基于CFD的螺旋槳定常水動力性能預報精度研究

鄭小龍，黃 勝，王 超

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

隨著計算機技術的推廣與普及，計算流體力學(CFD)技術得到了蓬勃發展，這使得通過計算機模擬仿真獲得粘性流場信息成為可能，也為螺旋槳水動力性能的研究開辟了新的途徑。近年來，國內外有眾多學者開展了采用RANS 方程數值求解螺旋槳敞水性能的研究，如何提高CFD 方法對螺旋槳粘性流場的預報精度成為了國際學術界的一個研究熱點。一般來講，影響預報精確度的因素主要有2個:一是流場的建模與網格劃分;二是湍流模型的選取及求解參數的設置。RHEE 等［4］以非結構化網格為基礎，結合RANS 方程和k－ω 湍流模型對五葉槳的敞水性能進行了計算，所得推力和轉矩系數與試驗值誤差相對較大。蔡榮泉［6］等采用四面體網格模型在均勻流中對五葉側斜反彎曲扭槳進行計算，所得的推力和扭矩誤差最大達到了10%。對于流動問題，并沒有一種湍流模型全部適用。本研究對同一螺旋槳建立2 套網格模型(結構與非結構化)，采用RANS 方法結合3 種不同湍流模型對均勻流中螺旋槳的敞水性能進行計算，將結果與螺旋槳模型的試驗值［5］進行比較，并分析螺旋槳表面壓力分布及槳后尾流情況，以獲得針對螺旋槳水動力計算的最佳方案。

1 數學模型與計算方法

螺旋槳保持一定的轉速在均勻流體中旋轉，可視作螺旋槳模型在軸向靜止，假定其周向水域旋轉，而螺旋槳與之保持相對靜止。采用不可壓縮流體RANS 方程組作為求解螺旋槳流場特性的控制方程。

質量方程為:

動量方程為:

式中:t為時間;ρ為流體密度;μ為流體的動力粘性系數;ui和uj為速度分量時均值;p為靜壓;xi和xj分別為i和j 方向上的位置坐標;gi為單位質量的重力;為雷諾應力。雷諾應力項屬于未知量，為使方程組封閉，須對應力項作某種假設，建立應力表達式或引進新的湍流模型，以此把應力項中的脈動值與時均值聯系起來。

湍流模型的選取主要依靠以下幾點:流體是否可壓;建立特殊可行的問題;精度要求;計算機能力;時間限制。沒有一個湍流模型對于所有問題是通用的，本文采取SST k－ω，RNG k－ε和RSM 湍流模型分別對螺旋槳敞水性能進行預報。

2 網格劃分及邊界條件設定

2.1 計算模型的建立及網格劃分

計算所選用的是DTMB4381 螺旋槳，其尺寸如表1所示。

表1 DTMB4381 螺旋槳基本參數Tab.1 DTMB4381 propeller basic parameters

采用Fortran 編制程序，計算出螺旋槳面和葉背各個半徑處的型值點，將型值導入ICEM 軟件，建立螺旋槳模型，并進行網格的劃分。

網格的劃分是CFD 模擬過程中最為重要的環節，網格質量的好壞直接影響模擬精度和效率。網格過密會導致計算量增大以及計算難以收斂，而網格過疏往往會得到不精確的結果。本文對螺旋槳建立2 套不同類型的計算模型，即非結構四面體網格和結構六面體網格，如圖1所示。計算域分為內外兩個流域，在對大域網格劃分時采取六面體結構化網格，外部流場計算域與內部計算網格分開劃分，內部計算域如圖2所示，外部大域網格劃分如圖3所示，其網格總數為38.2 萬。

圖1 螺旋槳2 種不同的網格劃分方法Fig.1 Two different meshing methods

圖2 內部計算域網格劃分Fig.2 Internal domain

圖3 外部計算域網格劃分Fig.3 External domain

2.2 邊界條件的設定

在螺旋槳的敞水計算中，入口邊界設定為速度入口，給定均勻來流的各速度分量;出口邊界定義為質量出口邊界;圓柱體表面設為壁面;滑移網格采用Frame Motion模型，小域繞槳軸以10 r/s的角速度繞槳軸旋轉，通過改變進流速度來實現不同的進速系數;使用有限體積法離散控制方程和湍流模式，對流項和擴散項的離散采用二階迎風格式;壓力速度耦合方程的求解使用SIMPLE 算法;離散的代數方程用逐點Gauss－Seidel 迭代法求解，收斂判據設定為1E－06。

3 敞水計算結果分析

3.1 敞水性能計算結果及與試驗值的對比

進速系數分別取0.3，0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，螺旋槳的轉速為固定值600 r/min。通過Fluent模擬計算，得出不同進速系數下的螺旋槳推力與扭矩，根據相應的公式求出螺旋槳的推力系數KT、轉矩系數KQ和推進效率η。表2 列出了DTMB4381 螺旋槳2 套計算模型分別在RNG k－ε 湍流模型下敞水性能的計算值和試驗值。

表2 不同計算模型的螺旋槳敞水性能計算值與試驗值的對比Tab.2 Comparison of calculated and experimental value by different calculation model

對比KT，KQ 以及η的理論計算值與試驗結果表明，2 種網格模型的CFD 計算結果都與實驗數據吻合得較好。從表格中數據分析可以得出:推力的大小隨著進速系數的增加而減小，而其誤差變化與進速系數變化成正比;轉矩大小及其與試驗值之間的誤差均隨著進速的增加而減小;推進效率的理論計算值略小于試驗值，且二者之間的誤差也隨著進速系數的增大而增大。

