蝸輪、齒輪傳動裝置設計與優(yōu)化

董少明+劉世勇+劉國賓

【摘 要】 在本報告中，價紹了兩種類型的滾珠蝸桿變速裝置。一種稱為P型通常用于傳遞運動，另一種稱為Q型常用于傳遞動力。這兩種P型和Q型滾珠蝸桿變速裝置將具有高精度的調(diào)節(jié)和高效率的傳遞。除了精度和效率之外，在本報告中簡要敘述了樣機的本裝置的機構，也分析了它的壽命和強度。

【關鍵詞】 蝸輪、齒輪 傳動裝置 設計 優(yōu)化

我們的基本原理，如上所述有兩種滾珠蝸桿類型。這些裝置其中的一種自明顯的在圖1中所示，他具有一個用于導向循環(huán)蝸桿軌跡，系列滾珠沿著蝸桿體上的凹糟內(nèi)，外表面移動而進入被裝配的旋轉柱體。（見圖1）在機構上，這些裝置比許多年前著手研究的那些滾珠蝸桿具有更先進性，如果我們能夠從現(xiàn)在開始更進一步的研究和開發(fā)這些裝置，新的科學技術可以進入代替許多年前的行星齒輪。

使用在調(diào)節(jié)器的P型滾珠蝸桿P型滾珠蝸桿是園柱蝸桿的改革。一般來說，這種類型有規(guī)則的使用與其說是傳遞運動，倒不如說是傳遞動力，因此，齒的強度是非常困難獲得的一種重要系數(shù)，但是精度和耐久性也是重要的。如果例如使用的一種滾珠蝸桿代替一種滾珠蝸桿，您將發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)范圍增加了許多方法和致密的結構。如圖2所示，調(diào)節(jié)器特別是精度方法設計的并且它基本上由滾珠蝸桿和包括在機座里的其它部件所組成。在與蝸輪相嚙合當中，滾珠蝸桿的封閉端（右端）提供有錐形滾柱軸承和在滾珠回轉園柱的開端（左端）采用三個滾柱由中心調(diào)節(jié)軸承并且在頂殼上定位所制成的，該裝置可以用手柄來驅動。顯然當蝸桿用手轉動時，旋轉園柱將由園柱作用沿相反方向轉動。則滾柱，在蝸桿齒外側嚙合的旁邊，實際上是使力推動滾珠向外移動，如果滾珠蝸桿內(nèi)壁的半徑為R，式中滾柱的接觸用下列方程計算，被推動里。外面的滾珠速度將是一致的。

（1）

如一種滾珠螺桿，滾珠蝸桿不能自鎖，并且任何自鎖裝置可就用于前者也可應用于后者。圖2中，在A-A剖面中部分的表示附加的自鎖裝置。由于自鎖裝置并不是本報告的主題，因此在這里就不更多的討論它了。

在速度調(diào)節(jié)器中Q型滾珠蝸桿的使用除了速度控制器之外，Q型滾珠蝸桿是球形狀的蝸桿和具有相同P型結構的再形成（見圖3）。蝸輪裝配在Q型和P型上，并且蝸輪是由范成法制造的，但是每一個蝸輪是用齒輪滾銑刀加工的，而齒輪滾銑刀恰好象滾珠蝸桿由它來嚙合。基本這種加工過程，可見該Q型滾珠蝸桿齒面之一將具有一個曲線螺糟，曲線螺糟將在高速比當中和在重負荷下具有較長時間的驅動工作壽命。關于這種敘述，Q型能夠制造成為傳遞動力的速度減速器。為了控制滾珠的速度和為了防止他們彼此之間的壓實，速度控制器被設計如下：

速度控制器由四個部分所組成：一個滑輪，它是中心調(diào)節(jié)滾珠軸承的再形成并且橡膠邊緣以形成的曲面螺糟與滾珠相嚙合。

兩個情輪，他們也是中心調(diào)節(jié)與他們的法蘭盤在與滑輪想嚙合當中的再形成。三個軸件，軸件所有的形成象防松螺栓。兩套板件，他們每個上具有兩個凸輪張拉開象彈簧夾板。他們與三個軸一起把持著滑輪和情輪。當控制在機座和園柱之間裝配之后并且用調(diào)節(jié)螺釘緊固，兩個凸輪設定板將有力的打開兩個園柱上的緊固情輪。圖3（B）和圖3（A）進行比較，它將見到當滾珠在輸入端由蝸輪加載而進入滾珠蝸桿，并通過速度控制器，滑輪將首先驅動，則情輪將傳遞到園柱運動，并且園柱將使系統(tǒng)滾珠在內(nèi)糟通道中向前移動。當滾珠通過內(nèi)糟通道上部，由于高速旋轉，在潛在離心范圍內(nèi)將逐漸使旋轉變?yōu)閯幽芤栽黾訚L珠的速度。

