Minitab在計量標準控制圖中的應用

劉 麗

（中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009）

0 引 言

JJF 1033——2012《計量標準考核規范》中明確提出對計量標準的穩定性、重復性進行考核，對準確度要求高的計量標準進行測量過程統計的控制，即控制圖法[1]。建立控制圖是在對準確度要求較高的計量標準進行測量過程控制，同時也符合法定計量檢定機構考核中對計量標準、計量器具進行期間核查的要求，符合檢測實驗室和校準實驗室能力的通用要求中對計量標準進行質量控制的要求。為計量標準建立控制圖是一項重要的計量工作，通過連續監測核查，及時發現計量標準的變化并采取糾正措施，使計量標準處于長期、連續的質量控制之中。

1 技術背景介紹

1.1 控制圖概述

休哈特控制圖（shewhart control chart，SCC）簡稱控制圖，由休哈特（Walter Shewhart）于1924年首先提出，是一種將顯著性統計原理應用于控制測量過程的圖形方法。控制圖是利用表征過程當前狀態的樣本序列的信息，并將這些信息與考慮了過程固有變異后所建立的控制限進行對比，從而判斷并提供測量過程中是否存在異常因素的信息，以便于查明產生異常的原因，并采取措施使測量過程重新處于統計控制狀態[2]。

1.1.1 控制圖分類

控制圖是依據核查結果的分布往往服從正態分布的特點，由拉依達準則（3σ準則）對異常值判斷的。它由一直角坐標系構成，其縱坐標為所采用的統計控制量，橫坐標為時間坐標，通常按相等的時間間隔取得樣本。控制圖中設有3條界限，分別為中心線（CL）、控制上限（UCL）和控制下限（LCL），當核查結果落在上下限之外時，即可判斷該計量標準出現了異常[2]。控制圖的結構如圖1所示。

圖1 控制圖的結構

根據控制對象的數據性質，即所采用的統計控制量來分類，在測量過程控制中常用的控制圖有平均值控制圖（圖）、極差控制圖（R圖）和標準偏差控制圖（s圖）。平均值控制圖的繪制過程是，每次核查時對核查標準進行n次（一般可取3～6次）觀測，取n次測量的平均值作為此次核查的結果，對測量過程進行核查并將每次的核查結果畫在控制圖上。極差控制圖是在每次核查時取一組觀測值中的最大值和最小值的差即極差（用R表示），并將每次核查得到的極差值畫在控制圖上。標準偏差控制圖是由每次核查的觀測值得到實驗室標準偏差（用s表示），并將該結果繪制在控制圖上。

1.1.2 控制圖選用規則

平均值控制圖主要用于判斷測量過程中是否受到不受控的系統效應的影響，標準偏差控制圖和極差控制圖主要用于判斷測量過程中是否受到不受控的隨機效應的影響[3]；因此，控制圖通常是成對的使用，分別用于控制系統效應和隨機效應，常用的控制圖有平均值-標準偏差控制圖（-s圖）和平均值-極差控制圖（-R圖）。標準偏差控制圖比極差控制圖具有更高的檢出率，因此在計量標準考核中推薦采用平均值-標準偏差控制圖。但由于標準偏差要求重復測量次數n≥10，對于某些計量標準可能難以實現，而極差控制圖一般要求n≥5，故也可以采用平均值-極差控制圖[4]。

1.2 Minitab介紹

Minitab是統計分析軟件包，為數據分析提供統計工具，并能生成直觀的圖表呈現分析結果。其主要功能如下：基礎和高級統計學，回歸分析和方差分析，時間序列分析，最高水平的圖形和圖形編輯能力，模擬和分布，靈活的數據導入、導出和處理，統計過程控制，試驗設計，測量系統分析，可靠性分析，多元分析，功效和樣本大小計算等。

2 小功率標準裝置控制圖的實現

本文小功率標準裝置由電平控制器1805B、標準功率座F1109、信號源SMP04等組成，用以滿足各類小功率傳感器的計量檢定需求，實現國防科技工業小功率的量值準確統一。

2.1 選擇核查標準

測量結果除了受測量過程的影響外，還會受測量對象的影響；因此，采用控制圖方法對測量過程進行統計控制的前提是要具有一個量值穩定的核查標準[4]。根據JJF1033——2012《計量標準考核規范》的要求，以及大多數計量工作者的經驗，應根據計量標準所提供的檢定項目或參數，選擇穩定性較好的被檢設備作為核查標準[5-6]。小功率標準裝置所開展的檢定項目是功率傳感器校準因子，因此選擇一個長期穩定性好的功率傳感器作為核查標準，本文選取美國Agilent公司的E4412A作為核查對象開展質量控制工作。

