中國夏季降水異常EOF模態的時間穩定性分析

龐軼舒 祝從文 劉凱

中國氣象科學研究院，北京100081

1 引言

經驗正交分解（Empirical orthogonal function，EOF）又被稱為主成分分析（Principal component analysis，PCA），最早由Pearson提出（Pearson，1902），20世紀50年代Lorenz將該方法引入大氣科學領域（Lorenz，1956），隨后被廣泛應用至今。EOF方法的優點在于它能對分布不規則的氣象要素場進行時空分解，得到的各特征向量（空間模態和時間系數）相互正交，其中空間模態（EOF）在一定程度上可反映要素場的空間分布特點，而時間系數（PC）則反映相應空間模態隨時間的權重變化。除此之外，EOF方法還具有展開收斂速度快，容易將原始要素場的變化信息濃縮在前幾個模態上的特點。因此，該方法常用于氣象要素場時空變化特征規律研究。

EOF方法是氣候研究中的主要方法之一，在過去幾十年，中國學者利用該方法對中國降水時空變化特征做了大量研究（例如，王紹武和趙宗慈，1979；鄧愛軍等，1989；李棟梁等，1997；宋正山和楊輝，2001；魏鳳英，2003；孫林海等，2005；Wang et al.,2013；封國林等，2013 ；Zhang et al., 2013）。其中，王紹武和趙宗慈（1979）利用此方法分析了我國旱澇分布特點，并在此基礎上提出了中國6種主要雨型的觀點。宋正山和楊輝（2001）利用此方法分析了500 hPa環流場與我國夏季降水（雨型）相關分布，指出該環流場前兩個模態與中國夏季降水主要分布型有很好的對應關系。除此之外，學者們還將EOF方法應用于短期氣候和區域統計降尺度預測中，通過EOF各模態的PC系數預測和重建來預測未來要素場的變化（章基嘉等，1979；Harnack and Lanzante, 1985；袁景鳳和吳曉曦，2000；何慧等，2004）。例如，何慧等（2004）通過對廣西前汛期降水距平百分率作 EOF 分解，選取累積方差貢獻接近70%的前五個模態為預報量，利用統計方法建立降水預報模型。眾所周知，在EOF重建過程中，參與模態越多，重建場與原始場越接近。然而，在利用EOF方法預測時，參與模態的選取則有嚴格的條件限制。章基嘉等（1981）指出，只有EOF模態在預測時效內穩定，該模態的信息才可用于未來的氣候預測。Charles et al.（1999）、Wilby and Wigley（2000）指出預報因子和預測函數隨時間穩定是建立統計預測模型的基本條件。因此，在利用 EOF方法建立氣候預測模型時，需首先討論各EOF模態是否隨時間發生變化。為方便討論，本文將 EOF模態不隨時間發生變化稱作時間穩定。

夏季降水一直是我國短期氣候預測的重點內容，近年來許多氣象工作者在前人研究的基礎上提出了新的預測方法及思路并取得了不錯的預測效果（郭玲，2011；郭彥和李建平，2012；Liu and Fan，2012），但就現階段而言，全國范圍的降水預測水平還有待進一步提高。而研究中國夏季降水 EOF模態的時間穩定性對于認識中國夏季降水主要變化特征，并從降水全局變化角度探索可能的預測方法具有重要的意義。因此，本文分析和討論了1980～2012年中國夏季降水距平和距平百分率前四個EOF模態的特征和時間穩定性，在此基礎上探討 EOF方法在整個中國地區夏季降水預測中的潛在能力和應用條件。

2 資料和分析方法

本文采用的資料為中國氣象局信息中心提供的1951～2012年全國160臺站夏季（6～8月）逐月降水資料，該套資料常用于國家氣候中心的短期氣候預測工作。研究過程中，本文首先對 1980～2012年降水距平和距平百分率進行EOF分解，取前四個模態進行分析。在此基礎上，利用滑動交叉檢驗、獨立樣本檢驗、距平相關系數（Anomaly correlation coefficient，ACC）、時間相關系數（Temporal correlation coefficient，TCC）等方法討論EOF各模態的時間穩定性。為定量評估EOF各模態的時間穩定性，本文定義了時間穩定性指數（Stability Index, SI），即資料時間長度處理前后對應空間模態ACC和時間系數TCC的乘積，并將穩定標準設為 0.5。其中，資料時間長度處理分別通過滑動交叉檢驗[見公式（1）]和獨立樣本檢驗[見公式（2）]兩種方法實現。

其中，Ri,t為時間長度處理后的資料（i=1980，1981，…，2012；t為剔除時間長度：1，2，3，4，5）；R0為原始資料（1980～2012年夏季降水場）；r為樣本元素。