總之，在輸出端速度控制器無效的原因，滾珠將不能獲得速度，但是在系統(tǒng)園柱上反回利余能，而通過在輸出端的滑輪上。按這種方法，它將通過輸入端容易壓住滾珠并且可能性在滾珠運轉間的沖擊在非常高的速度當中將被消除。

速度控制器的設計；當滾珠從外部加裁進入蝸桿時，潛在的將增加離心力的范圍。當滾珠飛速轉動時，存在有潛在的反轉動能。如果速度不被控制，滾珠將由于碰撞而使本身容易毀壞。這將是為什么速度控制器在我們對高速旋轉滾珠蝸桿附加的設計。

滾珠的速度變化；在P型滾珠蝸桿當中，此處在兩個可調(diào)滾珠之間沒有間隙并且沒有速度變化，因此，它不必要進行討論。這里我們集中討論Q型滾珠蝸桿。

圖4對Q型滾珠蝸桿，在它的外糟軌跡上，相對和絕對和絕對速度的滿功能能為

V= （2）

V=

r=a-RgCOS

在蝸桿的開糟端上，， 如果在加工上沒有提到，相對速度最小值為：

= （3）

在蝸桿的未端上，，則絕對速度為：

= （4）

a-RgCOS

在控制器內(nèi)的能量平衡；當滾珠從任一半徑r到外部未端糟軌跡中滾出時能量獲得是：

（5）

當滾珠在未端外糟軌跡的能量應得是：

（6）

對于剩余能量的計算，最小的作用力在滑輪和每個滾珠之間被滿足通過作用的是：

（7）

用方程（5）和方程（6）設定總的方程并且假定E1=E2以求解r，如果在軌道中的摩擦忽略不計，我們具有的輸出端速度控制器而在于他本身單獨的滾珠。

（8）

從主程8式中，可以看出控制器位置與滾珠蝸桿的角速度毫無關系。在這種情之下，確定角速度的滾珠蝸桿的設計也能夠用于另一種角速度，想要這樣，對于應用有一種方便的條件。

摩擦影響；在內(nèi)糟軌道當中（圖5），摩擦動力損耗和總的輸入動力之間比可以用下式方程計算：

（9）

對于外槽軌道，由于離心力摩擦動力損耗和總動力差不多的比率如下：

（10）

由于前述的推論，齒輪的效率將減少，對Q型滾珠蝸桿，有功的效率能夠由下列修正式計算。

（11）

基于實踐的計算，我們發(fā)現(xiàn)該滾珠蝸桿的實際效率不論Q型或者P型大約97-98%的效率。顯爾易見他將是一種高效率的裝置。一些嚙合的問題在本報告中，它是一種對解決滾珠蝸桿裝置嚙合問題試探性的探索。endprint

在蝸桿中滾珠母線方程；圖1中的座標S1，在P型蝸桿中滾珠母線方程可以由下列數(shù)學式中減去。

（12）

式中：

齒輪齒面產(chǎn)生的方程；使用象帶有母線滾珠刀具的蝸桿并且假定語固定距離B保持在范成法之間，并且沿著蝸桿軸向產(chǎn)生的蝸輪，如果座標S1；圖6（從S1通過S2至S系統(tǒng)）至S2和則至S位移（見圖6）齒輪齒的包絡線方程能夠用下列式說明：

