基于自適應子空間追蹤的層析SAR成像算法

任健+劉梅

摘 ?要： 在對分布式SAR進行數據降采樣下會信號的三維處理增加不少難題。其中在解決頻域距離彎曲校正時，由于方位向的降采樣使數據不再滿足奈奎斯特定理，導致在多普勒域計算距離偏移量時會出現數據的混疊。針對該問題，提出了基于LMS估計的距離彎曲校正算法，該方法根據最小均方估計思想估計權值系數完成方位向的插值，有效解決了該條件下的距離彎曲問題。針對高層成像中稀疏陣列導致基線數量有限且不均導致成像分辨率差的問題，提出了基于壓縮感知的自適應子空間追蹤方法來提高高度維成像的分辨性能，相比于正交匹配追蹤算法，它能實現對迭代得到候選解的同步檢驗，避免了錯誤結果積累的問題，有效提高了成像的質量。

關鍵詞： 稀疏數據; 距離彎曲校正; 層析; 壓縮感知

中圖分類號： TN957.52?34 ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2014）24?0072?04

SAR tomography algorithm based on adaptive subspace tracking algorithm

REN Jian， LIU Mei

（Research Institute of Electronic Engineering Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： The undersampling for distributed SAR system may cause many problems in 3D processing of the signal. When dealing with the range cell curve correction， due to the down?sampling in azimuth direction， the azimuth data are no longer satisfied the Nyquist theorem， which may cause the data aliasing when the range offset is calculated in the Doppler domain. To solve the problem， a new method named range cell curve correction base on LMS estimation is presented. Benefited from the idea of LMS estimation， this method completes azimuth interpolation process， and the range cell curve problem can be solved under this condition. Moreover， aiming at the low resolution caused by the sparse array for SAR tomography， a new method named adaptive subspace tracking algorithm with compressive sensing is presented to improve the imaging resolution. Compared with the OMP， this algorithm can test the candidate solution got by iteration synchronously， which can avoid the error accumulation and improve the imaging quality.

Keywords： sparse data; range cell curvature correction; tomography; compressive sensing

層析SAR三維成像因其能有效解決傳統SAR成像中有高度目標在距離?方位平面成像的模糊問題[1?2]，而在如隱蔽目標探測、地表植被結構反演[3]等領域表現出了巨大的應用潛力。然而雷達的成像分辨率受到了奈奎斯特采樣定理限制，這就要求無論在距離向、方位向的數據采集率還是在高度向上的陣元排布都要做到均勻而緊密，這會給A/D采樣、雷達構型提出極大的挑戰[4]。壓縮感知理論提出只要信號具有稀疏性，就可以利用遠少于奈奎斯特采樣率的非均勻稀疏數據來高概率實現信號的無失真重建[5]，該理論為降采樣條件下的SAR三維成像實現提供了理論支撐，受到國內外雷達研究工作者的廣泛關注[6?7]。

值得注意的是在降采樣條件下會存在一些問題，其中在對距離彎曲進行校正時，經過抽取的方位向數據由于不再滿足采樣定理而造成頻譜的混疊，在進行頻域距離彎曲校正時會影響校正的質量，針對該問題，本文提出了基于LMS估計的距離彎曲校正算法，它通過LMS算法估計信號稀疏系數完成數據插值，并通過頻域處理方法完成將信號距離彎曲的校正。另外對于層析SAR由于稀疏孔徑導致成像分辨率低的問題，雖然匹配追蹤方法[8]具有一定的重構精度，但是其成像質量受到測量矩陣的影響。本文提出了自適應子空間追蹤方法，它能自適應控制算法的稀疏度參數，并同步檢驗候選解，既保留了匹配算法的高效性又能保證解的全局最優。實驗結果證明了本文所提算法的有效性。

1 ?欠采樣下的距離彎曲校正問題

1.1 ?問題提出

在考慮對距離向和方位向的非均勻稀疏數據進行處理時，參考斜距為[RB]，慢時間為[tm]，雷達相位中心的斜距為[Rtm;RB]，則雷達接收的信號可寫為：

[sRDrt，Datm;RB=rectDrt-2RDatm，RBc· exp-jπKrDrt-2RDatm;RBc2· exp-j4πλRDatm;RB] （1）

