光伏發電中基于拉格朗日插值法的最大功率點跟蹤

吳志超，孟現嶺，趙 地，鞠 陽

(華北水利水電大學，河南 鄭州 450045)

目前，受全球化石燃料耗盡的威脅，需要既要利用好有限的資源又要注意環境保護，急需尋找一種新的可再生清潔能源． 太陽能作為一種新的綠色能源，具有用之不盡，綠色無污染，不受地域資源限制等優點．太陽能光伏發電是一種將太陽能轉化為電能的環保、安全、壽命長的新型發電技術，這種技術正在各國廣泛推廣和研究．

當前光伏發電系統的前期投資比較大，能量轉換的效率也較低，這在很大程度上限制了光伏發電的發展．為了提高光伏發電的效率，除了提高太陽能電池的轉換效率外，還可以在系統里采用最大功率點 跟 蹤 (Maximum Power Point Tracking，MPPT)技術．

目前，現有的很多種光伏發電的最大功率點跟蹤方法(如擾動觀察法、導納增值法、遺傳因子算法等)雖各具特色，但在動態跟蹤的快速性和穩定追蹤的精確度以及長期工作時尋找最優跟蹤方面仍存在不足，因此需提出新的追蹤方法．

1 光伏電池輸出特性

太陽能電池模型如圖1 所示．由光伏效應知，太陽光照在太陽能電池板上產生一定電流Iph，經圖1模型轉換得:

圖1 太陽能電池等效模型

式中:q 為電荷電量(1．6 ×10－19C);K 為玻爾茲曼常數;A 為二極管因子;T 為太陽能電池板的溫度值;IO為二極管的飽和電流;IL為電池輸出電流;UL為電池輸出電壓;RS和Rsh分別為等效串聯電阻和等效并聯電阻［1］．

由式(1)進行仿真可以得圖2 和圖3 的結果．由圖2 和圖3 可以看出，溫度主要影響電壓的輸出，光照則主要影響電流的輸出，都具有非線性的特點，存在唯一的最大功率輸出點．經研究可知:除一些材料的工藝外，對最大功率點的重要影響因素是光照強度和電池溫度［1－2］．所以，想要光伏電池盡可能地在最大功率點處工作，就需使用光伏電池最大功率跟蹤(MPPT)技術．MPPT 技術最重要是尋求合適的MPPT 算法，可以在快速變化的天氣條件下有效跟蹤到最大功率點，控制光伏電池盡可能工作在最大功率點上．

圖2 光伏電池U－I 曲線

圖3 光伏電池P－U 曲線

2 改進的拉格朗日插值法

由光伏電池的P－U 曲線看出它是一條近似拋物線，因此圖2 可以用拉格朗日插值函數來代替該曲線．進行插值需要3 個函數采樣點(x0，y0)，(x1，y1)，(x2，y2)．其中x 為采樣點的電壓值，y 為采樣點的功率值．然后進行插值，得出插值函數，對插值函數求最大極限，得出最大功率點電壓為［3］:

其中

由上述插值過程可知，在進行拉格朗日插值時需要及時跟蹤計算3 個有效的采樣點，這就要求這3 個采樣點要近似接近最大功率點才能更快速、更準確地追蹤到最大功率點． 通常情況都是采用恒電壓法［4］，取0．8 倍的開路電壓作為啟動電壓，使得光伏電池的工作電壓在最大功率點的附近，但是外界環境條件時刻都在發生變化，所以該方法不能快速準確地跟蹤到最大功率點．

因此需將其改進，采用以0．8 倍的開路電壓為啟動電壓，這是最大功率點的附近電壓，然后在這點電壓附近分別取3 點求其功率，分別為PA，PB，PC．再采用定步長和不定步長相結合的方法對最大功率點進行追蹤．通過拉格朗日插值法進行擬合，最后得到最大功率點．這樣明確了最大功率點的范圍，避免了不必要的掃描比較時間，提高了系統追蹤的快速性［5］．當PA，PB，PC之間的相互差小于0．1 kW，并且PB最大時，進行插值擬合，這樣曲線的對稱軸就是最大功率點的電壓，保證了系統追蹤最大功率點的準確性．如果當系統出現PB小于PA且PB小于PC時，說明附近光照強度突變，此時，光伏系統的各工作點保持不變，然后重新檢測，從而避免擾動觀察法的誤判，也避免了輸出電壓的波動，提高了輸出電壓的穩定性．控制流程如圖4 所示．

圖4 控制系統流程

3 MPPT 的仿真與實現

采用Boost 型基本電路，可得MPPT 系統控制原理，如圖5 所示．光伏陣列輸出電壓和電流送入MPPT 控制器，控制器輸出PWM 波驅動開關動作，改變Boost 電路的U，即光伏陣列的輸出電壓，使其與光伏陣列最大功率點所對應的電壓相匹配，從而使光伏陣列始終輸出最大功率．

圖5 MPPT 控制系統原理圖

利用MATLAB/Simulink 建立仿真模型，編寫S函數作為MPPT 的控制模塊，對光伏電池的最大功率點進行追蹤．當跟蹤電壓滿足0 ＜UB－UA＜0．1 V時，停止追蹤，并進行拉格朗日插值法擬合，對稱軸對應的電壓便是系統最大功率點對應的電壓． 仿真結果如圖6 和圖7 所示．

由圖6 和圖7 可知，雖然起始電壓和步長不同，但是擬合曲線的對稱軸相同，即最大功率點是相同的，具有較高的準確度．MPPT 的電壓調整曲線如圖8 所示．

圖6 相同步長不同起始電壓的功率曲線

圖7 不同步長相同起始電壓的功率曲線

由圖8 可知，雖采用不同的起始電壓和起始步長，都能追蹤到最大功率點，但追蹤速度不同． 最快的跟蹤只有4 步，對應的起始電壓是0．8 倍的起始電壓和1 V 步長．由此可知這個系統有較快的響應速度．

圖8 MPPT 電壓調整曲線

4 結 語

文中提出的改進的拉格朗日插值法對最大功率點進行跟蹤，可以提高系統的MPPT 跟蹤的準確性和速度，還可以使整個系統工作穩定，這樣便可以對整個太陽能系統進行更好地優化設計，具有很大的應用空間．

［1］侯樹文，李雪，李海濱，等．基于改進微擾觀察法的最大功率跟蹤系統的實現［J］． 華北水利水電學院學報，2012，33(5):61 －63．

［2］陶靖琦，廖家平．基于模糊控制的光伏發電系統MPPT技術研究［J］． 湖北工業大學學報，2011，26(1):16－19．

［3］羅永潤，陸志欣，郭國偉． 光伏發電中MPPT 的新方法［J］．新能源，2013，6:146 －147．

［4］溫嘉賓，劉密富．光伏系統最大功率點追蹤方法的改進［J］．電力自動化設備，2009，29(6):81 －84．

［5］邱培春，葛寶明，畢大強，等．基于擾動觀察和二次插值的光伏發電最大功率跟蹤控制［J］．電力系統保護與控制，2011，39(4):62 －67．