氣體腰輪流量計(jì)腰輪轉(zhuǎn)子曲面模型研究

潘友藝，楊國(guó)芬，郭楊嚴(yán)，蘇苗候,2，王滔

（1.天信儀表集團(tuán)有限公司，浙江 蒼南，325800；2.上海理工大學(xué)，上海，200930）

0 引言

1 氣體腰輪流量計(jì)的工作原理

氣體腰輪流量計(jì)為一種容積式流量計(jì)，由于計(jì)量準(zhǔn)確度高、流量范圍度寬、壓力損失低等優(yōu)點(diǎn)，在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家成為最早使用的法定計(jì)量器具之一。隨著我國(guó)大力發(fā)展天然氣利用，氣體腰輪轉(zhuǎn)子流量計(jì)在城市燃?xì)庥?jì)量的應(yīng)用越來(lái)越廣，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，年使用數(shù)量達(dá)5萬(wàn)臺(tái)以上，成為城市燃?xì)赓Q(mào)易計(jì)量的主要器具。

腰輪流量計(jì)的核心部件為腰輪轉(zhuǎn)子。腰輪轉(zhuǎn)子在氣流的推動(dòng)下旋轉(zhuǎn)時(shí)，既要不能接觸，又要保證泄漏量不影響流量的計(jì)量，目前所采用的腰輪轉(zhuǎn)子曲面（截面輪廓線）大部分以?xún)?nèi)外擺線為主的擬合曲線[1]，并且理論計(jì)算模型也較成熟。本文提出一種不同的轉(zhuǎn)子曲面模型，并加以理論分析和試驗(yàn)證明，以促進(jìn)和提高氣體腰輪流量計(jì)的技術(shù)研究水平。

氣體腰輪流量計(jì)主要是由一對(duì)腰輪轉(zhuǎn)子所構(gòu)成計(jì)量腔而達(dá)到計(jì)量功能的儀器儀表。其內(nèi)部都有一個(gè)具一定容積的計(jì)量“斗”空間，該空間一般是由流量計(jì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)部件（一對(duì)同步腰輪轉(zhuǎn)子）與其外殼組成的。當(dāng)氣體流過(guò)該流量計(jì)時(shí)，流量計(jì)的進(jìn)口和出口之間產(chǎn)生一個(gè)壓力差（壓損），在這個(gè)壓力差的作用下，使流量計(jì)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)部件不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，將氣體一次次充滿(mǎn)計(jì)量“斗”空間并從進(jìn)口送到出口。所謂“斗”就是利用測(cè)量元件兩只同步腰輪轉(zhuǎn)子把流體連續(xù)不斷的分割成單個(gè)的體積部分。同步腰輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是由一對(duì)同步齒輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，有一只腰輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，由于同步齒輪的驅(qū)動(dòng)另一只就跟著反向轉(zhuǎn)動(dòng)，相互間始終保持著一條線接觸，既不能相互卡住，又不能有泄漏間隙存在。腰輪流量計(jì)的運(yùn)行原理如圖1所示，當(dāng)在進(jìn)氣口充入氣體時(shí)，兩個(gè)腰輪轉(zhuǎn)子都按圖1所示方向從a→b→c→d→a循環(huán)旋轉(zhuǎn)[2]。

圖1 氣體腰輪流量計(jì)原理示意圖Fig.1 Gas lobed rotor meter schematic diagram

圖2 腰輪轉(zhuǎn)子截面輪廓型線幾何圖Fig.2 Lobed rotor rotor profi le profi le of geometric fi gure

圖3 間隙嚙合仿真Fig.3 Simulation of meshing clearance

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison test data

2 腰輪轉(zhuǎn)子曲面（截面輪廓）的設(shè)計(jì)

根據(jù)腰輪轉(zhuǎn)子曲面（截面輪廓）特性?xún)?yōu)化選擇而采取由多段漸開(kāi)線與圓弧線段組成。目前研究的方向可將一對(duì)同步腰輪轉(zhuǎn)子通過(guò)相互的嚙合而實(shí)現(xiàn)流體計(jì)量近似看成是由齒數(shù)Z=2的一對(duì)漸開(kāi)線齒廓齒輪嚙合過(guò)程。故可知，漸開(kāi)線方程如下[3]：

式中Rb為腰輪轉(zhuǎn)子輪廓基圓半徑、φК為滾動(dòng)角，該漸開(kāi)線體現(xiàn)在圖2中的AH曲線上。

從上式可看出，該漸開(kāi)線方程可通過(guò)調(diào)整漸開(kāi)線發(fā)生圓半徑Rb、滾動(dòng)角φК得到無(wú)數(shù)條漸開(kāi)線方程。若不考慮側(cè)隙對(duì)腰輪轉(zhuǎn)子流量計(jì)計(jì)量精度的影響，任何一條漸開(kāi)線均可與自身嚙合。而且漸開(kāi)線本身即是共軛曲線，腰輪轉(zhuǎn)子間側(cè)隙均勻統(tǒng)一，抗流體波動(dòng)性能好，可控制側(cè)隙在較小范圍內(nèi)，以保證計(jì)量“斗”精確重復(fù)性。為了防止由于腰輪轉(zhuǎn)子工作溫度升高引起熱膨脹變形的同時(shí)需要考慮同步齒輪間的側(cè)隙在嚙合時(shí)的晃動(dòng)致使同步腰輪轉(zhuǎn)子卡住，腰輪轉(zhuǎn)子間在嚙合時(shí)必須有適當(dāng)?shù)拈g隙。通過(guò)圖2的幾何關(guān)系介紹一對(duì)同步腰輪轉(zhuǎn)子的間隙S推導(dǎo)過(guò)程。