式中：[Dr]，[Da]分別為快慢時間的降采樣率;[Kr]為發射的線性調頻信號的調頻率。

根據回波信號構建距離向重構矩陣，并利用正交匹配交匹配追蹤算法重構得到距離維參數[ρrN1×1]，可近似為：

[ρrt，Datm≈δt-2RDatm;RBc· ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? exp-j4πλRDatm;RB] ? （2）

[N1]為采樣定理下的距離維采樣點數。從式（2）看出經過距離維處理后的信號沿慢時間受到降采樣率[Da]的影響，在距離彎曲校正時需要將其變換到多普勒數據域，由于慢時間數據不能滿足采樣定理，這會造成了多普勒數據域的混疊導致該條件下的彎曲校正出現困難。

1.2 ?基于LMS估計的距離彎曲校正

考慮到該信號在方位向上存在稀疏性，只要將該信號變換到特定稀疏域，并通過合適的方法估計出稀疏系數，那么就可以再通過基變換矩陣得到滿足采樣定理的數據。由于LMS算法具有低計算復雜度、無偏估計等優點，本文應用該算法進行稀疏系數的估計，建立橫向濾波器進行自適應濾波估計出對應的權值，最后進行相應基變換即可實現該條件下的距離彎曲校正處理，獲得了良好的效果。根據上述思想，具體給出本算法的處理過程。

（1） 建立稀疏基矩陣，將信號變換到稀疏域。稀疏基矩陣[ΦM2×N2]為：

[Φm，n=exp-j4πR2B+m?v?Δtm-ΔXRB2λ] （3）

式中：[Δtm]，[ΔXRB]為方位向上滿足采樣定理的慢時間維和方位維的采樣間隔;[N2]為對應的采樣點數;[M2]為降采樣后的點數;[v]為平臺速度。

（2） 參數估計初始化，設置初始化稀疏系數[ρ=0]，殘差[Δr=ρr-Φ?ρ]，影響因子[μ=0.5]，殘差允許誤差為[nx]。

（3） 計算梯度向量[ΔJ=-2P+2Qρ]，其中互相關向量[P=Φ?ρ*r]，自相關向量[Q=Φ?Φ*]。

（4） 根據梯度向量進行稀疏系數的更新，[ρk+1=ρk+μ?ΔJ] 。

（5） 計算并判斷殘差[Δr]是否小于[nx]，如不滿足條件，則繼續步驟（2）;

（6） 建立基變換矩陣[Φ2]，將得到的系數變換到慢時間域，[ρr=Φ′2?ρ]，此時的方位向數據的已經滿足奈奎斯特采樣定理的條件，其中[Φ2N2×N2]可表示為：

[Φ2m，n= exp-j4πR2B+m?v?Δtm-ΔXRB2λ] ? （4）

（7） 令[θ]為雷達與目標的連線與航線垂直距離之間的夾角，[fa]為多普勒頻率，計算目標距離彎曲校正量[Rfa;RB]：

[Rfa;RB=RB/cosθ=RB1-faλ2v2 ? ?≈RB+18λv2RBf2a] ? ?（5）

（8） 將完成插值處理的方位向數據[ρr]變換到多普勒域[ρr（fa）]，并根據式（5）計算得到的距離偏移量進行頻域上的相位補償[ρ′rfa=ρr（fa）?exp-j2π2Rfa;RBcf ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =ρr（fa）?exp-j4πRBfc+πλ2RBf2af2v2] （6）

