實(shí)體膨脹管大塑性變形有限元分析

董成林

實(shí)體膨脹管大塑性變形有限元分析

董成林

（中石化中原石油工程有限公司 西南鉆井分公司，成都610021）

應(yīng)用有限元ABAQUS軟件建立了膨脹管膨脹模型，分析膨脹過程中膨脹率、膨脹錐系統(tǒng)推力、膨脹長(zhǎng)度及壁管厚變化的相對(duì)關(guān)系。分析結(jié)果表明：建立的模型可以預(yù)測(cè)膨脹管膨脹過程的推力大小、膨脹管長(zhǎng)度以及厚度變化；當(dāng)膨脹率分別為16%、20%、24%時(shí)，膨脹后厚度變化分別為6.67%、10.30%、13.16%，長(zhǎng)度縮短分別約為4.4%、5.7%、6.2%，膨脹過程所需要的推力分別為940、1 092、1 213 k N。

實(shí)體膨脹管，厚壁圓筒，分析模型，有限元

符號(hào)說明

pc—管與膨脹錐接觸面上的壓力；

r—在膨脹區(qū)時(shí)隨管膨脹時(shí)管的瞬時(shí)半徑；

r1i—膨脹前管的內(nèi)表面半徑；

r1o—膨脹前管的外表面半徑；

r2i—膨脹后管的內(nèi)表面半徑；

t—膨脹過程中管的瞬時(shí)厚度；

t1—膨脹前管的厚度；

t2—膨脹后管的厚度；

σz—管的軸向應(yīng)力；

σt—管的切向應(yīng)力；

σr—管的徑向應(yīng)力；

Fe—膨脹推力；

μ—摩擦因數(shù)；

β—膨脹錐錐角，α＝90°－β。

實(shí)體膨脹套管技術(shù)廣泛用于石油鉆井行業(yè)，其原理是采用剛性膨脹錐膨脹厚壁圓筒，屬于大塑性變形過程。大多學(xué)者嘗試著研究厚壁圓筒在不同類型載荷下的彈塑性行為［1-5］，只有較少的一些文章涉及厚壁圓筒在膨脹錐作用下的塑性變形，而涉及大塑性變形的就更少。近年來，塑性力學(xué)理論被用來研究、建立厚壁圓筒在1個(gè)圓錐工具下膨脹的分析模型［6-7］。該模型表明：膨脹過程所需要的力跟膨脹率、摩擦因數(shù)、膨脹錐的幾何形狀和管材的屈服強(qiáng)度有關(guān)。Karrech等人［8］建立了1個(gè)模型，用于預(yù)測(cè)膨脹過程中變形區(qū)的應(yīng)力范圍和能量損失。然而，當(dāng)圓柱體的半徑與厚度的比小于10時(shí)，由于從膨脹區(qū)的內(nèi)表面到外表面，應(yīng)力變化劇烈，橫截面上的剪應(yīng)力不能忽視，所以薄壁圓筒的微分方程很難得到。因此，本文以 ?193.68 mm（7英寸）、壁厚9.525 mm英寸）的標(biāo)準(zhǔn)膨脹管為例，重點(diǎn)研究厚壁圓筒實(shí)體膨脹管的大塑性變形（其塑性變形可以達(dá)到30%）。

1 幾何模型

膨脹管膨脹系統(tǒng)如圖1所示。隨著膨脹錐在基管中移動(dòng)，如果管足夠長(zhǎng)并且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，管中每個(gè)部分都通過了完全相同的操作。從膨脹內(nèi)部取出1個(gè)微元體，根據(jù)靜力平衡及體積不可壓縮條件和圣維南原理使應(yīng)力均勻分布，建立平衡方程。微元體的環(huán)向和徑向應(yīng)力分析如圖2所示。