其中，Ri為時間長度處理后的資料（i=2003，2004，…，2012）；R0為原始資料（1980～2002年夏季降水場）；r為樣本元素。

3 中國夏季降水異常主要模態的特征分析

過去很多研究認為中國東西部降水氣候特點不同（徐國昌，1997；孫國武，1997；朱乾根等，2007），基于這種觀點，對整個中國地區夏季降水進行EOF分析很可能無法區分東西部降水的特征。為此，我們對比了 1980～2012年中國和中國東部地區（100°E以東）夏季降水距平、距平百分率的前四個EOF模態。對比結果表明，兩者夏季降水距平各模態的解釋方差差異較小，對應空間分布形態相似，PC系數變化一致，相關系數接近1.0（圖略）。而兩者降水距平百分率各模態的差異則主要表現在前兩個模態的順序發生了對調，其對應PC系數的時間相關關系仍然通過顯著性水平為 0.01的檢驗。由此可見，盡管中國東西部地區降水特性有所差異，但由于EOF分析結果突出的是降水方差貢獻較大的區域，所以從整體角度進行EOF分析不僅能很好地反映方差貢獻較大的東部降水特征，同時也能反映西部地區降水的一些特性，適用于全國夏季降水預測。

基于上述討論，本文重點分析中國夏季降水距平和距平百分率的前四個EOF模態。圖1表示降水距平前四個EOF模態的空間分布特征，其中，各模態的解釋方差分別為 18.45%、10.93%、8.14%和7.44%，累計方差貢獻約 45%。如圖所示，第一模態在100°E以東地區表現出南北向“＋、-、＋”的三極型分布，是東亞夏季風降水的主要空間分布型；第二模態表現出以長江為界，南北方降水反相變化的特征；第三模態表現為江南地區、東北部分地區和西北地區降水偏少，其余地區降水偏多的特征；第四模態則呈現華南、黃淮區域降水偏少，其他區域降水偏多的特征。而從降水距平百分率前四個EOF模態分析結果（圖2）可以看出，其各模態的解釋方差依次是 14.46%、10.64%、7.95%和6.39%，累計方差貢獻為39.44%。其中第一模態的空間分布表現為黃河以北地區與其余地區降水反向變化的特征；第二模態則呈現出南北向“-、＋、-”三極型分布特征；第三模態表現為河套地區、華南沿海地區和其余地區降水反向變化特征；第四模態則表現為全國大部分地區降水偏多，零星地區降水偏少的特征。

從上述分析可以發現，作為指示降水異常的兩種物理量，降水距平和距平百分率前四個模態的空間分布表現出多樣性和復雜性，且各模態所占的方差貢獻率最大不超過20%，這說明中國夏季降水的年際變化特征多樣而復雜，單個EOF模態反映的信息十分有限，因此在利用EOF方法預測中國夏季降水時，必須盡可能考慮多個模態的信息。另外，由于降水距平和距平百分率側重不同，前者反映降水偏離氣候值的大小，后者反映降水偏離氣候值的程度，所以兩者各模態的空間分布差異明顯。這說明在利用 EOF方法預測中國夏季降水時，這兩種物理量不能相互替代。

4 中國夏季降水異常主要模態的時間穩定性分析

如前所述，時間穩定是各EOF模態應用到氣候預測中的重要前提條件。為此，本文首先通過滑動交叉檢驗方法討論中國夏季降水距平和距平百分率前四個模態的時間穩定性，以探究各EOF模態是否可參與中國夏季降水預測。

圖3表示通過滑動交叉檢驗得到的中國夏季降水距平各EOF模態SI隨時間和剔除時間長度（t）的變化情況，如圖所示，當t≤5時，第一個模態的SI恒大于 0.9，高度穩定。第二模態在t=1時，SI恒大于0.8，高度穩定；在t=2時，SI在個別年份（如1998年）略低于穩定度標準0.5，其余年份高于0.8，基本穩定；在t＞2時，SI的時間波動幅度增大，低于穩定標準的年份增多，時間穩定性下降。第三、四模態在t=1時，除個別年份（2008年）外，SI總體高于穩定性標準，基本穩定；在t＞1時，SI波動幅度隨t增加而增大，數值明顯下降。由此可見，在利用EOF方法預測中國夏季降水距平時，隨著預測時效增加，可參與預測的模態減少。當預測時效為一年時，前四個模態穩定，可參與未來氣候預測；當預測時效為兩年時，前兩個模態基本穩定，可參與預測；當預測時效大于兩年，僅第一模態的穩定性滿足參與預測條件。

與降水距平相比，2012年在降水距平百分率各模態 SI隨時間和剔除時間長度（t）的變化中表現出顯著異常（見圖4）。當被剔除資料包含2012年時，各模態 SI急劇下降。如果忽略 2012年的影響，則前兩個EOF模態的SI始終高于0.5；第三模態的SI在t≤3時高于0.5，在t=4、5時除1994年

