談塔式太陽能熱發電系統的數學公式

何開浩

(寧波市中醫院,浙江寧波 315010)

談塔式太陽能熱發電系統的數學公式

何開浩

(寧波市中醫院,浙江寧波 315010)

我們現在使用的能源還是以石油、煤炭、天然氣為主。這些化石性能源不僅數量有限，總有消耗殆盡的一天，而且大量使用還會造成嚴重的環境污染。使用大陽能是最好的能源利用方式，因為太陽的能源是取之不盡、用之不竭的。但是于由于現在太陽能發電的成本太高，效率太低，很難實現商業化價值開發，所以難以普及。有一種叫“塔式太陽能熱發電技術”是成本很低、太陽能利用效率也很高的技術。但是，由于定日鏡聚光瞄準技術一直沒有解決，使得這么好的塔式太陽能熱利用技術到到現在還停留在科學研究階段，這一技術問世30多年來一直沒有很好利用而造福人類。

為了解決這一問題，我發明一種叫做“塔式太陽能熱發電系統的聚光瞄準裝置”技術，其原理非常簡單，看了下面的原理圖和介紹，誰都會明白：(見圖1)

圖1 《塔式太陽能熱發電系統的聚光瞄準裝置》原理圖（有多種實施方式）

圖2

這一專利的實施方法特別簡單，利用平行光線通過凹面鏡反射或者凸透鏡折射會在焦點處聚集成一點，以這一原理來判斷太陽和激光束是否并行。從而判斷太陽光是否被正確的反射到目標上去。雖然太陽光不是絕對的平行光線，所在焦點處聚集成的只是個圓斑而不是一點，而激光束能聚焦成一點。但是我們可以檢測激光束聚焦成的這一點是否在太陽光聚集成的圓斑中點就行。

圖3

圖4

這種檢測完全可以用現在很普及的數碼相機或者聊天攝像頭來完成，數碼相機或者聊天攝像頭里面都有芯片，只要稍微對其進行重新編程用來分析激光束聚焦成的這一點是否在太陽光聚集成的圓斑中點。如果檢測到檢測激光束聚焦成的這一點偏離太陽光聚集成的圓斑中點，那么芯片就可以根據偏離的方向和程度來控制安裝在定日鏡里的步進電機運行，從而對定日鏡作相應調整。這時候檢光屏上太陽光聚集成的圓斑也會相應的運動，直到激光束聚焦成的這一點不偏離太陽光聚集成的圓斑中點，芯片控制安裝在定日鏡里的步進電機停止運行。這種程序只是一個非常簡單的小程序，要實現根本沒有什么困難。

我把我的發明資料寄給中國科學院，向一位德高望重的老院士請教。老院士給我提出了一個實際問題，他說：“陰天或陽光不好，如何跟蹤，不跟蹤會出現對環境的光污染。”

圖5

圖6

要解決這個問題就必須讓發電系統做到在人看不見太陽的時候，通過我們計算太陽位置，照樣能夠非常準確的運行。經過認真思考，我終于找到了一些關于這方面的數學計算公式。下面我慢慢介紹：

要計算定日鏡方向，那就要給定日鏡人建立一個三維坐標系，我們設這個坐標以定日鏡的活動中心為原點。X軸向正南方，Y軸向正東方，Z軸向正上方。要計算太陽光線和其他直線的方向，還必須用這個三維坐標系中的球坐標來確定每個定日鏡的方向。

圖2就是一個球坐標。

球坐標通俗講就是我假設有一個以坐標原點O為球心，半徑為r的球罩在那里。假設有一條連線從太陽中心到原點O，這連線必然要經過假設的球的表面，我們把連線與球表面的交點標記為P點。這樣我們就可以用直線OP來表示光線從哪個方向射來的，并且用點P的各項數值計算這條光線。在球坐標中，這個P點是用這三個有次序的數(r，θ，φ)來確定，其中r為原點O與點P間的距離(也就是球半徑)；θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，我們稱其為“仰角”；圖中M為點P在XOY面上的投影；φ為X軸正向與投影線OM的夾角，我們稱其為“方位角”。

有了這三個數值，我們就可以計算出p點在直角坐標系中的坐標值(x，y，z)了。公式是這樣 x=r·sinθ·cosφ， y= r·sinθ·sin φ， z= r·cosφ

反過來，如果我知道某一點的坐標值也可計算出球坐標的三個值。公式是這樣的：

圖6

球坐標明白了，接下來就要計算了。我們假設把太陽中心和坐標原點連一條連線(也就是太陽光照射到原點的光線)，這條連線同樣會經過球坐標表面，我們把連線與球坐標表面的交點設為P1，其方位角、仰角和半徑分別為(φ1，θ1，r)。同樣的我們假設把坐標原點和光線要反射到的目標點連一條連線，這條連線同樣會經過球坐標表面，我們把連線與球坐標表面的交點設為P2，其方位角、仰角和半徑分別 為(φ2，θ2，r)。如圖3。

