耙吸式挖泥船裝艙過(guò)程中土壤參數(shù)估計(jì)與模型驗(yàn)證

蘇貞，曹祥志，袁偉，李煒

（1.江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.航道疏浚技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200136）

在大型耙吸式挖泥船的裝艙優(yōu)化過(guò)程中涉及許多與土壤類(lèi)型有關(guān)的疏浚參數(shù)，這些參數(shù)在不同工況下隨著土質(zhì)的改變也有差異。土壤類(lèi)型相關(guān)參數(shù)與泥艙模型中溢流流量和溢流密度一樣，不能直接通過(guò)傳感器測(cè)量[1]，這些不利因素給挖泥船裝艙過(guò)程的優(yōu)化和挖泥船輔助決策系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用帶來(lái)了困難。

基于挖泥船實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文首先對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)做必要的分析和處理，然后采用模式搜索算法估計(jì)泥艙沉積過(guò)程中與土壤類(lèi)型相關(guān)的參數(shù)，并通過(guò)泥艙的水層模型驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果，最后驗(yàn)證和對(duì)比了不同工況下得到的土壤參數(shù)的適應(yīng)性，證明了土壤參數(shù)在裝艙過(guò)程優(yōu)化中的重要性，表明這一方法可有效提高裝艙優(yōu)化過(guò)程的準(zhǔn)確性。

1 沉積模型

泥艙沉積模型是裝艙優(yōu)化過(guò)程中最重要的模型，泥艙沉積模型與耙頭模型、泥泵-管線模型一起，構(gòu)成了裝艙優(yōu)化過(guò)程的基本環(huán)節(jié)，如圖1。

圖1 裝艙優(yōu)化模型Fig.1 The loading optimization model

將估計(jì)的土壤參數(shù)應(yīng)用于泥艙沉積模型，以實(shí)現(xiàn)泥艙的沉積模型對(duì)溢流密度的估算，并通過(guò)質(zhì)量和體積平衡方程來(lái)驗(yàn)證估計(jì)的土壤參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1.1 溢流密度

溢流密度不能通過(guò)傳感器直接測(cè)量得到。該混合物密度在泥艙內(nèi)的分布情況是隨高度增長(zhǎng)而不斷變化的遞減函數(shù)[1]，且隨著裝艙過(guò)程的進(jìn)行而不斷變化。本文利用與土壤參數(shù)密切相關(guān)的水層模型來(lái)估計(jì)溢流密度值并通過(guò)裝艙質(zhì)量來(lái)驗(yàn)證土壤參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。

泥艙沉積模型可用式（1）質(zhì)量和體積平衡方程及式（2）水層模型[1]表示：

式中：Vt為艙容；mt為裝艙質(zhì)量；Qi，ρi為進(jìn)艙流量和進(jìn)艙密度；Qo，ρo為溢流流量和溢流密度。

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式中：Qw為水層模型中水的流量；Qs為沙的流量；Qms為混合物層流量；A為固體顆粒通過(guò)的橫截面積；υso為未受擾動(dòng)沉降速度；μ為沖刷系數(shù)；ke為沖刷攜帶流量系數(shù)；β為基于顆粒雷諾數(shù)的指數(shù)；ρs為沙床密度；ρm為混合物平均密度；ρw為水的密度；ρq為石英密度。

1.2 溢流流量

若溢流出的混合物自由通過(guò)溢流筒，其溢流流量Qo可以由下式給出[1]：

式中：ko為不確定值，取決于溢流筒形狀和周長(zhǎng)等參數(shù)值；ht為裝艙高度；ho為溢流筒高度。

由式（3）可知，模擬溢流流量值存在不確定性，具有開(kāi)關(guān)量性質(zhì)。

2 模式搜索算法

模式搜索算法直接實(shí)現(xiàn)目標(biāo)值的最優(yōu)化，與方向?qū)?shù)和下降梯度無(wú)關(guān)，搜索模式和步長(zhǎng)對(duì)算法能否達(dá)到收斂起重要作用[2]。本文通過(guò)模式搜索方法估算式（2）水層模型中的參數(shù) ρs，υso和 ke，算法流程圖見(jiàn)圖2。

