懸臂式擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算

□崔小新 □申曉云（深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院）

0 引言

在水利工程中，懸臂式擋土墻是鋼筋混凝土擋土墻的主要形式，組成部分包括立板和底板。在設(shè)計(jì)過程中，主要有兩種方法來計(jì)算懸臂式擋土墻的主動(dòng)土壓力：一是把墻踵和立板頂點(diǎn)的連線作為假想傾斜墻背;二是把過墻踵的垂面作為假想垂直墻背，利用朗肯或者庫倫主動(dòng)土壓力理論計(jì)算假想墻背上的主動(dòng)土壓力，將這個(gè)主動(dòng)土壓力與底板以上的土重之和作為其主動(dòng)土壓力。這種方法計(jì)算簡便，工作量小，但是沒有考慮墻后填土中真實(shí)破裂面的產(chǎn)生，這種方法不盡合理。根據(jù)朗肯土壓力的基本假定，懸臂式擋土墻后填土中會(huì)有兩個(gè)破裂面產(chǎn)生。文章利用水平微元法計(jì)算擋墻后出現(xiàn)三角形滑動(dòng)土楔時(shí)的主動(dòng)土壓力情況，得出了合理的結(jié)果。

1 主動(dòng)土壓力計(jì)算

根據(jù)朗肯理論的假定，當(dāng)懸臂式擋土墻在土體的推動(dòng)下向外側(cè)移動(dòng)并使墻后填土達(dá)到了主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，墻后填土中第一破裂面由墻踵點(diǎn)開始以直線形式向遠(yuǎn)離墻體的方向延伸與水平底面相交，第二破裂面由墻踵點(diǎn)開始以直線形式向著立板方向延伸，記兩個(gè)破裂面與水平面的夾角分別為α1和α2，墻體傾角為θ，立板高度為H，墻踵板寬度為L，填土內(nèi)摩擦角為φ，填土的重度為γ，如圖1。

這里只考慮三角形滑動(dòng)土楔時(shí)的情況，根據(jù)朗肯土壓力理論來確定第一、第二破裂面的傾角，即α1=α2=45°+φ/2。

三角形土楔主動(dòng)土壓力計(jì)算模型如圖2。a點(diǎn)為墻踵點(diǎn)，ab面為第一破裂面，ac面為第二破裂面。在土楔內(nèi)某一深度y取一薄層單元，其上的作用力包括平均垂直土壓力（平均垂直應(yīng)力）σν、σν+dσν，單元重力dW，土楔兩側(cè)第一、第二破裂面處薄層單元面受到穩(wěn)定土體的作用力分別為p1、p2。由幾何條件可得p1、p2與水平線的夾角皆為45°+φ/2。

圖1 三角形土楔示意圖

圖2 三角形土楔水平層分析

對(duì)于無粘性填土，則：

對(duì)薄層單元進(jìn)行受力分析，由其水平方向的受力平衡條件可得：

由薄層單元的豎直方向力的平衡條件并簡化可得：

取邊界條件y=0時(shí)，q=0，求解微分方程（3）得：

將式（4）代入式（1）得破裂面上的土壓力分布p2為：

沿第二破裂面對(duì)p2進(jìn)行積分，得破裂面上的主動(dòng)土壓力合力Pα為：

設(shè)主動(dòng)土壓力系數(shù)為Kα，則Pα=KαγH2/2，將此式代入式（6）得：

設(shè)主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)到墻底的垂直距離為Hα，則可由力矩法計(jì)算Hα的值：

2 結(jié)果分析

這里取φ的值為25～45°，當(dāng)墻后出現(xiàn)三角形土楔時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角φ的變化趨勢如圖3。主動(dòng)土壓力系數(shù)隨著填土內(nèi)摩擦角的增加而減小，并且近似于線性減小的趨勢。填土內(nèi)摩擦角加大，三角形土楔兩側(cè)的不動(dòng)土體對(duì)土楔的約束加大，從而增加了土楔的移動(dòng)難度，減小了土楔的位移量，使第二破裂面上各點(diǎn)的垂直土壓力減小，即主動(dòng)土壓力減小。本文計(jì)算得到的主動(dòng)土壓力系數(shù)要大于庫倫、朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)，并且隨著填土內(nèi)摩擦角的增加，兩者的差值在不斷地減小。

圖3 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨φ值的變化趨勢圖

取φ分別為30，35，40°，對(duì)應(yīng)的主動(dòng)土壓力沿墻高的分布如圖4。主動(dòng)土壓力沿墻高呈凸曲線分布。

圖4 三角形土楔主動(dòng)土壓力分布

主動(dòng)土壓力的凸曲線形分布導(dǎo)致了主動(dòng)土壓力的作用點(diǎn)高度大于朗肯、庫倫主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)的1/3墻高，如表1。

表1 三角形土楔主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)高度計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

一是采用水平微元法計(jì)算得到懸臂式擋土墻后出現(xiàn)三角形土楔時(shí)的主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式，得出其土壓力分布、總土壓力及其作用點(diǎn)；二是懸臂式擋土墻主動(dòng)土壓力系數(shù)隨著土體內(nèi)摩擦角的增加而減小；三是懸臂式擋土墻主動(dòng)土壓力呈凸曲線分布，土壓力作用點(diǎn)到墻底的距離要＞1/3墻高。

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