倒錐形接合齒的設計計算

趙海波

（中國重汽集團大同齒輪公司，山西 大同 037305）

引言

同步器是改善汽車機械式變速器換擋性能的主要零部件。對減輕駕駛員的勞動強度，致使操縱輕便，提高齒輪及傳動系統的平均使用壽命，提高汽車行駛安全性和乘客舒適性、并改善汽車起步時的加速性和經濟性起著極其重要的作用［1］。

在同步器結構中，通過齒套的滑動與接合齒嚙合來傳遞動力，在完成換擋動作后，齒套的內花鍵套入接合齒上，帶動同步器齒轂轉動。為防止脫檔，在接合齒和齒套相接合的部位做成齒向倒錐形狀（見圖1），使同步器在轉動過程中傳遞扭矩的切向力在接合齒的倒錐面上產生軸向力，以克服脫檔力，使掛入得擋位牢固可靠，倒錐齒的角度一般為2°～4°30′。倒錐齒的加工可采用插齒法或擠齒法，目前插齒法工藝應用比較廣泛，在實際生產過程中，倒錐接合齒的單項參數測量主要采用量球法，即利用量球跨距M來控制C截面實際齒厚的最大、最小值。

1 基本參數

倒錐形接合齒的結構如下頁圖2所示，它通常不適宜用測量公法線長度或量棒測量跨棒距地方法來控制其齒厚，而需采用量球測量法。

倒錐接合齒的基本參數模數m、齒數z，壓力角α，分度圓齒側面倒錐斜角θ及齒根面斜角φ，

圖1 接合齒和齒套倒錐形狀

圖2 倒錐接合齒的結構

由于倒錐角θ的形成，倒錐接合齒相當于一種變位系數連續變化的漸開線圓柱齒輪［2］，由幾何關系得知：

式中：ΔS為大小端分度圓齒厚差一半（大端指未加工倒角γ時的接合齒大端端面）；Δh為大小端齒根圓半徑之差；x為大小端齒厚變化的相應變位系數。

分度圓直徑：D＝m·z

基圓直徑：Db＝m·z·cosα

分度圓上齒側面的傾角：tanθ＝tanα·tanφ基圓齒側面的傾角：θb＝arctan（tanθ·cosα）＝arctan（sinα·tanφ）

2 求量球測量距M

給定C截面上的分度圓齒厚SC及量球直徑Dp，求量球測量距M。

2.1 K 截面分度圓弧齒厚SK

由于接合齒是倒錐形狀，故在不同的軸向位置上的做截面，其所得的分度圓齒厚亦不相同。考慮到齒套和齒座配合的自滑性和傾斜量的要求，在設計時齒套倒鎖止角和倒錐角相交處通常保留長度ΔL（0.5～1mm）原齒形（圖1G截面齒形，即未進行倒鎖止角和倒錐角時齒形）。則倒錐接合齒分度圓齒厚SC等于齒套花鍵分度圓弧齒槽寬ES減去設計時需保證的間隙C，即Sc＝Es－C，則

式中：L為接合齒端面至鋼球中心所在截面（圖2中K截面）的距離。

2.2 量球測量跨距

由于量球在左螺旋齒側cd（見圖3）上的接觸狀態與其在右旋齒側接觸ab上的接觸狀態是對稱的，因此該量球位置如同它與一分度端面弧齒厚為SK的斜齒輪齒側ab、ef相接觸時的位置一樣。故以下各計算步驟均可按可斜齒輪量球法的原理進行計算［3］。

2.3 量球中心壓力角（αp）

式中：invαp為漸開線函數，invαp＝tanαp－αp，為了方便，工程中已將不同的壓力角函數計算出列成表格，以備查用［4］。

2.4 量球測量跨距M

將量球放入沿直徑相對的兩齒槽中，測量兩量球的外側面間的M值，用于控制齒輪的齒厚。量球中心到齒輪中心O的距離RM，可以從圖4中很容易的求出。

偶數齒時，見圖5，M值計算公式：

奇數齒，見圖6，M值計算公式：

圖3 倒錐齒結合齒與斜齒輪量球法原理圖

圖4 Rm 計算示意圖

圖5 偶數齒M 值計算

圖6 奇數齒M 值計算

2.5 量球直徑

當改變量球的直徑Dp時，其與齒面的接觸點的位置發生變化，單但對于漸開線齒輪，所得的公式均為非超越方程，因此，測量時，可以自由的選擇量球直徑。但應注意［4］：

1）量球的直徑應足夠大，以使其外表面高于齒頂，便于測量。

2）量球應與齒槽兩側的漸開線齒面相接觸而不與齒槽底面相接觸。

一般條件下，量球的直徑Dp只要滿足上述兩個限制條件即可。

3 求C 截面上的分度圓齒厚

給定量球測量距M及量球直徑Dp，求C截面上的分度圓齒厚（SC）。

3.1 量球中心壓力角αp

3.2 K 截面上的分度圓弧齒厚（SK）

3.3 C 截面上的分度圓齒厚（SC）

4 結語

介紹了倒錐形接合齒的量球測量距M值的計算原理及相關公式，根據以上公式，可以借助excel軟件編制程序，很快就可以在任意位置時相應的量球測量距M值或C截面上的分度圓齒厚Sc。

［1］馬超圣.汽車變速器同步器［M］.第一版.北京：汽車雜志社，1990.

［2］樊穎.倒錐接合齒的工藝計算、分析及控制［J］.制造技術與機床，2001（7）：162－169.

［3］孫慶華.倒錐形接合齒齒厚的量球測量法［J］.機械工藝師，1996（1）：38－40.

［4］齒輪手冊編委會.齒輪手冊［M］.第二版.北京：機械工業出版社，2010.