2.2 設計核查方案

根據JJF 1033——2012《計量標準考核規范》對統計控制量的選用要求，以及核查標準的特性，確定采用平均值-標準偏差控制圖（-s圖）。 由圖檢驗測量過程的系統影響是否增大，由s圖檢驗測量過程的隨機影響是否增大，只有兩個圖均在控制極限之內時，才稱測量過程受控制。

預備數據是建立分析用控制圖的基本取樣數據，要求取樣過程處于隨機控制狀態。依據GIB/J 3598——1999《小功率座檢定規程》，按照規定的測量條件和方法，對選定的核查標準功率傳感器E4412A進行測試，每月做2組，每組在重復性條件下做12次獨立測試，運行一年 （以一年檢定周期計），共獲得24組數據。用這些測量數據建立的分析用控制圖，要隨著時間推移不斷增加測量數據，并逐漸轉換成控制用控制圖。測量控制圖一旦建立，還應不斷增加控制點[7-9]。本文由于時間關系，尚未完成24組預備數據，按照JJF 1033——2012《計量標準考核規范》的要求，可以完成部分測量（6～10組）建立初步的分析用控制圖，待累計的子組數達到20組以上時，重新計算中心線和控制界限，并按新的計算結果建立新的滿足子組數k≥20要求的分析用控制圖。本文取得的10組核查數據建立初步的分析用控制圖如表1所示。

2.3 制作控制圖

取得預備數據后，依照選定的控制圖類型，按照JJF 1033——2012《計量標準考核規范》或者GB/T 4091——2001《常規控制圖》中的公式及控制限系數表，計算各統計控制量、控制界限[10]。本文介紹的Minitab軟件更加方便快捷，從預備數據直接到控制圖實現，省去了數據處理的步驟和自動設定上下限，減少運算的工作量，更方便快捷，更加準確可靠。下面就介紹Minitab完成控制圖繪制的過程。

表1 核查數據表

首先，運行Minitab軟件，打開工作表，在工作表中輸入待處理數據，Minitab軟件支持將Word、Excel中的數據表格直接粘貼至工作表中。對于單變量、子組大小相等的情況，Minitab工作表結構支持數據沿列或跨行排序。

然后，進行統計分析生成控制圖。具體步驟是在Minitab軟件運行界面單擊菜單條上的“統計”，選擇“控制圖”——“子組的變量控制圖”——“Xbar-S（A）”，彈出控制圖屬性配置窗口，對數據表結構進行相應的選擇，如本文選擇“子組的觀測值位于多列的同一行中”，再對控制圖相關選項進行配置如檢驗判據，確定配置完成后即可立即生成控制圖如圖2所示。

圖2 小功率標準裝置控制圖

由控制圖的結果可以看出，測試點均在受控范圍之內。需要說明的是Minitab軟件按照ISO8252《休哈特控制圖》自動進行控制線的運算，生成控制圖后除了控制圖表中能直觀反映出結果外，軟件運行界面的對話窗口也會對控制圖的檢驗結果進行描述說明，如果有測量點分布異常，會指出異常點并說明檢驗依據，而其判斷準則完全依照GB/T 4091——2001《常規控制圖》（idtISO8058——1991《休哈特控制圖》）總結的常見測量過程異常分布的8種模式及對應的8種控制圖異常的判據[8]。

3 結束語

控制圖的建立是一項重要的計量工作，將Minitab軟件應用于此項工作中，省去了大量的數據運算，結果判斷也更加直觀，提高了工作效率，使得控制圖的建立更加方便快捷。希望給廣大的計量工作者帶來一定的參考。

[1] JJF 1069—2012法定計量檢定機構考核規范[S].北京：中國質檢出版社，2008.

[2] 涂祺慧，晏上明.Excel數據處理及繪制控制圖法在計量標準穩定性考核中的運用[J].現代測量與實驗室管理，2011（4）：30-32.

[3] 杜敏.控制圖在期間核查中的應用[J].現代測量與實驗室管理，2012（1）：46-48.

[4] JJF 1033—2012計量標準考核規范[S].北京：中國質檢出版社，2012.

[5] 侯興勃，閆道廣，李健一.利用控制圖技術實現測量標準的質量控制[J].中國測試，2011（2）：53-57.

[6] 熊宗接，謝林林，姚云茂.用Excel實現測量控制圖繪制[J].計測技術，2010，30（4）：57-58.

[7] 車璐璐，段修全.運用控制圖做好測量過程控制[J].現代測量與實驗室管理，2012（3）：51-53.

[8] 金元慶.Excel在計量標準統計控制圖中的應用[J].中國計量，2012（8）：92-95.

[9] 汪鎮琴.測量過程控制分析[J].工業計量，2012（S1）：116-117.

[10]GB/T 4091—2001常規控制圖[S].北京：中國計量出版社，2001.