，研究發現運用詳細的復雜算法控制效果比使用MFD 效果要好，但基于MFD 同樣可以進行有效的控制.Lin等［47］提出了2個用于評價網絡控制模型的指標并通過分析網絡MFD 的穩定性說明以上兩個指標是合適的.

Zheng等［48］結合城市路網交通擁擠宏觀模型以及基于智能體的模擬器研究了擁擠收費策略.通過蘇黎世城市路網首先證明了運用智能體模擬器獲得的結果與通過MFD 所得到的結果的一致性，隨后在基于MFD 控制下提出了一種動態擁擠收費策略.Horiguchi等［49］將MFD 公式化，然后通過公式化后的MFD 來表達反映網絡目前的運營情況的兩個變量：流動性指標和突出性指標.Gayah等［50］利用網絡的MFD 及浮動車的數據實時預測網絡交通密度.該方法主要優勢在于所需的實際數據少，計算簡單.雖然在非擁擠情況下預測結果不準，但是在擁擠情況下預測結果令人信服.

5 總體分析

MFD 提出至今，相關研究已取得許多成就，對MFD 的認識也逐步清晰.相關學者主要圍繞其基本性質、影響因素及運用方向等方面展開研究.綜合相關成果，尚有如下問題值得進一步深入探索.

1）MFD 影響因素的定量分析模型的一般形式及其參數確定方法 相關研究大多基于具體網絡數據進行了MFD 影響因素的分析及其存在性的證明.在MFD 能夠被更廣泛地應用到網絡交通管理和預測等領域之前，建立各因素與MFD曲線關系的定量分析模型，并給出相關參數的確定方法至關重要.這一問題的解決與否，直接影響著MFD 的理論意義與應用價值.

2）面向MFD 的小區最優劃分方法 小區是研究MFD 及其應用的基本單元.到目前為止的研究大多集中在靜態小區劃分上.如何做到小區劃分與MFD 的最佳匹配，如何根據實際交通狀態進行小區動態劃分，都需要進一步研究.

3）網絡需求分布特征及其影響的刻畫 現有研究對小區內部需求采用固定值或浮動車數據，但只能獲取大致的情況.如何更精確的反應出小區內部到達率以及各種不同需求組合對MFD的影響，是另一個值得深入探索的領域.

4）基于MFD 的交通網絡管控策略研究 目前的研究大多將小區視為一個單元進行簡化的管理控制策略分析.如何針對不同類型的網絡及其需求模式，研究具體的基于MFD 的管控策略，是影響MFD 在交通工程領域發揮作用的關鍵.

6 結束語

MFD 作為小區的特有屬性，與外部交通需求無關，少量數據下即可獲取MFD.基于以上特點，在已知小區MFD 的前提下，即可依據檢測器數據及不同控制方法及措施實現對小區的控制，使得整個小區處于穩定的交通狀態.由此可以看出，相較于其他網絡分析模型，MFD 理論上應用價值和潛力更大.因而，有關MFD 的研究將進一步走向深入.而隨著前述諸多問題的解決，MFD 將在網絡交通分析和管控領域發揮更大的作用.

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