計(jì)及流體效應(yīng)的三體船流固耦合自振特性

周清華，劉世明，杜國和

(1.江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司，上海201913;2.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

如何準(zhǔn)確地計(jì)算三體船總振動(dòng)的模態(tài)特性，以避開共振狀態(tài)，是三體船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。對(duì)于三體船在水中的振動(dòng)問題，需要考慮流體與結(jié)構(gòu)的耦合作用。目前，船舶結(jié)構(gòu)的流固耦合力學(xué)分析方法主要有以下3 種:

1)經(jīng)驗(yàn)公式法如劉易斯圖譜法，該方法可求解低階垂向振動(dòng)和水平振動(dòng)的附連水質(zhì)量，已廣泛應(yīng)用于單體船的振動(dòng)分析中;

2)解析－數(shù)值方法，如Geers 提出的雙漸進(jìn)法［1］，該方法適用于研究形狀規(guī)則的結(jié)構(gòu);

3)純數(shù)值計(jì)算方法［2］，如有限元法和邊界元法等。

對(duì)于形狀復(fù)雜的水中結(jié)構(gòu)，一般采用數(shù)值分析方法，由于該方法在工程上的實(shí)用性，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究。Deruntz 等［3］利用邊界積分法計(jì)算附連水質(zhì)量，討論了處理流固耦合問題的不連續(xù)邊界積分方法。夏利娟等［4］采用2 種不同邊界條件的二維邊界元法計(jì)算高速船垂向振動(dòng)的附連水質(zhì)量。黃曉明等［5］以加筋圓柱殼模型試驗(yàn)為基準(zhǔn)，研究船體結(jié)構(gòu)在無限水域中的垂向低階濕模態(tài)特性仿真計(jì)算方法;吳紹亮等［6］采用邊界元法和經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)船體局部結(jié)構(gòu)的附連水質(zhì)量計(jì)算進(jìn)行了比較性研究。蘇海東等［7］應(yīng)用有限元－邊界元混合法分析了等深度無限大片狀域流場(chǎng)中三維結(jié)構(gòu)的自由耦振問題。

本文基于流固耦合振動(dòng)的純數(shù)值解法理論，分別采取有限元法和邊界元法對(duì)某三體船流固耦合系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)特性進(jìn)行比較性研究，并分析側(cè)體附連水質(zhì)量對(duì)三體船總振動(dòng)特性的影響，為進(jìn)一步研究受迫耦振問題奠定基礎(chǔ)。

1 流固耦合振動(dòng)的純數(shù)值解法

1.1 流固耦合系統(tǒng)的基本方程

理想不可壓縮流體小擾動(dòng)的動(dòng)力平衡方程為

式中:▽為Hamilton 算子;p為流場(chǎng)動(dòng)壓力。

邊界條件如下:

2)在自由面上(不考慮表面波)，p = 0;

3)在固定界面上，?p/?n = 0;

結(jié)構(gòu)在流體中的無阻尼自由振動(dòng)方程為:

式中:Ms為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;Ks為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;w為結(jié)構(gòu)位移矢量;f為流體動(dòng)壓力所產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力矢量。

1.2 有限元法

有限元法將整個(gè)流體域離散為若干個(gè)流體元，采用Gauss 數(shù)值積分法計(jì)算各個(gè)流體元的貢獻(xiàn)。根據(jù)Galerkin法建立整個(gè)流體域的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:H為流體動(dòng)壓力系數(shù)矩陣，H = ?Ω▽N·▽NTdΩ;B為 流 固 界 面 耦 合 矩 陣， B =Λ;Ω為流體域;N為流體元的形函數(shù);Ns為接觸面的形函數(shù);Λ為坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣;=Λ;SI為流固交界面。

由虛功原理得到流固交界面上的流體力矢量為:

合并式(2)～式(4)，得到流固耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:Ma= ρBTB為附連水質(zhì)量矩陣。