光線反射的規律是入射角等于反射角；入射角是入射光線與法線形成的夾角；反射角是反射光線與法線形成的夾角；法線是定日鏡平面的垂直線。要把從P1O線射來的光線沿著OP2這條線反射出去，法線就應該是∠P1OP2的角平分線。角平分線通常可以用向量相加的方法，用菱形對角線來確定。就是或者，因為向量和向量起點都是原點O(0，0，0)，所以計算結果就很簡單，二個向量相加后的向量終點的坐標值為S(x1+x1，y1+y2，z1+z2)，就是圖中S點。因為上OP1、OP2長度相等，都是球的半徑r，起點為同一點原點O(0，0，0)。根據平行四邊形定則，可以證明，四邊形OP1SP2為菱形。那么OS是菱形OP1SP2對的對角線了，所以OS就是∠P1OP2的角平分線、就是我們要找的定日鏡在原點O上的法線。根據直角坐標與球坐標換算公式，我們可以得出定日鏡上法線的方位角、仰角計算公式分別為：

P1點坐標(x1，y1，z1)，P2點坐標(x2，y2，z2)都包含有一個不確定的值：球坐標半徑r，那怎么辦呢？這不要緊，這個值無論設置成大于零的什么數都沒有關系，因為填入公式后，這個r值剛好會在分子分母中互相抵消。

有了這個計算公式，就可以用這個公式計算出的數值去定位定日鏡的方位角和仰角。定位具體方法，可以用下這圖4這裝置來實施。

這種裝置由縱向轉軸和水平轉軸二個轉軸組成，定日鏡就安裝在水平轉軸上。縱向轉軸的鈾線方向與地面垂直，可以作水平方向轉動，轉動時可以改變定日鏡的方位角。水平轉軸的軸線方向是水平的，轉動時可以讓定日鏡上下翻轉，這樣翻轉就可以改變定日鏡的仰角。

有了這個數學公式和定位裝置，我們即使看不到太陽，只要知道太陽這個時候應在什么位置，定日鏡就能準確運行。那我們怎么知道太陽這個時候應該在什么位置呢？

一般情況下是我們可以通過天文數據知道。這個時候，太陽應該在赤道附近，多少經度， 多少緯度的那個地方的正上方。對于這種經緯度數據，我們還應該轉換一下，將其轉換成在這個時候太陽相對于定日鏡的仰角和方位角。

實際上地球的經緯度就是球坐標的一種變形，地球南北極就是坐標的Z軸。我們可以把南極到北極方向的地球極線，設成Z軸方向。那赤道面就是坐標的XOY面。在赤道面上，從西經90度到東經90度的直線方向，設為坐標的X軸方向。赤道面上從經度0度到經度180度的直線方向，設為坐標的 Y軸方向。這樣經緯度數值轉化成方位角和仰角非常方便。東經的方位角是東經經度減去90度，西經的方位角是270度減去西經經度。北緯的仰角就是90度減去北緯緯度，南緯的仰角就是90度加上南緯緯度。

但是，我們定日鏡的坐標是以當地的地面垂直線正上方為Z軸方向；當地的水平面上，正南方向為X軸方向；正東方向為Y軸方向。二個坐標系的方向都不一致，所以，這二坐標系的坐標值必須要互相轉換。

在這里，我們要先說一說球坐標的一個特性。假如，球坐標上有一個點P，其仰角為θ，距離為球半經r。而其方位角是變化的，從0度開始慢慢增加，那么P點的位置也要隨之慢慢變化，當方位角一直增加到360度后。P點位置變化的軌跡就是一個完整的圓。我們把這個圓叫做“同仰角圓”。如圖5。

這個同仰角圓與直角坐標系與XOY平面平行，圓的半徑是r·sinθ，圓心是在Z軸上，離球心O點距離為r·cosθ的C點上。假設Z軸與球面的交點為Q，坐標為(Xq，yq，zq)，那么同仰角圓的圓心C點的坐標就是(cosθ·xq，cosθ·yq，cosθ·zq)。

搞清同仰角圓這些性質，我們就可以在已知點P仰角和坐標值的情況下，計算出P點的方位角了。方法是在P點的同仰角圓上，找出一個已知方位角的點P1，連接P1C、PC。那么P點的方位角就是P1點的方位角再加上角∠PCP1。我們就是用這種原理，來計算S點相對于定日鏡球坐標的方位角的。下面是具體的計算過程：

假如我們在東經n度，北緯m度的某一個地方P點，有一塔式太陽能電站，建了許多定日鏡。某一天為陰天，當地觀察不到太陽的位置。但是通過天文數據知道，這個時候太陽應該赤道附近，東經N度，北緯M度S點的正上方。我們怎樣計算出，對于P點的定日鏡來說，這個時候太陽的仰角和方位角應該是多少呢？

