單級倒立擺基于LMI的H∞控制

呂磊等

摘要：采用拉格朗日方法對單級倒立擺系統(tǒng)進行了數(shù)學建模，并進行了穩(wěn)定性、可控性、可觀測性分析。針對單級倒立擺系統(tǒng)的控制問題，采用基于線性矩陣不等式（LMI）的H∞控制算法，并應用matlab對該倒立擺系統(tǒng)進行了仿真實驗。結(jié)果表明，基于LMI的H∞控制方法考慮了被控對象中存在的各種不確定因素，抑制了擾動對輸出的影響，系統(tǒng)的振蕩小，調(diào)節(jié)時間短，響應速度快，使系統(tǒng)具有較強的魯棒性和較好的動態(tài)性能，能夠較好地完成倒立擺的運動控制。

關(guān)鍵詞：單級倒立擺；H∞控制；拉格朗日；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1009-3044（2014）31-7488-05

Abstract： The paper applies Lagrange to single inverted pendulum，models the mathematical model and analyses its stability，controllability and observability.As for the control of a single inverted pendulum，this paper uses H∞ Control based on LMI algorithm and carries out a simulation experiment based on the inverted pendulum in MATLAB.The result shows that this control algorithm considers a lot of uncertain factors，restrains the influence of disturbance.The system has a little oscillation and accommodation time.The algorithm make the system have strong robustness and good dynamic performance，and can effectively finish the motion control of inverted pendulum systems.

Key words： single inverted pendulum； H∞ Control； Lagrange； LMI

1 概述

倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、形象直觀、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，它是各種控制理論、控制策略的良好實驗裝置。倒立擺系統(tǒng)是一種典型的單輸入、多輸出、強耦合、開環(huán)不穩(wěn)定、不確定、高階次的復雜非線性系統(tǒng)，它是控制理論中研究的常見對象。研究倒立擺系統(tǒng)以及其控制方法具有很大的理論價值和實際意義。近年來，學者們對倒立擺系統(tǒng)進行了大量的研究，取得了許多的成果。倒立擺系統(tǒng)已由原有的直線倒立擺系統(tǒng)擴展為平面倒立擺系統(tǒng)、環(huán)形倒立擺系統(tǒng)等，其控制方法也已經(jīng)有經(jīng)典控制理論方法、現(xiàn)代控制理論方法、智能控制理論方法等[1]。倒立擺系統(tǒng)的許多研究成果已經(jīng)廣泛應用于機器人控制技術(shù)、衛(wèi)星姿態(tài)控制、火箭穩(wěn)定發(fā)射、工業(yè)復雜對象的控制等。

單級倒立擺系統(tǒng)主要是由小車、倒立擺、軌道和電機組成，如圖1所示。……