（13）

式中：

（13a）

f=a（1-COS）

（13b）

（13c）

H

在方程（12）和（13）中的Ф是一個運動參數(shù)，僅有θ為變量，并且Ф變成一個幾何參數(shù)并且由Ф代替表示蝸輪包絡角限定部分。

相切曲線和曲率在方程（13）中如果Ф對任一點限定值是假定的，它將表示相切曲線對應于Ф，由于該曲線的曲率半徑被限定是麻煩的，簡單的下式方程可以用于計算它的近似值。

（14）

相切曲線在齒面和滾珠之間是良好的或不是良好，全面的或部分的，必須由Re和Rb兩種重要的系數(shù)所決定。

重點模擬器瞬間傳遞根據(jù)下式計算蝸輪和蝸桿的瞬間傳遞。

（15）

切線負荷和總壓力如下；

（16）

（17）

相切壓力和近似法在齒的一點與滾珠螺槽接觸上，對于滾珠軸承的相切壓力和近似法使用同一種方法由下式計算：

（18）

當總作用力Q作用于幾個滾珠時，由于這些滾珠并排的排列以承受作用的負荷，彈性變形或者近似應該幾乎是相等的，如果幾個滾珠在適當?shù)奈恢蒙辖佑|，曲率半徑為Rn，由幾個滾珠承受的負荷可由下列方程計算。

（19）

（20）

抗撓強度；蝸桿（圖7）任一一個齒或者蝸輪形式上是個變數(shù)。寫一種簡單的式子以表明它們的抗撓強度的強度。使單一化，適用下列兩個方程。

（21）

相當于最大的抗撓強度，基本方程（22）能夠獲得并且使用逐次近似解。

（22）

對一個滾珠的包絡角周邊Rt增加，Se也準確的增加但是一些位置上的齒輪齒的撓度也增加。由于撓曲，該滾珠在其它滾珠上的負荷應該位移。在這種情況下，總的作用負荷將良好的進行分配。

滾珠蝸桿驅動壽命；由于滾珠蝸桿是一種新的事物，沒有方法計算它的精神壽命。在此我們價紹一種近似式子，該式是由Lung beeg和PaLrngren創(chuàng)造的并且使用于計算向心力推力滾珠軸承的壽命。

（23）

滾珠蝸桿和齒輪類似于向心推力滾珠軸承，除接觸比率之外，什么是接觸比率呢？對于蝸桿，它是整個園周包絡角的劃分，對于蝸輪，它是由總齒數(shù)的劃分的工作齒數(shù)。

（24）

考慮到上述兩個系數(shù)，由下列方程獲得Ci和Ce

（25）

（25a）

（25b）

滾珠蝸桿和蝸輪的加工在此我們僅引用幾個主要備用的以討論如下：

蝸桿座；顯而易見，在全部部件加工當中它是最困難的一種加工件，該部件，在粗加工之后，必須用一臺專用的拋光機進行精加工，類似于磨床（圖8）被裝配在車床的轉臺上。由手柄或自動機械控制并且它能夠繞著大約齒螺槽的右向旋轉。在這種情況下，如果蝸桿座和轉臺的角速度保持一定的比率，達到標準光滑的螺槽將自然的旋轉出。

連接器；如圖3所示，連接器是非常復雜的形成過程并且在普通的加工過程中是非常困難的，因此介紹一種鍍鐵加工方法，用這種方法，精加工和精度將達到要求。由于作用力作用在它的內(nèi)表面很小，因此采用這種方法獲得的精加工是非常令人滿意的。

蝸輪表面上，蝸輪齒螺槽很容易用滾銑法加工，但是事實上，它這樣做很困難。因此在一些加工當中，齒輪的滾齒刀在形式上制成與滾珠蝸桿相同。螺槽的產(chǎn)生采用一種相同的滾刀象球狀的滾刀做為其它部件刮削加工。簡言之，這是一種新研究的問題。在此我們僅說明簡明的如下觀點。

圖9表示，如一種滾銑法，滾齒刀與一種夾具和一些磨床相組合。看上去，它正確象滾珠蝸桿以匹配所產(chǎn)生的。更進一步的看該產(chǎn)生的表面并沒有阻尼，螺槽A在滾齒刀的根部旋轉以據(jù)持住齒輪齒的法蘭盤B。產(chǎn)生的齒螺槽在全部剖面曲線上出現(xiàn)一系列的園周象一種鞍形狀。這些園周的半徑增加銳角Ф也增加。在圖9，當=o，接觸曲線ab半徑達到最小，當（包絡角一半），曲線半徑將是極端的增加。除了上述三個部分之外，其余部分是很容易加工的。如何評介滾珠蝸桿的缺點？

滾珠蝸桿驅動具有很多優(yōu)點，無譚移的高效率和高精度。與滾珠螺桿相比較，他們的結構看上去更結實并且調(diào)節(jié)范圍也是無極限的，但是同時他們所具有的某些缺點滿足于克服的缺點。

