三向張力索網(wǎng)的動力特性研究
2014-12-13 15:39:54唐光明
科技創(chuàng)新與應用 2014年35期
摘 要：三向張力索網(wǎng)是構成環(huán)形可展開天線反射器的重要組成部分，研究其動力特性對星載天線的結構優(yōu)化和熱控制方面都提供有價值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動的動力學方程，然后采用分離變量法求得其自由振動的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗得出的自由振動的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結果都比較接近。
關鍵詞：張力索網(wǎng)；動力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動
引言
星載可展開天線作為衛(wèi)星信號的接收和發(fā)射器，在工作時能否保持良好的狀態(tài)關系到衛(wèi)星通訊能否正常進行，而張力索網(wǎng)結構是天線反射面的主要支撐結構[1，2]。三向索網(wǎng)結構具有型面精度高等優(yōu)點，是星載可展開天線常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強度等優(yōu)點，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應用。文獻[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線性有限元理論對索網(wǎng)結構作對比計算分析。文獻[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結構的頻率分布特性及振型情況，同時考慮幾何非線性對結構應力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結構的線性振動平衡方程，然后通過分離變量法推導出結構頻率和振型的近似解析表達式。結合ANSYS仿真及試驗分析驗證理論解的正確性，為索網(wǎng)結構在太空環(huán)境中得到廣泛應用提供前期的理論基礎。
1 張力索網(wǎng)振動平衡方程
如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結構，為研究其動力特性，文章可做如下假設：
（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結構只做微幅振動；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿足虎克定律。
在圓形索網(wǎng)中心O點建立Oxyz坐標系、Ox1y1z坐標系、Ox2y2z坐標系，z軸為索網(wǎng)中心O點的法線。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動平衡方程為：
（1）
其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。
由Oxyz坐標系分別逆時針旋轉60°和120°得到Ox1y1z坐標系和Ox2y2z坐標系，根據(jù)直角坐標變換公式可得：
（2） （3）
由此可求得：
（4）
（5）
代入方程（1），可設Hx=Hx1=Hx2=H0得：
（6）
采用極坐標變換得：
（7）
式中 。
采用分離變量法，設 代入方程（7）得：
（8）
（9）
求解方程（8）為：
（10）
設 代入方程（9）可得：
（11）
（12）
式中？姿=■，求方程（11）的解為：
（13）
由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。
方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：
（14）
由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：
Jn（■）=0 （15）
以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個正零點，即：
？滋■■=■？姿■■ （16）
求其固有頻率和振型為：
（17）
（18）
可得三向張力索網(wǎng)的自由振動的通解為：
（19）
式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。
2 張力索網(wǎng)仿真及試驗分析
采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。
通過脈沖激勵方式，采集三向張力索網(wǎng)25個測點試驗數(shù)據(jù)進行模態(tài)辨識，得到張力索網(wǎng)結構的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點測點數(shù)據(jù)進行頻譜分析如圖2所示，其中有個別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對稱結構，所以其固有頻率會出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對應的振型不同判斷其階數(shù)。
為檢驗上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進行有限元仿真計算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗結果如表1和表2，并與理論解比較。
從表1和表2中可以看出，仿真和試驗結果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。
3 結束語
（1）文章通過連續(xù)性薄膜理論推導出三向張力索網(wǎng)自由振動的動力學方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對應的固有振型的解析表達式。用ANSYS仿真計算及試驗結果與理論解進行比較，結果都非常的接近。這一理論結果對以后研究張力索網(wǎng)的強迫振動響應分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線性項的影響。張力索網(wǎng)在振動過程中索力是不斷變化的，從而導致其剛度變化，是屬于非線性硬化剛度體系，其頻率會隨著振幅的增大而增大。
參考文獻
[1]楊東武.星載可展開索網(wǎng)天線結構設計與型面調整[D].西安：西安電子科技大學，2010.
[2]劉麗坤，周志成，鄭鋼鐵，等.大型網(wǎng)狀可展開天線的動力學與控制研究進展[J].中國空間科學技術，2014，2：1-12.
[3]蘇何先.索網(wǎng)結構的計算方法研究[D].昆明：昆明理工大學，2008.
[4]鄭家樹，余志祥.索網(wǎng)結構振動模態(tài)特性分析[J].西南交通大學學報，2005，40（1）：58-63.
