非藥式水下爆炸沖擊波特性數值模擬研究

任 鵬， 張 偉， 葉 楠， 黃 威

（1哈爾濱工業大學 高速撞擊研究中心，哈爾濱150080；2江蘇科技大學 船海學院，江蘇 鎮江212003）

1 引 言

大型艦艇作為海軍的重要裝備在維護國家海權，保護海上活動安全等方面起著舉足輕重的作用。然而隨著現代精確制導武器和高速水中兵器的快速發展，艦艇的安全受到了日趨嚴重的威脅，如何提高艦艇結構的抗爆抗沖擊能力成為了衡量艦艇生命力最重要的技術指標之一。但由于炸藥爆炸實驗存在危險程度高，花費大，數據采集精度和廣度無法全部保證等缺點，導致沖擊波載荷作用下艦艇結構的抗爆抗沖擊性能實驗無法大規模展開，嚴重影響了艦艇防護結構的發展。基于此，劍橋大學的Deshpande和Fleck等[1]提出了一種柱形非藥式水下爆炸裝置，并利用該裝置對具有吸能核心材料的夾層板結構進行了沖擊波加載試驗，基于Taylor在1941年提出的水下一維沖擊波動量傳遞理論，比較了耦合算法和解耦算法對于夾層吸能材料在沖擊波載荷作用下變形問題的適用性；美國西北大學的Espinosa、Mori和Latourte等[2-4]利用類錐型非藥式水下爆炸模擬裝置結合高速攝影技術對多種結構板進行了水下大當量爆炸沖擊波加載實驗，得到了爆炸沖擊載荷作用下合金板、復合材料板和夾芯板的毀傷變形情況；Huson等[5]基于反力墻技術自制了非藥式水下爆炸沖擊波模擬裝置，該裝置能夠對較大的結構進行水下沖擊波加載實驗；國內的李伯松等[6]也對非藥式爆炸模擬技術進行了探索，成功設計出了爆炸模擬裝置，但該裝置無法對水下爆炸問題進行模擬；哈爾濱工業大學的任鵬和張偉等[7-9]對非藥式水下爆炸技術進行了深入研究，利用該技術對層合結構板進行了水下爆炸沖擊波加載試驗，得到了層合板的動態響應規律。這些研究在一定程度上緩解了實驗室進行大當量水下爆炸試驗所面臨的問題。本研究利用實驗與仿真相結合的方法，對飛片及活塞對水下爆炸沖擊波初始峰值及其衰減規律的影響進行了分析，建立了非藥式水下爆炸沖擊波特性與飛片及活塞相關參數的表達式，為后續艦艇結構的水下抗沖擊實驗研究奠定了基礎。

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

非藥式水下爆炸沖擊波模擬實驗裝置如圖1（a）所示，該裝置包括一級輕氣炮、激光測速系統、水容器及沖擊波測試系統，利用輕氣炮發射飛片正撞擊活塞可以在水容器中產生水下爆炸沖擊波[1-2]。

圖1 非藥式水下爆炸沖擊波模擬實驗裝置示意圖Fig.1 Experimental set-up sketches of non-explosive underwater shock simulation

該裝置中水容器長L=406 mm，其中水容器內部柱形部分長L1=76 mm，壓力傳感器位置L2=89 mm，L3=140 mm，活塞直徑D1=66 mm，靶板受沖擊部分直徑D2=152 mm，靶板整體直徑D3=256 mm，水艙內部散射角 γ=7°，如圖1（b）所示。

2.2 實驗結果

圖2為實驗測得的典型壓力歷程曲線。其中圖2（a）和圖2（b）分別為質量是0.282 kg、速度是60.27 m/s和質量為0.572 kg、速度為70.55 m/s的飛片正撞擊活塞，由A傳感器測得的水中壓力歷程曲線。從這兩個實驗中可以發現，當沖擊波傳播到A傳感器位置時，該處的壓力急劇增加到峰值載荷，然后以指數形式衰減。且由圖3可見，在A處測得的質量為0.572 kg的飛片正撞擊活塞對應的壓力峰值98 MPa，壓力從峰值載荷衰減到零持續時間約0.13 ms，均高于質量為0.282 kg的飛片正撞擊活塞產生的壓力峰值69.2 MPa和壓力峰值衰減時間0.1 ms。

圖2 數值模擬結果和實驗結果對比Fig.2 Comparison of the results from calculations and test

3 數值模擬方法

為了更加深入地探究非藥式水下爆炸沖擊波峰值特性與飛片及活塞間的關系，利用AUTODYN-2D程序，對非藥式水下爆炸沖擊波加載裝置進行了數值模擬研究。

3.1 數學模型

非藥式水下爆炸問題涉及流固耦合，單一的Lagrange或Euler算法均無法準確地描述整個物理過程。本研究采用Euler-Lagrange耦合算法，對流體介質的波動與水艙的相互作用進行了耦合計算。其中，水介質及附近區域定義為Euler網格，艙壁結構定義為Lagrange網格，水介質采用均布網格劃分。并在非藥式水下爆炸沖擊波模擬裝置的水平中軸線上定義高斯觀測點，用以分析水中爆炸沖擊波的傳播規律。