滾珠蝸桿驅動具有滿足于克服的如下缺點；

不能在于自鎖；這是一種對于所有的滾珠螺桿的普遍缺點，對于P型，它可以用于滾珠螺桿自鎖裝置的改革并且使用于他們的滾珠蝸桿，對于Q型，由于旋轉速度非常高，離心自鎖裝置面沒有離心力的作用。在交變負荷下不適應工作；這是一種滾珠蝸桿基本的缺點，由于滾珠僅裝在滾珠蝸桿的一端，如果負荷作用在該端，摩擦力將減少并且效率提高。對于小的精密儀器，以防止空轉，通常配置反接觸彈黃保持與蝸桿的固定齒面相接觸。當使用滾珠蝸桿時，如果接觸面被固定在裝配的滾珠面上，問題將解決了。對于較大的調(diào)節(jié)器，可以使用雙滾珠蝸桿裝置，見圖10，該裝置由兩端的作用力工作并且能良好的自鎖。

根據(jù)圖10，使用瞬間作用力的作用，左側蝸桿力使右端旋轉。不管怎樣，由于側向間隙存在于所有傳遞傘齒輪動力部件之中，在運動被傳遞到右側之前，蝸輪在沒有滾珠的齒面上已經(jīng)與右蝸桿相接觸了，用這種方法，完成了一次自鎖。

避免滿足的缺點；當Q型滾珠蝸桿用于一種速度減速器以進行傳遞動力，在交變負荷下不適應于工作的缺點，我們應該項寧可避免他也不愿克服他，因為他將不能相當?shù)臏p少滾珠蝸桿的應用。在下列中，我們將研究制造了三種典型的裝置。

第一種形式，這種裝置工作通常在瞬間作用力下而對于力的方向和曲臂力的方向是不變的，圖11（A）表明了這種情況，當一個吊桶由滾珠蝸桿驅動裝載或不裝載無物質(zhì)的吊桶，或者提升或者落下，蝸輪齒將始終壓在包括滾珠的固定齒面的蝸桿上，設有幾種裝置是屬于這一種的，如長降機，紋盤等等。

第二種形式，它的工作裝置是另一種形式，瞬間作用力在方向中不變的情況下，圖11（B）表明了這種情況，當一個壓縮機由滾珠蝸桿驅動時，由臂力改變了它的力的方向，在壓縮或反回當中活塞沖程沒有物質(zhì)，顯而易見，瞬間的總力作用在滾珠蝸桿上，在方向中是不變的，甚至有更多的例子象這種裝置，例如，牛頭創(chuàng)床沖床并所有由曲柄驅動的裝置。

第三種形式，圖11（C）表明了當裝置由滾珠蝸桿驅動時的這種情況，在相反的方向中采用裝配在驅動軸上的轉臂可以操作的一一種機器，不管怎樣，瞬間力作用在滾珠蝸桿上在齒輪移位后在方向是不變的，許多良好的機器和推進裝置是與車床相比的例子。

這三種機械比率大約90%，用于該滾珠蝸桿的結果將具有一個寬調(diào)節(jié)使用范圍，即使它不能承擔交變負載的情況。

（A用于Q型滾珠蝸桿齒輪動力驅動樣機）

未經(jīng)檢驗的滾珠蝸桿樣機在前面敘述了計算滾珠蝸桿驅動的效率，如圖12所示，樣機的名稱為QG20-28速度減速器是過去幾年前設計的。它的有關數(shù)據(jù)在表1、表2列出。

結論：如果它能夠成功的試制，由于高精度，高效率和足夠的工作壽命，它可以意味著該滾珠蝸桿和蝸輪將來可預見使用代替其它齒輪驅動，并且同時新的科學技術進入機械領域。endprint

在蝸桿中滾珠母線方程；圖1中的座標S1，在P型蝸桿中滾珠母線方程可以由下列數(shù)學式中減去。

（12）

式中：

齒輪齒面產(chǎn)生的方程；使用象帶有母線滾珠刀具的蝸桿并且假定語固定距離B保持在范成法之間，并且沿著蝸桿軸向產(chǎn)生的蝸輪，如果座標S1；圖6（從S1通過S2至S系統(tǒng)）至S2和則至S位移（見圖6）齒輪齒的包絡線方程能夠用下列式說明：

