基于遺傳算法的海雜波K分布參數估計

朱人杰，陳紅衛

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江212003)

0 引 言

大量實例表明，當雷達分辨力較低或在大的觀測角下，海雜波的幅度分布可用瑞利分布表示，但在高分辨率雷達低擦地角情況下，海雜波的幅度分布不再服從瑞利分布，此時可用對數正態分布、韋布爾分布等來擬合。但對窄脈沖雷達的測量與分析發現，海雜波幅度會出現很長的拖尾情況，Jakeman和Pusey 第一次將K分布模型［1］用于海雜波模型研究。

針對海雜波K分布模型，為能得到精確的統計模型，關鍵在于對模型參數進行最優估計。目前常用的有效估計方法包括最大似然法、矩估計法［2］、神經網絡估計法等。其中最大似然法的精度最高，但其模型解析式較難獲得。而神經網絡法估計結果雖精確，但收斂時間較長，需要多次迭代，不適用于實時計算。因此在工程上大都采用運算相對簡單，適用性較廣的矩估計法，它計算簡單且能達到一定的精度。V.Anastassopou los 等提出的高階矩估計法估計參數僅是在矩估計的基礎上，對多參數進行優化，并沒有從根本上解決全局搜索的非線性問題［3］。本文從不依賴于非線性模型表達式的參數估計出發，尋求一種解決海雜波模型參數估計的方法。

遺傳算法(GA)是模擬遺傳選擇和生物進化過程的計算模型，是基于自然選擇和基因遺傳學原理的有導向隨機搜索算法。同時它具有全局搜索能力強、計算簡單、魯棒性強、并行處理及高效實用等顯著特點。本文在兩參數的K分布參數估計過程中，建立非線性最優化模型，利用GA 對雜波幅度模型的參數進行優化計算，并用Matlab 實現所提出的方法。

1 復合K分布模型

復合K分布模型是基于廣義Gamma分布模型提出的復合分布模型的一種應用［4］。K分布的概率密度函數如式(1)所示。在此模型中，海雜波回波的幅度被描述為2個因子的乘積:第1 部分是斑點分量(即快變化分量)，它由大量散射體的反射進行相參疊加而成，符合瑞利分布;第2 部分是基本幅度調制分量(即慢變化分量)，它反映了與海面大面積結構有關的散射束在空間變化的平均電平，具有長相關時間，服從Gamma分布。

式中:Γ(·)為Gamma 函數;Kv－1(·)為v－1 階第二類修正Bessel 函數;a為尺度參數;v為形狀參數。

對于大多數海雜波，形狀參數的取值范圍為0.1 ＜v ＜∞，當v →∞時，雜波的分布接近于瑞利分布。而對于高分辨率低擦地角的海雜波v的值在0.1～3 之間。圖1和圖2 給出了K分布概率密度隨尺度參數a 及形狀參數v的變化情況。

圖1 K分布概率密度隨尺度參數a 變化Fig.1 The pdf of K distribution with a

圖2 K分布概率密度隨形狀參數v 變化Fig.2 The pdf of K distribution with v

2 遺傳算法及其改進

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法(GA)是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎，將生物進化過程中適者生存規則與群體內部染色體的隨機信息交換機理相結合的搜索算法［5］。遺傳算法把問題的解表示成染色體，在算法中是以二進制編碼串表示，并在執行遺傳算法之前，給出一群染色體，即是假設解。然后把這些假設解置于問題的環境中，并按適者生存的原則，從中選擇出較適應環境的染色體進行選擇，再通過交叉、變異的過程產生更適應環境的新一代染色體群。通過不斷的進化，最后收斂得到最適應環境的染色體，即問題的最優解。

2.2 遺傳算法的改進

為改善遺傳算法的實際性能［6］，將從編碼方案、適應度函數標定等方面進行算法改進。

編碼是遺傳算法應用需要解決的首要問題，也是設計遺傳算法的一個關鍵步驟。編碼的好壞直接影響算法中選擇、交叉、變異等遺傳運算。傳統的編碼采用二進制0，1 字符構成的固定長度串，它的缺點之一是具有較大的漢明(Hamming)距離，因為在某些相鄰整數的二進制代碼之間有很大的差別，比如用4 位二進制編碼7和8 時，分別為0111和1000，此時若要實現從7 到8的改變，必須改變所有編碼位，這種缺陷使得遺傳算法的交叉和變異難以跨越，降低了遺傳算法的搜索效率。

為此本文采用格雷碼(Gray Code)，使得相鄰整數之間漢明距離都為1，能有效避免這一缺陷。格雷碼的特點是任意2個連續的整數所對應的編碼之間僅有1 位編碼不同，其余均相同。把二進制碼b1b2…bn轉換成對應的格雷碼a1a2…an，采用式(2)完成變換任務。

經仿真表明，遺傳算法采用格雷碼具有提高遺傳算法的局部搜索能力、利于實現交叉、變異等遺傳操作、符合最小字符集編碼原則以及便于利用模式定理對算法進行理論分析等優點。

同樣，適應度函數的標定也是整個算法的關鍵。適應度函數是根據目標函數確定的用于區分群體中個體好壞的標準，是進行自然選擇的唯一依據。因此在函數的設計上必須滿足計算量小、通用性強等原則。為此本文中選擇實測數據密度函數曲線與理論模型概率密度函數之間距離的倒數為適應度函數。此外，為避免收斂過早和除法運算出錯，在分母上進行加1 處理，如下式所示:

2.3 多種群遺傳算法

標準遺傳算法的全局搜索能力較強，局部搜索能力較弱，出現未成熟收斂［7］，主要體現在種群中的個體均趨于統一狀態而停止進化，從而得不到最優解。多種群遺傳算法可以較好地解決這個問題，其算法結構如圖3所示。它引入多個群體同時優化。對于不同種群采用不同的控制參數，并通過移民算子進行連接，實現了多種群的協同優化。

圖3 多種群遺傳算法結構示意圖Fig.3 Poly-population Genetic Algorithm structure

移民算子在多種群算法設計中至關重要，它將各個群中進化的最優個體定期地引入到其他種群中，實現種群間的相互聯系。具體操作是將目標種群中最差個體用源種群的最優個體替代，在進化的每一代結果中，通過人工選擇選出各個種群最優個體，放入精華種群并保存。為了保證進化過程中產生的最優個體不被破壞和丟失，精華種群并不參與選擇、交叉、變異操作。

3 基于遺傳算法的參數估計

將遺傳算法應用于海雜波K分布模型的尺度參數a、形狀參數v 估計中，其流程如圖4所示。步驟如下:

1)設定終止條件、交叉概率和變異概率。

2)編碼:將a1，v1，…ak，vk按各自需要的精度用二進制串表示，然后將其連接成一個單一的L 格雷碼串。

3)產生初始種群:隨機產生n個L 位的二進制串。

4)確定適應函數:參數搜索范圍可以選擇參數的經驗區間［8］，針對高分辨率低擦地角的海雜波的情況，參數搜索范圍選用經驗區間［0，5］。適應度函數的選擇是遺傳算法用于參數估計的重點，好的適應度函數可以減少計算量以及計算時間，確保得到全局最優的搜索結果，并計算初始種群每個染色體的適應度值和適應度概率。

5)產生子代個體:根據適應度概率從種群中選擇S個染色體進行交叉和變異，產生子代個體。

6)選擇:將適應度概率最大的個體作為當前最優個體，并保留;直接選取交換后的群體中具有最大適應度的前N個個體作為下一代進行繁殖。這一步驟的存在使得當前群體是所有搜索過的解中最優的前N個的集合。

7)交叉:以概率fi/∑fi從種群中選出n個串(父串)，以概率pc(交叉概率)在一隨機位置進行交換，按它們的適應值從大到小排序，取前面一半為新一代解群。

8)變異:在新的種群中挑出1個個體，在一隨機位置進行變異。在群體中隨機選擇一定數量個體，對于選中的個體以概率pm(變異概率)隨機地改變串結構數據中某個基因的值。計算子代個體的適應度值和適應度概率，人工選出各個種群最優個體，放入精華種群并保存。

9)判斷最優個體保持代數是否滿足要求，若滿足結束算法，否則轉步驟5 繼續。

圖4 遺傳算法參數估計流程Fig.4 Parameter estimation of Genetic Algorithm

4 仿真與分析

4.1 仿真實驗及結果

實驗中海雜波實測數據來自CSIR (The Council for Scientific and Industrial Research)組織的網站http://www.csir.co.za/small _ boat _ detection/mtrials02.html，提供的數據已被歸一化成標準的數據。實驗中編碼長度取L =20，初始種群N =40，以最優個體保持代數作為結束標志，圖5 是海雜波數據用改進遺傳算法對K分布模型參數進行估計的適應度值的變化情況，從中可以看出標準遺傳算法在起始的1～20 代中，適應度值快速收斂，而在其后的20～50 代中兩者變化緩慢直至平穩。而采用多種群遺傳算法的穩定性更好，收斂速度更快，使用的遺傳代數更少，適合復雜問題的優化。

圖5 遺傳算法進化過程圖Fig.5 Genetic Algorithm evolutionary process

為體現改進遺傳算法用于海雜波K分布模型參數估計的有效性及適應非線性系統模型的優點，實驗將原始海雜波數據與改進遺傳算法擬合曲線進行對比研究，結果如圖6所示。

圖6 實測雜波與優化曲線Fig.6 The measured clutter and optimized curve

4.2 均方差檢驗

為了進一步得到定量分析結果，采用均方差(Mean Squared Deviation，MSD)進行檢驗。均方差檢驗法是統計學中常用的檢驗方法，其如下式所示:

式中:pe，pt分別為實測概率密度和理論概率密度;N為序列長度。MSD 值越小。表明結果擬合越接近。為直觀起見，分別計算矩估計法、最小誤差逼近法以及改進遺傳算法得到的優化曲線與實測數據的均方差，結果如表1所示。

表1 參數估值與誤差Tab.1 Parameters estimation and error

從圖6 以及表1 可以看出，采用改進遺傳算法所擬合的曲線與真實海雜波分布曲線擬合度較高。

5 結 語

在研究海雜波K分布模型、遺傳算法的基礎上，針對遺傳算法中二進制編碼、適應度函數標定存在的缺陷進行改進，并針對早熟收斂問題，采用多種群遺傳算法用于參數估計，利用CSIR 組織公布的雷達實測數據進行仿真。仿真結果與統計量估計法以及標準遺傳算法進行比較表明，利用改進遺傳算法得到的擬合曲線與雜波數據直方圖吻合較好，也表明了改進遺傳算法用于參數估計的有效性與精確性。

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