P處的定日鏡Z軸方向為垂直向上，就是說定日鏡Z軸與地球球心O點與P點連線一致。所以可以用直線OP來代表定日鏡Z軸。太陽位置在S點處的正上方，說明S點在太陽中心與地球球心O點的連線上。所以可以用直線SO來標注太陽光的方向。如圖6。

P點和S點經緯度數值，可以通過簡單的加減非常容易換算成球坐標的方位角和仰角，換算 后各自分別記為：P(φp，θp)，S(φs，θs)。根據直角坐標與球坐標換算公式，可以計算出各自的坐標分別為：P

(xP，xP，ZP)，S(xS，xS，xS)。可以看到P點處太陽的仰角應該是OS與OP的夾角∠SOP

仰角計算相對簡單，接下來要計算方位角了。要計算方位角，首先要知道定日鏡坐標的X軸或XOZ面在哪里。我們知道定日鏡的X軸的方向是當地位置P點處水平面上的正南方。那么X軸的向反方向是指向北極的。這么一來Z軸與OP組成平面，應該與定日鏡坐標的XOZ面重合，也就是說地球過P的經緯度的那一條經度線就在定日鏡坐標的XOZ面上。這樣，我們把直線OP沿P點的經度線向下轉動90度，到達x點，直線Ox方向就是定日鏡坐標的X軸方向。

定日鏡坐標的X軸和XOZ面確定了，計算S點相對于定日鏡球坐標的方位角就有參照地方了。

我們把直線OP沿P點的經度線向下轉動θsop度，到達T(xt，yt，zt)點。這個T點很關鍵，這個點對于地球的球坐標來說，方位角為φp，仰角為θp+θsop。對于定日鏡的球坐標來說，方位角為零度，仰角為θsop。那么在定日鏡坐標系中，T點和S點都在仰角為θsop的同仰角圓上，同仰角圓的圓心就在直線OP上的C處，坐標值為(cosθsopxp，cosθsopyp，cosθsopzp)。為了書寫方便，我們將其記成C(xC，yC，zC)。連接TC、SC，因為T點對于定日鏡的球坐標來說，方位角為零度，那么∠TCS就是S點相對于定日鏡坐標的方位角。跟據向量夾角公式，，因為TC和SC都是同仰角園的半徑。因此，所以公式可以簡化為到現在我們就得到了計算太陽相對于定日鏡的仰角方位角計算公式。

那么反過來呢，我們在定日鏡坐標系中，觀察并測量出太陽的方位角和仰角，接下來怎么能夠根據這些數據，將其確定為太陽在地球哪個經緯度的正上方呢？這樣的話，在一個地方陰天、觀測不到太陽，而另一個地方卻是晴天、能夠看到太陽的情況下。就可以相互聯系，相互提供太陽位置準確的標準數據。

有以上的經驗，計算并不困難。如我們有某個地方，這個地方的經緯度換算成方位角和仰角后，方位角和仰角分別為(φp，θp)，測量出太陽相對于當地定日鏡球坐標的方位角和仰角分別為(φs，θs)。那么我們怎么確定太陽在地球哪個經緯度處的正上方呢？如圖7。

根據以前的分析，我們可以確定地球坐標的Z軸方向，相對于這個地方定日鏡球坐標，方位角和仰角應該分別為180度、θp。換算成坐標值為Q(-r·sinθp，0，r·cosθp)為了書寫方便，我們將其記成Q

(xq，yq，zq)。太陽方位角、仰角轉化成定日鏡坐標值是S(xs，ys，zs)。太陽相對于地球坐標系的仰角是∠SOQ。用向量成角公式可以計算。，由于OQ、OS都為球半徑，長度為r，因此，所以公式可以簡化成

我們把直線OQ沿P點的經度線向前轉動θsoq度，到達T(xt，yt，zt)點，這T點對于定日鏡的球坐標來說，方位角為零度，仰角為θsoq-θp)。對于地球的球坐標來說，方位角為φp，仰角為θsoq。那么T點和S點都在地球的球坐標系中、仰角為θsoq的同仰角圓上，圓心就在直線OQ上的C處，坐標值為(cosθsoqxq，cosθsoqyq，cosθsoqzq)。為了書寫方便，我們將其記成C(xc，yc，zc)。連接TC、SC，跟據向量夾角公式：，因為TC和SC都是同仰角園的半徑

公式可以簡化為

因為T點相對于地球坐標的方位角是φp，所以S點相對于地球坐標的方位角是這樣我們就計算出了太陽位置在相對于地球坐標的仰角和方位角的正上方。然后將其轉換成經緯度的值，這個就很簡單了。