（13）

式中：

（13a）

f=a（1-COS）

（13b）

（13c）

H

在方程（12）和（13）中的Ф是一個運動參數(shù)，僅有θ為變量，并且Ф變成一個幾何參數(shù)并且由Ф代替表示蝸輪包絡角限定部分。

相切曲線和曲率在方程（13）中如果Ф對任一點限定值是假定的，它將表示相切曲線對應于Ф，由于該曲線的曲率半徑被限定是麻煩的，簡單的下式方程可以用于計算它的近似值。

（14）

相切曲線在齒面和滾珠之間是良好的或不是良好，全面的或部分的，必須由Re和Rb兩種重要的系數(shù)所決定。

重點模擬器瞬間傳遞根據(jù)下式計算蝸輪和蝸桿的瞬間傳遞。

（15）

切線負荷和總壓力如下；

（16）

（17）

相切壓力和近似法在齒的一點與滾珠螺槽接觸上，對于滾珠軸承的相切壓力和近似法使用同一種方法由下式計算：

（18）

當總作用力Q作用于幾個滾珠時，由于這些滾珠并排的排列以承受作用的負荷，彈性變形或者近似應該幾乎是相等的，如果幾個滾珠在適當?shù)奈恢蒙辖佑|，曲率半徑為Rn，由幾個滾珠承受的負荷可由下列方程計算。

（19）

（20）

抗撓強度；蝸桿（圖7）任一一個齒或者蝸輪形式上是個變數(shù)。寫一種簡單的式子以表明它們的抗撓強度的強度。使單一化，適用下列兩個方程。

（21）

相當于最大的抗撓強度，基本方程（22）能夠獲得并且使用逐次近似解。

（22）

對一個滾珠的包絡角周邊Rt增加，Se也準確的增加但是一些位置上的齒輪齒的撓度也增加。由于撓曲，該滾珠在其它滾珠上的負荷應該位移。在這種情況下，總的作用負荷將良好的進行分配。

滾珠蝸桿驅動壽命；由于滾珠蝸桿是一種新的事物，沒有方法計算它的精神壽命。在此我們價紹一種近似式子，該式是由Lung beeg和PaLrngren創(chuàng)造的并且使用于計算向心力推力滾珠軸承的壽命。

（23）

滾珠蝸桿和齒輪類似于向心推力滾珠軸承，除接觸比率之外，什么是接觸比率呢？對于蝸桿，它是整個園周包絡角的劃分，對于蝸輪，它是由總齒數(shù)的劃分的工作齒數(shù)。

（24）

考慮到上述兩個系數(shù)，由下列方程獲得Ci和Ce

（25）

（25a）

（25b）

滾珠蝸桿和蝸輪的加工在此我們僅引用幾個主要備用的以討論如下：

蝸桿座；顯而易見，在全部部件加工當中它是最困難的一種加工件，該部件，在粗加工之后，必須用一臺專用的拋光機進行精加工，類似于磨床（圖8）被裝配在車床的轉臺上。由手柄或自動機械控制并且它能夠繞著大約齒螺槽的右向旋轉。在這種情況下，如果蝸桿座和轉臺的角速度保持一定的比率，達到標準光滑的螺槽將自然的旋轉出。

連接器；如圖3所示，連接器是非常復雜的形成過程并且在普通的加工過程中是非常困難的，因此介紹一種鍍鐵加工方法，用這種方法，精加工和精度將達到要求。由于作用力作用在它的內(nèi)表面很小，因此采用這種方法獲得的精加工是非常令人滿意的。

蝸輪表面上，蝸輪齒螺槽很容易用滾銑法加工，但是事實上，它這樣做很困難。因此在一些加工當中，齒輪的滾齒刀在形式上制成與滾珠蝸桿相同。螺槽的產(chǎn)生采用一種相同的滾刀象球狀的滾刀做為其它部件刮削加工。簡言之，這是一種新研究的問題。在此我們僅說明簡明的如下觀點。

圖9表示，如一種滾銑法，滾齒刀與一種夾具和一些磨床相組合。看上去，它正確象滾珠蝸桿以匹配所產(chǎn)生的。更進一步的看該產(chǎn)生的表面并沒有阻尼，螺槽A在滾齒刀的根部旋轉以據(jù)持住齒輪齒的法蘭盤B。產(chǎn)生的齒螺槽在全部剖面曲線上出現(xiàn)一系列的園周象一種鞍形狀。這些園周的半徑增加銳角Ф也增加。在圖9，當=o，接觸曲線ab半徑達到最小，當（包絡角一半），曲線半徑將是極端的增加。除了上述三個部分之外，其余部分是很容易加工的。如何評介滾珠蝸桿的缺點？