圖2 模式搜索算法流程圖Fig.2 The flow chart of pattern search algorithm

首先選擇完整疏浚船次數(shù)據(jù)，在參考范圍內(nèi)隨機(jī)選擇初始預(yù)估值θ，然后運(yùn)行非線性優(yōu)化，尋找相應(yīng)θ的價(jià)值函數(shù)值J，最后存儲(chǔ)結(jié)果，得到具有最小值J的θ值。算法得到的最優(yōu)的θ值，將應(yīng)用于其他疏浚船次，進(jìn)行參數(shù)計(jì)算以驗(yàn)證估計(jì)效果。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

在利用泥艙的沉積模型對(duì)完整疏浚船次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤參數(shù)估計(jì)之前，有必要對(duì)數(shù)據(jù)做部分處理。采樣數(shù)據(jù)存在不確定的噪聲干擾，而式（1）的質(zhì)量和體積方程實(shí)際是通過(guò)微分計(jì)算實(shí)現(xiàn)的，求解結(jié)果同樣含有噪聲[3]。

對(duì)采樣周期為1 s的實(shí)測(cè)裝艙質(zhì)量值進(jìn)行頻譜分析，得到的幅頻特性圖如圖3。

圖3 裝艙質(zhì)量幅頻特性圖Fig.3 Themagnitude-frequency characteristic of loading quality

通過(guò)上述幅頻特性圖，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，選擇截止頻率f=0.005 Hz的巴特沃茲一階低通濾波器對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后的結(jié)果如圖4。

圖4 濾波前后數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of the data before and after filtering

通過(guò)濾波前后的數(shù)據(jù)分析可知，該方法有效地濾除了部分噪聲干擾。本文后續(xù)的計(jì)算結(jié)果全部由經(jīng)過(guò)同樣濾波處理后的數(shù)據(jù)中獲得。

4 土壤參數(shù)的估計(jì)和模型驗(yàn)證

沉積模型中有4個(gè)參數(shù)ρs、vso、ke、β與土壤的類(lèi)型相關(guān)，且在不同的工況下是變化的，其他相關(guān)參數(shù)可離線獲得，在此不做討論。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果表明，β值對(duì)裝艙質(zhì)量幾乎沒(méi)有影響[1]。基于此，模式搜索算法不對(duì)該值進(jìn)行估計(jì)，在后續(xù)的模型驗(yàn)證中以經(jīng)驗(yàn)值β=4代入計(jì)算。

4.1 評(píng)估指標(biāo)

本文基于以下2個(gè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

4.1.1 方差評(píng)估指標(biāo)（VAF）

方差評(píng)估指標(biāo)對(duì)噪聲不是很敏感，在輸入信號(hào)為噪聲時(shí)依然可給出合理的模型評(píng)估結(jié)果，計(jì)算式如下：

式中：y為實(shí)測(cè)值；y?為估計(jì)值。

4.1.2 價(jià)值函數(shù)（J）

價(jià)值函數(shù)被用于模式搜索算法來(lái)校準(zhǔn)那些不能直接使用線性最小二乘法計(jì)算的數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)最小化，同樣可以用于最終估計(jì)值的擬合度分析。計(jì)算式如下：

式中：k 為采樣時(shí)刻；θ為預(yù)估的參數(shù)；y?（k，θ）為估計(jì)值；y（k）為實(shí)測(cè)值；N為采樣總數(shù)。

4.2 土壤參數(shù)估計(jì)

本文基于“新海虎9”號(hào)耙吸式挖泥船在河北曹妃甸港和福建廈門(mén)港的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)每個(gè)工況下的1個(gè)完整船次數(shù)據(jù)進(jìn)行了50次的估算，通過(guò)運(yùn)算選擇最低的J值，最終的估計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 不同工況土壤參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Theverification resultsof soil parametersin different working conditions

由公式（1）可知，裝艙質(zhì)量mt的估算與沉積模型具體形式無(wú)關(guān)，將表1在不同工況下估算的土壤參數(shù)計(jì)入沉積模型，以此來(lái)估算裝艙質(zhì)量值，與裝艙質(zhì)量實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比[1，4]。圖5給出了上述土壤參數(shù)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的1個(gè)完整船次數(shù)據(jù)的泥艙沉積模型溢流估計(jì)值和裝艙質(zhì)量值的驗(yàn)證和對(duì)比結(jié)果。