[5]孫遜，張仁杰.對弦振動方程與薄膜振動方程的探討[J].數(shù)學的實踐與認識，2010，40（17）：236-240.
[6]廖敬波，唐光武，孟利波，等.固結拉索的一種近似頻率計算公式[J].振動與沖擊，2013，32（6）：149-151.
[7]劉長江.建筑膜結構非線性振動及其預張力測量理論和試驗研究[D].重慶：重慶大學，2012.
[8]金向魯.懸索結構計算理論[M].杭州：浙江科學出版社，1981.
[9]張渭濱.數(shù)學物理方程[M].北京：清華大學出版社，2007.
[10]劉習軍，賈啟芬，張文德.工程振動與測試技術[M].天津：天津大學出版社，2002.
作者簡介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint
摘 要：三向張力索網(wǎng)是構成環(huán)形可展開天線反射器的重要組成部分，研究其動力特性對星載天線的結構優(yōu)化和熱控制方面都提供有價值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動的動力學方程，然后采用分離變量法求得其自由振動的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗得出的自由振動的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結果都比較接近。
關鍵詞：張力索網(wǎng)；動力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動
引言
星載可展開天線作為衛(wèi)星信號的接收和發(fā)射器，在工作時能否保持良好的狀態(tài)關系到衛(wèi)星通訊能否正常進行，而張力索網(wǎng)結構是天線反射面的主要支撐結構[1，2]。三向索網(wǎng)結構具有型面精度高等優(yōu)點，是星載可展開天線常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強度等優(yōu)點，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應用。文獻[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線性有限元理論對索網(wǎng)結構作對比計算分析。文獻[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結構的頻率分布特性及振型情況，同時考慮幾何非線性對結構應力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結構的線性振動平衡方程，然后通過分離變量法推導出結構頻率和振型的近似解析表達式。結合ANSYS仿真及試驗分析驗證理論解的正確性，為索網(wǎng)結構在太空環(huán)境中得到廣泛應用提供前期的理論基礎。
1 張力索網(wǎng)振動平衡方程
如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結構，為研究其動力特性，文章可做如下假設：
（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結構只做微幅振動；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿足虎克定律。
在圓形索網(wǎng)中心O點建立Oxyz坐標系、Ox1y1z坐標系、Ox2y2z坐標系，z軸為索網(wǎng)中心O點的法線。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動平衡方程為：
（1）
其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。
由Oxyz坐標系分別逆時針旋轉60°和120°得到Ox1y1z坐標系和Ox2y2z坐標系，根據(jù)直角坐標變換公式可得：
（2） （3）
由此可求得：
（4）
（5）
代入方程（1），可設Hx=Hx1=Hx2=H0得：
（6）
采用極坐標變換得：
（7）
式中 。
采用分離變量法，設 代入方程（7）得：
（8）
（9）
求解方程（8）為：
（10）
設 代入方程（9）可得：
（11）
（12）
式中？姿=■，求方程（11）的解為：
（13）
由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。
方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：
（14）
由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：
Jn（■）=0 （15）
以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個正零點，即：
？滋■■=■？姿■■ （16）
求其固有頻率和振型為：
（17）
（18）
可得三向張力索網(wǎng)的自由振動的通解為：
（19）
式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。
2 張力索網(wǎng)仿真及試驗分析
采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。
通過脈沖激勵方式，采集三向張力索網(wǎng)25個測點試驗數(shù)據(jù)進行模態(tài)辨識，得到張力索網(wǎng)結構的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點測點數(shù)據(jù)進行頻譜分析如圖2所示，其中有個別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對稱結構，所以其固有頻率會出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對應的振型不同判斷其階數(shù)。
為檢驗上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進行有限元仿真計算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗結果如表1和表2，并與理論解比較。
從表1和表2中可以看出，仿真和試驗結果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。
3 結束語
（1）文章通過連續(xù)性薄膜理論推導出三向張力索網(wǎng)自由振動的動力學方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對應的固有振型的解析表達式。用ANSYS仿真計算及試驗結果與理論解進行比較，結果都非常的接近。這一理論結果對以后研究張力索網(wǎng)的強迫振動響應分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線性項的影響。張力索網(wǎng)在振動過程中索力是不斷變化的，從而導致其剛度變化，是屬于非線性硬化剛度體系，其頻率會隨著振幅的增大而增大。
參考文獻
[1]楊東武.星載可展開索網(wǎng)天線結構設計與型面調整[D].西安：西安電子科技大學，2010.