首先要根據(jù)結(jié)構(gòu)要求確定：

1）同步腰輪轉(zhuǎn)子的中心距ɑ。

2）漸開(kāi)線展開(kāi)角θ。

3）基圓半徑Rb。

將同步腰輪轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)中心O1、O2為圓心分別做以Rb為半徑的基圓；通過(guò)圓心O2連接漸開(kāi)線的起始點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)做O1O2的垂直點(diǎn)F，再由A點(diǎn)連接至圓心O1；O1A與豎向所夾為漸開(kāi)線展開(kāi)角θ，O2A與豎向所夾為α；把O1做為起始點(diǎn)，按O1O2=ɑ的距離做一直線到D點(diǎn)；過(guò)D點(diǎn)以基圓半徑Rb為長(zhǎng)度，以漸開(kāi)線展開(kāi)角θ為夾角做一直線至B點(diǎn)，連接O1B；過(guò)B點(diǎn)做基圓O1的切線與漸開(kāi)線相交于H點(diǎn)。通過(guò)圖2的幾何關(guān)系可知

漸開(kāi)線的定義是指在平面上，一條動(dòng)直線（發(fā)生線）沿著一個(gè)固定的圓（基圓）作純滾動(dòng)時(shí)，此動(dòng)直線上一點(diǎn)的軌跡。有此可知，AQ=QH，故同步腰輪轉(zhuǎn)子間的嚙合間隙

已知Rb、ɑ、θ，若（3）、（5）代入（6）中，即可求出S。

3 結(jié)構(gòu)壓損計(jì)算驗(yàn)證

以G250規(guī)格為例子，單只腰輪轉(zhuǎn)子壓損理論數(shù)值應(yīng)借鑒管道壓損經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

式中ρ—空氣密度，kg/m3；υ—最大流量時(shí)流速，可近視為腰輪轉(zhuǎn)子最大流量時(shí)最大線速：

式中r—腰輪轉(zhuǎn)子半徑，取值59mm；n—腰輪轉(zhuǎn)子在最大流量時(shí)轉(zhuǎn)速，取值1600rpm。

腰輪轉(zhuǎn)子是成對(duì)相互嚙合實(shí)現(xiàn)計(jì)量功能，即可知2×ΔP=0.32(KPa)

根據(jù)上述的相關(guān)參數(shù)及方程，通過(guò)VB、Solidworks軟件對(duì)腰輪轉(zhuǎn)子截面輪廓型線進(jìn)行分析并模擬仿真，如圖3所示。

通過(guò)上述方法選擇嚙合間隙S為0.10mm與0.30mm兩種截面輪廓型線方程的腰輪轉(zhuǎn)子并能實(shí)現(xiàn)機(jī)械精密加工而獲得合格零部件。然后將此兩組腰輪轉(zhuǎn)子分別組裝樣機(jī)，在此過(guò)程中用標(biāo)準(zhǔn)塞尺再次確定同步腰輪轉(zhuǎn)子的嚙合間隙，并根據(jù)歐盟標(biāo)準(zhǔn)EN 12480[4]相關(guān)規(guī)定做一系列性能測(cè)試試驗(yàn)，得出兩組壓損、線性數(shù)據(jù)整理繪制如圖4所示。

從圖4中可分析得出：

1）嚙合間隙越大，Qmax時(shí)壓損越小；而小流量的壓損相差無(wú)幾。

2）嚙合間隙的大小對(duì)下限流量的線性影響比較明顯；嚙合間隙越大，泄漏量增大，導(dǎo)致下限線性的超差；而在Qt≤Q≤Qmax流量范圍內(nèi)，嚙合間隙大小對(duì)于線性影響并不明顯。

3）嚙合間隙越大，實(shí)測(cè)壓損越接近壓損計(jì)算理論值。

綜上所述，應(yīng)該采取嚙合間隙S=0.10mm的腰輪轉(zhuǎn)子曲面模型。綜合考慮到機(jī)械加工工藝的難度、流量范圍的選擇、下限流量線性度等問(wèn)題，將嚙合間隙放大至S=0.12～0.16mm。

4 結(jié)論

1）本文介紹的一種氣體腰輪流量計(jì)腰輪轉(zhuǎn)子是以漸開(kāi)線方程為主的擬合曲面，該擬合曲面經(jīng)試驗(yàn)證明模型正確、可應(yīng)用于產(chǎn)業(yè)化。

2）詳細(xì)介紹腰輪轉(zhuǎn)子曲面組成、相關(guān)參數(shù)以及曲面方程的仿真模擬，并對(duì)同步腰輪轉(zhuǎn)子的嚙合間隙S進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)，建立線性最優(yōu)的曲面方程優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；綜合考慮到機(jī)械加工工藝的難度、流量范圍的選擇、下限線性等問(wèn)題，將嚙合間隙放大至S=0.12～0.16mm。

3）同步齒輪的側(cè)隙可能會(huì)影響同步腰輪轉(zhuǎn)子的相互嚙合，本文認(rèn)為今后可對(duì)同步齒輪的側(cè)隙如何影響同步腰輪轉(zhuǎn)子嚙合間隙以及線性波動(dòng)情況方面深入開(kāi)展研究。

[1]王池,王自和,張寶珠,等.流量測(cè)量技術(shù)全書(shū)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2012.

[2]楊有濤,徐英華,王子鋼.氣體流量計(jì)[M].北京:中國(guó)計(jì)量出版社,2007.

[3]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(第五版)第二卷[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2008.

[4]EN12480:2002旋轉(zhuǎn)容積式氣體流量計(jì)[S].