基于亮點跡線跟蹤的逆合成孔徑成像運動補償技術

何心怡，鄧建輝，蔣 飚

(1.海軍裝備研究院，北京100161;2.杭州應用聲學研究所，浙江 杭州310012)

0 引 言

水中目標的聲學成像技術起源于雷達成像，而成像雷達主要有2 種:合成孔徑雷達 (Synthetic Aperture Radar，SAR)和逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)，其中SAR 以其高分辨率、全天候、穿透性強等優點被公認為是現代微波遙感領域一項突破性的成就，并被廣泛應用到軍事和民用等方面;ISAR 是在SAR的基礎上發展起來的又一種高分辨成像雷達［1－5］。如果讓雷達不動，而目標運動，從獲取回波的多普勒信息的觀點來看，二者等價，ISAR 就是采取后一種工作方式。國際上從20世紀60年代開始發展ISAR，目前已得到廣泛應用［6－9］。

與雷達成像類似，聲吶中對應的也有合成孔徑聲吶(Synthetic Aperture Sonar，SAS)和逆合成孔徑聲吶(Inverse Synthetic Aperture Sonar，ISAS)，并且至今已有30 多年的發展歷史［10］。目前SAS 已在海洋測繪等領域得到廣泛應用，而ISAS 是在SAS 技術上逐步發展而來的，雖然它們的原理相似，然而ISAS的技術難度要大許多，主要因為ISAS 針對的是非合作運動目標，很難得到目標運動的精確信息，而往往需要從目標回波中獲取，這給運動補償帶來了相當的難度;其次，也很難得到目標本身在此期間成像姿態的變化信息，這些都會導致成像質量的下降。為此，ISAS 必須對目標運動的非線性成分進行估計和補償，才能獲得滿足使用要求的成像效果。因此，運動補償是近年來逆合成孔徑聲吶的研究重點，如文獻［11］研究了旋轉運動目標的距離－多普勒逆合成孔徑成像方法。

文中針對水下目標逆合成孔徑成像的運動補償問題，研究提出了一種基于回波亮點跡線跟蹤的目標漂移運動補償技術，并通過仿真試驗驗證其正確性、有效性和可行性，并具有良好的實用前景。

1 ISAS 原理

1.1 信號模型

圖1為ISAS 成像的幾何示意圖，T/R 分別為聲吶的接收/發射基陣(即聲吶基陣)。聲吶基陣坐標系為(U，V，W)，目標坐標系為(x，y，z)。為了表示目標旋轉，引入參考坐標系(u，v，w)。考慮聲吶和目標在同一平面上，設t = 0 時刻x 軸與u 軸重合，則在t 時刻發射基陣T 到目標質心的距離為R0(t)，目標的旋轉角速度為Ω(t);目標上任一散射點P 點的坐標為(x，y)，該點到基陣的距離為R(t)，該點到目標坐標系原點的距離為d0= (x2+ y2)1/2，則有:

圖1 ISAS 成像幾何示意圖Fig.1 Sketch of ISAS imaging

在t 時刻，若目標勻速轉動，轉動的角度為Ωt，則(x，y)點到發射基陣T的距離為:

若距離R0(t)遠大于目標尺度(通常情況下均成立)，則上式可近似為［8］:

若目標質心O 不在U 軸上，僅需在上式基礎上引入發射基陣T 到目標質心的視角即可。

接收基陣R 接收到P 點的回波信號可表示為:

式中:p(t)為發射脈沖;τP=2R(t)/c;ff(x，y)為P點的反射系數，逆合成孔徑成像即根據多脈沖回波信號重構出ff(x，y);aP為由傳播和發射/接收引起的信號幅度變化因子。

P 點回波信號的基帶信號為:

式中:f0為發射聲脈沖信號的中心頻率;* 表示卷積。

若ISAS 發射的聲脈沖信號為線性調頻信號LFM，則脈沖壓縮后的復信號為:

式中:TP為脈寬;B為帶寬。

由式(5)和式(6)可得回波信號的基帶形式為:

式中，將發射增益、接收增益、傳播損失、脈沖壓縮波形幅度等因素整合到幅度因子g(t)中，則總的接收信號可表示為:

將式(3)代入式(8)，得:

式(9)等式左邊可以看作是對漂移運動進行補償后的信號，以獲得高分辨目標圖像。

1.2 ISAS圖像重構

若忽略式(9)中幅度因子g(t)的時變性，則式(9)可以通過逆傅里葉變換來重構目標散射函數ff(x，y)，也可以通過直接數值積分的方法來實現逆合成孔徑成像［8］，即轉化為極坐標域內的一維積分運算，橫向漂移運動補償和視角估計誤差分別體現在積分因子的幅度和相位上。