圖1 膨脹管膨脹系統(tǒng)示意

如果使用厚壁圓筒拉梅方程（被廣泛用于壓力容器的設(shè)計(jì)），則開放式圓筒只有切向和徑向應(yīng)力存在。對(duì)于封閉圓筒，軸向應(yīng)力公式可以從靜力平衡方程中獲得，而切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的假設(shè)跟封閉式圓管相同［1］。盡管封閉式圓管從簡(jiǎn)單的靜力平衡中可以看出軸向應(yīng)力的存在，但是仍可以假設(shè)為零，應(yīng)用開放式圓筒平面應(yīng)變假設(shè)，根據(jù)切向和徑向應(yīng)力求出厚壁圓筒中的主應(yīng)力。因此，該模型首先屬于開放式圓筒模型，根據(jù)平面應(yīng)力假設(shè)建立切向和徑向應(yīng)力的方程，然后軸向應(yīng)力可以從封閉式圓筒的靜力平衡中獲得，并在此基礎(chǔ)上求得主應(yīng)力。

圖2 微元體的環(huán)向和徑向應(yīng)力分析

2 條件假設(shè)

1） 在膨脹管上只有接觸應(yīng)力及膨脹管和膨脹錐接觸表面的摩擦力。

2） 在膨脹管和膨脹錐表面上的壓力是均勻分布的。

3） 管是厚壁受壓膨脹模型。

4） 側(cè)面與水平面的傾角α大于60°，這樣剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。

5） 管受徑向和切向應(yīng)力屬于平面應(yīng)力狀態(tài)。

6） 管膨脹變形速率恒定。

3 有限元模型

應(yīng)用ABAQUS軟件對(duì)膨脹管膨脹錐系統(tǒng)進(jìn)行模擬。與三維模型相比較，二維軸對(duì)稱模型（如圖3所示）既能獲得合理準(zhǔn)確的結(jié)果，也可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間和成本。應(yīng)用有限元模擬時(shí)，直到該模型獲得一致收斂時(shí)結(jié)果才會(huì)變得準(zhǔn)確。模擬分析中，膨脹管是具有彈塑性材料行為的變形體，而膨脹錐作為剛體模型，幾何參數(shù)如表1。在膨脹錐與膨脹管交界面的相互作用屬于庫(kù)侖摩擦力模型，摩擦因數(shù)為0.075。為了能夠降低摩擦因數(shù)，在基管內(nèi)部涂上一種特殊的涂層，以滿足實(shí)際測(cè)試要求。接觸應(yīng)力通過接觸算法定義，在要預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)變形體中尋找貫穿在整個(gè)主界面上的從屬節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用接觸算法來計(jì)算接觸應(yīng)力。

圖3 膨脹管膨脹錐系統(tǒng)二維軸對(duì)稱有限元模型

表1 有限元模型輸入?yún)?shù)

在該模型中，為避免應(yīng)力集中，圓錐體邊緣倒角半徑為6 mm。芯棒以0.46 m／min的固定速度自下而上運(yùn)動(dòng)，該速度相當(dāng)于在實(shí)際膨脹試驗(yàn)中液壓油的流量，即11 L／min。基管材料的性能是通過單向拉伸測(cè)試試驗(yàn)得來的，其試驗(yàn)樣本為基管切片，該試驗(yàn)遵守ASTM測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)（ASTM E8）。3個(gè)樣本在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上加載拉力進(jìn)行測(cè)試，直到斷裂，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 膨脹管材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)制定

4.2 結(jié)果分析

應(yīng)用有限元模型對(duì)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。在膨脹率為20%時(shí)，進(jìn)行試驗(yàn)和模擬時(shí)的膨脹力數(shù)據(jù)如圖5a，可以看出：通過試驗(yàn)獲得和通過模擬獲得的膨脹力相當(dāng)吻合且誤差小于4%；在所有情況下（其他膨脹率下），膨脹力先達(dá)到最大值（即初始膨脹過程）然后下降達(dá)到一個(gè)幾乎穩(wěn)態(tài)值；在膨脹率為20%的情況下，初始峰值力1 160 k N，然后在膨脹過程中的其余階段穩(wěn)定在1 092 k N；在膨脹過程中膨脹力的微小波動(dòng)是一個(gè)瞬態(tài)行為，但整體在膨脹過程中是穩(wěn)態(tài)的。圖5b和圖5c為膨脹率為20%時(shí)管的長(zhǎng)度和厚度變化，管的厚度在膨脹前后不同的10個(gè)部位測(cè)試，并計(jì)算厚度減少的平均值，然后與仿真結(jié)果相比較。同樣，長(zhǎng)度縮短的測(cè)量和處理方法類似。在長(zhǎng)度縮短而厚度減少的不同情況下，厚度變化率都在10%附近。總體來說，有限元模型是能夠預(yù)測(cè)真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的，因此可以用來驗(yàn)證開發(fā)的分析模型。如圖5所示。

