復合材料等效模量的計算

郭炳斌++陳良斌++成強

摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進行了計算，比較了計算結果，得出了相應的結論，為飛機復合材料結構和強度設計人員提供了參考。

關鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號：TB33 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對于飛機結構設計和強度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復合材料梁緣、肋緣等結構通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復合材料鋪層的等效模量。該文根據復合材料力學公式和有限元軟件對復合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復合材料彈性模量的方法，給飛機結構設計和強度計算人員參考。

2 復合材料力學方法

由《復合材料力學》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達式寫為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉換關系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內力與應變的關系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設計中使用非常多的是工程常數[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機復合材料設計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為

（10）

解得

假設對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復合材料名稱，屬性，創建其單層復合材料模型。在復合材料層合板的設計中（Laminate），對層合板進行鋪設每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設計層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復合材料力學方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結語

由上述算例可知，復合材料力學方法和有限元方法計算其復合材料的等效模量結果相同，對于飛機復合材料結構和強度設計人員可以根據自己的習慣選擇上述兩種方法進行復合材料結構強度的設計。

參考文獻

[1] 沈觀林，胡更開.復合材料力學[M].清華大學出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機復合材料結構設計與分析[M].上海交通大學出版社，2011.endprint

摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進行了計算，比較了計算結果，得出了相應的結論，為飛機復合材料結構和強度設計人員提供了參考。

關鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號：TB33 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對于飛機結構設計和強度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復合材料梁緣、肋緣等結構通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復合材料鋪層的等效模量。該文根據復合材料力學公式和有限元軟件對復合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復合材料彈性模量的方法，給飛機結構設計和強度計算人員參考。

2 復合材料力學方法

由《復合材料力學》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達式寫為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉換關系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內力與應變的關系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設計中使用非常多的是工程常數[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機復合材料設計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為

（10）

解得

假設對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復合材料名稱，屬性，創建其單層復合材料模型。在復合材料層合板的設計中（Laminate），對層合板進行鋪設每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設計層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復合材料力學方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結語

由上述算例可知，復合材料力學方法和有限元方法計算其復合材料的等效模量結果相同，對于飛機復合材料結構和強度設計人員可以根據自己的習慣選擇上述兩種方法進行復合材料結構強度的設計。

參考文獻

[1] 沈觀林，胡更開.復合材料力學[M].清華大學出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機復合材料結構設計與分析[M].上海交通大學出版社，2011.endprint

摘 要：該文敘述了對稱鋪層層壓板復合材料等效模量的兩種計算方法，并對層合板的等效模量分別用這兩種方法進行了計算，比較了計算結果，得出了相應的結論，為飛機復合材料結構和強度設計人員提供了參考。

關鍵詞：等效模量 拉伸剛度矩陣 耦合剛度矩陣 彎曲剛度矩陣

中圖分類號：TB33 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）06（a）-0195-01

1 概述

對于飛機結構設計和強度分析來說，建立正確的有限元模型極其重要，復合材料梁緣、肋緣等結構通常需簡化為桿元，即在建模時通常需要計算復合材料鋪層的等效模量。該文根據復合材料力學公式和有限元軟件對復合材料等效彈性模量的計算，給出兩種計算等效復合材料彈性模量的方法，給飛機結構設計和強度計算人員參考。

2 復合材料力學方法

由《復合材料力學》[1]得知，單層正軸剛度特性是正交異性的，單層正軸剛度矩陣表達式為：

（1）

式中：

角偏軸層的偏軸特性為各向異性的，偏軸剛度矩陣表達式寫為：

（2）

偏軸剛度矩陣和正軸剛度矩陣有如下線性轉換關系： （3）

其中：

（4）

式中：

（5）

層壓板內力與應變的關系：

（6）

拉伸剛度矩陣

（7）

耦合剛度矩陣

（8）

彎曲剛度矩陣

（9）

在設計中使用非常多的是工程常數[2]，即層壓板在其方向的剛度特性，而飛機復合材料設計中用到最多的是對稱層壓板，對于處于單軸向載荷作用下的這種層壓板，（6）式前2項為

（10）

解得

假設對對稱層合板的厚度為e，則對稱層合板沿x軸的等效彈性模：

同理可得：對稱層合板沿y軸的等效彈性模量：對稱層合板沿xy的等效剪切彈性模量：

3 有限元方法

在MSC patran軟件中的Marerials欄輸入其單層復合材料名稱，屬性，創建其單層復合材料模型。在復合材料層合板的設計中（Laminate），對層合板進行鋪設每個單層，指定單層的材料、厚度和方向，鋪設完成后，通過Show Laminate Properties按鈕，顯示所有設計層合板的屬性。

4 算例

已知單層板彈性常數MPa，

MPa，MPa，，

每層厚度mm，鋪層角度0/0/0/4

5/45/-45/-45/90/90/90/90/90/90/-45/-45/45/45/0/0/0，分別用有限元和復合材料力學方法計算其x、y方向的等效模量（如表1）。

5 結語

由上述算例可知，復合材料力學方法和有限元方法計算其復合材料的等效模量結果相同，對于飛機復合材料結構和強度設計人員可以根據自己的習慣選擇上述兩種方法進行復合材料結構強度的設計。

參考文獻

[1] 沈觀林，胡更開.復合材料力學[M].清華大學出版，2010.

[2] 顧誦芬.飛機復合材料結構設計與分析[M].上海交通大學出版社，2011.endprint