3.2 材料模型

水的Shock狀態方程能夠較好地描述水中爆炸沖擊波的傳播和衰減[10]，具體參數見表1。

表1 水的材料性能參數Tab.1 Material parameters of water

非藥式水下爆炸實驗裝置中的飛片和活塞材料均為S-7模具鋼，艙體材料和靶板材料為4340鋼，具體參數分別見表2和表3。

表2 4340鋼材料性能參數Tab.2 Material parameters of 4340 steel

表3 S-7鋼材料性能參數Tab.3 Material parameters of S-7 steel

表2，3中：ρ0為水的初始密度，c0為水中聲速，s1為狀態方程常數，Γ0為格林愛森常數，E為楊氏模量，v為泊松比，σ0為屈服強度，K為硬化常數，n為硬化指數，ε0為應變率常數。

3.3 數值模擬結果有效性驗證

為了驗證有限元方法對該類問題研究的有效性，首先對上述實驗進行了數值模擬，模擬中所用靶板厚度為25 mm。數值模擬結果與實驗結果的對比如圖2所示。從圖2可見，數值模擬得到的壓力歷程曲線和實驗測量得到的曲線基本符合良好。重要特征如：第一個壓力峰值及其指數衰減過程均與實驗結果保持了良好的一致性，從而驗證了計算結果的可靠性，由此表明，本文所建立的數值模型能夠較好地模擬非藥式水下爆炸沖擊問題。圖3給出了飛片質量為0.282 kg、速度為60.27 m/s時，撞擊活塞得到的壓力波波陣面仿真進程，其中時間零點為飛片撞擊活塞時，由圖3可見，沖擊波波陣面在傳播過程中保持了良好的平面性。

圖3 沖擊波波陣面歷程圖Fig.3 Time histories of the shock wave front

4 計算結果及分析

本研究對飛片質量為0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg、1.855 kg 和 2.385 kg，飛片速度分別為 50 m/s、100 m/s、150 m/s、200 m/s和250 m/s的工況進行數值計算，為了便于比較分析，活塞厚度分別取12 mm、20 mm和30 mm。

圖4 活塞厚度為12 mm時水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片速度的關系Fig.4 Relationship between shock wave strength and flyer velocity when the piston length is 12 mm

4.1 飛片對水下爆炸沖擊波強度的影響

圖4為五種質量飛片在不同速度條件下正撞擊活塞得到的非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值P變化曲線。從圖4可以看出，當活塞厚度為12 mm時，不同質量的飛片在同一撞擊速度條件下，產生的水下爆炸初始沖擊波峰值基本相同，且沖擊波初始峰值隨飛片撞擊速度的增加而增加，成線性趨勢。這說明，當活塞一定時，非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值的大小僅與飛片的初始撞擊速度有關，飛片的質量對其并無顯著影響。

4.2 活塞對水下爆炸沖擊波強度的影響

圖5分別為質量為0.265 kg和1.325 kg的飛片在不同速度條件下分別撞擊12 mm、20 mm和30 mm活塞產生的水下沖擊波初始峰值。從圖5（a）中可見，當飛片質量為0.265 kg時，隨著活塞厚度的增加，飛片速度為50 m/s，100 m/s和200 m/s時，20 mm厚活塞和30 mm厚活塞所對應的沖擊波初始峰值與相同工況下12 mm厚活塞對應的初始峰值一致性良好，但飛片速度為150 m/s時，30 mm厚活塞對應的沖擊波初始峰值要明顯小于12 mm和20 mm厚活塞所對應的初始峰值，但該現象在飛片速度為200 m/s時明顯減弱，沖擊波初始峰值的分布規律沒有因此改變。類似的情況在飛片質量為1.325 kg的工況條件下同樣出現。綜合圖5（a）和圖5（b）可以發現，當飛片質量確定時，活塞厚度的改變不會改變沖擊波初始峰值隨飛片速度變化的整體趨勢。

圖5 不同質量飛片撞擊活塞得到的沖擊波峰值載荷Fig.5 Relationship between shock wave strength and piston length