圖5 膨脹率為20%時(shí)試驗(yàn)和有限元模擬結(jié)果對(duì)比

膨脹力、長(zhǎng)度和厚度隨膨脹率變化的關(guān)系曲線如圖6所示，可以看出：膨脹力隨膨脹率增加而增加，管的厚度和長(zhǎng)度隨膨脹率增加而減少，最終造成管的薄化和縮短，并在所有的膨脹率情況下大致呈線性關(guān)系；管內(nèi)徑膨脹到28%所需要的推力是管內(nèi)徑膨脹到12%時(shí)的3倍以上；膨脹率從12%到28%，導(dǎo)致壁厚減少8%以上，管的長(zhǎng)度縮短3.5%以上。

圖6 理論值、試驗(yàn)值、有限元值對(duì)不同膨脹率的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1） 在運(yùn)動(dòng)學(xué)和平衡條件的基礎(chǔ)上建立了厚壁實(shí)體膨脹管膨脹過程的有限元模型。

2） 有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，膨脹率為16%、20%、24%的基管，其管厚度減少分別約為6.67%、10.30%、13.16%，長(zhǎng) 度 縮 短 分 別 約 為4.4%、5.7%、6.2%。

3） 該結(jié)果及建立的模型可為選擇合適的膨脹方法和工具提供參考，以滿足特定現(xiàn)場(chǎng)的需要。

［1］ Hausenbeauer G F，Lee G C.Stress in Thick Walled Conical Shells［J］.Nuclear Engineering and design，1966（3）：394-401.

［2］ Ayob A B，Tamin M N，Kabashi Elbasher M.Pressure Limits of Thick-Walled Cylinders［C］／／Hong Kong：Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2009，2009-03-18—20.

［3］ Darijanis H，Kargarnovin M H，Naghdabadi R.Design of thick-walled cylindrical vessels under internal pressure based on elasto-plastic approach［J］.Materials and Design，2009 （30）：3537-3544.

［4］ Perry J，Aboudi J.Elastic-Plastic Stresses in Thick-wall Cylinders［J］.ASME J.Pressure Vessel Technology，2003，125：248-252.

［5］ 張建，肖剛，孫騫，等.實(shí)體膨脹管膨脹過程數(shù)值模擬及結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］.石油礦場(chǎng)機(jī)械，2011，40（5）：67-70.

［6］ Al-Hiddabi S A，Seibi A C，Pervez T.Stress Analysis of Casings Expansion／Post-Expansion：Theoretical Approach［C］／／Istanbul：ASME 6th Biennial Conference Engineering Systems Design and Analysis，2002-07-08—12.

［7］ Colin G R，William C M.Analytical Model for Casing Expansion［C］／／Amsterdam：SPE／IADC Drilling Conference，2005-02-23—25.

［8］ Karrech A，Seibi A.Analytical Model for the Expansion of Tubes Under Tension［J］.Journal of Materials Processing Technology，2010，210：356-362.

Finite Element Analysis for Severe Plastic Deformation of Solid Expandable Tube

DONG Cheng-lin
（Southwest Drilling Company，Sinopec Zhongyuan Oilfield Service Corporation，Chengdu 610021，China）

FEA ABAQUE was applied to establish expandable tube model，and the correlation of expansion rate，expansion cone thrust，expansion length and wall thickness.The result shows that thrust，length and thickness could be predicted by using the established model.At the expandable rate of 16%，20%，and 24%，expandable thickness change is 6.67%，10.30%，and 13.16%；length shorten is 4.4%，5.7%，and 6.2%；and the thrust needed is 940，1 093，and 1 213 k N respectively.

solid expandable tube；thick-walled cylinder；analysis model；FEA

TE931.2

A

1001-3482（2014）03-0043-05

2013-09-13

董成林（1971-），男，河南林州人，工程師，主要從事石油工程及鉆井設(shè)備管理工作。