略低于0.5，其余高于0.5。而第四模態的SI波動較大，低于0.5的年份較多，穩定性較差。由此可見，在利用 EOF方法預測中國夏季降水距平百分率時，第四模態的穩定性較低，無法參與預測。另外，基于2012年之前的EOF模態特征無法準確預測該年的降水距平百分率。

圖1 1980～2012年中國夏季降水距平場前四個EOF模態空間分布：（a）EOF-1；（b）EOF-2；（c）EOF-3；（d）EOF-4Fig. 1 The first four EOF modes of China summer precipitation anomalies during 1980–2012: (a) EOF-1; (b) EOF-2; (c) EOF-3; (d) EOF-4

圖2 同圖1，但表示的是距平百分率場Fig. 2 Same as Fig. 1, but for the field of precipitation anomaly percentage

圖3 1980～2012年中國夏季降水距平場前四個EOF模態穩定度（SI）隨時間和剔除時間長度的變化：（a）EOF-1；（b）EOF-2；（c）EOF-3；（d）EOF-4Fig. 3 Stability indices of the first four EOF modes of China summer precipitation anomaly during 1980–2012, and their change with time and length of excluded time: (a) EOF-1; (b) EOF-2; (c) EOF-3; (d) EOF-4

圖4 同圖3，但表示的是距平百分率場Fig. 4 Same as Fig. 3, but for the field of precipitation anomaly percentage

雖然滑動交叉檢驗結果在一定程度上反映了各模態的時間穩定性，但在實際預測時不知道未來的情況，預測結果仍然存在較大的不確定性。為此，我們通過獨立樣本檢驗方法進一步檢驗了降水距平和距平百分率前四個EOF模態在近10年的時間穩定性。結果表明，近 10年內中國夏季降水距平前三個模態的SI均大于0.9，表現出高度的穩定性；第四模態的SI在近10年內波動相對較大，盡管如此，其SI僅有一年（2007年）低于穩定度標準（圖略）。而中國夏季降水距平百分率第一、四模態的SI在近10年中均大于或等于0.9，第二、三模態的SI除在2012年低于0.5，其余均大于0.8?？傮w而言，中國夏季降水距平和距平百分率前四個模態在近 10年中基本穩定。然而與滑動交叉檢驗結果類似，降水距平百分率前四個模態的時間穩定性在2012年相對較低。

5 極端降水事件對 EOF模態時間穩定性的影響

由于 EOF特征向量取決于樣本資料的協方差矩陣，因此某一年的極端降水氣候事件可能會對多年降水（距平和距平百分率）的EOF模態時間穩定性產生影響。2012年中國北方一些地區出現極端降水事件，以北京“7.21”大暴雨為例，全市日平均降水量達 170 mm，其中房山區高達 460 mm(http://www.cma.gov.cn/2011xwzx/2011xmtjj/201207/t20120724_179464.html)。因此，降水距平百分率各模態時間穩定性在 2012年的特殊性很可能由極端降水引起。

為驗證極端降水氣候事件對中國夏季降水EOF模態穩定性的影響，本文將1951～2012年中國160臺站夏季降水（R）進行閾值修訂（見公式3）以削弱極端降水的強度。經檢驗，該修訂方法不會破壞原始降水的變化趨勢和其降水距平（距平百分率）各 EOF模態的基本特征（圖略）。在此基礎上，對比閾值修訂前后降水距平和距平百分率前四個模態SI的滑動交叉檢驗結果。

其中，Rm為修訂后的降水資料，RMin和RMax則被定義為1951～2012年各站點降水序列（由低到高）5%和95%分位數的值。

通過對比修訂前后降水距平各模態的 SI（圖5）可以發現，當t≤5時，前四個模態的 SI在大多數年份中減小，在少數年份中增加，差異值小于 0.3，改變幅度不大。但比較特殊的是，當t=2時，第三、四模態的SI在一些年份中下降程度大于0.5。

與降水距平不同，降水距平百分率第一、二、四模態的SI在閾值修訂前后總體提高（圖6），尤其當剔除資料中含2012年時第一模態（t≤5）和第二模態（t≤2）SI的增加值超過0.5。而其第三模態SI的下降年份數偏多，但改變幅度不大。閾值修訂后，距平百分率各模態 SI隨時間和剔除時間長度（t）的變化如圖7所示，當t≤5時，其第一模態的SI恒大于0.8，高度穩定。而第二、三模態的SI在t=1時大于0.6，基本穩定；在t＞1時，低于0.5的年份數增多，穩定性較差。而第四模態SI在t≤5時波動明顯，低于0.5的年份較多，穩定性較差。