將2 種網格模型的理論計算值相比較可以得出:四面體非結構化網格的計算結果在較低進速系數下與六面體結構化網格模型的計算結果相當接近，但是隨著進速的增加，二者的差值也逐漸增大，且六面體網格計算值更接近試驗結果。其中四面體網格模型的推力平均誤差為4.27%，轉矩平均誤差為1.59%，最大誤差達到8.17%;六面體網格的推力平均誤差為3.43%，轉矩平均誤差為1.54%，最大誤差達到6.79%。從計算的收斂速度來看，六面體網格模型在計算迭代至600步左右開始收斂，而非結構四面體網格在計算迭代至1 000步左右才開始收斂，從計算時效性出發，六面體網格模型在預報螺旋槳敞水性能時也更優于后者。

選用六面體結構化網格作為計算模型，進速系數分別取0.3，0.5，0.7，0.8，0.9，1.0，采用雷諾平均納維—斯托克斯(RANS)方程結合RNG k－ε、SST k－ω、和RSM 湍流模型分別對螺旋槳敞水性能進行預報，其計算結果如表3所示。

表3 DTMB4381 敞水性能計算值與試驗值的對比Tab.3 Comparison of calculated and experimental value of DTMB4381 open water performance

圖4 反映的是螺旋槳在不同湍流模型下敞水性能。根據計算結果進行分析，結果表明CFD 計算所得到的KT，KQ 值與試驗結果吻合度較高，當螺旋槳進速在0.3～0.8 之間時平均誤差最小。3 種湍流模型下的預報值中，RSM模型的計算值最接近實驗結果，推力平均誤差為1.1%，轉矩平均誤差為3.37%，推進效率的平均誤差達到3.58%，相較于SST k－ω和RNG k－ε 湍流模型，雷諾應力模型(RSM)的計算結果更為準確。

在敞水性能預報過程中，雖然采用雷諾應力模型計算結果最為準確，但所花費的時間也最長，這應該是由于此模型的制作比較精細，在三維流動中加入了7個方程，相比于其他湍流模型的雙方程模式更為復雜。總體而言，本文采取的數值方法均能有效地預報螺旋槳的敞水性能，其模擬結果可以滿足工程應用要求。

圖4 螺旋槳敞水性能曲線Fig.4 Propeller open water performance curves

3.2 螺旋槳槳葉表面壓強云圖的分析

推力和轉矩是螺旋槳的宏觀受力，若要更加細致的了解螺旋槳的受力情況，便需要對螺旋槳的葉表面壓力進行分析。以進速系數J=0.8 時的工況為例，對螺旋槳槳葉表面的流動情況加以分析。圖5和圖6 反映的是葉面(壓力面)和葉背(吸力面)的壓力分布情況。在壓力面上，從葉根到葉稍壓力不斷增大，而且明顯的可以看出壓力由隨邊向導邊逐漸增大，在導邊處達到最大值;在吸力面上，從葉根到葉稍吸力不斷增加，在葉稍處達到最大值。

圖5 螺旋槳葉面壓力分布云圖Fig.5 Pressure distribution on face of propeller

圖6 螺旋槳葉背壓力分布云圖Fig.6 Pressure distribution on back of propeller

3.3 螺旋槳尾流場的考察

采用CFD 方法對螺旋槳的敞水性能進行預報時，可以比較真實地模擬槳后尾流場的流動情況，在一定程度上彌補了傳統理論預報方法中忽略尾流自由渦流徑向收縮的不足。圖7所示的是進速系數J=0.5，0.8，1.0 時的螺旋槳尾流分布形狀和槳尾渦情況。從圖中可見，進速較小時，尾流的外直徑明顯小于螺旋槳直徑，但隨著J的提高，螺旋槳尾流的外直徑不斷增大，并在進速J=1.0 時，二者幾乎相同，反映了重載荷時螺旋槳對流體有較強的抽吸作用。文獻［2］采用PIV 測量四葉側斜槳尾渦時，也揭示了相同的情況。

圖7 不同進速系數下的螺旋槳尾流情況Fig.7 Propeller wake of different J

4 結 語

1)基于網格模型對計算結果影響的考慮，對DTMB4381型螺旋槳建立了2 套計算模型，采用CFD 軟件計算了粘性流場中螺旋槳敞水下的水動力性能，得出螺旋槳在各個進速系數之下的推力、轉矩以及推進效率，結果表明結構化網格計算模型較于非結構網格更為準確、快速，且二者平均誤差均不超過4.5%。因此，采用CFD 軟件對螺旋槳敞水性能預報的結果滿足實際工程的需要。

2)基于湍流模型對流場特性求解影響的考慮，將RANS 方程與3 種不同的湍流模型結合對螺旋槳水動力性能進行數值求解，將計算結果與試驗數據進行對比，表明3 種湍流模型下的計算結果與實驗數據吻合較好，其中雷諾應力模型(RSM)計算結果更為精確。

3)對螺旋槳的葉表面壓力分布進行了考察，得出:在壓力面上，從葉根到葉稍壓力不斷增大，而且可以看出壓力由隨邊向導邊逐漸增大，在導邊處達到最大值;在吸力面上，從葉根到葉稍吸力不斷增加，在葉稍處達到最大值。

4)采用CFD 方法求解螺旋槳的粘性流場，不僅可以求解螺旋槳的水動力性能，還能直觀的了解螺旋槳葉表面的壓力分布以及尾流情況等。一定程度上為螺旋槳的振動、噪聲等性能的預報提供了理論依據和技術支持。

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