高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入專業(yè)案例的探索

葛志利

（南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京 210048）

1 現(xiàn)有的高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)素質(zhì)教育。從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生們一直在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)給大家留下的印象是難。尤其是針對(duì)高職生源，普遍存在著畏難情緒。他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也停留在反復(fù)做題，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性缺乏新的認(rèn)識(shí)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是無(wú)用的，跟他們的專業(yè)沒(méi)有關(guān)系。針對(duì)這一情況，作為教師不能再像以前一樣停留在傳統(tǒng)的教學(xué)方法上。而是要努力改變這一現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。近年來(lái)，各大高職院校在高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革方面也做了很多努力，但由于課時(shí)有限，以及與專業(yè)需求之間依然缺乏有效的銜接，并未使數(shù)學(xué)在整個(gè)人才培養(yǎng)過(guò)程中起到墊腳石的作用。為此，我們有必要將專業(yè)案例融入到高職數(shù)學(xué)課程中來(lái)，真正做到數(shù)學(xué)的服務(wù)性。

2 專業(yè)案例含義

專業(yè)案例是指運(yùn)用高職學(xué)生能夠接受的、需要掌握的、最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)所能夠解決的、按學(xué)生所學(xué)專業(yè)分類的、出現(xiàn)在后繼專業(yè)課程中的典型案例。因此專業(yè)案例的特征是針對(duì)專業(yè)遴選的應(yīng)用性和貼近學(xué)生基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單性。它是面向?qū)I(yè)的建模案例，但是又不同于建模案例。傳統(tǒng)的建模案例一般來(lái)自實(shí)際工程與經(jīng)濟(jì)管理，信息量大，所需數(shù)學(xué)知識(shí)多。主要是針對(duì)參加建模競(jìng)賽的優(yōu)秀學(xué)生，不適合普遍教學(xué)。而專業(yè)案例更貼近高職學(xué)生基礎(chǔ)，從他們所學(xué)的專業(yè)出發(fā)，在其能夠接受的范圍內(nèi)選用數(shù)學(xué)知識(shí)展開數(shù)學(xué)建模，在分析和解決與其相關(guān)的專業(yè)問(wèn)題中獲得成就感，讓他們感受到數(shù)學(xué)實(shí)實(shí)在在地就在身邊，并為其掌握專業(yè)技能鋪下基石，從而使其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到最大化的調(diào)動(dòng)。

2.1 2 個(gè)具體實(shí)例

2.1.1 實(shí)例1：導(dǎo)數(shù)概念中專業(yè)案例融入

導(dǎo)數(shù)定義可以通過(guò)瞬時(shí)速度和切線斜率的共性抽象出來(lái)的函數(shù)變化率給出。除此之外，導(dǎo)數(shù)概念與經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際函數(shù)、彈性以及化學(xué)中的物質(zhì)衰變等實(shí)際問(wèn)題有密切關(guān)系。我們通過(guò)引入經(jīng)濟(jì)管理中的質(zhì)量成本優(yōu)化分析模型來(lái)說(shuō)明其概念和應(yīng)用。

2.1.2 問(wèn)題提出：質(zhì)量成本優(yōu)化分析

所謂質(zhì)量成本是指企業(yè)為了保持和達(dá)到規(guī)定的質(zhì)量水平所需的費(fèi)用。它包括：（1）符合性成本，用于預(yù)防不合格品和故障等所需的費(fèi)用及評(píng)定質(zhì)量的費(fèi)用；（2）非符合性成本，在產(chǎn)品出廠前后由于未滿足規(guī)定的質(zhì)量需求而支付的費(fèi)用。通常符合性成本越高，產(chǎn)品質(zhì)量的符合性越好，不合格品率越低，相應(yīng)的非符合性成本越低。

2.1.3 模型建立與分析

設(shè)產(chǎn)品不合格率為P，符合性成本為C1，非符合性成本為C2，總成本為C，則有設(shè)F 為每件不合格產(chǎn)品所消耗費(fèi)用，則有C2=F·P。

將P*帶入總成本C 公式，得到

2.1.4 教學(xué)效果評(píng)價(jià)

該案例的引入加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，并體會(huì)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用價(jià)值。從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題，學(xué)生積極參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)興趣，極大提高了教學(xué)效果。

2.2.1 實(shí)例2：微分方程概念中專業(yè)案例融入

微分方程是由于生產(chǎn)實(shí)踐中某些問(wèn)題的需要，伴隨著微積分發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科。在科學(xué)研究和實(shí)際生產(chǎn)中，很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為用微分方程表示的數(shù)學(xué)模型。我們通過(guò)對(duì)企業(yè)管理中常見的固定資產(chǎn)折舊分析來(lái)說(shuō)明其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