滾珠蝸桿驅動具有很多優(yōu)點，無譚移的高效率和高精度。與滾珠螺桿相比較，他們的結構看上去更結實并且調(diào)節(jié)范圍也是無極限的，但是同時他們所具有的某些缺點滿足于克服的缺點。

滾珠蝸桿驅動具有滿足于克服的如下缺點；

不能在于自鎖；這是一種對于所有的滾珠螺桿的普遍缺點，對于P型，它可以用于滾珠螺桿自鎖裝置的改革并且使用于他們的滾珠蝸桿，對于Q型，由于旋轉速度非常高，離心自鎖裝置面沒有離心力的作用。在交變負荷下不適應工作；這是一種滾珠蝸桿基本的缺點，由于滾珠僅裝在滾珠蝸桿的一端，如果負荷作用在該端，摩擦力將減少并且效率提高。對于小的精密儀器，以防止空轉，通常配置反接觸彈黃保持與蝸桿的固定齒面相接觸。當使用滾珠蝸桿時，如果接觸面被固定在裝配的滾珠面上，問題將解決了。對于較大的調(diào)節(jié)器，可以使用雙滾珠蝸桿裝置，見圖10，該裝置由兩端的作用力工作并且能良好的自鎖。

根據(jù)圖10，使用瞬間作用力的作用，左側蝸桿力使右端旋轉。不管怎樣，由于側向間隙存在于所有傳遞傘齒輪動力部件之中，在運動被傳遞到右側之前，蝸輪在沒有滾珠的齒面上已經(jīng)與右蝸桿相接觸了，用這種方法，完成了一次自鎖。

避免滿足的缺點；當Q型滾珠蝸桿用于一種速度減速器以進行傳遞動力，在交變負荷下不適應于工作的缺點，我們應該項寧可避免他也不愿克服他，因為他將不能相當?shù)臏p少滾珠蝸桿的應用。在下列中，我們將研究制造了三種典型的裝置。

第一種形式，這種裝置工作通常在瞬間作用力下而對于力的方向和曲臂力的方向是不變的，圖11（A）表明了這種情況，當一個吊桶由滾珠蝸桿驅動裝載或不裝載無物質(zhì)的吊桶，或者提升或者落下，蝸輪齒將始終壓在包括滾珠的固定齒面的蝸桿上，設有幾種裝置是屬于這一種的，如長降機，紋盤等等。

第二種形式，它的工作裝置是另一種形式，瞬間作用力在方向中不變的情況下，圖11（B）表明了這種情況，當一個壓縮機由滾珠蝸桿驅動時，由臂力改變了它的力的方向，在壓縮或反回當中活塞沖程沒有物質(zhì)，顯而易見，瞬間的總力作用在滾珠蝸桿上，在方向中是不變的，甚至有更多的例子象這種裝置，例如，牛頭創(chuàng)床沖床并所有由曲柄驅動的裝置。

第三種形式，圖11（C）表明了當裝置由滾珠蝸桿驅動時的這種情況，在相反的方向中采用裝配在驅動軸上的轉臂可以操作的一一種機器，不管怎樣，瞬間力作用在滾珠蝸桿上在齒輪移位后在方向是不變的，許多良好的機器和推進裝置是與車床相比的例子。

這三種機械比率大約90%，用于該滾珠蝸桿的結果將具有一個寬調(diào)節(jié)使用范圍，即使它不能承擔交變負載的情況。

（A用于Q型滾珠蝸桿齒輪動力驅動樣機）

未經(jīng)檢驗的滾珠蝸桿樣機在前面敘述了計算滾珠蝸桿驅動的效率，如圖12所示，樣機的名稱為QG20-28速度減速器是過去幾年前設計的。它的有關數(shù)據(jù)在表1、表2列出。

結論：如果它能夠成功的試制，由于高精度，高效率和足夠的工作壽命，它可以意味著該滾珠蝸桿和蝸輪將來可預見使用代替其它齒輪驅動，并且同時新的科學技術進入機械領域。endprint

在蝸桿中滾珠母線方程；圖1中的座標S1，在P型蝸桿中滾珠母線方程可以由下列數(shù)學式中減去。

（12）

式中：

齒輪齒面產(chǎn)生的方程；使用象帶有母線滾珠刀具的蝸桿并且假定語固定距離B保持在范成法之間，并且沿著蝸桿軸向產(chǎn)生的蝸輪，如果座標S1；圖6（從S1通過S2至S系統(tǒng)）至S2和則至S位移（見圖6）齒輪齒的包絡線方程能夠用下列式說明：