[2]劉麗坤，周志成，鄭鋼鐵，等.大型網(wǎng)狀可展開天線的動力學與控制研究進展[J].中國空間科學技術，2014，2：1-12.
[3]蘇何先.索網(wǎng)結構的計算方法研究[D].昆明：昆明理工大學，2008.
[4]鄭家樹，余志祥.索網(wǎng)結構振動模態(tài)特性分析[J].西南交通大學學報，2005，40（1）：58-63.
[5]孫遜，張仁杰.對弦振動方程與薄膜振動方程的探討[J].數(shù)學的實踐與認識，2010，40（17）：236-240.
[6]廖敬波，唐光武，孟利波，等.固結拉索的一種近似頻率計算公式[J].振動與沖擊，2013，32（6）：149-151.
[7]劉長江.建筑膜結構非線性振動及其預張力測量理論和試驗研究[D].重慶：重慶大學，2012.
[8]金向魯.懸索結構計算理論[M].杭州：浙江科學出版社，1981.
[9]張渭濱.數(shù)學物理方程[M].北京：清華大學出版社，2007.
[10]劉習軍，賈啟芬，張文德.工程振動與測試技術[M].天津：天津大學出版社，2002.
作者簡介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint
摘 要：三向張力索網(wǎng)是構成環(huán)形可展開天線反射器的重要組成部分，研究其動力特性對星載天線的結構優(yōu)化和熱控制方面都提供有價值的參考。首先根據(jù)連續(xù)化薄膜理論建立三向張力索網(wǎng)橫向振動的動力學方程，然后采用分離變量法求得其自由振動的理論解，從而得到張力索網(wǎng)的頻率和振型的解析表達式。最后將ANSYS有限元仿真及試驗得出的自由振動的頻率及振型值與理論解比較，得出三者結果都比較接近。
關鍵詞：張力索網(wǎng)；動力特性；連續(xù)化薄膜理論；自由振動
引言
星載可展開天線作為衛(wèi)星信號的接收和發(fā)射器，在工作時能否保持良好的狀態(tài)關系到衛(wèi)星通訊能否正常進行，而張力索網(wǎng)結構是天線反射面的主要支撐結構[1，2]。三向索網(wǎng)結構具有型面精度高等優(yōu)點，是星載可展開天線常用的張力索網(wǎng)形式，且因芳綸纖維材料受溫度影響小、抗腐蝕、自重輕、高強度等優(yōu)點，所以在太空環(huán)境中具有廣泛的應用。文獻[3]分別采用連續(xù)化薄膜理論和離散化非線性有限元理論對索網(wǎng)結構作對比計算分析。文獻[4]采用子空間迭代法研究索網(wǎng)結構的頻率分布特性及振型情況，同時考慮幾何非線性對結構應力剛度的影響。文中首先采用連續(xù)化薄膜d方法建立單層平面索網(wǎng)結構的線性振動平衡方程，然后通過分離變量法推導出結構頻率和振型的近似解析表達式。結合ANSYS仿真及試驗分析驗證理論解的正確性，為索網(wǎng)結構在太空環(huán)境中得到廣泛應用提供前期的理論基礎。
1 張力索網(wǎng)振動平衡方程
如圖1所示的直徑為 三向圓形張力索網(wǎng)結構，為研究其動力特性，文章可做如下假設：
（1）索網(wǎng)為一連續(xù)體；（2）索是理想柔性的，只能承受拉力；（3）索網(wǎng)是小垂度的，且結構只做微幅振動；（4）僅考慮豎向位移，忽略橫向位移；（5）索網(wǎng)材料滿足虎克定律。
在圓形索網(wǎng)中心O點建立Oxyz坐標系、Ox1y1z坐標系、Ox2y2z坐標系，z軸為索網(wǎng)中心O點的法線。根據(jù)連續(xù)性薄膜振動理論可知圓形張力索網(wǎng)的振動平衡方程為：
（1）
其中Hx、Hx1、Hx2分別為x，x1，x2方向上的水平張力初值，M為單位面積質量，W（x，y，t）為圓形索網(wǎng)的法向位移。
由Oxyz坐標系分別逆時針旋轉60°和120°得到Ox1y1z坐標系和Ox2y2z坐標系，根據(jù)直角坐標變換公式可得：
（2） （3）
由此可求得：
（4）
（5）
代入方程（1），可設Hx=Hx1=Hx2=H0得：
（6）
采用極坐標變換得：