4.3 飛片對水下爆炸沖擊波衰減的影響

飛片質量分別為0.265 kg、0.795 kg、1.325 kg和1.855 kg時，飛片在0～250 m/s速度范圍內正撞擊12 mm厚活塞產生的水下爆炸初始沖擊波沿非藥式水下爆炸裝置中軸線的衰減趨勢如圖6所示，其中P0分別為對應各工況的初始沖擊波峰值，將各高斯觀測點測得的初始沖擊波進行無量綱化。從圖中可見，各初始沖擊波隨時間呈指數型衰減。當一定質量的飛片以50 m/s撞擊活塞時，水下爆炸初始沖擊波傳播0.23 ms后，無量綱化的沖擊波強度趨近于零，這與其它速度條件下的沖擊波衰減趨勢存在差異，但隨著飛片撞擊速度的增加，初始沖擊波的衰減趨勢趨于穩定。這說明該質量范圍內的飛片在初始撞擊速度為0～250 m/s范圍內時，飛片的初始撞擊速度并不影響水下非藥式爆炸初始沖擊波隨時間的衰減趨勢。同時從圖6中可見，飛片的質量影響了初始沖擊波的衰減速度。隨著飛片質量的增加，初始沖擊波隨時間的衰減趨勢逐漸減緩。

4.4 活塞對水下爆炸沖擊波衰減的影響

圖7所示為不同質量飛片在0～250 m/s范圍內正撞擊不同厚度活塞產生的初始沖擊波衰減時間常數變化趨勢。由圖7可見，在該活塞厚度變化范圍內，不同質量飛片所對應的初始沖擊波衰減時間常數隨活塞質量的變化規律基本相同，初始沖擊波的衰減時間常數隨著活塞厚度的增加而逐漸減小，但并不改變初始沖擊波衰減時間常數隨飛片質量增加而增加的整體趨勢。

圖6 不同質量飛片正撞擊12 mm厚活塞產生的初始沖擊波隨時間衰減趨勢Fig.6 Variation of the dimensionless shock loading with time

4.5 計算結果分析

基于上述數值模擬結果，可以發現，非藥式水下爆炸初始沖擊波峰值只與飛片的撞擊速度有關。根據聲學近似理論，非藥式水下爆炸初始沖擊波強度可表示為：

其中：ρw為水的密度，vw為水中聲速。

設活塞與水的接觸位置為x=0處，如圖1所示，當活塞與水作用瞬間，在x=0位置有：

其中：vp為飛片撞擊活塞后，活塞獲得的初始速度，vw為水在x=0位置處的粒子速度。圖8為通過設置在活塞上的高斯觀測點得到的活塞初始速度隨飛片撞擊速度變化曲線。由該圖可見，飛片速度vf與活塞速度vp成線性關系，擬合得到：

圖7 初始沖擊波衰減時間常數與活塞質量的關系Fig.7 Relation between decay constant and piston mass

圖8 活塞運動速度隨飛片初始撞擊速度變化曲線Fig.8 Relations between piston velocity and flyer velocity

圖9 f1 （mf ）與飛片質量的關系Fig.9 Relations between f1 （mf ）and flyer mass

其中：k=1.01。

將（2）、（3）式代入（1）式得到非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片速度的關系為：

如圖4、5所示，理論預測值與仿真實驗得到的非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值吻合良好，當活塞厚度為12 mm時，理論值略小于仿真實驗值，但隨著活塞厚度的增加，該差異逐漸縮小。

基于上述數值模擬結果，發現非藥式水下爆炸沖擊波衰減時間常數與飛片質量、活塞質量、水中聲速、水的密度以及活塞直徑有關，推導出非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值的衰減時間常數與飛片和活塞之間的關系，非藥式水下爆炸沖擊波衰減時間常數可表述為：

由圖7可知，在本文所做實驗工況范圍內，沖擊波衰減時間常數與活塞質量成線性關系，即：

其中：f1（mf）為飛片質量mf的函數，a為待定系數，mp為活塞質量。由圖7可見，當飛片質量分別為0.265 kg、0.795 kg和 1.855 kg時，擬合得到的線性關系斜率近似相同，而飛片質量為1.325 kg時擬合直線的斜率與其他三種工況有一定差異，故將擬合值平均得到a的值為311.89。代入（6）式得：

圖9為由（7）式得到的f1（mf）隨飛片質量mf變化而產生的變化規律。 由圖9可見，f1（mf）的一般形式可以表示為：

其中：b，c為待定系數，擬合得到：

將（9）式代入（7）式得到預測非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值衰減時間常數的經驗公式：

5 結 論

針對非藥式水下爆炸沖擊波模擬實驗這一特定問題，對具有不同速度、不同質量的飛片及不同厚度的活塞進行了數值模擬，結果表明：非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值與飛片的質量和活塞的厚度無關，與飛片初始速度成線性關系；飛片的初始撞擊速度對初始沖擊波的衰減時間常數無顯著影響，其僅隨飛片和活塞的質量改變而改變。通過仿真實驗數據進行回歸分析，得到了預測非藥式水下爆炸沖擊波初始峰值和初始沖擊波衰減時間常數的經驗公式。

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