（13）

式中：

（13a）

f=a（1-COS）

（13b）

（13c）

H

在方程（12）和（13）中的Ф是一個運動參數(shù)，僅有θ為變量，并且Ф變成一個幾何參數(shù)并且由Ф代替表示蝸輪包絡角限定部分。

相切曲線和曲率在方程（13）中如果Ф對任一點限定值是假定的，它將表示相切曲線對應于Ф，由于該曲線的曲率半徑被限定是麻煩的，簡單的下式方程可以用于計算它的近似值。

（14）

相切曲線在齒面和滾珠之間是良好的或不是良好，全面的或部分的，必須由Re和Rb兩種重要的系數(shù)所決定。

重點模擬器瞬間傳遞根據(jù)下式計算蝸輪和蝸桿的瞬間傳遞。

（15）

切線負荷和總壓力如下；

（16）

（17）

相切壓力和近似法在齒的一點與滾珠螺槽接觸上，對于滾珠軸承的相切壓力和近似法使用同一種方法由下式計算：

（18）

當總作用力Q作用于幾個滾珠時，由于這些滾珠并排的排列以承受作用的負荷，彈性變形或者近似應該幾乎是相等的，如果幾個滾珠在適當?shù)奈恢蒙辖佑|，曲率半徑為Rn，由幾個滾珠承受的負荷可由下列方程計算。

（19）

（20）

抗撓強度；蝸桿（圖7）任一一個齒或者蝸輪形式上是個變數(shù)。寫一種簡單的式子以表明它們的抗撓強度的強度。使單一化，適用下列兩個方程。

（21）

相當于最大的抗撓強度，基本方程（22）能夠獲得并且使用逐次近似解。

（22）

對一個滾珠的包絡角周邊Rt增加，Se也準確的增加但是一些位置上的齒輪齒的撓度也增加。由于撓曲，該滾珠在其它滾珠上的負荷應該位移。在這種情況下，總的作用負荷將良好的進行分配。

滾珠蝸桿驅動壽命；由于滾珠蝸桿是一種新的事物，沒有方法計算它的精神壽命。在此我們價紹一種近似式子，該式是由Lung beeg和PaLrngren創(chuàng)造的并且使用于計算向心力推力滾珠軸承的壽命。

（23）

滾珠蝸桿和齒輪類似于向心推力滾珠軸承，除接觸比率之外，什么是接觸比率呢？對于蝸桿，它是整個園周包絡角的劃分，對于蝸輪，它是由總齒數(shù)的劃分的工作齒數(shù)。

（24）

考慮到上述兩個系數(shù)，由下列方程獲得Ci和Ce

（25）

（25a）

（25b）

滾珠蝸桿和蝸輪的加工在此我們僅引用幾個主要備用的以討論如下：

蝸桿座；顯而易見，在全部部件加工當中它是最困難的一種加工件，該部件，在粗加工之后，必須用一臺專用的拋光機進行精加工，類似于磨床（圖8）被裝配在車床的轉臺上。由手柄或自動機械控制并且它能夠繞著大約齒螺槽的右向旋轉。在這種情況下，如果蝸桿座和轉臺的角速度保持一定的比率，達到標準光滑的螺槽將自然的旋轉出。

連接器；如圖3所示，連接器是非常復雜的形成過程并且在普通的加工過程中是非常困難的，因此介紹一種鍍鐵加工方法，用這種方法，精加工和精度將達到要求。由于作用力作用在它的內(nèi)表面很小，因此采用這種方法獲得的精加工是非常令人滿意的。

蝸輪表面上，蝸輪齒螺槽很容易用滾銑法加工，但是事實上，它這樣做很困難。因此在一些加工當中，齒輪的滾齒刀在形式上制成與滾珠蝸桿相同。螺槽的產(chǎn)生采用一種相同的滾刀象球狀的滾刀做為其它部件刮削加工。簡言之，這是一種新研究的問題。在此我們僅說明簡明的如下觀點。