以上結(jié)果表明，在不同的工況下，經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的土壤參數(shù)估計(jì)值應(yīng)用于泥艙沉積模型后，模型輸出值對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出很好的擬合性，說(shuō)明模式搜索算法給出的土壤參數(shù)估計(jì)值具有較高的準(zhǔn)確性。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，曹妃甸港的數(shù)據(jù)屬于正常挖泥作業(yè)過(guò)程中獲取的數(shù)據(jù)，具有更多的完整疏浚周期。將表1由廈門(mén)港實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的土壤參數(shù)估計(jì)值代入沉積模型，利用曹妃甸港5個(gè)船次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證固定工況下土壤參數(shù)在另一個(gè)工況下的適應(yīng)性，評(píng)估結(jié)果如表2所示。

從曹妃甸港5個(gè)船次的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果可知，對(duì)沉積模型中與土壤相關(guān)的參數(shù)做充分的校準(zhǔn)后，可以采用相應(yīng)參數(shù)值取代經(jīng)驗(yàn)值，計(jì)入模型估算溢流密度等相關(guān)參數(shù)[1，5]。裝艙質(zhì)量的實(shí)測(cè)結(jié)果與模型輸出的驗(yàn)證結(jié)果表明，與模型相關(guān)的土壤參數(shù)的估計(jì)值在相應(yīng)工況下具有更好的適應(yīng)性。如表2所示，曹妃甸港的土壤參數(shù)估計(jì)值被用于相應(yīng)工況下：均值J=452.2，VAF=0.94，評(píng)估結(jié)果均表明其優(yōu)于廈門(mén)港的土壤參數(shù)估計(jì)值在此工況下的適應(yīng)性，說(shuō)明了在不同工況下對(duì)模型中與土壤相關(guān)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)的必要性。

圖5 驗(yàn)證和對(duì)比結(jié)果圖Fig.5 The resulte of verification and comparison

表2 土壤參數(shù)的適應(yīng)性分析Table 2 The adaptability analysis of soil parameters

5 結(jié)語(yǔ)

1）本文首先采用模式搜索算法估算泥艙模型中的部分參數(shù)，這些參數(shù)與特定施工工況下的土壤類(lèi)型相關(guān)。然后根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了充分的校準(zhǔn)。

2）利用裝艙質(zhì)量值來(lái)驗(yàn)證估計(jì)的模型參數(shù)值的準(zhǔn)確性。驗(yàn)證的結(jié)果表明，估計(jì)的模型參數(shù)值具有很好的準(zhǔn)確性。

3）將廈門(mén)港的土壤參數(shù)估計(jì)值應(yīng)用于曹妃甸港的沉積模型，模型的準(zhǔn)確性變差。表明在新工況下，對(duì)模型中的土壤參數(shù)值進(jìn)行重新校準(zhǔn)的必要性。

4）本文有關(guān)泥艙模型的研究成果和土壤參數(shù)值的估計(jì)方法，可應(yīng)用于裝艙過(guò)程優(yōu)化的研究中。

[1]BRAAKSMAJ.Model-based control of hopper dredgers[D].Delft:Delft Universityof Technology,2008.

[2] 吳興遠(yuǎn).模式搜索法在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊.2009（8）：122-123.WU Xing-yuan.Application of pattern search in optimation problem[J].Software Guide,2009(8):122-123.

[3]LENDEK Zs,BABUSKA R,BRAAKSMA J,et al.Decentralized estimation of overflow losses in a hopper dredger[R].Delft:Delft Center for Systemsand Control,2006:28.

[4]BRAAKSMA J,KLAASSENS J B,BABUSKA R,et al.A computationally efficient model for predicting overflow mixture density in ahopper dredger[J].Terraet Aqua,2007,106:10-28.

[5] STANO PM.Nonlinear state and parameter estimation for hopper dredgers[D].Delft:Delft University of Technology,2013.