1.3 邊界元法

邊界元法將船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和入射波的作用視為流固交界面上具有分布的脈動(dòng)源，并離散為有限個(gè)源點(diǎn)。定義Green 函數(shù)G(P，Q)為Q 點(diǎn)作用一單位脈動(dòng)源強(qiáng)時(shí)在流域內(nèi)任一點(diǎn)P 處所引起的速度勢(shì)，則所有界面上的分布源所產(chǎn)生的速度勢(shì)為:

式中:σ(xs，ys，zs)為流固交界面上單位面積的源強(qiáng);(x，y，z)為場(chǎng)點(diǎn);(xs，ys，zs)為源點(diǎn)。

采用Green 函數(shù)法計(jì)算流場(chǎng)，得到分布源強(qiáng)的積分方程式為:

除上述三種途徑的假蔭外，唐朝還有雜色蔭，其中也有假冒資蔭現(xiàn)象。唐朝的前朝蔭是對(duì)北齊、北周、隋三朝的名臣子孫用蔭。貞觀元年(627年)，唐太宗 “以選人多詐冒資蔭，敕令自首，不首者死。 ”〔11〕(p6031)盡管在嚴(yán)刑峻法的管制之下，還是有人詐冒資蔭，被發(fā)現(xiàn)以后，唐太宗要處以死刑，雖然最后沒有實(shí)行，但這反映了統(tǒng)治者對(duì)于詐冒資蔭的厭惡，并且希望通過嚴(yán)懲來告誡其他人。

將式(7)通過對(duì)邊界劃分成有限個(gè)數(shù)的單元進(jìn)行離散化，可得間接邊界積分方程為:

式中C的元素為:

D的元素為:

由虛功原理得到流固交界面上的流體力矢量為:

式中A為結(jié)構(gòu)濕表面面積的對(duì)角矩陣。

將式(11)代入式(2)，得到流固耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中Mf= ρΛTADC-1Λ為附連水質(zhì)量矩陣。

2 算例及分析

2.1 計(jì)算模型

圖1 三體船結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Trimaran structure finite element model

有限元法中，采用Abaqus 軟件計(jì)算［8］。對(duì)于無限域流場(chǎng)采用Abaqus 提供的三維聲學(xué)流體單元AC3D4 進(jìn)行模擬，定義流體介質(zhì)的壓縮模量和密度。水線以下的結(jié)構(gòu)濕表面和水的接觸面采用關(guān)鍵字TIE連接，使其始終保持接觸狀態(tài)而不分離。一般情況下模擬無限域流場(chǎng)的邊界距結(jié)構(gòu)的距離至少應(yīng)為結(jié)構(gòu)尺度的6 倍左右，綜合考慮計(jì)算時(shí)間、精度和三體船結(jié)構(gòu)特征，文中將流場(chǎng)半徑取為船中距側(cè)體中心距離的5 倍，建立三體船流固耦合計(jì)算模型(見圖2)。

圖2 三體船流固耦合計(jì)算模型Fig.2 Trimaran fluid-structure coupling calculation model

邊界元法中，采用MSC.Nastran 軟件計(jì)算［9］。定義濕表面網(wǎng)格為流固耦合界面，用邊界元代替三維聲學(xué)流體單元，將無限流域的定解問題簡(jiǎn)化成僅在流固耦合界面進(jìn)行數(shù)值積分。具體實(shí)現(xiàn)過程:在模型數(shù)據(jù)段，通過卡片MFLUID 定義參考坐標(biāo)系、液面高度、流固耦合界面、流體密度、是否有對(duì)稱邊界條件、積分方法等參數(shù);通過卡片ELIST 定義構(gòu)成“濕面”的二維單元，流固耦合界面由一組TRIA3 或QUAD4 單元組成。在情況控制段，通過卡片MFLUID=SID 標(biāo)識(shí)流固耦合分析。