（9） 將經過相位補償的信號重新變換到慢時間域即實現了方位向稀疏數據的距離彎曲校正。

2 ?基于自適應子空間追蹤的高度維成像

高度維成像中非均勻稀疏基線造成的低分辨率一直是層析成像研究中的難題。一種解決方法是將超分辨算法應用到高度向聚焦上，但是這些算法為了估計測量協方差矩陣需要相當大的計算量，同時這些方法對散射體的空間相關性比較敏感[9];而由Cands等人構造的壓縮感知算法給解決該問題提供了新的思路，它的重構算法主要有基追蹤算法和匹配追蹤算法[10]，但在層析成像中目標高度維上采樣可能比實際能達到的分辨單元間隔還要小，文獻[11]提出這種情況下會導致感知矩陣過完備，此時如果采用基追蹤方法就會出現結構誤差。而相對使用較為廣泛的OMP算法是通過迭代找到感知矩陣中與信號最為匹配的元素來對信號進行逼近，其重構速度要快于基追蹤方法，但該方法對于對測量矩陣的要求較高，并不是所有的信號都能精確重構。該方法出現次優解的原因是在迭代過程中一旦出現錯誤原子進入支撐集，該原子將無法刪除，誤差將會隨之積累。而子空間追蹤方法的提出有效克服了該問題，該方法在迭代中會從原子集合中選擇多個較相關的原子，然后再對這些選擇原子進行同步檢驗而剔除掉部分原子，相比于正交匹配追蹤方法每次迭代只更新一個原子的做法，子空間追蹤方法能利用較小的計算代價實現全局最優[12]，利用該思想，并通過門限來控制迭代的終止條件，本文提出了自適應子空間追蹤的高度維重構方法，獲得了比OMP更好的聚焦效果。根據上述思想給出本算法詳細處理流程。

（1） 設置雷達回波經過二維成像后的信號為[y]，高度稀疏基矩陣為[Φh]，高度向散射稀疏為[ρ]，迭代初始[ρ=0]。殘差[Δr=y-Φhρ]，信號的能量聚集門限[β=0.95]，最大迭代次數[K=rank（Φh）/4];記錄相關原子的候選集[Sig_pos]初始設為空集。

（2） 計算殘差與稀疏基矩陣每一列的內積[Φ*ri]，找到最相關的[K]列位置，并將這[K]個位置加入到候選集[Sig_pos]中。

（3） 根據候選集中標注的位置從稀疏基矩陣中找到對應列的原子得到更新的列向量組：

[Φ=ΦhSig_pos] ? ? ? ? （7）

（4） 根據列向量組利用最小二乘估計方法得到散射系數的估計：

[ρ′k=argminρy-Φρ2=Φ*Φ-1Φ*y] （8）

（5） 記錄散射系數[ρ′k]中數值最大的[K]個位置結果作為本次迭代的成果保存到散射系數[ρ]中，并將相關原子的候選集合[Sig_pos]更改為這[K]個原子所在的位置。

（6） 更新殘差向量[Δrk]，計算本次殘差方差與上一次殘差方差的比值[γ]：

[γ=Δr*kΔrkΔr*k-1Δrk-1] ? ? ? ? ? （9）

如果比值[γ]小于能量聚集門限[β]，說明迭代過程中的誤差已趨于收斂，可以終止迭代，否則繼續迭代。對距離?方位向的每個分辨單元進行遍歷就可以得到層析SAR的三維成像結果。

3 ?仿真實驗

3.1 ?稀疏數據域下的距離彎曲校正實驗

本實驗設置點目標場景來分析本文的距離校正算法在距離、方位向數據進行抽取條件下的數據彎曲校正效果。SAR 系統的參數如表1所示。利用距離向稀疏基矩陣通過正交匹配追蹤方法得到距離維結果，如圖1所示。可以看出通過距離處理目標的距離曲線沿方位向存在彎曲，同時由于對方位向數據進行了抽取，距離曲線沿方位向存在著數據缺失的現象，采用本文提出的基于LMS估計的距離彎曲校正方法來對其進行處理，結果如圖2所示。

對比處理結果可以看出通過校正處理，信號不僅沿方位向上變得連續，而且原本呈彎曲狀的數據被校正拉直，達到了預期的效果，比較校正前后的二維成像結果，如圖3，圖4所示，可以看出經過了處理，圖像的信噪比明顯提高，目標的分辨能力變得更好。因此本算法在處理方位降采樣條件下的距離彎曲校正問題上具有一定的實用性。

