基于多層Logit模型的貨物運輸鏈選擇研究＊

宋睿 孫 焰

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804）

近年來，不少學者在貨物輸鏈選擇的研究方面取得了一些有用的研究成果，層次分析法是美國運籌學家匹茲堡大學教授薩蒂于20世紀70年代提出的一種影響因素權衡的決策分析方法，該方法只需要很少的數據信息，便能夠把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的運輸鏈的選擇問題得到分解，易于快速地、體系地做出決策［1］.但是，層次分析法依據的定量信息太少，定性成分過多，不能讓人信服.模糊綜合評價方法是基于模糊數學的評價方法，它能夠對受到多個影響因素的對象進行評價，得出決策［2］.但是，該方法更適用于非確定的定性決策研究，對于需要定量化的決策問題無法解決，不能得到確定性的結果.

多層Logit（nested logit，NL）模型是一種非集計定量分析模型，該模型是在多項Logit（multinomial logit，MNL）模型的基礎上，充分地考慮了運輸鏈中不同運輸方式特征的差異性.多層Logit模型是在繼承了多項Logit模型具有的選擇方案獨立同分布的特點、模型預測精度較高等優點基礎上發展起來的，它還克服了多項Logit模型易產生相似性高的選擇方案的選擇概率過大，而相似性低的選擇方案選擇概率過小的缺陷.因此，可以通過建立多層Logit模型來對貨物運輸鏈的選擇問題進行更加深入地定量性研究.

1 多層Logit模型簡介

效用（utility）理論來自19 世紀新古典學派的經濟學，效用是指商品能夠滿足人們欲望的能力，或者是指消費者在消費商品時所感覺到的滿足程度［3］.隨機效用理論將效用看作是一個隨機變量，通常把效用函數U分為非隨機變化部分（固定項）和隨機變化部分（概率項）2 個部分，并假定兩者之間具有以下關系：

式中：Vin為貨運n選擇方案i的效用函數中的固定項；εin為貨運n選擇方案i的效用函數中的概率項.

根據效用函數中的隨機性εin分布的不同可以得到不同的非集計模型，其中當εin相互獨立并服從二重指數分布，便得到了Logit模型.常用的Logit模型主要有多項MNL 模型和多層NL 模型.多層Logit模型是在多項Logit模型基礎上發展起來的，分層的方法主要是將相似性大的選擇方案劃為一個層次，相似性小的選擇方案則作為不同的層次.

以一個2層Logit模型為例，貨物n選擇運輸鏈rm的概率表達式為

2 運輸鏈選擇影響因素分析

研究表明，影響貨物運輸鏈的主要因素可以分為經濟性因素、時效性因素、安全性因素和可靠性因素4大類［4］.

1）經濟性因素直接決定了物流運輸企業的運輸成本以及盈利水平，它主要包括了運輸費用、裝卸費用、包裝費用等.經濟性因素能夠正確地反映運輸企業資源成本投入和資源使用后所得的利潤收益之間的平衡性.經濟性因素與運輸鏈的選擇概率成反比關系，即運輸費用越小，經濟型越好，運輸鏈的選擇概率就會越大.

2）時效性因素主要決定于運輸企業將貨物從出發點送達目的地所需要花費的時間.反映時效性的因素主要有運輸速度和運輸時間.運輸速度越快，時效性越好，運輸鏈的選擇概率越大.對于一些多式聯運方式而言，運輸時間不僅僅得考慮運輸速度的快慢，貨物轉運次數也很重要，中間轉運次數越多，消耗的額外運送時間也越多，從而被選擇的概率也會大大減少.

3）安全性主要反映貨物送達到目的地后的完整程度.貨物破損率是一個很重要的安全性因素，通常來說，破損率越高，則安全性越差.安全性因素可以根據往年運輸企業的貨物運送的歷史數據進行調查研究而得到，一般得出一個以百分比表示的安全性平均值.

4）可靠性主要是指受到外部環境以及氣候因素的影響，每一次運送時間與平均運送時間之間的波動情況.可靠性指標主要是通過計算運送時間的標準差來獲得，通過計算得到的標準差來反映每一種運輸鏈花費時間的波動情況，進而反映每一種運輸鏈的可靠性.

3 多層Logit模型的構建

整個模型構建的流程見圖1，它包括了數據準備階段和模型結構構建階段.數據準備階段主要是初始數據的調查和研究，影響因素的分析和初步選擇，模型結構構建階段主要包括模型結構的確定、變量的選取、效用函數的確定、模型參數標定等內容.