ISAS圖像重構還可以采用聲層析的方法［8］，聲層析法可以減小運動補償誤差和目標轉角不均勻所引起的圖像質量下降。

文中考慮基于式(9)，采用反向投影算法進行運動目標ISAS 成像。所謂反向投影ISAS 成像，是將目標在各個運動狀態上的回波信號在快速時間維進行反向追蹤，分離出目標散射函數。 (注:在合成孔徑處理中，由于信號的傳播速度遠大于基陣或目標的運動速度，因此，時間采樣維又稱快速時間維，而基陣或目標的運動維空間采樣又稱慢速時間維)。則在式(9)基礎上，反向投影ISAS 成像可表示為:

先對漂移(偏移)進行運動補償，通過式(10)才能獲得較好的成像效果。若目標轉動角速度不穩定，還需要對轉向角速度進行補償，即采用時變角速度Ω(t)，從而式(10)指數項中的θ 角用時變角θ(t)來代替。由于在實際的對水中目標ISAS 成像場景中，目標的運動主要體現在漂移上，因此，文中重點針對目標的漂移運動進行補償。

2 基于亮點跡線跟蹤的漂移運動補償方法

圖2為水中目標逆合成孔徑成像中的目標運動誤差示意圖。其中，Δθ(t)為轉角誤差，R0(t－1)和R0(t)分別為上一時刻和當前時刻，基陣到目標質心的距離。

圖2 運動誤差示意圖Fig.2 Sketch of kinematic error

考慮對目標漂移(偏移)運動誤差進行補償。通過逆合成孔徑聲吶的多次脈沖回波信號的歷程圖，對目標亮點信號進行距離跟蹤(亮點跡線)，得到目標距離R的變化情況，根據式(3)所示的亮點到基陣距離的近似公式，可以看出，利用距離跡線中變化區間較小的亮點，即坐標接近目標坐標系原點的亮點，則式(3)的后2 項與距離相比可忽略，從該亮點跡線的距離估計值減去參考距離r0，即可得到目標的漂移運動誤差的近似值。

有鑒于此，文中提出了基于亮點跡線跟蹤的ISAS 運動補償方法，具有簡單易行、工程實用前景良好的特點。

3 仿真試驗

建立水下目標多亮點模型如圖3所示，該水下目標共由6個亮點組成，各亮點反射強度相同。發射基陣到目標坐標系的標稱距離為600 m，信號為中心頻率30 kHz、帶寬10 kHz的LFM 信號，脈寬10 ms，ISAS 聲吶對目標探測存在漂移運動誤差。一次脈沖發射周期內，目標旋轉0.35°。由于ISAS聲吶的發射波束較寬，因而可忽略由收發波束圖引起的各亮點間的幅度差異。

對圖3所示的水下目標進行成像時，由于采用FFT法、聲層析法［8］、波數域法［12］等會損失小部分角度空間，因此，文中采用式(10)所示的時域反向投影法，以獲得最大的逆合成孔徑(角度范圍π)。圖4為未經運動補償的ISAS 成像結果，可見由于目標漂移運動的存在對成像結果產生較大影響。

圖5為由多次回波脈沖匹配濾波后的跡線圖。取第3 號跡線進行運動估計后的結果如圖6所示，運動估計結果與真實值基本一致。圖7為運動補償后的ISAS 成像結果，能看出:成像后的亮點結構清晰，與目標亮點模型相當吻合。仿真試驗證明了所提出的基于亮點跡線跟蹤的運動補償方法的正確性與有效性。

圖3 目標亮點模型Fig.3 Target highlight model

圖4 未經運動補償的ISAS 成像結果Fig.4 Imaging result of ISAS without motion compensation

圖5 回波跡線圖Fig.5 Figure of echo traces

圖6 漂移誤差估計Fig.6 Drift error estimation

圖7 運動補償后的ISAS 成像結果Fig.7 Imaging result of ISAS with motion compensation

4 結 語

文中從逆合成孔徑聲吶的多脈沖回波圖像歷程上，選取對目標漂移運動補償有益的亮點進行跡線跟蹤，根據亮點到基陣距離的近似關系，估計出目標質心的漂移運動，并進行補償，仿真試驗結果驗證了所提方法的正確性、有效性和可行性，能有效提高成像質量，并具有良好的工程應用前景。

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