（7）
式中 。
采用分離變量法，設 代入方程（7）得：
（8）
（9）
求解方程（8）為：
（10）
設 代入方程（9）可得：
（11）
（12）
式中？姿=■，求方程（11）的解為：
（13）
由邊界條件知？漬（0）=？漬（2？仔）=0，所以n為整數(shù)。
方程（12）是n階貝塞爾方程，其解為：
（14）
由|R（0）|<+∞知A4=0，且由邊界條件R（■）=0可知：
Jn（■）=0 （15）
以？滋■■表示Jn（x）=0的第m個正零點，即：
？滋■■=■？姿■■ （16）
求其固有頻率和振型為：
（17）
（18）
可得三向張力索網(wǎng)的自由振動的通解為：
（19）
式中系數(shù)Cmn、？茁、？茲可根據(jù)初始條件求出。
2 張力索網(wǎng)仿真及試驗分析
采用三向圓形平面索網(wǎng)體系為參考物，其直徑l=440mm，各向索截面直徑d=1mm，初始張力T=10.4N，間距為40.8mm。索網(wǎng)單位面積質量M=52.2434×10-3kg/m2，索網(wǎng)各方向水平張力初值H0=10.4N/0.0408m=254.9N/m。
通過脈沖激勵方式，采集三向張力索網(wǎng)25個測點試驗數(shù)據(jù)進行模態(tài)辨識，得到張力索網(wǎng)結構的固有頻率和振型。選擇其中非節(jié)點測點數(shù)據(jù)進行頻譜分析如圖2所示，其中有個別頻率如48Hz、175Hz和191Hz是固定張力索網(wǎng)的圈框頻率，可以忽略。由于三向張力索網(wǎng)是軸對稱結構，所以其固有頻率會出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，可根據(jù)對應的振型不同判斷其階數(shù)。
為檢驗上述理論解的正確性，可采用ANSYS軟件進行有限元仿真計算。三向張力索網(wǎng)的各階固有頻率及振型的仿真和試驗結果如表1和表2，并與理論解比較。
從表1和表2中可以看出，仿真和試驗結果與理論解誤差均小于5%，所以可以得出理論解是正確的。
3 結束語
（1）文章通過連續(xù)性薄膜理論推導出三向張力索網(wǎng)自由振動的動力學方程，并采用分離變量法求出其固有頻率及對應的固有振型的解析表達式。用ANSYS仿真計算及試驗結果與理論解進行比較，結果都非常的接近。這一理論結果對以后研究張力索網(wǎng)的強迫振動響應分析提供重要的參考。（2）文章中未考慮非線性因素影響，而張力索網(wǎng)是柔性體，大變形易產(chǎn)生幾何非線性項的影響。張力索網(wǎng)在振動過程中索力是不斷變化的，從而導致其剛度變化，是屬于非線性硬化剛度體系，其頻率會隨著振幅的增大而增大。
參考文獻
[1]楊東武.星載可展開索網(wǎng)天線結構設計與型面調整[D].西安：西安電子科技大學，2010.
[2]劉麗坤，周志成，鄭鋼鐵，等.大型網(wǎng)狀可展開天線的動力學與控制研究進展[J].中國空間科學技術，2014，2：1-12.
[3]蘇何先.索網(wǎng)結構的計算方法研究[D].昆明：昆明理工大學，2008.
[4]鄭家樹，余志祥.索網(wǎng)結構振動模態(tài)特性分析[J].西南交通大學學報，2005，40（1）：58-63.
[5]孫遜，張仁杰.對弦振動方程與薄膜振動方程的探討[J].數(shù)學的實踐與認識，2010，40（17）：236-240.
[6]廖敬波，唐光武，孟利波，等.固結拉索的一種近似頻率計算公式[J].振動與沖擊，2013，32（6）：149-151.
[7]劉長江.建筑膜結構非線性振動及其預張力測量理論和試驗研究[D].重慶：重慶大學，2012.
[8]金向魯.懸索結構計算理論[M].杭州：浙江科學出版社，1981.
[9]張渭濱.數(shù)學物理方程[M].北京：清華大學出版社，2007.
[10]劉習軍，賈啟芬，張文德.工程振動與測試技術[M].天津：天津大學出版社，2002.
作者簡介：唐光明（1985-），男，碩士研究生。endprint
