超大變形應(yīng)變測量方法的研究

張 川， 郭 楠

（1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471003；2.西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049）

0 引 言

隨著新型材料的不斷研發(fā)以及航空工業(yè)對材料的可靠性、經(jīng)濟性、輕量性的要求，了解新型材料的基礎(chǔ)力學(xué)性能，對航空飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計起著重要的作用。飛行器在工作時會遇到極端惡劣環(huán)境和受到復(fù)雜應(yīng)力，材料所表現(xiàn)的力學(xué)行為明顯區(qū)別于常溫實驗狀態(tài)。材料的變形行為是了解材料性能的基礎(chǔ)，特別是新型材料在復(fù)雜環(huán)境下表現(xiàn)出的超大變形行為，有助于深入了解飛行器的斷裂過程和破壞機制，能使新型材料提高安全性并得到廣泛的應(yīng)用。

目前對超大應(yīng)變還沒有有效的測量方法，傳統(tǒng)的各種應(yīng)變片因其自身的接觸、單點、單向測量的缺陷，不能用于全場變形應(yīng)變場的檢測，并且存在非常有限的應(yīng)變測量范圍；激光干涉法其光路比較復(fù)雜，調(diào)節(jié)過程比較繁瑣；數(shù)字散斑干涉法存在設(shè)備造價高、光路復(fù)雜、抗環(huán)境干擾能力差的缺陷；數(shù)字圖像相關(guān)法近幾年發(fā)展成熟，應(yīng)用廣泛，但對超大變形的研究比較少，由于超大變形的應(yīng)變較大，圖像匹配比較困難，因此國內(nèi)外專家主要停留在用“分段”思想對超大變形進行應(yīng)變測量[1-3]，這種方法積累了誤差。本文提出一種通過優(yōu)化數(shù)字圖像相關(guān)法中固有算法的參數(shù)，直接利用灰度的相似函數(shù)對未變形圖像和已變形圖像進行比對的超大應(yīng)變測量方法，避免了誤差多次疊加，提高了測量應(yīng)變精度。

1 數(shù)字圖像相關(guān)方法測量超大應(yīng)變原理

利用數(shù)字圖像相關(guān)法[4-5]可以動態(tài)測量全場應(yīng)變，首先對試件噴涂高對比度的散斑，用已標(biāo)定的相機對發(fā)生變形的試件進行連續(xù)拍攝，得到一組連續(xù)圖片；然后對未變形圖片需測量應(yīng)變區(qū)域劃分網(wǎng)格區(qū)域，根據(jù)子區(qū)中灰度的相關(guān)性，在已變形圖像中找到對應(yīng)的變形子區(qū)；最后根據(jù)未變形與已變形子區(qū)中心點的變化，根據(jù)算法計算出這一點的應(yīng)變，以此類推到整個變形區(qū)域。

針對超大變形應(yīng)變的測量，其算法的基本原理也是判斷相關(guān)性，利用變形后圖像與未變形圖像做比對，得到變形子區(qū)。但是，與傳統(tǒng)算法不同的是：傳統(tǒng)算法是根據(jù)變形的最后一張圖像與未變形圖像做比對，這種算法在小變形計算時具有很好的適應(yīng)性，隨著變形的增大，變形后圖像與未變形圖像之間的差別越來越大，其相關(guān)程度也越來越低，在尋找相關(guān)變形子區(qū)時計算量巨大，精度也大大降低，甚至出現(xiàn)錯誤匹配。鑒于此，本文提出一種跟蹤算法，即在未變形圖像中任取一個子區(qū)，以子區(qū)為目標(biāo)，算出未變形子區(qū)其余子區(qū)中心點的位置；然后在圖像序列的第一張變形圖像，根據(jù)一般的相關(guān)性匹配原理，得到與未變形圖像中選取子區(qū)相對應(yīng)的變形子區(qū)，此時由于連續(xù)兩張圖像之間變形很小，因此相關(guān)性很高，應(yīng)變計算精度相應(yīng)很高；同樣地，以變形區(qū)的第一個子區(qū)為目標(biāo)，變形區(qū)其余子區(qū)根據(jù)相對應(yīng)的未變形中其余子區(qū)中心點坐標(biāo)很容易找到其大致變形位置，即粗匹配，再根據(jù)算法進行精確匹配；同樣地，繼續(xù)計算變形的第二張圖像、第三張……，直到最后一張，計算選中子區(qū)時都是以前一張圖像作為參考。所以，與傳統(tǒng)方法相比，雖然都是根據(jù)相關(guān)性準(zhǔn)則判斷其相關(guān)性確定子區(qū)大小，但本文方法在選取子區(qū)時，利用選定子區(qū)跟蹤的方法，可以更快更精確地找出與之對應(yīng)的變形子區(qū)，算法穩(wěn)定性更高。