2.2.2 問(wèn)題提出：固定資產(chǎn)折舊分析

微分方程是由于生產(chǎn)實(shí)踐中某些問(wèn)題的需要，伴隨著微積分發(fā)展起來(lái)的一門學(xué)科。在科學(xué)研究和實(shí)際生產(chǎn)中，很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為用微分方程表示的數(shù)學(xué)模型。我們通過(guò)對(duì)企業(yè)管理中常見的固定資產(chǎn)折舊分析來(lái)說(shuō)明其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。

假定某固定資產(chǎn)5 年前購(gòu)買時(shí)資產(chǎn)的價(jià)格是10000 元，而現(xiàn)在的價(jià)值是6000 元，那么再過(guò)10 年后該固定資產(chǎn)的價(jià)值時(shí)多少呢？（一般說(shuō)來(lái)，固定資產(chǎn)在任一單位時(shí)刻的折舊額與當(dāng)時(shí)固定資產(chǎn)的價(jià)值都是成正比的）。

2.2.3 模型建立與分析

首先我們可以假設(shè)t 時(shí)刻該固定資產(chǎn)的價(jià)值為P=P（t），則在［t，t+Δt］這段時(shí)間內(nèi)該固定資產(chǎn)單位時(shí)刻的折舊額可表示為由題意可得：

令Δt→0，即得：

不難求出該方程的通解是P（t）=Ce-kt。

為方便計(jì)算，記5 年前的時(shí)刻t=0，于是有初始條件P（0）=10000，帶入通解得到C=10000，所以，原方程的特解解為P（t）=10000e-kt。

為確定比例系數(shù)k，可將P（5）=6000 代入上式，得到，從而有，這就是價(jià)值P 與時(shí)間t 之間的關(guān)系。于是，得到再過(guò)10 年后價(jià)值為：

2.2.4 教學(xué)效果評(píng)價(jià)

固定資產(chǎn)折舊是企業(yè)進(jìn)行成本核算時(shí)必須要計(jì)算的一個(gè)指標(biāo)。因此，該案例在企業(yè)管理領(lǐng)域有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模解決過(guò)程加深了對(duì)微分方程概念的理解，掌握了該問(wèn)題的解決方法，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高整個(gè)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

3 在實(shí)施專業(yè)案例教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

首先，我們?cè)谶x擇專業(yè)案例時(shí)要注意嚴(yán)格控制案例的難度，它不能和傳統(tǒng)的建模案例相一致。要充分考慮到學(xué)生的接受程度。在合適的教學(xué)情境下引入案例，激發(fā)他們的求知欲和找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

其次，在教學(xué)過(guò)程中切忌喧賓奪主，數(shù)學(xué)課始終是數(shù)學(xué)課。我們要在不破壞整體數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架下引入案例，而不是講授專業(yè)課。案例只是為教學(xué)服務(wù)的。

最后，最應(yīng)該注意的是在收集案例時(shí)要圍繞某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)面向各個(gè)專業(yè)。在選擇知識(shí)點(diǎn)時(shí)要優(yōu)先選擇基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在有限的課時(shí)情況下，我們對(duì)章節(jié)前言或是一些重要的概念上引入案例，引導(dǎo)他們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)知識(shí)去求解問(wèn)題。關(guān)注思維，淡化形式。

4 資源共享

專業(yè)案例教學(xué)是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種思路。其得以實(shí)施并行之有效的關(guān)鍵點(diǎn)在于專業(yè)案例庫(kù)的構(gòu)建。案例庫(kù)并非簡(jiǎn)單的案例組合，要求按照數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯，后繼專業(yè)應(yīng)用需要以及學(xué)習(xí)人群等進(jìn)行劃分，應(yīng)該是具有可操作、可更新、可共享的系統(tǒng)。因此，無(wú)論對(duì)于教師還是學(xué)生，都需要一個(gè)學(xué)習(xí)與選擇的共享平臺(tái)，案例庫(kù)網(wǎng)絡(luò)資源就是實(shí)現(xiàn)共享，讓廣大師生受益的良好渠道。

5 結(jié)語(yǔ)

將專業(yè)案例融入到高職數(shù)學(xué)課程是一個(gè)龐大的工程，要求數(shù)學(xué)教師改變以往的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，花費(fèi)大量的時(shí)間精力去研究數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的應(yīng)用。另外，案例庫(kù)的開發(fā)也處于摸索階段。這些都需要我們自身不斷努力，同時(shí)也需要得到廣大領(lǐng)導(dǎo)乃至學(xué)校的支持。總之，在將專業(yè)案例完美融入到高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是我們每一位任課教師追求的目標(biāo)。

［1］翟步祥.高職數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)體系研究［J］.教育與職業(yè)，2012（32）：131-132.

［2］荊科，康寧，姚云飛.數(shù)學(xué)建模案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討［J］.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2013（3）：26-28.

［3］李亞芹，宗容，李海燕.以數(shù)學(xué)建模實(shí)踐為平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索［J］.高等教育研究，2009（1）：89-90.