2.2 數(shù)值計(jì)算

采用Lanczos 算法求解結(jié)構(gòu)的特征值和特征向量，即流固耦合系統(tǒng)的自由振動(dòng)固有頻率和模態(tài)。受低階單元形函數(shù)的限制，數(shù)值計(jì)算結(jié)果一般只適用于低頻范圍。由于文中采用的簡(jiǎn)化建模方法合理，低階模態(tài)中均為整體振動(dòng)模態(tài)，選取前4 階典型模態(tài)作為研究對(duì)象，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1 可見，計(jì)及流體效應(yīng)后的三體船流固耦合自振頻率比干模態(tài)頻率明顯降低，其中首階垂向彎曲和水平彎曲的振動(dòng)頻率降幅最大;與邊界元法相比，有限元法的頻率計(jì)算值均偏小，高階振動(dòng)頻率相對(duì)誤差較小，不超過5%。主要原因有2個(gè):一是流場(chǎng)范圍對(duì)附連水質(zhì)量的影響［10］。附連水質(zhì)量隨著流場(chǎng)半徑的增加而減小，文中采取的流場(chǎng)范圍不足以精確模擬無限域流場(chǎng)的影響，致使計(jì)算結(jié)果偏小;二是流體單元類型、大小和質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

典型振動(dòng)模態(tài)如圖3所示。三體船前3 階總振動(dòng)模態(tài)為垂向彎曲和水平彎曲，高階模態(tài)多為首部水平彎曲和尾部扭轉(zhuǎn)的耦合振動(dòng)。由于三體船的側(cè)體布置于尾部，首部結(jié)構(gòu)較為瘦削，首部和尾部的抗彎和抗扭剛度差異較大，且剪切中心線和水平彎曲中心線不一致，致使首部水平彎曲與尾部扭轉(zhuǎn)的耦合振動(dòng)較為突出，該振動(dòng)特性與普通的閉口類單體船有所不同。

為研究深V型、淺吃水側(cè)體的附連水質(zhì)量對(duì)三體船總振動(dòng)的影響，現(xiàn)分別考慮側(cè)體和主體附連水質(zhì)量2 種情況進(jìn)行比較分析。在MSC.Patran 中，利用卡片MFLUID 可以定義相應(yīng)的流固耦合界面即可實(shí)現(xiàn)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4 可見，僅考慮側(cè)體附連水質(zhì)量的頻率計(jì)算值和干模態(tài)接近，最大偏差為2.37%;僅考慮主

圖3 典型振動(dòng)模態(tài)Fig.3 Typical vibration modes

圖4 附連水質(zhì)量的影響比較Fig.4 Additional water mass impact comparison

體附連水質(zhì)量的頻率計(jì)算值與濕模態(tài)接近，最大偏差為4.85%。由此可知，深V型、淺吃水側(cè)體由于其結(jié)構(gòu)形狀獨(dú)特和排水體積小的特點(diǎn)，其附連水質(zhì)量對(duì)三體船總振動(dòng)影響很小。

3 結(jié) 語

1)考慮流體效應(yīng)時(shí)，三體船自振頻率均有所降低，其中首階固有頻率下降幅度最大。

2)三體船總振動(dòng)較常規(guī)船型復(fù)雜，需要考慮尾部扭轉(zhuǎn)和首部水平的耦合振動(dòng)以及連接橋區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)。同時(shí)，由于三體船航速較高，有必要分析螺旋槳和主機(jī)激振力作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

3)深V型、淺吃水側(cè)體的附連水質(zhì)量對(duì)三體船總振動(dòng)的影響較小。在工程應(yīng)用中，可忽略該類側(cè)體附連水質(zhì)量的影響。

4)有限元法和邊界元法均能解決三體船流固耦合振動(dòng)問題。相比之下，邊界元法降低求解流場(chǎng)問題的空間維數(shù)，且自動(dòng)滿足遠(yuǎn)場(chǎng)輻射條件，單元數(shù)少，計(jì)算量小，是預(yù)報(bào)三體船總振動(dòng)更為快速有效的方法。

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