單矢量水聽器多目標方位的盲估計研究＊

肖大為 程錦房 張景卓

（海軍工程大學兵器工程系1） 武漢 430033）（海軍工程大學理學院物理系2） 武漢 430033）

0 引 言

盲源分離［1-2］（blind source separation，BSS）是指在源信號信息及混合系統特性都未知的情況下，僅從觀測到的混合信號中提取、分離出各個目標信號的過程.近年來，越來越多文獻將BSS 理論應用到陣列信號處理中，開辟了一條目標辨識的新道路［3-5］.

單個矢量水聽器可以同步、共點地測量聲場的聲壓和振速，完成水下目標的方位估計［6］.目前單矢量水聽器的方位估計主要是基于聲能流的最大似然估計，此方法可有效抑制海洋環境中的各向同性干擾，抗干擾能力強.但若存在多個目標時，單矢量水聽器測量的是各信號聲能流的矢量和，無法分辨出目標，針對此問題，文獻［7］提出了利用基于DEMON 線譜的多目標分辨方法，文獻［8-9］提出了利用特征分解子空間方法求解多目標的方位.

本文將矢量信號處理技術與盲源分離技術相結合，提出了一種新的單矢量水聽器多目標方位估計算法.與DEMON 線譜算法相比，該算法可盲分離出目標信號，避免了復雜的頻域線譜分隔問題；與子空間分解算法相比，該算法可盲分離出陣列流型，進而利用單矢量水聽器振速分量的正交性估計目標方位，避免了方位譜搜索的精度問題.

1 單矢量水聽器的陣列流型

單矢量水聽器按照維數分類，可分為一維、二維和三維矢量水聽器.本文僅考慮二維矢量水聽器，記目標信號的聲壓為p，x軸和y軸的振速分別為vx，vy，則輸出方程可以表示為［10］

式中：x（t）為目標信號；θ為目標信號的方位角.假設在各向同性的流體介質中，有N個不同頻率的遠場聲線譜信號，則第i個聲信號在矢量水聽器上的陣列流型a（θi）表達式為［11］

式中：a（θi）的第1個分量對應于聲壓傳感器的測量值，第2、第3分量分別對應于振速在坐標系x和y軸上的方向余弦.這種單矢量水聽器的陣列流型中沒有包含時間延遲的信息，只包含目標的方位信息，且與到達信號的頻率無關，故不會產生傳統方位估計中的頻率模糊問題.

2 盲信號分離模型

假設空間有相互獨立的q個窄帶平面波信號到達單矢量水聽器，其陣列輸出用矩陣形式表示為［12］

式中：Y（t）=［y1（t），y2（t），y3（t）］T為陣列輸出矢量；A（θ）=［a（θ1），a（θ2），…，a（θq）］為陣列流形矩陣；X（t）=［x1（t），x2（t），…，xq（t）］T是目標信號矢量；n（t）=［n1（t），n2（t），n3（t）］T為加性噪聲矢量.

針對上述模型，盲源分離的目標為：在先驗信息未知的情況下，僅根據接收信號Y分離出各信號X及其陣列流型A.

3 盲信號分離原理

本文采用BSS 的成熟算法特征矩陣聯合近似對角化算法（joint approximate diagonalization of eigen matrices，JADE）來實現混合信號分離.JADE算法是由Cardoso提出的一種基于矩陣聯合對角化的獨立分量分析算法［13-14］，該算法的實現盲源分離過程時，先設定Z為白化后的矢量水聽器N通道觀測矢量Z=［z1，z2，…，zN］T，M為任意N×N矩陣.Z的四維累積量矩陣Qz（M）定義如下.

式中：Kijkl（Z）是矢量Z中的第i，j，k，l4個分量的累積量，mkl是矩陣M的第（k，l）號元素.

可以證明：以M為權重構成的累積量陣Qz（M）可分解成

式中：λ=k4（sm）為信源的峰度；M為Qz（M）的特征矩；k4（sm）為其特征值.

由定義可知Qz（M）是對稱陣（Qij=Qji），可以表示成VΛ（M）VT形式，其中：

根據式（6），通過VTQz（M）V將Qz（M）對角化得到酉矩陣V，進而就可以對單矢量水聽器觀察到的多目標混合信號進行分離.

綜上所述，本文提出的單矢量水聽器多目標方位估計算法實現步驟如下.

步驟1 對單矢量水聽器測量信號X做白化預處理，求白化矩陣，使白化.

步驟2 選擇矩陣組M，根據白化信號Z估計累積量矩陣Qz（M）.

步驟3 聯合對角化Qz（M），估計出酉矩陣.

4 仿真實驗及分析

仿真中目標源信號為兩個單頻信號，其頻率為（1.5，2kHz），對應來波方位角為（-30°，15°），采樣頻率為20kHz，樣本時間為1s，噪聲為零均值高斯白噪聲.

圖1為進行100次Monte Carlo實驗得到的統計數據，其示出了不同信噪比條件下方位估計的性能曲線，該曲線說明隨著信噪比的提高，DOA 估計的均方根誤差趨近于零.

圖1 方位角估計的均方根誤差

5 消聲水池實驗及分析

為了驗證算法的有效性，在消聲水池中進行了實驗.實驗中同時發射兩單頻信號，其頻率為（3.75，4.2kHz），對應來波方位角的實際值為（-82.3°，-103.6°），采樣頻率為50kHz.信號發射信噪比很高，可近似看作純目標信號.

圖2示出了矢量水聽器三個接收通道觀察到的混合信號，圖3為分離信號的時域波形圖與頻譜分析圖.由圖2～3可以看出，兩源信號成功實現了分離.

圖2 接收通道信號

圖3 目標信號盲分離效果

圖4為處理一段19s實測數據得到的目標方位估計時間歷程圖，從中可看出，方位估計值的誤差在0.5°以內.

圖4 目標方位角估計歷程圖

6 結束語

本文提出了一種矢量信號處理與BSS 相結合的多目標方位估計算法，其集成了BSS和矢量信號處理各自的優勢.首先，在目標信號先驗信息未知的情況下，該算法可分離出各目標信號及其陣列流型，避免了復雜的頻域線譜分隔問題.其次，該算法利用單矢量水聽器振速分量的正交性直接估計目標方位，避免了方位譜搜索的精度問題.消聲水池實測數據處理結果驗證了該算法的有效性.

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