圖1 模型構建流程圖

3.1 模型結構確定和變量選取

根據貨運運輸鏈中運輸方式的不同，將所有的貨運方式根據相似性的不同整理成樹狀的結構便構成了一個選擇樹模型結構.考慮到2層Logit模型的理論研究相比其他多層模型更加充分，應用領域也十分廣泛，并且結合貨物運輸鏈的自身特點，本文建立了2 層的Logit模型，如圖2 所示，上層（水平2）為虛擬設置的選擇肢，包括多運輸方式和單一運輸方式，下層（水平1）為上層選擇肢的子肢，為各個運輸鏈的具體運輸方式，其中多運輸方式包括水運+公路、航空+公路兩種多式運輸鏈方式，而單一運輸方式為鐵路、公路兩種單一運輸鏈方式.

圖2 模型選擇樹結構圖

考慮到運輸鏈影響因素較多以及模型的精簡情況，可以利用卡方統計量檢驗列聯表行和列的方法以及結合影響因素的分類情況，篩選出的模型變量如表1所列.其中，固有啞元是各選擇肢的固有常數項變量，用以表征各運輸鏈區別于其它運輸鏈的特性，在效用函數中它相當于回歸截距（常數項）.

表1 模型變量的選取

3.2 模型參數的標定

根據影響因素的分析結果，可以得到一個2層的Logit運輸方式選擇模型，它的特性變量以及數據結構見表2.

表2 模型特性變量以及數據結構

由于結合上面的分析，效用函數U主要分為固定項部分和隨機變化部分，而隨機項部分服從均值為0的，方差為σ2的白噪聲，當調查數據較多時可以不考慮其對效用函數的影響，因此主要考慮效用函數固定項部分.可以假設貨運n的效用函數固定項Vin與變量Xink之間滿足多元線性回歸關系，因此可以進一步確定表2的效用函數表達式為

通過向運輸管理部門以及大量的物流企業調查獲得大量的貨物運輸樣本數據，該次調查貨物均為普通品種貨物且對運輸距離沒有特殊要求.在調查數據的基礎上利用SPSS 20.0軟件可以對模型參數進行參數標定，標定的結果見表3.

表3 模型參數標定結果

從參數標定結果可以得出，除了運輸速度和可靠率以外，其它變量如運送費用、運送時間等對應的參數估計值均為負數，這表明了這些變量數值的增加會對效用函數產生了較大的負效用，即某運輸鏈變量的負值越大，產生的負效用也會增大，而該方式被選擇的概率則越小，這符合了實際的預測情況.另外，從參數顯著性的t檢驗方面，各參數的t值的絕對值都比較大，遠遠大于在95%置信度上的t值1.96，表明了多元線性回歸標定的系數對效用函數有顯著性的影響.-2（L（0）-L（θ′））為檢驗參數是否都為0的統計量，從模型擬合的結果來看，模型整體擬合性較好.另外，模型擬合的命中率參數指標也比較高，達到了大于60%的基本要求.

4 模型實例應用

下面以一個物流企業的某批貨物的運輸鏈的選擇問題為例來具體探討多層Logit的應用［5-8］.該次運輸貨物從A 地到B 地的運輸鏈的屬性如表4，屬性數據來源于該物流企業的調查樣本，并通過計算整理所得.

表4 運輸鏈屬性

將上述調查數據帶入多層Logit模型，可以得到每個運輸鏈的選擇概率，見表5.

表5 各運輸鏈的選擇概率表

從選擇概率結果可以得出單一運輸方式的運輸鏈的選擇概率遠遠大于多運輸方式的選擇概率，鐵路和公路單一方式運輸鏈的選擇概率達到30%左右，都遠遠大于多方式運輸鏈的選擇概率，這主要是因為多方式運輸鏈中轉運次數這一變量在模型中的影響較大，該變量數值的增加會對整個效用函數產生較大的負效用.在實際貨物運輸中，可以考慮用轉運時間變量來替換轉運次數，因為轉運時間對整個運輸效用的影響遠遠大于轉運次數產生的影響，即雖然轉運次數較多，但是如果運輸企業的轉運工作效率能得到很大的提高，即使在轉運次數不變的情況下，轉運時間的大幅下降會使得整個運輸鏈中效用函數產生的負效用減少.另外，考慮到運輸鏈的選擇概率相互之間如果相差較大時，多層Logit模型的預測精度會有所下降，建議可以結合層次分析法或者綜合模糊法等其它方法對選擇概率進行綜合判斷.

5 結束語

本文以效用理論為基礎，通過分析各運輸鏈中運輸方式影響因素的特點，建立了多層Logit模型對貨物運輸鏈的選擇問題進行研究.整個模型的構建包括了數據準備階段和模型結構構建階段，數據準備階段主要是對初始數據和影響因素進行初步分析，而在模型結構構建階段，應用SPSS統計軟件對模型中多元線性關系的效用函數參數進行了標定，并對模型標定的結果進行了驗證.最后，通過結合一個具體的實例應用證明了所建立的多層Logit模型在貨物運輸鏈的選擇問題上具有較好的有效性和實用性，并且滿足了貨物運輸鏈決策方案的定量性要求.

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