1.1 選定子區(qū)的匹配原理

數(shù)字圖像相關(guān)法的核心是對變形前后的相鄰兩幅圖像的子區(qū)進行相關(guān)灰度匹配，根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則函數(shù)確定目標(biāo)的準(zhǔn)確位置。如圖1所示，P（x0，y0）為其中一個變形前選定子區(qū)的中心點，Q（xi，yj）為同一子區(qū)內(nèi)任意一點，P′（x′，y′）、Q′（xi′，yj′）分別為子區(qū)變形后與P、Q的對應(yīng)點，其中，xi=x+Δx，yj=y+Δy，x′=x+u，y′=y+ν。根據(jù)數(shù)字圖像相關(guān)法的圖像灰度級與物體表面呈一一對應(yīng)的關(guān)系假設(shè)，變形前后P、Q灰度函數(shù)不變，即f（x0，y0）=f（x0+u，y0+ν），f（xi，yj）=f（xi+u′，yj+ν′），把位移函數(shù)u（x，y）、ν（x，y）在x0，y0處用泰勒多項式展開，略去二階及以上的無窮小量，可得到Q′的坐標(biāo)值，即x′=x0+Δx+u+uxdx+uydy，y′=y0+Δy+ν+νxdx+νydy；因此，通過小區(qū)域內(nèi)的圖像位移函數(shù)可以大致確定P′點和子區(qū)內(nèi)任意點Q′的位置及物體表面的變形量。要精確獲取子區(qū)變形量，需要通過一定的算法對子區(qū)內(nèi)不連續(xù)點的亞像素灰度值進行插值計算，得到整體的灰度值，然后通過相關(guān)準(zhǔn)則判斷相關(guān)子區(qū)進行匹配，最后通過子區(qū)中心坐標(biāo)值的變化，可計算出子區(qū)平面內(nèi)應(yīng)變。

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)法變形匹配示意圖

1.2 相關(guān)準(zhǔn)則函數(shù)

假設(shè)未變形子區(qū)中共有M個像素，且圖像灰度受理想高斯白噪聲影響，用最小距離平方和相關(guān)系數(shù)CSSD[6]來評價未變形子區(qū)和已變形子區(qū)的相似程度，通過算法求取相關(guān)系數(shù)的最小值，可以在變形圖像中找到與未變形子區(qū)具有最大相似度的目標(biāo)已變形子區(qū)，即：

式中：f（xi，yi），g（xi′，yi′）——未變形子區(qū)和已變形子區(qū)中心點的灰度值；

r0，r1——用于補償光照引起的灰度線性變化。

2 試驗方法及結(jié)果

2.1 試驗過程以及后處理

利用傳統(tǒng)的數(shù)字圖像法計算超大應(yīng)變時，因不滿足相關(guān)函數(shù)的迭代閥值，應(yīng)變計算很快會斷裂。目前，很多專家采用“分段”式，也就是在斷裂處設(shè)置多個基準(zhǔn)進行匹配，變形圖像不再以一個基準(zhǔn)匹配，造成了誤差累積，也損失了精度。“分段”式是解決以犧牲精度為代價計算超大應(yīng)變的有效方法。本文提出的跟蹤選定子區(qū)法，以順序前后兩張圖像相比對，可以很好地解決匹配問題，經(jīng)過多個工程的多次試驗發(fā)現(xiàn)，以同樣的迭代閥值，僅僅調(diào)整后處理參數(shù)，就可以不必“分段”，一次性以一個基準(zhǔn)進行匹配，得到全場超大應(yīng)變值，雖然調(diào)整后處理參數(shù)不具有通用性，但針對特定的工程，可以大幅提高精度，在以后的工作中，針對不同工程，設(shè)置后處理參數(shù)的規(guī)律性是進一步研究的工作。因此，跟蹤選定子區(qū)法與調(diào)整后處理參數(shù)相結(jié)合，有效解決了超大變形的應(yīng)變計算問題。

