隨機孔徑對非均質多孔泡沫材料滲透性影響的數值模擬

王濟平，張新銘，王 龍

（1.中電投遠達環保工程有限公司，重慶401122；2.重慶大學低品位能源利用技術及系統教育部重點實驗室，重慶400040）

0 引 言

高孔隙率多孔泡沫材料具有高比表面積、低表觀密度、結構與功能一體化等優點，是一類具有潛在應用前景的新型工程材料［1］。多孔泡沫材料內流體的擴散過程廣泛存在于化工、能源、環境和生物工程等領域，如航空系統、地熱系統、機載設備的緊湊型散熱器、汽車尾氣處理、工業污水處理、蒸餾工業、電子設備熱沉、微型系統熱管理等［2-4］。

關于多孔泡沫材料滲透性的研究已有大量文獻報道［5-10］。但現有的研究通常將孔隙率作為影響滲透率的參數，其前提是假定泡沫材料是均質的，即孔隙結構規則、周期性分布。然而，實際上多孔泡沫材料大都是非均質的，孔隙結構不均勻性等會對多孔泡沫材料的性能有著重要的影響［11-13］。

為此，作者基于隨機孔徑的面心立方體單元，建立了非均質多孔泡沫材料隨機模型，對孔隙內空氣的流動過程進行數值模擬，引入孔隙均勻度作為表征孔徑隨機分布的參數，討論當孔徑尺寸不均勻時，孔隙結構隨機性對非均質多孔泡沫材料滲透性的影響，提出了非均質多孔泡沫材料滲透率與孔隙率、孔隙均勻度的函數關系式。

1 計算模型

1.1 幾何模型

以多孔石墨泡沫為例，建立幾何模型。由圖1可以看出，多孔石墨泡沫的孔隙尺寸分布得相當不均勻。采用面心立方體單元表征非均質石墨泡沫的孔隙。設單元邊長為a，隨機孔徑為ds，定義無量綱孔徑d＊＝ds/a，根據多孔泡沫材料的結構特點，為保證泡沫材料內部固體骨架相連且孔隙相通，則d＊的取值范圍為

根據式（2）可計算出對應單元孔隙率φ的范圍為0.523 6＜φ ＜0.965 1。

材料的比表面積β，即固流兩相界面面積與材料表觀體積之比，則可表示為

式中：ε為泡沫模型的平均孔隙率（以下稱孔隙率）。

圖1 多孔石墨泡沫的SEM形貌Fig.1 SEM morphology of porous graphite foam

通過APDL編程，定義隨機孔徑ds，人工隨機建立非均質多孔泡沫材料的幾何模型，如圖2所示，采用有限元分析軟件Ansys對孔隙內空氣的流動過程進行數值模擬。

1.2 孔隙均勻度

為描述非均質泡沫材料孔隙結構的隨機性，定義基于局部孔隙率的孔隙均勻度U：

式中：n為孔隙總數。

圖2 非均質多孔泡沫材料的模型Fig.2 Model of heterogeneous porous foam

孔隙均勻度U∈（0，1］表征了各單元局部孔隙率與泡沫模型平均孔隙率的偏差統計值。U值小于1時，泡沫材料為非均質的。U值越小，說明模型的結構隨機性越大，孔隙結構越不均勻；U值越大，則模型的結構隨機性越小，孔隙結構越均勻。U值等于1時，泡沫材料為完全均質的。

1.3 控制方程和邊界條件

連續性方程和動量方程分別為

以空氣進口流速和出口壓力為邊界條件，空氣入口速度均勻分布，入口流速范圍為0～7m·s-1；出口邊界為自由出口，相對壓力為0；氣固接觸面為非滑移邊界條件。應用Ansys有限元軟件進行數值模擬，劃分網格數量約300 000，并進行了網格無關性驗證。