從以上分析可以看出，閾值修訂方法對降水距平百分率各模態 SI有明顯改善作用，消除了其在2012年的特殊性，而對降水距平各模態SI的改善作用則不明顯。這說明，與降水距平相比，降水距平百分率各模態的時間穩定性更易受到極端降水的影響。然而極端降水的產生不僅受到氣候變化的影響，天氣尺度和中小尺度氣象條件變化的影響也十分重要，但在短期氣候預測中，天氣尺度和中小尺度的氣象要素變化無法準確預測。因此在利用EOF方法預測中國夏季降水距平百分率時，可首先對降水資料進行閾值修訂。修訂后，當預測時效為1年時，前三個模態可參加預測；當預測時效為 1年以上時，僅第一模態可參加預測。

綜合第4、5節研究結果可以發現，當利用EOF方法預測未來一年中國夏季降水時，可參與預測的模態最多，即降水距平前四個模態或修訂后降水距平百分率前三個模態。假設各模態PC系數預測完全準確，則可以通過它們的EOF重建場與原始場的TCC和ACC來討論EOF方法的潛在預測能力。研究結果表明（圖略），降水距平前四個模態能解釋原始降水 45%的變化方差，其重建場與原始場的TCC顯著相關（α=0.05）站點集中分布在黃河以南大部分地區，平均ACC約為0.6。而修訂后降水距平百分率前三個模態能解釋原始降水 30.74%的變化方差，其重建場與原始場的 TCC顯著相關（α=0.05）站點分布在中國大部分地區，平均 ACC為0.48。由此可見，EOF方法在中國夏季降水年際變化預測中有一定潛力，當以降水距平百分率為預測對象時，可預測范圍相對較大，當以降水距平為預測對象時，預測結果相對準確。

圖5 1980～2012年閾值修訂前后中國夏季降水距平場EOF模態的穩定度（SI）差異（后者減前者）：（a）EOF-1；（b）EOF-2；（c）EOF-3；（d）EOF-4Fig. 5 Differences of stability indices between the original and modified Chinasummer precipitation anomalies for the first four EOF modes during 1980–2012: (a) EOF-1; (b) EOF-2; (c) EOF-3; (d) EOF-4

圖6 同圖5，表示的是距平百分率場Fig. 6 Same as Fig. 5, but for the precipitation anomaly percentage

圖7 閾值修訂后1980～2012年中國夏季降水距平百分率場前四個EOF模態穩定度（SI）隨時間和剔除時間長度的變化：（a）EOF-1；（b）EOF-2；（c）EOF-3；（d）EOF-4Fig. 7 Stability indices of the first four EOF modes of the modified China summer precipitation anomaly percentage during 1980–2012, and their change with time and length of excluded time: (a) EOF-1; (b) EOF-2; (c) EOF-3; (d) EOF-4

6 結論和討論

本文基于1980～2012年中國160個臺站夏季降水資料，分析和研究了降水距平與距平百分率前四個EOF模態的特征和時間穩定性，討論了極端降水事件對各模態時間穩定性的影響，并提出了一種通過削弱極端降水強度來提高降水距平百分率各模態時間穩定性的方法。在此基礎上，探討了EOF方法在中國夏季降水短期氣候預測中的潛在能力。

研究發現，中國夏季降水距平第一模態在預測時效為5年內時間穩定，第二模態在2年內時間穩定，第三、四模態在1年內時間穩定。而受極端降水事件影響，中國夏季降水距平百分率各模態時間穩定性較低，無法參與預測。當對資料進行閾值修訂，人為削弱極端降水影響后，距平百分率前三個模態的時間穩定性顯著提高，其中第一模態在預測時效為5年內時間穩定，第二、三模態在1年內時間穩定。因此，可以利用降水距平前四個EOF模態或修訂后降水距平百分率前三個 EOF模態的信息預測未來一年中國夏季降水的變化。假設PC系數預測完全準確，降水距平前四個模態可以解釋原始降水 45%的變化方差，其重建場與原始場的 TCC顯著相關站點集中分布在黃河以南地區，平均ACC約為 0.6。而修訂后降水距平百分率前三個模態能解釋原始降水 30.74%的變化方差，其重建場與原始場的 TCC顯著相關站點在全國均勻分布，平均ACC為0.48。相較而言，在利用EOF方法預測中國夏季降水時，距平比距平百分率更適合作預測對象。

本文主要討論了 EOF方法在中國夏季降水短期氣候預測中的潛在應用價值。但在實際預測之前，我們還需要進一步探索各模態PC系數的影響因子以及多因子配置與各模態PC之間的關系，以建立中國夏季降水預測模型。此外，新研究表明在降水預測中以年際增量作為預測對象能取得不錯的預測結果（范可等，2007），因而通過年際增量討論 EOF方法的潛在預測能力亦十分重要。這兩個問題將是作者今后研究的重要內容。

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