試驗采用Xjtudic系統(tǒng)在實驗室常溫環(huán)境下對標(biāo)準(zhǔn)塑料試件進行單向拉伸，拉伸速度為60mm/min，利用兩個相機對拉伸過程進行連續(xù)拍攝，圖片在后處理軟件中進行應(yīng)變計算。在后處理中，使用一般測量應(yīng)變參數(shù)，如子區(qū)尺寸：15×15像素，步長 30×30像素，連續(xù)性閥值設(shè)為0.05，以未變形圖像為基準(zhǔn)等，匹配時變形圖像就會發(fā)生與未變形圖像相關(guān)性差，發(fā)生斷裂，如圖2所示左右相機的匹配斷裂圖像。

圖2 應(yīng)變子區(qū)斷裂圖像

根據(jù)本文提出的匹配及應(yīng)變算法的原理，設(shè)置未變形圖像為唯一基準(zhǔn)，后續(xù)變形圖像以唯一基準(zhǔn)進行相關(guān)匹配。后處理參數(shù)優(yōu)化為：子區(qū)尺寸10×10像素，步長16×16像素；迭代殘差閥值所起的約束作用阻礙工程計算，由原來20設(shè)為200，避免更多正確匹配點被過濾；放大連續(xù)性閥值，由0.05設(shè)為1；調(diào)小應(yīng)變窗口大小，使其由原來25個相鄰面片變?yōu)?個面片來確定一個面片中心點應(yīng)變；創(chuàng)建3個種子點（種子點算法適合大變形）。對于多個基準(zhǔn)，測量應(yīng)變大小時，計算模式和分析模式需要變換為以第一幀為參考，根據(jù)之前的面片斷裂始發(fā)處，間隔設(shè)置參考基準(zhǔn)，面片仍有空洞，可選擇調(diào)小窗口完整率改善。經(jīng)優(yōu)化后的變形過程如圖3所示，最大應(yīng)變分別為135%、221%、398%、525%的圖像。

2.2 結(jié)果分析

圖3 最大應(yīng)變分別為135%、221%、398%、525%的左右相機圖像

圖4 試件斷裂前的最大應(yīng)變狀態(tài)

塑料試件拉斷前的應(yīng)變場如圖4所示。圖中縱坐標(biāo)表示應(yīng)變，橫坐標(biāo)為每個子區(qū)中心點，排列順序為從左上角起序號為1，以水平方向排序，一排共5個點，然后轉(zhuǎn)到第二排左起第一個點，序號為6，共31排，以此類推到最右下角的點。可以看出最大應(yīng)變發(fā)生在試件靠近中心位置，應(yīng)變值超出600%，所需計算的應(yīng)變區(qū)域中間位置應(yīng)變變化較大，兩端區(qū)域幾乎不發(fā)生變形，根據(jù)相機像素大小和相機離試件的距離，可以計算出發(fā)生變形處的距離，臺階處表示試件橫截面上的5個點，可以看出橫截面處的應(yīng)變以Y向中心對稱分布。此結(jié)果為試件斷裂前的應(yīng)變數(shù)據(jù)，同樣可以得到發(fā)生應(yīng)變時的任意狀態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)。

3 結(jié)束語

利用數(shù)字圖像相關(guān)法可以非接觸、全場地測量超大變形的應(yīng)變狀態(tài)，能夠準(zhǔn)確判斷試件斷裂位置和試件極限應(yīng)變，不僅可以測量試件成形最終狀態(tài)的應(yīng)變，還能夠有效測量試件所有變形過程中的任意狀態(tài)表面應(yīng)變分布，是一種測量超大變形應(yīng)變的有效手段。

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