圖9表示，如一種滾銑法，滾齒刀與一種夾具和一些磨床相組合。看上去，它正確象滾珠蝸桿以匹配所產(chǎn)生的。更進一步的看該產(chǎn)生的表面并沒有阻尼，螺槽A在滾齒刀的根部旋轉以據(jù)持住齒輪齒的法蘭盤B。產(chǎn)生的齒螺槽在全部剖面曲線上出現(xiàn)一系列的園周象一種鞍形狀。這些園周的半徑增加銳角Ф也增加。在圖9，當=o，接觸曲線ab半徑達到最小，當（包絡角一半），曲線半徑將是極端的增加。除了上述三個部分之外，其余部分是很容易加工的。如何評介滾珠蝸桿的缺點？

滾珠蝸桿驅動具有很多優(yōu)點，無譚移的高效率和高精度。與滾珠螺桿相比較，他們的結構看上去更結實并且調(diào)節(jié)范圍也是無極限的，但是同時他們所具有的某些缺點滿足于克服的缺點。

滾珠蝸桿驅動具有滿足于克服的如下缺點；

不能在于自鎖；這是一種對于所有的滾珠螺桿的普遍缺點，對于P型，它可以用于滾珠螺桿自鎖裝置的改革并且使用于他們的滾珠蝸桿，對于Q型，由于旋轉速度非常高，離心自鎖裝置面沒有離心力的作用。在交變負荷下不適應工作；這是一種滾珠蝸桿基本的缺點，由于滾珠僅裝在滾珠蝸桿的一端，如果負荷作用在該端，摩擦力將減少并且效率提高。對于小的精密儀器，以防止空轉，通常配置反接觸彈黃保持與蝸桿的固定齒面相接觸。當使用滾珠蝸桿時，如果接觸面被固定在裝配的滾珠面上，問題將解決了。對于較大的調(diào)節(jié)器，可以使用雙滾珠蝸桿裝置，見圖10，該裝置由兩端的作用力工作并且能良好的自鎖。

根據(jù)圖10，使用瞬間作用力的作用，左側蝸桿力使右端旋轉。不管怎樣，由于側向間隙存在于所有傳遞傘齒輪動力部件之中，在運動被傳遞到右側之前，蝸輪在沒有滾珠的齒面上已經(jīng)與右蝸桿相接觸了，用這種方法，完成了一次自鎖。

避免滿足的缺點；當Q型滾珠蝸桿用于一種速度減速器以進行傳遞動力，在交變負荷下不適應于工作的缺點，我們應該項寧可避免他也不愿克服他，因為他將不能相當?shù)臏p少滾珠蝸桿的應用。在下列中，我們將研究制造了三種典型的裝置。

第一種形式，這種裝置工作通常在瞬間作用力下而對于力的方向和曲臂力的方向是不變的，圖11（A）表明了這種情況，當一個吊桶由滾珠蝸桿驅動裝載或不裝載無物質(zhì)的吊桶，或者提升或者落下，蝸輪齒將始終壓在包括滾珠的固定齒面的蝸桿上，設有幾種裝置是屬于這一種的，如長降機，紋盤等等。

第二種形式，它的工作裝置是另一種形式，瞬間作用力在方向中不變的情況下，圖11（B）表明了這種情況，當一個壓縮機由滾珠蝸桿驅動時，由臂力改變了它的力的方向，在壓縮或反回當中活塞沖程沒有物質(zhì)，顯而易見，瞬間的總力作用在滾珠蝸桿上，在方向中是不變的，甚至有更多的例子象這種裝置，例如，牛頭創(chuàng)床沖床并所有由曲柄驅動的裝置。

第三種形式，圖11（C）表明了當裝置由滾珠蝸桿驅動時的這種情況，在相反的方向中采用裝配在驅動軸上的轉臂可以操作的一一種機器，不管怎樣，瞬間力作用在滾珠蝸桿上在齒輪移位后在方向是不變的，許多良好的機器和推進裝置是與車床相比的例子。

這三種機械比率大約90%，用于該滾珠蝸桿的結果將具有一個寬調(diào)節(jié)使用范圍，即使它不能承擔交變負載的情況。

（A用于Q型滾珠蝸桿齒輪動力驅動樣機）

未經(jīng)檢驗的滾珠蝸桿樣機在前面敘述了計算滾珠蝸桿驅動的效率，如圖12所示，樣機的名稱為QG20-28速度減速器是過去幾年前設計的。它的有關數(shù)據(jù)在表1、表2列出。

結論：如果它能夠成功的試制，由于高精度，高效率和足夠的工作壽命，它可以意味著該滾珠蝸桿和蝸輪將來可預見使用代替其它齒輪驅動，并且同時新的科學技術進入機械領域。endprint