2 模擬結果與分析

由圖3可以看到，均質泡沫材料中的壓力梯度（Δp/L）隨材料截面上空氣流速（u）增大而增大，隨孔隙率（ε）增大而減小，滿足 Ergun［14］方程：

式中：μ為流體動力黏度，kg·m-1·s-1；dp為球形顆粒直徑，mm；A 和B 均為常數，A＝150，B＝1.75。

由圖4可見，泡沫材料中的Δp/L隨著u的增大而增大；但Δp/L還與孔隙均勻度有關，U越大則Δp/L越大，即孔隙結構越均勻，流動阻力越大，說明孔隙率已不是非均質多孔泡沫材料唯一的結構參數，孔隙結構的不均勻性對其滲透性也有影響。這主要是因為孔隙結構的不均勻性使材料的比表面積發生變化所致。在相同的孔隙率下，非均質泡沫材料的β值小于均質泡沫材料的，從而導致流體與固體骨架表面的接觸面積減少，摩擦減小，壓降損失減小，因此材料的滲透性變好。

圖3 不同孔隙率的均質泡沫材料中Δp/L與u的關系（U＝1）Fig.3 Δp/Lvs uin homogenous porous foams with different porosities（U＝1）

圖4 不同孔隙均勻度的泡沫材料中Δp/L與u關系（ε＝0.8）Fig.4 Δp/Lvs uin porous foams with different pore uniformities（ε＝0.8）

由此可見，孔隙率和孔隙均勻度同時影響多孔泡沫材料的滲透性，孔隙率是平均意義的孔隙結構參數，而孔隙均勻度則是表征孔隙結構隨機性的參數。

在較高空氣流速下，多孔泡沫材料內的壓力梯度遵循 Darcy-Forchheimer［15］關系式：

式中：K為滲透率；CF為慣性阻力系數。

由式（8）即可求得多孔泡沫材料的滲透率。均質泡沫模型（U＝1）的模擬結果如表1所示，且與文獻報道結果進行了比較?？梢?，各均質材料模型結果趨勢一致，滲透率隨孔隙率的增大而增大，這與現有文獻試驗結果整體趨勢相同，滲透率出現的偏差是因為選用了不同的模型及流速范圍。另外，試驗結果呈現出了一定的隨機性，如文獻［16］中ε＝0.86和文獻［17］中ε＝0.857時的滲透率，以及文獻［18］中ε＝0.919和文獻［19］中ε＝0.92時滲透率。

表1 均質多孔泡沫材料滲透率模擬結果與文獻結果的比較Tab.1 Comparison of the simulated permeability of homogeneous porous foams with results from other references

由圖5可見，在相同的孔隙均勻度下，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，滲透率隨孔隙均勻度的增大而減小，這很好地解釋了表1中試驗數據呈現出的隨機性，因而本模型結果與參考文獻的試驗結果更加吻合，采用本模型預測非均質多孔泡沫材料的滲透率更為可靠。

圖5 非均質泡沫材料滲透率隨孔隙率、孔隙均勻度的變化曲線Fig.5 Permeation rate vs porosity（a）and pore uniformity（b）in the heterogeneous porous foams

綜上所述，滲透率K可定義為孔隙率及孔隙均勻度U的函數，即

定義無量綱滲透率

K＊＝Kβ2/［6（1-ε）］2（12）

擬合得到非均質多孔泡沫材料滲透率與孔隙率及孔隙均勻度的函數式：

K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347（13）

分析計算得出此擬合式的計算值與模擬結果偏差在5%以內。

3 結 論

（1）流體流過非均質多孔泡沫材料時壓力梯度滿足Darcy-Forchheimer關系，在相同的孔隙均勻度下，壓力梯度隨著孔隙率的增大而減小，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，壓力梯度隨著孔隙均勻度的增大而增大，滲透率隨孔隙均勻度增大而減??；孔隙率和孔隙均勻度同時影響泡沫著材料的滲透性。

（2）模型的模擬結果相比可知，采用非均質隨機模型的模擬結果與參考文獻的試驗數據更加吻合，除孔隙率外，孔隙結構的隨機分布對材料滲透性也有影響，非均質泡沫材料滲透率如下冪函數表示K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347。

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