3.2 ?基于自適應子空間追蹤的高度維成像實驗

利用仿真SAR數據比較本文重構算法和OMP算法在高度維成像上的性能。令層析SAR系統中有10顆衛星進行信號處理，相鄰平臺之間基線在（-300 m，300 m）內隨機變動，它們之間構成非均勻稀疏陣列。

圖4 距離校正得到的二維圖像

雷達斜距[Rc=800 ?km]，波長[λ=0.2 ?m]，其參數同表1。通過雷達分辨率與雷達分布范圍的關系公式[δh=λRc2H]，[H]為基線范圍，實驗中[H=600 ?m]，可以算出理論的高度向分辨率為133.3 m。在方位向為0處分別設置3個梯度高度的目標，利用所得回波進行層析成像，確定該方位向位置做一剖面，所得場景沿距離向和高度向的層析結果如圖5，圖6所示。

對比使用本算法和OMP方法成像結果可看出，使用OMP方法得到的沿高度向上的主瓣較寬，分辨率約為90 m，而本文提出的算法在高度向的分辨率能達到20 m，明顯優于正交匹配追蹤方法，實現了高分辨的要求，具有良好的聚焦效果，是一種有效的SAR 層析成像方法。

圖5 OMP算法成像圖

4 ?結 ?論

本文對雷達數據進行降采樣情況下三維層析成像的兩個關鍵問題進行分析。針對稀疏數據在處理距離彎曲校正時存在方位向數據不連續的問題，本文提出基于LMS估計的距離彎曲校正方法，該算法通過稀疏系數的準確估計有效實現了數據的插值及校正處理，達到了良好的校正效果。針對層析SAR成像中非均勻稀疏基線的高分辨成像問題。本文提出自適應子空間追蹤方法，對比于OMP方法，該方法能實現更高分辨性能，有利于目標的區分。仿真實驗處理結果表明，本文使用算法能夠較好地解決在降采樣條件下的層析SAR成像問題。<＼＼192.168.6.11＼現代電子技術14年37卷第24期＼Image＼09T6.tif>

圖6 自適應子空間追蹤方法成像圖

參考文獻

[1] 龐礴，代大海，邢世其，等.SAR層析成像技術的發展和展望[J].系統工程與電子技術，2013（7）：75?83.

[2] 成晨.三維合成孔徑雷達超分辨成像方法研究[D].成都：電子科技大學，2012.

[3] 姜愛輝，陶秋香，尚玉雙.基于極化相干層析算法反演森林垂直結構剖面研究[J].測繪與空間地理信息，2013（12）：83?86.

[4] 王偉偉，廖桂生，張磊，等.一種基于壓縮感知的稀疏孔徑SAR成像方法[J].電子學報，2012（12）：137?144.

[5] CANDES E J， WAKIN M B. An introduction to compressive sampling [J]. Signal Processing Magazine， 2008， 25（2）： 21?30.

[6] 張紅，江凱，王超，等.SAR層析技術的研究與應用[J].遙感技術與應用，2010（2）：120?125.

[7] 王金峰. SAR層析三維成像技術研究[D].成都：電子科技大學，2010.

[8] 閔銳.機載SAR三維成像理論及關鍵技術研究[D].成都：電子科技大學，2012.

[9] 孫希龍，余安喜，董臻，等.一種高分辨SAR層析成像方法[J].國防科技大學學報，2012（3）：128?133.

[10] 石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展[J].電子學報，2009（5）：160?171.

[11] XIAO Xiang?zhu， BAMLER R. Super?resolution power and robustness of compressive sensing for spectral estimation with application to spaceborne tomographic SAR [J]. Geoscience and Remote Sensing， 2012， 50（1）： 247?258.

[12] 章堅武，池景秀，許曉榮.一種基于子空間追蹤的寬帶壓縮頻譜感知方法[J].電信科學，2013（1）：69?73.